沈鐵元，劉靜，向怡衡，祁海霞，殷志遠(yuǎn)，王俊超

(1.中國(guó)氣象局武漢暴雨研究所，暴雨監(jiān)測(cè)預(yù)警湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430205；2.湖北省氣象服務(wù)中心，武漢 430205)

引 言

降雨的概率密度(Probability density，簡(jiǎn)記為PD)函數(shù)能反映降雨的氣候與區(qū)域特征以及實(shí)況降水中較少觀測(cè)到的強(qiáng)降水發(fā)生的可能性與分布，為此20世紀(jì)一些學(xué)者基于日降雨觀測(cè)開(kāi)展了研究。張耀存和丁裕國(guó)(1991)建立了降雨量概率分布的通用模式；丁裕國(guó)(1994)等利用日降雨觀測(cè)資料驗(yàn)證了氣候降水量頻數(shù)分布的最佳模式，并理論證明了降雨量頻數(shù)(時(shí)間域、空間域)的最可幾分布為Γ分布，由此構(gòu)建了較完備的降雨概率密度理論體系，擬合函數(shù)普適性強(qiáng)，擬合參數(shù)物理意義明晰，并由此帶來(lái)計(jì)算與分析上的便利，但是這種采用極大似然估計(jì)法的優(yōu)勢(shì)并不在于擬合精度。丁裕國(guó)等(2009)介紹了氣候概率分布理論及其應(yīng)用研究增加的新內(nèi)涵與進(jìn)展；魏鋒等(2005)基于概率加權(quán)、Ding等(2008)采用廣義帕雷托分布(GPD)和廣義極值分布(GEV)對(duì)極端降水時(shí)空分布進(jìn)行模擬。類(lèi)似研究工作的進(jìn)展推進(jìn)了其應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，使其在分析與預(yù)報(bào)極端強(qiáng)降雨與洪水、計(jì)算設(shè)計(jì)暴雨雨型與暴雨強(qiáng)度公式、分析自動(dòng)雨量站觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量等方面成為了一種重要工具。另外，Dijkvan等(2004)應(yīng)用其來(lái)建立徑流與土壤侵蝕模型；向小龍等(2020)將其應(yīng)用于建立滑坡失穩(wěn)概率模型；周建中等(2020)建立的水文預(yù)報(bào)方法及系統(tǒng)中使用了強(qiáng)降雨和弱降雨下的后驗(yàn)概率密度函數(shù)；Zou等(2014)利用其來(lái)檢驗(yàn)區(qū)域氣候模式中積云參數(shù)化方案的優(yōu)化效果；Ogarekpe等(2020)利用其來(lái)檢驗(yàn)了16個(gè)全球環(huán)流模式的月降雨模擬結(jié)果；陳愛(ài)軍等(2018)將其應(yīng)用于評(píng)估衛(wèi)星降水估計(jì)精度；沈艷等(2013)將其應(yīng)用于評(píng)估降水量融合產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)。近年來(lái)一些研究使用概率密度匹配法來(lái)改進(jìn)定量降雨估算結(jié)果，如宇婧婧等(2013)改進(jìn)的衛(wèi)星估算降水方法、Seppo等(2016)建立的雷達(dá)估算降雨模型、潘旸等(2018)介紹的高分辨率三源融合降水產(chǎn)品業(yè)務(wù)系統(tǒng)。

PD應(yīng)用的拓展又對(duì)其研究工作提出了更高的需求，當(dāng)前降雨觀測(cè)時(shí)空分辨率得到了大幅提高，以日降雨資料得出的研究結(jié)果需要以新的海量資料來(lái)發(fā)展完善。隨著我國(guó)自動(dòng)氣象站逐步增加，利用逐時(shí)降雨有了大量研究，其中涉及概率密度或(和)概率分布的相對(duì)較少，姚莉等(2009)基于我國(guó)485站14 a逐時(shí)降雨分析了六個(gè)雨強(qiáng)級(jí)別的年均發(fā)生頻率、日變化和極端降水等，指出百年一遇的逐時(shí)降雨量達(dá)100～150 mm，高值區(qū)主要在東南沿海一帶。其中研究對(duì)象雖是降雨發(fā)生頻率(頻次)，但分別針對(duì)六個(gè)雨強(qiáng)級(jí)別來(lái)分析，已具備逐時(shí)降雨概率密度的雛形。田付友等(2014)用518個(gè)站點(diǎn)18年暖季的小時(shí)降水資料，用Γ函數(shù)估算概率密度分布，給出了超過(guò)閾值的降水累積概率分布，認(rèn)為極端小時(shí)降水的閾值自西北向東南增大，華南沿海和海南島西北部為短時(shí)強(qiáng)降水最容易出現(xiàn)的區(qū)域。趙琳娜等(2017)用中國(guó)東南818個(gè)國(guó)家站33 a夏季小時(shí)降水資料以及臺(tái)風(fēng)路徑觀測(cè)數(shù)據(jù)分離出臺(tái)風(fēng)降水后擬合Gamma概率密度函數(shù)分布參數(shù)，得到臺(tái)風(fēng)小時(shí)降水總的降水概率分布特征以及不同臺(tái)風(fēng)影響距離和臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度影響下超過(guò)給定閾值的降水累積概率分布與極端降水閾值。王彬雁等(2018)用皮爾遜Ⅲ型概率分布模型對(duì)四川省測(cè)站降水進(jìn)行擬合，根據(jù)降水累積概率空間分布的擬合函數(shù)，計(jì)算了最大小時(shí)降水量的概率分布及其重現(xiàn)期極值。這些研究承襲了極大似然估計(jì)法使用Gamma函數(shù)(或其變形)來(lái)擬合，均未給出擬合優(yōu)度(或確定系數(shù))、均方差之類(lèi)的擬合統(tǒng)計(jì)量。

對(duì)于逐時(shí)降雨的概率密度(或分布)，極端強(qiáng)降雨的發(fā)生是小概率事件，樣本數(shù)量非常有限，降雨概率密度的研究勢(shì)必受到觀測(cè)資料年限的限制，相關(guān)研究較難深入開(kāi)展，致使目前降雨概率密度尚難以得到精細(xì)化的結(jié)果，其函數(shù)擬合精度仍需提高、降雨等級(jí)需要細(xì)化，特別是對(duì)強(qiáng)降雨段(或小概率降雨段、長(zhǎng)重現(xiàn)期降雨段)有待提高。當(dāng)前降雨觀測(cè)條件的改善，同時(shí)先進(jìn)的數(shù)學(xué)擬合技術(shù)也大為改觀，為提高擬合精度提供了有力支撐，勢(shì)必推動(dòng)降雨概率密度研究向精細(xì)化方向發(fā)展，并為相關(guān)應(yīng)用奠定更科學(xué)的數(shù)理基礎(chǔ)。精細(xì)化研究包括七個(gè)發(fā)展方向：細(xì)化分類(lèi)；提高擬合精度；增強(qiáng)擬合函數(shù)與方法普適性；細(xì)分降雨等級(jí)；延展至更強(qiáng)降雨；結(jié)合地理地形篩選降雨結(jié)構(gòu)特征參數(shù)及其時(shí)空分布的影響因子分析；研究聯(lián)合概率密度分布，聯(lián)合的對(duì)象諸如雷達(dá)回波、云反射因子、各高度層溫壓濕風(fēng)等氣象要素與降雨。其中“細(xì)化分類(lèi)”這一方向便牽出了降雨的類(lèi)條件概率密度(CCPD)，參考邊肇祺(2000)關(guān)于類(lèi)條件概率密度的概念，定義降雨的類(lèi)條件概率密度為在某降雨定條件或類(lèi)別狀態(tài)下的概率密度，是概率密度下的次級(jí)“小”概念，其定義域是降雨概率密度定義域的子域，其在定義域內(nèi)的積分為1。定條件是指有雨、連續(xù)性降雨這樣的條件(另外還可設(shè)定為強(qiáng)降雨、夏雨、夜雨、臺(tái)風(fēng)降雨、暖季降雨等)；類(lèi)別狀態(tài)指降雨歷時(shí)、無(wú)降雨歷時(shí)這樣的類(lèi)別。降雨的類(lèi)條件概率密度在其函數(shù)定義域內(nèi)與降雨概率密度存在倍率關(guān)系。引入這一概念是為了對(duì)特定條件或類(lèi)別開(kāi)展分析研究，從而能夠更深入細(xì)致地去探討降雨結(jié)構(gòu)特征及地域差異。以往也曾有過(guò)相關(guān)研究，但均使用概率分布(或概率密度)來(lái)表述，致使大小概念混用，該概念的引入能梳理相關(guān)概念并分類(lèi)歸納，建議逐步規(guī)范以避免大小概念混用。

本文在我國(guó)洪澇災(zāi)害主要發(fā)生區(qū)內(nèi)以空間開(kāi)窗口方式選擇六個(gè)分區(qū)，細(xì)分四十二個(gè)降雨等級(jí)，統(tǒng)計(jì)逐時(shí)降雨量、逐時(shí)連續(xù)降雨過(guò)程雨量、逐時(shí)連續(xù)降雨歷時(shí)等三類(lèi)類(lèi)條件概率密度進(jìn)行分區(qū)比較，選擇一種與以往研究不同的擬合方法和擬合函數(shù)開(kāi)展擬合研究，從而得到高精度的降雨類(lèi)條件概率密度算法，以期為定量降雨估算中概率密度匹配法等提供新的、更細(xì)致可靠的數(shù)據(jù)來(lái)源。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)域

為了更好地了解我國(guó)長(zhǎng)江梅雨鋒地帶上的降雨特征，沿30°N選取四個(gè)經(jīng)緯度長(zhǎng)方形區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，同時(shí)在其南北各選取了一個(gè)區(qū)域來(lái)與之進(jìn)行比較分析。圖1給出了六個(gè)分區(qū)及所處地理位置示意圖。圖中分區(qū)編號(hào)I、II、III、IV、V、VI按降雨頻率降序排列，前五個(gè)分區(qū)年均降水量大于1 000 mm，VI區(qū)最小、不足800 mm。I、II、III、IV區(qū)同在30°N線上。I區(qū)位于四川雅安附近，由于其周邊地形坡降大，為避免代表性的減弱而選取了1°×0.6°相對(duì)較小的范圍；V區(qū)范圍2.6°×2.3°，包含海南全島；II區(qū)位于杭州灣以西，III區(qū)位于鄂西南山區(qū)，IV區(qū)位于江漢平原南部，VI區(qū)位于華北平原、黃河流域內(nèi)，這四個(gè)分區(qū)經(jīng)緯度范圍均為2°×1°。

圖1 研究選定的六個(gè)分區(qū)(紅色方框內(nèi)是分區(qū)編號(hào))方框內(nèi)及所處地理位置示意圖Fig.1 The research selected six sub-regions(red boxes with division number in the boxes)and schematic diagram of their geographical location.

1.2 資料說(shuō)明

本文使用了六個(gè)分區(qū)內(nèi)近1700個(gè)自動(dòng)降雨觀測(cè)站（含國(guó)家站和區(qū)域站）近年的逐時(shí)降雨觀測(cè)資料(以下簡(jiǎn)稱(chēng)HR)，其中V區(qū)使用了海南島內(nèi)21個(gè)國(guó)家站的降雨資料，為保障統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)量，故選取的范圍比其它五個(gè)分區(qū)大；其余五個(gè)分區(qū)使用了國(guó)家站和區(qū)域站資料。表1給出了六個(gè)分區(qū)降雨資料的基本情況及逐時(shí)降雨頻率，從中可見(jiàn)，各分區(qū)降雨統(tǒng)計(jì)資料平均年限并不相同，其原因是為了更充分地利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料。選取2020年10月29日00時(shí)(北京時(shí)，下同)為所有資料的截止時(shí)間，而資料的起始年份根據(jù)站點(diǎn)資料入庫(kù)時(shí)間來(lái)定，起始時(shí)間與截止時(shí)間的月、日、時(shí)相同，使資料時(shí)間長(zhǎng)度保持為整年，且盡可能保障使用的資料年限最長(zhǎng)，在資料年限短于4 a時(shí)觀測(cè)站資料全被棄用，故表1中參與統(tǒng)計(jì)的測(cè)站數(shù)要小于區(qū)域內(nèi)測(cè)站數(shù)。從表中還可見(jiàn)，所有資料的缺測(cè)率均低于40‰，保障了資料的完整性及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可信度。

表1中還給出了逐時(shí)降雨頻率。為了避免與天氣預(yù)報(bào)中公眾已普遍接受的“降雨概率”概念上沖突或混淆，本文選用“降雨頻率”這一概念，而對(duì)于概率密度中“概率”一詞仍按慣例沿用不隨之調(diào)整。從表1可見(jiàn)，排名前四位均在30°N線上。雅安由于受到特定地形影響而最大，海南島即使處于低緯且受海洋性氣候影響也包含一些山地，而其降雨頻率居然比30°N線上各分區(qū)小。六個(gè)分區(qū)逐時(shí)降雨頻率差別大，I區(qū)近乎VI區(qū)的4倍，即使同在30°N線上，I區(qū)是IV區(qū)的1.74倍。

表1 研究選定的六個(gè)分區(qū)降雨資料基本情況及逐時(shí)降雨頻率Table 1 Basic information of rainfall data in research selected six sub-regions and frequency of hourly rainfall.

1.3 分析方法

雖然自動(dòng)雨量站觀測(cè)年限有限，但如果以空間換取時(shí)間，改變?cè)瓉?lái)單站進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的方法，在相對(duì)較小的分區(qū)內(nèi)多站并合來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)，能使樣本數(shù)量得到大幅提升，才有可能實(shí)現(xiàn)細(xì)分降雨等級(jí)，提高在強(qiáng)降雨區(qū)段概率密度擬合精度，契合PD研究精細(xì)化的發(fā)展方向。這種以空間換取時(shí)間的方式必須滿足在分區(qū)內(nèi)地理、氣候特征相同，臨近站降雨特征相近。

針對(duì)上述六個(gè)分區(qū)，統(tǒng)計(jì)逐時(shí)降雨、逐時(shí)連續(xù)降雨的頻率；同時(shí)細(xì)分降雨等級(jí)，對(duì)各降雨等級(jí)分別統(tǒng)計(jì)三類(lèi)(逐時(shí)降雨量、逐時(shí)連續(xù)降雨過(guò)程雨量、逐時(shí)連續(xù)降雨歷時(shí))類(lèi)條件概率密度。通過(guò)六個(gè)分區(qū)之間的比較，可以分析降雨與降雨結(jié)構(gòu)的地域性差異，有利于明晰類(lèi)條件概率密度與概率密度的共性與差異性。以下簡(jiǎn)要介紹降雨等級(jí)的劃分以及統(tǒng)計(jì)特征量、計(jì)算特征量。

1.3.1 降雨等級(jí)的劃分

依據(jù)降雨數(shù)據(jù)的樣本量根據(jù)經(jīng)驗(yàn)自行細(xì)分了四十二個(gè)降雨等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，原則是盡量使相鄰等級(jí)間統(tǒng)計(jì)值變化有序、經(jīng)驗(yàn)函數(shù)上下起伏跳躍小、盡量避免統(tǒng)計(jì)頻次為0的區(qū)間。表2分別給出了這四十二個(gè)降雨等級(jí)的區(qū)間中值、區(qū)間長(zhǎng)度、區(qū)間上限，前二十四等級(jí)以降雨觀測(cè)的分辨率0.1 mm為間隔來(lái)劃分，區(qū)間長(zhǎng)度也為0.1 mm，后十八個(gè)降雨等級(jí)由于發(fā)生頻次越來(lái)越小，隨降雨強(qiáng)度變強(qiáng)區(qū)間長(zhǎng)度逐步加大，其中對(duì)于短時(shí)強(qiáng)降雨(Rain≥20 mm)僅分了七個(gè)等級(jí)。

表2 四十二個(gè)降雨等級(jí)的劃分表2 Classification of 42 rainfall grades.

1.3.2 各分區(qū)各等級(jí)下降雨發(fā)生頻次統(tǒng)計(jì)

針對(duì)六個(gè)分區(qū)統(tǒng)計(jì)各區(qū)內(nèi)觀測(cè)次數(shù)、缺測(cè)次數(shù)、降雨頻次、逐時(shí)連續(xù)降雨場(chǎng)頻次。逐時(shí)連續(xù)降雨(HCR)是與孤立逐時(shí)降雨相對(duì)的，孤立逐時(shí)降雨指前后時(shí)次均無(wú)降雨的單獨(dú)小時(shí)降雨，HCR指在逐時(shí)降雨觀測(cè)中連續(xù)多個(gè)小時(shí)中降雨量均不為0的降雨過(guò)程。再針對(duì)各分區(qū)(公式中用M代替，分別取I、II、III、IV、V、VI)分別統(tǒng)計(jì)降雨量落在各降雨等級(jí)(N)下的次數(shù)；然后對(duì)各分區(qū)分別統(tǒng)計(jì)HCR過(guò)程雨量落在各降雨等級(jí)N下的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)中先按各站點(diǎn)計(jì)數(shù)，后對(duì)分區(qū)內(nèi)所有站點(diǎn)累計(jì)；最后對(duì)各分區(qū)分別統(tǒng)計(jì)逐時(shí)連續(xù)降雨歷時(shí)(HoCR)在2～42 h內(nèi)各整數(shù)時(shí)數(shù)上的場(chǎng)次數(shù)，歷時(shí)在42 h以上降雨頻率太小而沒(méi)參與統(tǒng)計(jì)。

1.3.3 降雨頻率、類(lèi)概率密度、類(lèi)條件概率密度經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的計(jì)算

根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)的頻次便可以計(jì)算頻率、概率密度、類(lèi)條件概率密度。頻率分兩類(lèi)，PD、CCPD分別分三類(lèi)，通過(guò)計(jì)算分別得出PD、CCPD在各分區(qū)M等級(jí)N(或連續(xù)歷時(shí))下的概率質(zhì)量，便可得到三類(lèi)PD、CCPD的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)。下面需要進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的物理量?jī)H列示了概念，公式略。

(1)逐時(shí)降雨頻率、逐時(shí)連續(xù)降雨頻率

通過(guò)上面統(tǒng)計(jì)頻次就可以得到各分區(qū)降雨頻率、逐時(shí)連續(xù)降雨頻率。用PHR(M)表示各分區(qū)逐時(shí)降雨頻率，用PCR(M)表示各分區(qū)逐時(shí)連續(xù)降雨頻率。連續(xù)降雨頻率可以按場(chǎng)次數(shù)、時(shí)數(shù)兩種方法來(lái)統(tǒng)計(jì)，由于兩者可以依據(jù)平均歷時(shí)相互轉(zhuǎn)化，故在第二、三類(lèi)CCPD計(jì)算分析中選擇按場(chǎng)次來(lái)統(tǒng)計(jì)，而非時(shí)數(shù)。

分區(qū)內(nèi)各降雨等級(jí)下的降雨頻次與總的降雨頻次比值再除以降雨等級(jí)的區(qū)間長(zhǎng)度得到HR類(lèi)的CCPD，是在各降雨等級(jí)中值附近CCPD的近似值，于是便有了第一類(lèi)CCPD的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，在CCPD定義域類(lèi)該CCPD與PHR(M)的乘積是HR類(lèi)PD。第二類(lèi)CCPD與之類(lèi)似，第三類(lèi)CCPD由于自變量是降雨歷時(shí)，間隔為1 h，所以根據(jù)各歷時(shí)下的降雨場(chǎng)次數(shù)除以總的逐時(shí)連續(xù)降雨頻次而得到。

(2)類(lèi)條件概率密度(CCPD)

第一類(lèi)：逐時(shí)雨量類(lèi)的類(lèi)條件概率密度HRCCPD(以下簡(jiǎn)稱(chēng)CCPD1)，定義域是[0.1，∞)；

第二類(lèi)：逐時(shí)連續(xù)降雨過(guò)程雨量類(lèi)的類(lèi)條件概率密度HCRCCPD(以下簡(jiǎn)稱(chēng)CCPD2)，定義域是[0.2，∞)；

第三類(lèi)：逐時(shí)連續(xù)降雨歷時(shí)類(lèi)的類(lèi)條件概率密度HoCRCCPD(以下簡(jiǎn)稱(chēng)CCPD3)，定義域是[2，∞)。

下文中CCPD1、CCPD2單位為mm-1，CCPD3單位為h-1。

(3)類(lèi)概率密度

與上面三類(lèi)CCPD對(duì)應(yīng)的PD，分別記為HRPD、HCRPD、HoCRPD，類(lèi)似簡(jiǎn)記為PD1、PD2、PD3。

PD1是CCPD1的PHR倍率關(guān)系，當(dāng)然兩者間定義域是有差別的，前者是[0，∞)，后者是[0.1，∞)。第一類(lèi)概率密度PD1自變量是雨量，以前的研究中均以“降雨概率密度”稱(chēng)之，為了便于區(qū)分，建議分類(lèi)，讓相關(guān)大小概念規(guī)范化。

PD2是指HCR過(guò)程雨量落在某一單位降雨區(qū)間的發(fā)生頻率，CCPD2是僅針對(duì)有HCR發(fā)生(定義域縮小為[0.2，∞))才進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的過(guò)程雨量落在某一單位降雨區(qū)間的發(fā)生頻率，因此，PD2是CCPD2的PCR倍率關(guān)系。

PD3指HCR歷時(shí)在某個(gè)小時(shí)數(shù)下的發(fā)生頻率，CCPD3是僅針對(duì)HCR進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的降雨歷時(shí)在某個(gè)小時(shí)數(shù)下的發(fā)生頻率，其分布圖中橫坐標(biāo)與CCPD2不同，由逐時(shí)連續(xù)降雨量變成了連續(xù)歷時(shí)(即持續(xù)時(shí)數(shù))，PD3是CCPD3的PCR倍率關(guān)系。

2 分區(qū)之間對(duì)比分析

2.1 第一類(lèi)類(lèi)條件概率密度CCPD1

圖2給出了六個(gè)分區(qū)中的第一類(lèi)概率密度PD1與第一類(lèi)類(lèi)條件概率密度CCPD1。為了便于識(shí)別強(qiáng)降雨段曲線結(jié)構(gòu)與趨勢(shì)及分辨各曲線間微小差別，圖中采用了雙y軸坐標(biāo)“一線兩畫(huà)”方式，對(duì)每個(gè)分區(qū)在同一張圖上同時(shí)給出y及l(fā)n(y)隨x坐標(biāo)變化的兩條曲線；x坐標(biāo)是降雨等級(jí)中值Rain的對(duì)數(shù)ln(Rain)，x=0、1、2、3、4、5時(shí)分別對(duì)應(yīng)Rain≈1、2.7、7.5、20、55、150 mm。在x>0時(shí)，CCPD1六條曲線黏合在一起，需要從右邊曲線簇才能區(qū)分辨認(rèn)，在x<1時(shí)，ln(CCPD1)六條曲線黏合在一起，需要從左邊曲線簇才能區(qū)分辨認(rèn)。圖中為了方便辨識(shí)區(qū)分，以曲線的方式給出，而沒(méi)有采用在四十二個(gè)降雨等級(jí)上給出離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的繪圖方式。從圖2可見(jiàn)，CCPD1、PD1曲線均是單調(diào)凸(斜率遞增)減函數(shù)，弱降雨段遞減快，強(qiáng)降雨段遞減較慢；在雙對(duì)數(shù)圖上曲線均是單調(diào)凹減函數(shù)，弱降雨段遞減慢，強(qiáng)降雨段遞減較快。六根PD1曲線排列稀疏，而六根CCPD1曲線排列變得密集，并存在相互穿插黏合的現(xiàn)象。ln(PD1)、ln(CCPD1)曲線也是如此。原因在于PD1與降雨頻率成正比，而CCPD1是用來(lái)表示在有雨條件下不同量級(jí)降雨發(fā)生可能性的分布情況，即強(qiáng)、弱降雨出現(xiàn)多少的配置關(guān)系，與降雨頻率無(wú)關(guān)。六個(gè)分區(qū)降雨頻率的差別大(參見(jiàn)表1)，降雨的地域間差異性會(huì)通過(guò)降雨頻率傳遞給PD1，導(dǎo)致圖2a中PD1曲線間差距大，V、VI兩區(qū)差別最大時(shí)能超8倍；CCPD1統(tǒng)計(jì)計(jì)算中拋開(kāi)了無(wú)降雨的時(shí)間，不受降雨頻率影響，部分削弱了地理地形影響降雨結(jié)構(gòu)的主要功效，更利于表征降雨的固有結(jié)構(gòu)特征，故在圖2b中六根曲線較PD1差距小。由此可以說(shuō)明：雖然對(duì)同一地域PD1、CCPD1均有反映降雨結(jié)構(gòu)的能力，但在地域差異性分析時(shí)兩者相比較，PD1受地理地形影響大，受降雨頻率多少所左右，其能力將被削弱，更側(cè)重于用來(lái)表征指定降雨出現(xiàn)的可能性；CCPD1受地理地形影響相對(duì)小，反映強(qiáng)、弱降雨出現(xiàn)的配比情況更直截了當(dāng)，更側(cè)重于用來(lái)反映降雨結(jié)構(gòu)性特征，以及降雨結(jié)構(gòu)性地域差異比較，尤其在表征強(qiáng)降雨出現(xiàn)難易程度的地域差異性上比PD1效果會(huì)更明顯。

在圖2b中V分區(qū)的ln(CCPD1)曲線與其他區(qū)表現(xiàn)出明顯的差異性，即橫坐標(biāo)1.1～4.7區(qū)間內(nèi)(Rain在3～100 mm區(qū)間)PD1、CCPD1明顯大于其他各區(qū)，表明了V分區(qū)與其它區(qū)降雨結(jié)構(gòu)性差異。海南島由于屬熱帶季風(fēng)氣候，四面環(huán)海，水汽充沛、熱動(dòng)力過(guò)程強(qiáng)烈等諸多降雨有利條件，是導(dǎo)致其CCPD1分布獨(dú)特的原因。V分區(qū)的這種持有降雨結(jié)構(gòu)在圖2a中表現(xiàn)并不很突出，是由于受到海南島降雨頻率不高因素的干擾。

圖2 研究選定的六個(gè)分區(qū)中的第一類(lèi)概率密度PD1(a)和第一類(lèi)類(lèi)條件概率密度CCPD1(b)(a:左邊曲線簇對(duì)應(yīng)左邊y軸PD1,右邊曲線簇對(duì)應(yīng)右邊y軸ln(PD1);b:左邊曲線簇對(duì)應(yīng)左邊y軸CCPD1,右邊曲線簇對(duì)應(yīng)右邊y軸ln(CCPD1))Fig.2 The first class(a)PD1 and(b)first CCPD1 in research selected six sub-regions(a:The left curve cluster corresponds to the left y-axis PD1,and the right curve cluster corresponds to the right y-axis ln(PD1).b:Left curve cluster corresponds to left y-axis CCPD1,right curve cluster corresponds to right y-axis ln(CCPD1)).

圖2a中藍(lán)色線代表分區(qū)I(雅安)，在橫坐標(biāo)大于3時(shí)(Rain>20 mm)PD1明顯大于30°N線上的其他三區(qū)；圖2b中其CCPD1相比30°N其他區(qū)呈現(xiàn)兩端大、中間小的分布特征：起點(diǎn)高(指弱降雨等級(jí)下CCPD1高)但遞減快，在橫坐標(biāo)0.3～2.5區(qū)間(1.3 mm60 mm)明顯大于其他三區(qū)，特別是在第41降雨等級(jí)下CCPD1超出海南島、高出30°N線上其他三區(qū)5～9倍，是“雅安天漏”極端強(qiáng)降雨多發(fā)的數(shù)據(jù)體現(xiàn)。

圖3 PD1、CCPD1 III與IV分區(qū)的差倍比Fig.3 Difference ratio of PD1 and CCPD1 comparing III with IV sub-regions.

2.2 第二類(lèi)類(lèi)條件概率密度CCPD2

表3給出了六個(gè)分區(qū)HCR的有關(guān)頻率統(tǒng)計(jì)值，從中可見(jiàn)，I、II分區(qū)接近且最大，VI分區(qū)位置偏北最??；III、IV分區(qū)處于中間位置但差距仍較大，III分區(qū)HCR頻率是IV分區(qū)的1.45倍；HCR海南島最小為4.29 h，其他五個(gè)區(qū)接近，II分區(qū)最大，為6 h。如果以場(chǎng)次記，孤立降雨與逐時(shí)連續(xù)降雨近乎各占一半，而按降雨時(shí)數(shù)記，孤立降雨占總降雨時(shí)數(shù)不足2成，逐時(shí)連續(xù)降雨占比超8成，I分區(qū)(雅安)逐時(shí)連續(xù)降雨占比最大，為87%；海南島孤立性降雨占比最大，逐時(shí)連續(xù)降雨占比最小，逐時(shí)連續(xù)降雨歷時(shí)最短。

表3 逐時(shí)連續(xù)降雨有關(guān)頻率統(tǒng)計(jì)值Table 3 Frequency statistical values of HCR.

圖4a、b分別給出了六個(gè)分區(qū)的PD2、CCPD2，也采用了雙y軸一線兩畫(huà)方式。從中可見(jiàn)，PD2、CCPD2曲線是單調(diào)凸減函數(shù)，在雙對(duì)數(shù)圖上曲線是單調(diào)凹減函數(shù)；I分區(qū)CCPD2相對(duì)其它區(qū)走勢(shì)類(lèi)似其CCPD1，存在兩端大、中間小的分布特征；III、IV兩區(qū)HCR頻率差別較大(按時(shí)數(shù)記分別是0.107和0.076)，兩區(qū)HCR頻率比值與HR頻率的比值(1.43)相當(dāng)，山區(qū)比平原大1.45倍；PD2山區(qū)總體大于平原，且隨降雨等級(jí)加大差距縮小至趨同，并沒(méi)出現(xiàn)類(lèi)似PD1平原反超山區(qū)的現(xiàn)象；V分區(qū)海南島CCPD2起點(diǎn)最低，但10 mm以上降雨CCPD2比其它區(qū)大，其PD2在強(qiáng)降雨段較大，但由于受到HCR頻率干擾而沒(méi)有CCPD2表現(xiàn)突出；VI分區(qū)由于地理位置偏北，PD1、PD2比其它區(qū)小，與其他五個(gè)分區(qū)差別大，但CCPD1、CCPD2與30°N線上四個(gè)分區(qū)差別小。

圖4 研究選定的六個(gè)分區(qū)的第二類(lèi)概率密度PD2(a)和第二類(lèi)類(lèi)條件概率密度CCPD2(b)(a:左邊曲線簇對(duì)應(yīng)左y軸PD2,右邊曲線簇對(duì)應(yīng)右y軸ln(PD2);b:左邊曲線簇對(duì)應(yīng)左y軸CCPD2,右邊曲線簇對(duì)應(yīng)右y軸ln(CCPD2))Fig.4 The 2nd class(a)PD2 and(b)CCPD2 of research selected six sub-regions(a:The left curve cluster corresponds to the left y-axis PD2,and the right curve cluster corresponds to the right y-axis ln(PD2).b:Left curve cluster corresponds to left y-axis CCPD2,right curve cluster corresponds to right y-axis ln(CCPD2)).

2.3 第三類(lèi)類(lèi)條件概率密度CCPD3

圖5給出I、V分區(qū)的第三類(lèi)條件概率密度。除V分區(qū)外的其他五個(gè)分區(qū)曲線較接近、曲線高度疊合，所以圖中把I分區(qū)選作代表。各分區(qū)CCPD3也是單調(diào)凸減函數(shù)；海南島CCPD3偏態(tài)性強(qiáng)，即起點(diǎn)高、遞減率大，HCR歷時(shí)為2 h的CCPD3比其它區(qū)高出1/3強(qiáng)，歷時(shí)為4 h及其后CCPD3便低于其他區(qū)了，歷時(shí)為13 h的相對(duì)差別最大(低1.6倍)。海南島CCPD3偏態(tài)性強(qiáng)的降雨歷時(shí)分布結(jié)構(gòu)，是造成表3中海南島孤立降雨時(shí)數(shù)占比大、連續(xù)降雨歷時(shí)短這種降雨特征的原因。

圖5 I、V分區(qū)的第三類(lèi)條件概率密度CCPD3(淺藍(lán)色橫線代表0軸)Fig.5 The 3rd class conditional probability density of I and V subregions(The light blue horizontal line is the 0 axis).

通過(guò)上面三類(lèi)CCPD、PD的分區(qū)比較可知：三類(lèi)CCPD、PD曲線均是單調(diào)凸減函數(shù)，在雙對(duì)數(shù)圖上曲線均是單調(diào)凹減函數(shù)；逐時(shí)降雨頻率各分區(qū)間差別大，導(dǎo)致PD差別也大，而三類(lèi)CCPD分區(qū)間差別小，在曲線圖上難以分辨；對(duì)同一地域PD、CCPD均有反映降雨結(jié)構(gòu)的能力，對(duì)不同地域，PD受降雨頻率影響致其能力被削弱，更側(cè)重于用來(lái)表征指定降雨出現(xiàn)的可能性，而CCPD1反映強(qiáng)、弱降雨出現(xiàn)的配比情況更直截了當(dāng)，更側(cè)重于用來(lái)反映降雨結(jié)構(gòu)性特征，以及降雨結(jié)構(gòu)性地域差異性比較，尤其在表征強(qiáng)降雨出現(xiàn)難易程度的地域差異性上比PD1效果會(huì)更明顯。

雅安降雨頻率是30°N線上四個(gè)分區(qū)中最大的，其CCPD1、CCPD2相對(duì)其它分區(qū)呈現(xiàn)兩端大、中間小的格局，特別是極端短時(shí)強(qiáng)降雨CCPD1比其他區(qū)高。位置臨近的III、IV分區(qū)，由于山地與平原的地理差別，導(dǎo)致降雨頻率兩區(qū)差距大，山區(qū)地形致降雨頻率增加，且主要是弱降雨的增加，強(qiáng)降雨反倒有所減少，對(duì)于非特殊地形結(jié)構(gòu)下的山地，由于地面摩阻力的增大，對(duì)強(qiáng)降水的發(fā)生總體上卻是不利因素。海南島屬熱帶海洋性季風(fēng)氣候，與其他分區(qū)不同有著獨(dú)特的降雨結(jié)構(gòu)特征，表現(xiàn)在：降雨頻率偏低、孤立性降雨占比多、連續(xù)降雨歷時(shí)短、CCPD3遞減快偏態(tài)性強(qiáng)，這些是降雨的不利因素，但是由于強(qiáng)降雨區(qū)段CCPD1、CCPD2比其他分區(qū)大的有利因素，而致年均降雨偏多。地理位置偏北的VI區(qū)，降雨頻率小，PD1、PD2明顯比其它區(qū)小，但三類(lèi)CCPD均與30°N線上分區(qū)相近。

3 擬合經(jīng)驗(yàn)公式與擬合方法

現(xiàn)有研究多以Gamma函數(shù)來(lái)進(jìn)行降雨概率密度擬合，所以最初在Matlab軟件平臺(tái)下用Curve Fitting Tool進(jìn)行Gamma函數(shù)擬合試驗(yàn)，由于對(duì)降雨區(qū)間進(jìn)行了細(xì)分，曲線尾部(最后的幾個(gè)降雨等級(jí))的擬合相對(duì)誤差超3個(gè)數(shù)量級(jí)幾乎是常態(tài)，即使擬合的決定系數(shù)(R-Square)高達(dá)0.9999，相對(duì)誤差依然會(huì)很大；改用Weibull、(對(duì)數(shù))正態(tài)、Gumbel、Pareto、Beta、Cauchy、泊松、皮爾遜III型等多種分布函數(shù)也存在類(lèi)似問(wèn)題。為此放棄該擬合方法，改用基因遺傳算法來(lái)搜索這些函數(shù)的最優(yōu)擬合參數(shù)，擬合時(shí)如果想兼顧到強(qiáng)降雨區(qū)段的相對(duì)誤差時(shí)，弱降雨的擬合效果就變差，總是難以首尾兼顧。最后，放棄這些常用的概率密度函數(shù)，改用三參數(shù)冪函數(shù)的指數(shù)函數(shù)(1)式作為經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)擬合能收到很好的擬合效果，該函數(shù)形式簡(jiǎn)單，并且適用所有分區(qū)、三類(lèi)CCPD，唯一的缺憾是不能?chē)?yán)格保證定義域內(nèi)函數(shù)的積分為1。其中自變量x對(duì)應(yīng)取為HR、HCR、HoCR，y是這三類(lèi)CCPD的擬合值，n、a、b是擬合參數(shù)；為了公式的簡(jiǎn)潔，式中關(guān)于分區(qū)標(biāo)號(hào)M、類(lèi)別的下標(biāo)予以略去。

采用多目標(biāo)遺傳基因算法來(lái)搜索三個(gè)擬合參數(shù)的最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)綜合了加性誤差模型與乘性誤差模型，采用權(quán)重系數(shù)WP來(lái)均衡兩類(lèi)誤差，設(shè)定公式為

(2)式中下標(biāo)*是通配符，PD*在此小節(jié)代表CCPD1，y*是其擬合值；1-WP是PD*乘性誤差對(duì)目標(biāo)函數(shù)Obj貢獻(xiàn)的權(quán)重系數(shù)，SSE為帶權(quán)重系數(shù)的協(xié)方差算子。WP是PD*加性誤差對(duì)目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)的權(quán)重系數(shù)，設(shè)定為

3.1 CCPD1的擬合

擬合時(shí)各降雨等級(jí)下權(quán)重系數(shù)選?。簩?duì)所有分區(qū)統(tǒng)一設(shè)定一套權(quán)重系數(shù)。對(duì)頭部第1降雨等級(jí)權(quán)重系數(shù)取0.85；對(duì)尾部第40、41、42三個(gè)降雨等級(jí)，由于統(tǒng)計(jì)時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度長(zhǎng)，樣本量又有限，其概率密度結(jié)果數(shù)值上存疑，參考價(jià)值不大，把其權(quán)重系數(shù)分別取0.85、0.60、0.15，以降低其對(duì)擬合結(jié)果的不利影響；其余38個(gè)降雨等級(jí)取1。然后對(duì)該序列進(jìn)行平滑運(yùn)算，再做均值為1的中心化處理，得到最終權(quán)重系數(shù)序列。圖6給出了CCPD1擬合目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)Weight(N)隨降雨等級(jí)的分布，從中可見(jiàn)，中間主體區(qū)域略大于1，頭部1個(gè)降雨等級(jí)下取值小于1，尾部4個(gè)與頭部1個(gè)降雨等級(jí)下取值小于1。這種立足于38個(gè)中間等級(jí)按經(jīng)驗(yàn)取值的益處在于，能讓擬合函數(shù)去充分適應(yīng)經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的主體，同時(shí)又兼顧到頭、尾部數(shù)據(jù)所包含的部分信息量。

圖6 CCPD1擬合目標(biāo)函數(shù)中各降雨等級(jí)下的權(quán)重系數(shù)Fig.6 The weight coefficient of 42 rainfall grades in the fitting objective function.

表4給出了六個(gè)分區(qū)CCPD1擬合參數(shù)與擬合統(tǒng)計(jì)量，擬合參數(shù)供讀者核算與參考，從擬合統(tǒng)計(jì)值中看出：CCPD1及l(fā)n(CCPD1)的標(biāo)準(zhǔn)化后的擬合均方差均是很小的量，V區(qū)最大為0.013 5及0.050 4；CCPD1決定系數(shù)均大于0.99，ln(CCPD1)決定系數(shù)除V區(qū)的0.920 8外均大于0.977；ln(CCPD1)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)除V區(qū)的0.972 6外均大于0.99。

表4 各分區(qū)CCPD1擬合參數(shù)與擬合統(tǒng)計(jì)量Table 4 Fitting parameters and statistical values of CCPD1 in six sub-regions.

圖7以III、V分區(qū)為例給出了第一類(lèi)條件概率密度及其擬合函數(shù)，藍(lán)色線主要反映弱降雨量級(jí)擬合函數(shù)(實(shí)線)與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)(*離散點(diǎn))匹配情況，紅色線反映整體及強(qiáng)降雨區(qū)段兩者匹配情況。其它四個(gè)分區(qū)圖略，擬合函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)均吻合度好，包括CCPD1及l(fā)n(CCPD1)曲線，并且曲線頭尾均得到了兼顧，具有很高的擬合精度。由表4可知，III、V分區(qū)是擬合目標(biāo)函數(shù)最大的兩個(gè)區(qū)，從圖7中仍可看出有較好的擬合效果。

圖7 III(a)、V(b)分區(qū)的第一類(lèi)條件概率密度CCPD1及其擬合函數(shù)(藍(lán)色對(duì)應(yīng)左邊y軸,*離散點(diǎn)代表CCPD1,藍(lán)實(shí)線代表其擬合函數(shù);紅色對(duì)應(yīng)右邊y軸,+離散點(diǎn)代表ln(CCPD1),紅點(diǎn)化線代表其擬合函數(shù))Fig.7 The first class conditional probability density of(a)III,(b)V sub-regions and its fitting function(Blue corresponds to the left y-axis,the*discrete point is CCPD1,and the blue solid line represents its fitting function.Red corresponds to the right y-axis,the+discrete point is ln(CCPD1),and the red dotted line represents its fitting function).

綜合表4及圖7來(lái)看，用(1)式和上述擬合方法對(duì)各分區(qū)CCPD1整體擬合情況好，擬合目標(biāo)函數(shù)考慮到了CCPD的協(xié)方差及Ln(CCPD)的協(xié)方差兩項(xiàng)因素，即綜合考慮了擬合誤差與擬合相對(duì)誤差，用多因子基因遺傳算法來(lái)尋優(yōu)，能使曲線頭尾得到兼顧，提高了強(qiáng)降雨段CCPD的擬合精度。

根據(jù)概率密度函數(shù)可以計(jì)算概率分布，有了高精度的CCPD擬合函數(shù)，就可以估算某重現(xiàn)期降雨量、年均降雨量、各降雨級(jí)別下雨量貢獻(xiàn)率與發(fā)生頻率等，此略。

3.2 CCPD2的擬合

由于函數(shù)定義域與CCPD1有了變化，降雨起點(diǎn)是0.2 mm，第1降雨等級(jí)0.1 mm不存在了，各降雨等級(jí)下權(quán)重系數(shù)類(lèi)似圖6，但有所改變：第2、41、42降雨等級(jí)下權(quán)重系數(shù)分別取0.85、0.85、0.70，其余取1后平滑，再做均值為1的中心化處理。

表5給出了六個(gè)分區(qū)CCPD2擬合參數(shù)與尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，CCPD2目標(biāo)函數(shù)比表4中CCPD1目標(biāo)函數(shù)整體要小。由于擬合統(tǒng)計(jì)量與表4中比較RMSE更小，R2、RP更接近1，比如六個(gè)分區(qū)ln(CCPD2)擬合確定系數(shù)均值為0.9937，比ln(CCPD1)擬合確定系數(shù)均值0.9770高，故表5中擬合統(tǒng)計(jì)量略。V、VI兩分區(qū)是目標(biāo)函數(shù)最大的兩個(gè)區(qū)。

表5 研究選定的六個(gè)分區(qū)CCPD2擬合參數(shù)與尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Table5 FittingparametersandobjectivefunctionofCCPD2inresearchselectedsixsub-regions.

從擬合效果來(lái)看，同CCPD1擬合時(shí)相比有提高，擬合函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)均吻合度更高。圖8以一線兩畫(huà)方式給出了V、VI兩分區(qū)的CCPD2及其擬合函數(shù)，這是六個(gè)區(qū)中擬合效果最差的兩個(gè)區(qū)，但與圖7相比效果更好。

圖8 V(a)、VI(b)兩分區(qū)的第二類(lèi)條件概率密度CCPD2及其擬合函數(shù)(說(shuō)明同圖7)Fig.8 The 2nd conditional probability density of(a)V,(b)VI sub-regions and its fitting function(The description is the same as Fig.7).

3.3 CCPD3的擬合

擬合函數(shù)沿用(1)式，擬合方法與前面兩者有所不同，采用了一種簡(jiǎn)便方法：指數(shù)n由人為經(jīng)驗(yàn)選取1/n得到，然后對(duì)ln(CCPD3)與xn進(jìn)行一次多項(xiàng)式擬合得出參數(shù)a、b，這種簡(jiǎn)便方法雖然會(huì)降低擬合精度，但仍能得到好的擬合效果。表6給出了六個(gè)分區(qū)ln(CCPD3)擬合參數(shù)與擬合統(tǒng)計(jì)量，從表中擬合統(tǒng)計(jì)量看出，該簡(jiǎn)便方法由于采用了(1)式對(duì)六個(gè)分區(qū)均能給出很好的擬合。

表6 研究選定的六個(gè)分區(qū)ln(CCPD3)擬合參數(shù)與擬合統(tǒng)計(jì)量Table 6 Fitting parameters and statistical values of ln(CCPD3)in research selected six sub-regions.

圖9以VI分區(qū)為例給出了CCPD3隨HCR歷時(shí)的變化情況及其擬合函數(shù)曲線，也是一線兩畫(huà)，擬合效果也很好，即使VI分區(qū)的擬合協(xié)方差最大、確定系數(shù)最小。

圖9 VI分區(qū)第三類(lèi)條件概率密度CCPD3及其擬合函數(shù)(說(shuō)明同圖7)Fig.9 The 3rd class conditional probability density of VI subregion and its fitting function(The description is the same as Fig.7).

3.4 三類(lèi)CCPD的遞減率指數(shù)分析

遞減率指數(shù)是由三個(gè)擬合參數(shù)組合而來(lái)，與exp(a)、b、n均成正比，反映CCPD曲線整體遞減率情況。海南島CCPD3遞減率指數(shù)為40.04，高出其他區(qū)17倍以上，故表7中排除了海南，給出了余下的五個(gè)分區(qū)三類(lèi)CCPD遞減率指數(shù)與統(tǒng)計(jì)量，從表中可見(jiàn):CCPD1遞減率指數(shù)雅安最大。雖然圖2b中難以區(qū)分不同分區(qū)的CCPD1曲線，但遞減率指數(shù)各分區(qū)之間差別大，最大與最小之間有一個(gè)量級(jí)上的差別，五個(gè)分區(qū)CCPD1的離差系數(shù)為0.476，利于從數(shù)據(jù)上整體反映各分區(qū)之間的差別。CCPD2遞減率指數(shù)鄂西南山地最大，雅安次之；CCPD3遞減率指數(shù)均值1.684，雅安最大，II區(qū)最??；比較三類(lèi)CCPD遞減率指數(shù)五個(gè)區(qū)的平均值，CCPD1比CCPD2大一個(gè)數(shù)量級(jí)，CCPD2比CCPD3又大一個(gè)數(shù)量級(jí)，三類(lèi)CCPD遞減率指數(shù)五個(gè)區(qū)的離差與均方差也存在類(lèi)似的量級(jí)差別；比較三類(lèi)CCPD遞減率指數(shù)的離差系數(shù)，CCPD1分區(qū)間的差異性最大，CCPD3分區(qū)間的差異性最小。該離差系數(shù)可以代表降雨特征的地域差別大小，CCPD1中包含中小尺度降雨成分更重，地域差別大，離差系數(shù)便大；CCPD2由于過(guò)濾掉孤立逐時(shí)降雨而次之，CCPD3在降雨歷時(shí)大于3后的曲線走勢(shì)反映大范圍天氣系統(tǒng)性降雨的成分更濃，地域差別小，離差系數(shù)最小。三類(lèi)CCPD包含中小尺度、大尺度降雨成分多寡的這種差別也是導(dǎo)致三類(lèi)CCPD平均值、離差與均方差在類(lèi)間量級(jí)上的差別。

表7 各分區(qū)CCPD遞減率指數(shù)b·n·ea與統(tǒng)計(jì)值Table 7 Decline rate index of CCPD in subregions.

4 結(jié)論

(1)三類(lèi)PD、CCPD曲線均是單調(diào)凸減函數(shù)、在雙對(duì)數(shù)圖上曲線均是單調(diào)凹減函數(shù)，逐時(shí)降雨頻率各分區(qū)間差別大，導(dǎo)致PD差別也大，而三類(lèi)CCPD分區(qū)間差別小，在曲線圖上難以分辯；三類(lèi)CCPD遞減率指數(shù)分區(qū)之間差距明顯，能反映CCPD地域差異性。

(2)用三參數(shù)冪函數(shù)的指數(shù)函數(shù)作為經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)擬合，目標(biāo)函數(shù)考慮了CCPD的偏方差及CCPD對(duì)數(shù)的偏方差兩項(xiàng)因素，便綜合考慮了擬合誤差與擬合相對(duì)誤差，用多因子基因遺傳算法來(lái)尋優(yōu)，能使曲線首尾得到了兼顧，提高了強(qiáng)降雨段類(lèi)概率密度的擬合精度。該函數(shù)及擬合方法適用全部所選分區(qū)、三類(lèi)CCPD。

(3)對(duì)同一地域PD、CCPD均有反映降雨結(jié)構(gòu)的能力，對(duì)不同地域PD受降雨頻率影響致其能力被削弱，更側(cè)重于用來(lái)表征指定降雨出現(xiàn)的可能性，而CCPD1反映強(qiáng)、弱降雨出現(xiàn)的配比情況更直截，更側(cè)重于用來(lái)反映降雨結(jié)構(gòu)性特征，在表征強(qiáng)降雨出現(xiàn)的難易程度上比PD1效果會(huì)更好。

(4)雅安降雨頻率是30°N線上四個(gè)分區(qū)中最大的，其CCPD1、CCPD2相對(duì)其它分區(qū)呈現(xiàn)兩端大、中間小的格局，特別是極端短時(shí)強(qiáng)降雨CCPD1比其他區(qū)高。

(5)海南島屬熱帶海洋性季風(fēng)氣候，與其他分區(qū)不同有著獨(dú)特的降雨結(jié)構(gòu)特征，表現(xiàn)在強(qiáng)降雨區(qū)段CCPD1、CCPD2比其他區(qū)大，縱然其包含降雨頻率偏低、孤立性降雨占比多、逐時(shí)連續(xù)降雨歷時(shí)短、CCPD3遞減快偏態(tài)性強(qiáng)等降雨量不利因素，仍致年均降雨量偏大。

(6)位置臨近的III、IV分區(qū)，由于山地與平原的地理差別，導(dǎo)致降雨頻率兩區(qū)差距大，山區(qū)地形致降雨頻率增加，且主要是弱降雨的增加，強(qiáng)降雨反倒有所減少。對(duì)于非特殊地形結(jié)構(gòu)下的山地，由于地面摩阻力的增大，對(duì)強(qiáng)降水的發(fā)生總體上卻是不利因素，與雅安附近特殊的地形影響迥異。