包圖雅，劉曉周，金根喜

（內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028043）

習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為根本任務(wù)，而課程思政是實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的重要途徑.隨著人們對(duì)課程思政實(shí)施方案的思考，一線(xiàn)教師開(kāi)始從自身所鉆研的學(xué)科中探索育人元素的融入點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)，挖掘?qū)W科中的育人元素.文獻(xiàn)［1-2］分別在財(cái)政學(xué)課程和物理化學(xué)課程中進(jìn)行課程思政探討.挖掘?qū)W科中的育人元素是實(shí)施課程思政的基礎(chǔ).課程思政實(shí)際上是將育人元素融入到知識(shí)體系中的課程教學(xué).所以課程思政對(duì)教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)掌握方面有很高的要求.教師只有弄懂弄通專(zhuān)業(yè)知識(shí)的來(lái)龍去脈才能更好地與實(shí)際生活相結(jié)合，才能發(fā)現(xiàn)專(zhuān)業(yè)知識(shí)與育人元素之間的聯(lián)系，才能挖掘到生動(dòng)而不強(qiáng)硬的育人元素.這樣才能有效實(shí)施課程思政，防止知識(shí)與育人元素出現(xiàn)兩張皮的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，應(yīng)充分挖掘?qū)W科教學(xué)中的文化內(nèi)涵，把育人元素進(jìn)行有機(jī)滲透，真正做到教書(shū)育人［3］.數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段的一門(mén)重要課程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)繁多，教師要合理開(kāi)發(fā)利用教學(xué)資源，挖掘其中的育人元素，并將之融入數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，在促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的價(jià)值觀(guān)教育，使學(xué)生具有健康的身心和健全的人格［4］.數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法中有取之不盡且生動(dòng)直觀(guān)的元素，一方面可以用來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行自然的人生引領(lǐng)與教育，另一方面也可以作為學(xué)術(shù)來(lái)進(jìn)行研究和總結(jié)，這樣既直觀(guān)地、生動(dòng)地、科學(xué)地教育了學(xué)生，又對(duì)教師自身的教學(xué)科研能力的提高起到了很好的促進(jìn)作用［5］.通過(guò)分析部分中學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)，探索挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)中的育人元素.

1 挖掘激發(fā)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)精神的育人元素

在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的時(shí)候，一方面講解數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面講述數(shù)學(xué)家楊輝的故事.楊輝是我國(guó)南宋時(shí)期的一位杰出的數(shù)學(xué)家.他把二項(xiàng)式展開(kāi)后的系數(shù)構(gòu)造成一個(gè)三角形，稱(chēng)為“楊輝三角”，是世界上重要研究成果，楊輝在改進(jìn)乘除計(jì)算技術(shù)方面也有重要的貢獻(xiàn)［6］.楊輝喜歡反復(fù)推敲，然后找出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律.在講解一次方程組的內(nèi)容時(shí)，為學(xué)生講述南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).秦九韶改進(jìn)了一次方程組的解法，用互乘對(duì)減法進(jìn)行消元，與現(xiàn)在的加減消元法完全一致.同時(shí)秦九韶又給出了一般線(xiàn)性方程中的解法，在歐洲最早是1559年布丟（Buteo，約1490—1570年，法國(guó)）給出的，他開(kāi)始時(shí)用不是很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的完整性也遜于秦九韶［7］.通過(guò)數(shù)學(xué)家的故事，學(xué)生們能夠了解數(shù)學(xué)理論和發(fā)展的來(lái)龍去脈，加深對(duì)于專(zhuān)業(yè)知識(shí)的理解，學(xué)生自然在內(nèi)心里崇敬這些數(shù)學(xué)結(jié)果，在內(nèi)心里為數(shù)學(xué)家感到自豪.同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的刻苦學(xué)習(xí)精神和斗爭(zhēng)精神.當(dāng)下，要弘揚(yáng)斗爭(zhēng)精神，一方面是積極應(yīng)對(duì)世界百年未有之大變局的需要，另一方面也是克服實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興征程上的障礙、實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)的需要.要積極引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)世界發(fā)展大勢(shì)，正確認(rèn)識(shí)中國(guó)的發(fā)展趨勢(shì).引導(dǎo)學(xué)生提高斗爭(zhēng)意識(shí)和斗爭(zhēng)本領(lǐng)，在社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)建設(shè)征程中披荊斬棘、開(kāi)拓進(jìn)?。?］.

2 挖掘訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密數(shù)學(xué)思維的育人元素

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程.但是在這時(shí)，往往也會(huì)出現(xiàn)“以偏概全”的情況.例如，教師在給出學(xué)生例子{1 ,2,3,…,k,k+ 1,k+ 3,k+ 5,…}，根據(jù)前面的k+ 1 項(xiàng)的規(guī)律，學(xué)生可能會(huì)得出第k+ 2 項(xiàng)是k+ 2 、第k+ 3 項(xiàng)是k+ 3 等等.顯然得出的結(jié)論是不符合給出的例子，學(xué)生得出這個(gè)結(jié)論的原因是對(duì)于前面有限項(xiàng)成立的規(guī)律，就認(rèn)為這個(gè)規(guī)律對(duì)所有項(xiàng)都成立.學(xué)生的邏輯思維不夠嚴(yán)密，走進(jìn)了思維定勢(shì)的誤區(qū).作為教師，在這里需要對(duì)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷的原因進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，引導(dǎo)學(xué)生要全面地看待問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神.在學(xué)習(xí)求解一元二次方程的時(shí)候，對(duì)于一元二次方程x2+ 2x+ 2 = 0 ，利用這個(gè)方程的判別式可以判斷該方程在實(shí)數(shù)域上沒(méi)有解.但是把它放在復(fù)數(shù)域上時(shí)這個(gè)方程有解，并且解是考慮問(wèn)題的范圍不同，得到的結(jié)論也不同.在這里，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物不要一成不變，要具體問(wèn)題具體分析，從科學(xué)的角度出發(fā)，全面地看待問(wèn)題.

3 挖掘培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的育人元素

在學(xué)習(xí)平面曲線(xiàn)的時(shí)候，給出等式x2+y2= 4 .對(duì)于這個(gè)等式，不同的學(xué)生有不同的理解.有的學(xué)生認(rèn)為這是一個(gè)二元二次代數(shù)方程，也有的學(xué)生認(rèn)為這是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓.站在教師的角度，必須分析學(xué)生所想所看到的內(nèi)容的原因.一方面認(rèn)可2種結(jié)論都是正確的，另一方面給出2種不同觀(guān)點(diǎn)的聯(lián)系.以此強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵(lì)學(xué)生們大膽想象代數(shù)背后的幾何圖形.對(duì)于等式x= 0 ，學(xué)生同樣有著不同的認(rèn)識(shí).有些學(xué)生認(rèn)為這是一個(gè)代數(shù)方程，有些學(xué)生認(rèn)為它表示的是y軸，還有的學(xué)生認(rèn)為它表示的是yoz平面.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是學(xué)生看問(wèn)題的角度不一樣，從而認(rèn)識(shí)也不一樣.從教師的角度，肯定學(xué)生不同認(rèn)識(shí)的正確性.同時(shí)在分析的過(guò)程中給學(xué)生強(qiáng)調(diào)要多角度地看待問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)視角在空間想象的重要性.

4 挖掘引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立責(zé)任意識(shí)的育人元素

在學(xué)習(xí)集合的知識(shí)時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了集合和元素的關(guān)系.在集合{1 ,2,3} 、集合{2 ,3} 和集合{1 ,3} 都包含3 這個(gè)元素，即3 ∈{1 ,2,3} ?{2 ,3} ?{1 ,3} ={3 } ，并且3 ∈{1 ,2,3} ?{2 ,3} ?{1 ,3} ={1 ,2,3} .可以看出，相同的集合之間的不同運(yùn)算得到的結(jié)果是不同的，另外也可看出一個(gè)元素可以包含于多個(gè)集合之中.把一個(gè)人看成集合里的元素，那么這個(gè)人可以包含于家庭、工作單位、城市、國(guó)家等多個(gè)環(huán)境.在不同的環(huán)境里，一個(gè)人有不同的身份，承擔(dān)著不同的職責(zé).在家庭里，一個(gè)人要孝敬父母、養(yǎng)育孩子等等；在工作單位，一個(gè)人要完成工作、開(kāi)拓創(chuàng)新等等；在居住的城市里，一個(gè)人要遵守秩序、做文明市民等等；在國(guó)家，一個(gè)人要遵紀(jì)守法、愛(ài)國(guó)愛(ài)黨等等.總之，一個(gè)人在社會(huì)中承擔(dān)著不同的角色，因此也需要履行不同的職責(zé).在這里引導(dǎo)學(xué)生要立足于自身所扮演的角色，認(rèn)真履職盡責(zé)，在不同的崗位中書(shū)寫(xiě)自己的人生.

5 挖掘樹(shù)立學(xué)生反思和總結(jié)意識(shí)的育人元素

在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)y=ax（a是常數(shù)且a＞0 ，a≠1）時(shí)，指數(shù)函數(shù)的定義域是( - ∞,+∞)，值域是( 0 ,+∞).在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)y= logax（a是常數(shù)且a＞0 ，a≠1）時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是( 0,+∞)，值域是( - ∞,+∞).指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)的，因此存在反函數(shù)，并且指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域、值域是互換的.在學(xué)習(xí)全等和相似的知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到全等的兩個(gè)三角形一定是相似的兩個(gè)三角形，而相似的兩個(gè)三角形不一定是全等的兩個(gè)三角形［9］.告訴學(xué)生不要被動(dòng)地去接受知識(shí)，要積極主動(dòng)地思考問(wèn)題，總結(jié)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別.引導(dǎo)學(xué)生無(wú)論在學(xué)習(xí)還是在今后的工作中都要定時(shí)總結(jié)和反思，樹(shù)立反思和總結(jié)意識(shí)，在反思和總結(jié)中不斷地成長(zhǎng).

6 挖掘啟發(fā)學(xué)生建立創(chuàng)新思維的的育人元素

學(xué)習(xí)完平行四邊形的內(nèi)容后，是矩形、菱形和正方形的內(nèi)容.矩形的定義是有一個(gè)角是直角的平行四邊形.菱形的定義是有一組鄰邊相等的平行四邊形.由此可見(jiàn)，矩形和菱形都是特殊的平行四邊形.正方形是有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四邊形.在學(xué)習(xí)橢圓的內(nèi)容時(shí)，橢圓是平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)F1和F2之間距離的和為定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)方程為而圓的定義是在同一平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心.通常認(rèn)為圓是橢圓的一種特殊情況.讓學(xué)生體會(huì)從一般到特殊以及從特殊到一般的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新和思考，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并且用創(chuàng)新的思維去思考問(wèn)題.把握事物之間和知識(shí)之間的聯(lián)系，找到問(wèn)題的突破點(diǎn)，為學(xué)習(xí)知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題提供一種思路和方法.

7 總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，需要在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中挖掘?qū)?yīng)的育人元素.不僅要把知識(shí)傳授給學(xué)生，還要提高學(xué)生的思想道德水平，完成立德樹(shù)人的根本任務(wù).在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂做好育人元素的滲透，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生意志力、思維能力和責(zé)任感等有著重要的意義.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘什么樣的育人元素、如何挖掘育人元素是每一個(gè)中學(xué)教師和教育工作者一直要去思考的問(wèn)題.