熊點華，唐利明

(湖北民族大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 恩施 445000)

圖像分割是人們根據(jù)需求，將圖像分成一個或多個輪廓的過程，其中每個輪廓互不相交，且所有輪廓的并集就是圖像本身.每個輪廓性質(zhì)不同，可據(jù)此提取出有價值和意義的特征(或區(qū)域)[1-2].

關(guān)于圖像分割的方法有很多，其中基于水平集的活動輪廓[3-4]圖像分割方法計算穩(wěn)定、分割精度高和評價體系完整，因而受到廣大研究者的關(guān)注.現(xiàn)有的活動輪廓模型可分為基于邊緣[5-6]和基于區(qū)域[7-8]的兩類，相比于基于邊緣的活動輪廓模型，基于區(qū)域的活動輪廓有較好的實驗效果，且對噪聲具有一定的魯棒性，因此成為研究的主流方向.經(jīng)典的活動輪廓模型是Chan和Vese[9]提出的CV模型，該模型對初始輪廓魯棒，且對噪聲的魯棒性較好，但CV模型將目標和背景的灰度近似為常值，使得CV模型不能分割灰度不均圖像.Li等[10]提出的局部二值擬合能量(Local Binary Fitting，LBF)模型能分割灰度不均圖像，但以高斯核函數(shù)選取局部窗口，使得LBF模型對噪聲的魯棒性較差，且對初始輪廓敏感.為了使融合局部信息的活動輪廓模型對初始輪廓魯棒，Wang等[11]結(jié)合了CV和LBF模型的優(yōu)點，提出了局部和全局灰度擬合(Local and global intensity fitting，LGIF)模型，LGIF模型能分割灰度不均圖像，且對初始輪廓的敏感性降低，但權(quán)重系數(shù)受初始輪廓位置的影響，限制了該模型的應用.Han等[12]用Jeffreys散度構(gòu)造新的局部和全局能量項，并基于迭代次數(shù)構(gòu)造了一個自適應函數(shù)，實現(xiàn)了全局與局部能量的權(quán)重系數(shù)的自動選取，但該模型僅利用圖像的灰度來驅(qū)動曲線演化，未充分考慮圖像的紋理等信息.Zhang等[13]基于圖像恢復的全變分(Total Variation，TV)模型[14]，在CV模型中引入多尺度項，提出多尺度CV(Variational Level Set Model for Multiscale，MCV)模型，該模型通過增大尺度參數(shù)將圖像的噪聲和紋理去掉，從而實現(xiàn)圖像分割，但MCV模型的能量提取項為CV模型中的能量項，導致MCV模型不能分割多相圖像，且對強度大的噪聲較敏感.Min等[15]結(jié)合圖像的紋理特征，構(gòu)建劃分函數(shù)，提出了基于強度-紋理的水平集方法(Intensity-Texture model based level set method，ITLSM)模型，ITLSM模型能很好地分割紋理圖像，但對灰度不均的自然圖像的分割結(jié)果較差，對圖像灰度值敏感.

為了分割灰度不均圖像，受ITLSM[15]和LBF[10]模型的啟發(fā)，提出融合局部信息的全局劃分的活動輪廓(DGLF)模型，實現(xiàn)了對權(quán)重系數(shù)的自動選取并保持模型對初始輪廓的魯棒性.首先將ITLSM的能量項與LBF的能量項進行項線性組合，然后基于迭代次數(shù)構(gòu)建一個自適應函數(shù)，作為全局與局部能量的權(quán)重系數(shù).DGLF模型具有如下優(yōu)勢：① 在全局劃分能量中融入局部能量，使得模型能分割灰度不均圖像，對初始輪廓魯棒；② 基于迭代次數(shù)建立自適應權(quán)重函數(shù)，實現(xiàn)輪廓演化中全局與局部能量的自動選?。虎?使用JS系數(shù)作為評價指標，充分說明DGLF模型的分割效果.

1 研究背景

1.1 LBF模型

為了分割灰度不均圖像，Li等[10]提出了LBF模型，利用局部二值擬合能量并引入高斯核函數(shù)來分割灰度不均勻的圖像，從而對灰度不均勻的圖像實現(xiàn)目標邊界的提取.LBF模型中的能量泛函如下：

ELBF=EL+ER,

(1)

對式(1)極小化求得f1(x)和f2(x)的穩(wěn)態(tài)解：

另外，采用梯度下降法[16]，求解(1)式得水平集的演化公式如下：

在實際應用中，LBF模型能很好地分割灰度分布不均勻的圖像.但是由于該模型結(jié)合了圖像的局部信息，該模型對初始輪廓和噪聲敏感.

1.2 ITLSM模型

為分割復雜兩相圖像，Min等[15]構(gòu)建劃分函數(shù)，提出了基于強度-紋理的ITLSM模型.該模型通過引入劃分函數(shù)，每個區(qū)域分為強度值比平均強度值大和比平均強度值小的兩個部分，劃分函數(shù)定義為：

c1為圖像目標區(qū)域的灰度均值，c2為圖像背景區(qū)域的灰度均值，x∈Ω.這里使用CV[9]模型中的目標與背景均值分別作為目標與背景區(qū)域的灰度均值，c1與c2的計算方式分別如下；

ITLSM模型中的能量項定義為： EITLSM=EDG+ER,

(11)

對式(11)分別求解關(guān)于d11，d12，d21，d22的極小值得

通過梯度下降法[16]求解式(11)得零水平集的演化方程：

ITLSM模型基于劃分函數(shù)，將每個區(qū)域分為強度值比平均強度值大和比平均強度值小的兩個部分.該模型能分割具有模糊邊界的圖像，但對ITLSM模型對圖像的灰度值敏感，對圖像灰度值較大區(qū)域的目標擬合能力較弱.

2 DGLF模型

2.1 融入局部信息的全局劃分能量項

為了分割復雜的自然圖像，并保持能量泛函對灰度不均圖像的擬合能力，受到文獻[12]和文獻[15]的啟發(fā)，提出將局部信息融入到全局劃分活動輪廓模型中，得到DGLF模型，模型中能量泛函的定義如下：

EDGLF=wEL+(1-w)EDG+ER,

(17)

其中，w∈(0,1)為權(quán)重系數(shù)，使用LBF[10]模型中的能量項EL作為局部能量項，用于捕捉圖像的局部灰度變化；使用ITLSM[15]模型中的全局劃分能量項EDG作為全局項，用于擬合復雜圖像的邊界，并保持模型對初始輪廓的魯棒性.采用梯度下降法[16]，求得水平集的演化方程如下：

式中，d11，d12，d21，d22由式(13)和式(14)給出，e1和e2由式(7)和式(8)給出.

2.2 自適應函數(shù)

其中，n為最大迭代次數(shù)，a為伸縮系數(shù)，t為平移系數(shù)，實驗中選取t=10.w(n)的演化分為3個階段，函數(shù)圖像如圖1所示.

圖1 不同取值a下w(n)的曲線

由圖1可知，w(n)的曲線演化分為3個階段.以a=2為例，第1階段為n∈(0,2)，此時權(quán)重函數(shù)w(n)的值接近于0，由全局劃分能量主導輪廓演化，并保持模型對初始輪廓的魯棒性；第2階段為n∈(2,6)，此時w(n)∈(0,1)，由局部能量和全局劃分混合驅(qū)動輪廓演化，保持局部能量捕捉圖像灰度局部變化的能力以及保持全局項擬合圖像整體目標的能力；第3階段為n∈(6,20)，此時w(n)的取值接近于1，由局部能量主導輪廓演化，保證模型對圖像中的灰度不均區(qū)域目標的擬合能力.綜合上述3個階段，自適應函數(shù)w(n)實現(xiàn)了對權(quán)重函數(shù)的自動選擇，還保證了模型對初始輪廓的魯棒性，提高了實驗效率.用有限差分法對式(18)進行求解，使用交替迭代數(shù)值模擬DGLF模型，DGLF模型的算法如下.

步驟1 輸入圖像并設置參數(shù)α，β，λ11，λ12，λ21，λ22；

步驟2 給定初始輪廓，并設置n=0和最大迭代次數(shù)N與自適應函數(shù)w(n)；

步驟3 通過式(10)計算c1和c2；

步驟4 通過式(14)～(15)計算d11，d12，d21，d22；

步驟5 由式(5)計算f1(x)和f2(x)；

步驟6 通過式(17)更新水平集函數(shù)；

步驟7 當n

3 實驗結(jié)果與分析

實驗在LAPTOP-RETV7IRD Aspire A515-516Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU ? 2.50 GHz 2.71 GHz RAM 4.0 G matlab2014a環(huán)境下進行.實驗包括驗證模型對初始輪廓的魯棒性、分割人工合成圖像與自然圖像，并采用Jaccard(JS)系數(shù)作為評價指標.為了有更好的對比度且保持模型對初始輪廓的魯棒性，實驗選取CV、LGIF、MCV和ITLSM模型與DGLF模型作對比(上述模型都對初始輪廓魯棒).各模型的初始輪廓大小和位置固定為(63∶103，69∶199).

3.1 Jaccard評價系數(shù)

在式(20)中，RS與RG分別為分割結(jié)果的二值圖與標簽圖的二值圖.RS通過模型分割而得出，RG通過對人工標記圖進行二值化而得出.|·|表示圖像中的像素點.J(RS,RG)∈[0,1]，當RS=RG時，J(RS,RG)取得最大值1，此時分割結(jié)果最好；RS∩RG=0時，J(RS,RG)取得最小值0，此時分割結(jié)果最差.

3.2 模型對初始輪廓的魯棒性

在圖像分割中，因為扳手有多個孔洞，且有多個目標，因此常用多孔扳手圖來驗證圖像分割模型對初始輪廓的魯棒性.分別取定初始輪廓位置為包含圖像目標(a1)、不包含圖像目標(a2)、分別在圖像兩個目標內(nèi)部(a3)和(a4)、同時與圖像兩個目標相交(a5)以及隨意選取初始輪廓大小與位置(a6)，由圖2所示.(a1)～(a6)是帶初始輪廓的圖像，(b1)～(b6)對應(a1～a6)初始輪廓下的分割結(jié)果，(c1)～(c6)是分割結(jié)果(b1)～(b6)對應的二值圖.實驗結(jié)果表明，DGLF模型在不同的初始輪廓條件下都能對扳手圖有較好的分割結(jié)果，且在初始輪廓不同的條件下，DGLF模型對扳手圖的分割結(jié)果一致，說明DGLF模型對初始輪廓有較好的魯棒性.分割結(jié)果如圖2所示.

圖2 DGLF模型在不同初始輪廓下的分割結(jié)果

3.3 分割人工合成圖像

選取人工合成圖像驗證模型的分割能力.因為含低噪聲圖像(圖3(a)和圖3(b))和灰度不均多米粒圖像(圖3(c)和圖3(d))含有較豐富的信息，可以很好地驗證活動輪廓圖像分割模型對圖像的分割能力，所以這里選取這兩類圖像作為分割對象，以驗證DGLF模型的分割能力.分割結(jié)果如圖3所示.由圖3可知，DGLF模型對人工合成圖像的分割結(jié)果較好；另外，由表1可知，DGLF模型分割人工合成圖像的JS值都在88%以上；說明DGLF模型對人工合成圖像有良好的分割效果.

圖3 DGLF模型分割合成圖像結(jié)果對比

表1 DGLF模型分割人工合成圖像的JS值

3.4 分割動物圖像

分割兩幅簡單動物圖像(圖4(a)、圖4(d))、一幅背景灰度不均(圖4(b))和一幅邊界模糊(圖4(c))的復雜動物圖像，并與CV、LGIF、MCV模型對比，分割結(jié)果如圖4所示.CV、LGIF、MCV模型在分割圖4(a)、圖4(b)和圖4(d)時有較好的分割效果，且分割結(jié)果的JS值都較高，但都低于DGLF模型.由于ITLSM模型對圖像灰度值敏感，使得ITLSM模型僅能分割出圖像4(c)，不能分割其他對比圖像，由表2可知，ITLSM模型在分割圖4(a)、圖4(b)和圖4(d)時的JS值較低.在分割邊界模糊圖像(圖4(c))時，只有基于劃分函數(shù)的活動輪廓 (DGLF和ITLSM)模型能有較好的分割結(jié)果.由于ITLSM模型未考慮圖像的局部信息，使得ITLSM模型的分割能力弱于DGLF模型，分割結(jié)果的JS值也低于DGLF.

3.5 分割自然圖像

自然圖像是生活中常見的圖像之一，對自然圖像的分割也極為重

要，因此選取簡單(圖5(b)、圖5(d))、灰度不均(圖5(a)、圖5(c))和邊界模糊(圖5(e))的自然圖像作為分割對象，驗證模型的分割能力，分割結(jié)果如圖5所示.由圖5可直接得出，CV和LGIF模型分割圖5(a)、圖5(b)、圖5(d)時能取得較好的分割效果，但是對灰度不均(圖5(c))和邊界模糊(圖5(e))圖像的分割效果較差.MCV模型在分割圖像時，有時會把圖像中的關(guān)鍵信息誤以為噪聲而將圖像的關(guān)鍵目標去除，導致MCV模型不能分割圖像圖5(a)，且由表3所示，MCV在分割圖像圖5(a)時JS值僅為0.12%，分割其他圖像都與CV、LGIF模型的JS值較為接近.由于ITLSM模型沒有考慮圖像的局部信息，使得ITLSM模型在分割灰度不均(圖5(c))圖像時未能捕捉圖像的局部灰度變化，但ITLSM模型中的全局劃分項對邊界模糊(圖5(e))圖像有較好的分割結(jié)果.由于DGLF模型中融合了局部信息，綜合圖5與表3，DGLF模型對圖5(a)～(e)的分割效果較好，且DGLF的JS值更優(yōu)于文中其他對比模型 (除了LGIF分割圖5(b)的JS值較高).

表3 分割自然圖像結(jié)果的JS值對比

圖5 自然圖像分割結(jié)果對比

4 結(jié)論

融合局部信息的全局劃分活動輪廓模型對灰度不均的圖像有較好的分割效果，對初始輪廓魯棒，還實現(xiàn)了對全局能量與局部能量的自動選取.另外，相較于其他幾個活動輪廓模型，DGLF模型的JS值較高.但是，DGLF模型中的全局項中含有劃分能量項，使得模型對灰度值較大區(qū)域的擬合能力較弱，因此后續(xù)將構(gòu)建一個新的劃分函數(shù)，以提升此類圖像分割模型的分割能力.