劉會(huì)平，李大字

(1. 中國(guó)寰球工程有限責(zé)任公司 東南亞地區(qū)管理公司，新加坡 416202;2. 北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029)

近年來(lái)，伴隨著信息技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，化工、電力、冶金等傳統(tǒng)工業(yè)都向著大型化、集中化的方向發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)體系中大型設(shè)備的智能化水平有了顯著提高，工作效率得到了大幅提升。然而，先進(jìn)的智能化設(shè)備必然需要更為復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，所需控制的節(jié)點(diǎn)數(shù)目也就必然會(huì)增多，如果此時(shí)生產(chǎn)設(shè)備發(fā)生故障，按傳統(tǒng)的故障診斷方法是很難實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的故障診斷?，F(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中會(huì)產(chǎn)生大量的運(yùn)行數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)的故障診斷方法被廣泛使用[1-3]。

現(xiàn)代石油化工生產(chǎn)過(guò)程往往呈現(xiàn)一種非線性，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量非常大，而且系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的故障往往與多個(gè)可測(cè)變量存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)，大幅增加了利用數(shù)據(jù)做故障診斷的工作量。主元分析法(PCA)作為一種非常有效的降維技術(shù)[2]，對(duì)于處理線性數(shù)據(jù)降低維度的操作具有優(yōu)良的特性，但無(wú)法處理非線性數(shù)據(jù)，此時(shí)對(duì)其加入核函數(shù)形成核主元分析法(KPCA)，可以實(shí)現(xiàn)非線性數(shù)據(jù)的降維[4-6]。處理復(fù)雜多模態(tài)，進(jìn)行關(guān)聯(lián)、預(yù)測(cè)和記憶等能力[3]是當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)普遍擁有的特點(diǎn)。1997年專家提出的長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有很好的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)解決了梯度消失的問(wèn)題[7-9]。因此，本文提出了一種KPCA與LSTM相結(jié)合的故障診斷方法，通過(guò)田納西-伊斯曼(Tennessee Eastman, TE過(guò)程)化工仿真平臺(tái)檢驗(yàn)過(guò)程故障診斷，結(jié)果表明： 該方法不僅可以有效減少運(yùn)算量，還能提高故障診斷的準(zhǔn)確率。

1 TE過(guò)程簡(jiǎn)介

TE過(guò)程化工仿真平臺(tái)由美國(guó)著名化學(xué)公司Eastman開發(fā)，該平臺(tái)模擬實(shí)際流程工業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程，工作過(guò)程中各節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間存在強(qiáng)耦合關(guān)聯(lián)，引入故障后，按連續(xù)時(shí)間采集工作數(shù)據(jù)，收集到的數(shù)據(jù)具有時(shí)變性和非線性。

在仿真平臺(tái)中，經(jīng)過(guò)了22次的仿真運(yùn)行，其中包括1次正常仿真運(yùn)行和21次故障仿真運(yùn)行。生產(chǎn)過(guò)程中有52個(gè)變量被觀測(cè)，每一次的仿真運(yùn)行工作為48 h，采集數(shù)據(jù)時(shí)共采集960個(gè)時(shí)刻，在21次帶故障運(yùn)行的過(guò)程中，每一次故障都是在第161個(gè)觀測(cè)時(shí)刻發(fā)生。

2 診斷流程

為解決流程工業(yè)中的故障診斷問(wèn)題，考慮到實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中數(shù)據(jù)的非線性和時(shí)變性等相關(guān)因素，提出搭建KPCA-LSTM故障診斷模型。該種模型既可以去除不相關(guān)數(shù)據(jù)，減少運(yùn)算量，提升運(yùn)行速度，又能精準(zhǔn)地診斷故障，實(shí)現(xiàn)故障數(shù)據(jù)的降低維度處理、故障檢測(cè)、故障預(yù)測(cè)與分類等功能[10-11]，最后選擇TE過(guò)程故障數(shù)據(jù)集來(lái)驗(yàn)證該模型的性能?；贙PCA-LSTM故障診斷的流程框架如圖1所示。

圖1 基于KPCA-LSTM故障診斷的流程框架示意

3 基于KPCA模型的故障檢測(cè)

3.1 KPCA原理

KPCA模型建立在PCA算法之上，為了提高對(duì)非線性數(shù)據(jù)的處理能力而提出來(lái)的。該方法挖掘非線性信息的能力很強(qiáng)，便于對(duì)非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理[4-5]。

假設(shè)有一個(gè)低維的、非線性的數(shù)據(jù)集可以寫成式(1)所示的矩陣形式，該矩陣有m×n個(gè)元素，表明數(shù)據(jù)集共有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有m個(gè)屬性。

(1)

由于該樣本數(shù)據(jù)是非線性的，因此用一個(gè)函數(shù)φ把該樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間得到的數(shù)據(jù)矩陣φ(X)就是線性可分的了，結(jié)果如式(2)所示：

φ(X)=[φ(x1)…φ(xn)]

(2)

接下來(lái)計(jì)算協(xié)方差矩陣如式(3)所示：

φ(X)φ(X)Twi=λiwi

(3)

式中：λi——協(xié)方差矩陣的特征值。

根據(jù)向量的相關(guān)知識(shí)，空間中的向量wi可由這個(gè)空間中的所有φ(x)線性表達(dá)出來(lái)，如式(4)所示：

(4)

將式(4)中的wi代入到式(3)中，同時(shí)消除wi，得到結(jié)果如式(5)所示：

φ(X)φ(X)Tφ(X)α=λiφ(X)α

(5)

式中：α——φ(X)Tφ(X)的特征向量。

由于φ(X)是隱函數(shù)無(wú)法得知其具體表達(dá)式，因此引入核函數(shù)K來(lái)解決該問(wèn)題，如式(6)所示：

K=φ(X)Tφ(X)

(6)

從而式(5)可以化簡(jiǎn)得到式(7)：

Kα=λiα

(7)

因此可以求得核矩陣的特征值，計(jì)算出每一個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的主元貢獻(xiàn)率，然后對(duì)主元貢獻(xiàn)率進(jìn)行降序排列，求取累計(jì)主元貢獻(xiàn)率，當(dāng)累計(jì)主元貢獻(xiàn)率超過(guò)90%時(shí)確定主成分，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。

3.2 KPCA故障檢測(cè)

KPCA故障檢測(cè)與PCA方法類似，都是利用T2和SPE統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢測(cè)[6]，計(jì)算公式如式(8)～(9)所示：

(8)

(9)

式中：P——經(jīng)KPCA降維后的矩陣，其控制限分別如式(10)和(11)所示：

(10)

式中：Tα——T2控制限；Qα——SPE控制限；1-α——置信度；Fα, k, n-k——服從第一自由度為k，第二自由度為n-k的F分布；cα——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的置信極限，當(dāng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量超過(guò)其控制限時(shí)，認(rèn)為該數(shù)據(jù)為故障數(shù)據(jù)。

4 基于LSTM的故障診斷模型設(shè)計(jì)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)常被用于處理時(shí)間序列的問(wèn)題，但當(dāng)碰到有較長(zhǎng)時(shí)間序列的問(wèn)題時(shí)，該方法的效果通常不太理想。因此，對(duì)RNN改進(jìn)得到LSTM，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)使得它更適合對(duì)長(zhǎng)時(shí)間序列進(jìn)行分類[7]，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LSTM的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意

LSTM的結(jié)構(gòu)主要分為以下三個(gè)部分[8-9]：

1)遺忘門。決定是否丟棄上一個(gè)細(xì)胞中的信息，計(jì)算公式如式(12)所示：

ft=σ(Wf×[ht-1,Xt]+bf)

(12)

2)輸入門。選擇留在細(xì)胞中的信息，更新細(xì)胞狀態(tài)，計(jì)算公式如式(13)所示：

(13)

3)輸出門?？刂屏飨蚱渌Y(jié)構(gòu)單元的信息流，計(jì)算公式如式(14)所示：

(14)

基于LSTM的故障診斷的模型如圖3所示。

圖3 基于LSTM的故障診斷模型示意

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在TE過(guò)程仿真平臺(tái)工作過(guò)程中，從仿真的第160個(gè)觀測(cè)值開始引入故障。

5.1 KPCA故障檢測(cè)結(jié)果

將TE過(guò)程仿真平臺(tái)產(chǎn)生的21類故障數(shù)據(jù)和1類正常無(wú)故障運(yùn)行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集和測(cè)試集，每1類數(shù)據(jù)的大小分別為960×52和480×52。KPCA中的核函數(shù)選擇最為常用的高斯核函數(shù)，σ取值設(shè)置為1×104。

圖4為第1類故障中52個(gè)觀測(cè)變量所對(duì)應(yīng)的主元貢獻(xiàn)率，貢獻(xiàn)率的大小決定了該觀測(cè)變量對(duì)故障的影響程度，將貢獻(xiàn)率降序排列并進(jìn)行累加，得到如圖5所示的累計(jì)主元貢獻(xiàn)率曲線，從圖5中可以看出，當(dāng)主成分個(gè)數(shù)為12個(gè)時(shí)，累計(jì)主元貢獻(xiàn)率可達(dá)到90.47%。

圖4 每個(gè)觀測(cè)變量的主元貢獻(xiàn)率示意

圖5 主成分個(gè)數(shù)與累計(jì)主元貢獻(xiàn)率曲線示意

分別計(jì)算降低維度后的數(shù)據(jù)的T2值和SPE值，按T2和SPE控制限的計(jì)算公式分別計(jì)算閾值，檢測(cè)結(jié)果分別如圖6和圖7所示。從圖6，7中可以看出，T2和SPE統(tǒng)計(jì)量分別在167和169時(shí)高于所計(jì)算的閾值，可判斷為故障，準(zhǔn)確率分別為98.44%和98.23%，從而驗(yàn)證了KPCA模型的準(zhǔn)確性。

圖6 基于T2統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)曲線示意

圖7 基于SPE統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)曲線示意

5.2 KPCA-LSTM故障診斷結(jié)果

經(jīng)過(guò)KPCA模型降低維度后的樣本數(shù)據(jù)大小從52×960變成了12×960，將降維后的數(shù)據(jù)輸入LSTM模型進(jìn)行診斷。降維數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的訓(xùn)練用時(shí)比較見表1所列。

表1 降維數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的訓(xùn)練用時(shí)比較

由表1可以看出，使用降低維度后的數(shù)據(jù)大幅提高了模型的訓(xùn)練速度。表2為3類故障數(shù)據(jù)和5類故障數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷時(shí)的準(zhǔn)確率比較。3類故障分別為1，6和18號(hào)故障，5類故障分別為1，2， 6，13和18號(hào)故障數(shù)據(jù)。

表2 3類和5類故障診斷準(zhǔn)確率比較

由表2可知，LSTM可以較為準(zhǔn)確地診斷出故障類型，但是隨著故障種類的增多，診斷準(zhǔn)確性有所下降。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文采用KPCA和LSTM相結(jié)合的方法對(duì)TE過(guò)程故障進(jìn)行診斷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可以有效地檢測(cè)到故障的發(fā)生并且準(zhǔn)確判斷出故障的類型，同時(shí)經(jīng)過(guò)KPCA降維使得LSTM的訓(xùn)練時(shí)間大幅縮減，提高了診斷的速度。