楊午陽 李遠(yuǎn)強 黃 研 李景葉 王恩利 周春雷

(①中國石油勘探開發(fā)研究院西北分院，甘肅蘭州 730020；②中國石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院，北京 102249；③中石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，陜西西安 710018)

0 引言

隨著油氣勘探、開發(fā)的不斷深入，常規(guī)流體識別技術(shù)無法滿足勘探需求，因此利用與頻率有關(guān)的地震信息識別流體成為研究熱點[1-3]?？紤]到“低頻陰影”以及優(yōu)勢頻率等半定量頻率相關(guān)流體檢測方法[4-5]受限于多解性以及分辨率低，因此不具有普適性。將常規(guī)反演與頻率相關(guān)的流體識別技術(shù)有機(jī)結(jié)合的AVF反演能充分利用反射系數(shù)隨頻率的變化信息定量地獲取頻散屬性，多解性更低，分辨率更高，可更有效地識別流體[6-7]。

近十年來，AVF反演理論趨于完善。一方面，基于衰減與頻散的巖石物理機(jī)理研究正逐步完善，為利用衰減、頻散特性識別流體奠定了理論基礎(chǔ)[8-10]。另一方面，AVF正演分析方法從早期的單一界面假設(shè)[11]向?qū)訝罱橘|(zhì)假設(shè)過渡，更合理地將地震反射響應(yīng)與衰減、頻散聯(lián)系起來。流體性質(zhì)、衰減特性、反射響應(yīng)三者關(guān)系密切，可利用反射系數(shù)隨頻率的變化信息估計頻散，進(jìn)而利用頻散屬性指示流體變化。

Wilson 等[12]基于Smith-Gidlow 頻率域反射系數(shù)近似公式[13]，首次提出由地震反射數(shù)據(jù)定量反演頻散屬性的方法，并利用模型數(shù)據(jù)驗證方法的有效性。該頻散反演方法的流程為：①利用譜分解方法(如短時傅里葉變換[14]、小波變換[15]、S變換[16]等)計算地震記錄的時頻譜；②基于地震記錄提取子波，并結(jié)合譜均衡技術(shù)消除地震數(shù)據(jù)中的子波疊印，從而獲取反射系數(shù)的時頻譜[16]；③選取合適的參考頻率點以及參與計算的頻率點反演頻散屬性?；诓煌恼萁乒揭约白V分解技術(shù)[17-19]，該方法在實際資料測試中取得一定效果。

縱波衰減與頻散是PP波地震記錄衰減的主要原因[8]，因此理論上只需利用PP波疊后地震資料即可進(jìn)行AVF反演，以獲取縱波頻散因子指示流體[20]。但基于傳統(tǒng)單界面的AVF反演方法并不令人滿意且在很多方面仍然存在爭議。第一，衰減與頻散都可以導(dǎo)致AVF現(xiàn)象[21]，而常規(guī)頻散反演僅考慮界面的頻散。實際上介質(zhì)傳播過程中的AVF效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于界面的AVF效應(yīng)。第二，常規(guī)方法合成的地震數(shù)據(jù)僅包含一次反射波信息，忽略了透射損失、層間多次波的影響，造成流體識別錯誤。第三，需要進(jìn)一步提升常規(guī)反演方法的精度和分辨率。

針對上述問題，本文提出利用一維零炮檢距黏滯聲波方程解析解的AVF反演方法，其正演算子是非線性的，AVF反演過程需要求解地震數(shù)據(jù)對模型數(shù)據(jù)的導(dǎo)數(shù)(即Fréchet導(dǎo)數(shù))[22]?；贙olsky-Futterman衰減介質(zhì)模型[23-24]，通過鏈?zhǔn)椒▌t，利用反演的縱波阻抗構(gòu)建高精度的Fréchet導(dǎo)數(shù)矩陣，在此基礎(chǔ)上反演的頻散屬性更精確、且分辨率更高。最后，通過模型以及實際數(shù)據(jù)驗證方法的有效性和實用性。

1 基本理論

1.1 正演

在N層水平黏滯聲學(xué)介質(zhì)假設(shè)下，雙界面介質(zhì)模型[25-26]的相鄰層反射響應(yīng)遞歸公式為

(1)

若輸入的模型參數(shù)為時間域阻抗參數(shù)，則式(1)改寫為

(2)

根據(jù)Kolsky-Futterman模型，得

(3)

(4)

式中dt為時間采樣間隔。由于Qi?1，因此

(5)

則復(fù)波阻抗為

(6)

由于最深層(第N層)不存在反射，因此rN=0。由式(2)得到總反射響應(yīng)函數(shù)r0。由

(7)

進(jìn)行傅里葉反變換，可獲得地震記錄g(t)。式中W(ω)為頻率域子波。

綜上所述，輸入已知的波阻抗以及品質(zhì)因子，即可模擬一維零炮檢距黏滯聲波波動方程解析解，求解波場信息過程中考慮了衰減(包括除一次反射波以外的多次波以及層間透射損失)?？紤]到孔隙介質(zhì)的衰減特性與黏彈介質(zhì)的衰減特性可以互相等效表征[27-28]，因此基于Kolsky-Futterman模型進(jìn)行AVF正演分析。

1.2 AVF反演

根據(jù)AVF理論可知，反射系數(shù)隨頻率的變化信息反映頻散特征，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是在頻率域進(jìn)行泰勒展開。此時正演方法為非線性映射，可用非線性算子G表示。已知反射系數(shù)

r0=R(t,f)=G[m(t,f)]

(8)

式中：r0為r0的矩陣形式；R(t,f)為反射系數(shù)的時頻譜，t、f分別為時間、頻率；m為模型參數(shù)(波阻抗)。首先，在選定的參考頻率f0處對反射系數(shù)進(jìn)行一階泰勒近似

R(t,f)≈G[m(t,f0)]+

(9)

R(t,f)-R(t,f0)=(f-f0)FrHp

(10)

求解式(10)需要已知R(t,f)，因此首先利用時頻分解方法獲取地震記錄時頻譜

S(t,f)=R(t,f)W(f)

(11)

聯(lián)立式(10)、式(11)，得

S(t,f)W(f0)-S(t,f0)W(f)

=W(f0)W(f)(f-f0)FrHp

(12)

利用上述公式可消除地震數(shù)據(jù)的子波疊印，該過程稱為譜均衡。

通過鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法計算Fr，即

(13)

其中

(14)

式中：rl(l=i-2、i-1、i)、Rk(k=i-2、i-1)分別為rl、Rk的標(biāo)量形式；?Ri-1/?Ii=-2Ii-1/(Ii-1+Ii)2。由于?ri+1(ω)/?Ii=0，因此

(15)

基于式(12)，即可求解Hp獲得縱波頻散屬性。求取Hp的過程利用了振幅隨頻率變化的信息，故整個過程稱作AVF反演。至此，本文基于黏滯聲波方程解析解的相關(guān)理論，建立了更完善的AVF反演方法，其流程(圖1)為：①利用時頻譜方法等計算地震記錄的時頻譜；②基于地震記錄提取子波，消除地震數(shù)據(jù)中子波疊印獲取反射系數(shù)的時頻譜；③基于黏滯聲波方程進(jìn)行波阻抗反演(附錄A)，獲得更準(zhǔn)確的阻抗參數(shù)計算Fréchet導(dǎo)數(shù)；④根據(jù)導(dǎo)數(shù)矩陣建立AVF反演方程，選取合適的參考頻率點以及參與計算的頻率點反演高精度頻散屬性。

圖1 基于黏滯聲波解析解的頻散反演流程

2 數(shù)值模擬

2.1 正演結(jié)果對比

首先根據(jù)式(5)模擬衰減效應(yīng)。圖2為振幅衰減與頻散。由圖可見，相對于原始子波，振幅衰減+頻散后的子波的振幅和相位均發(fā)生變化，其中衰減僅導(dǎo)致振幅變化，頻散僅導(dǎo)致相位變化。因此，振幅衰減與頻散關(guān)系密切，不能單獨分析。

圖2 振幅衰減與頻散

為驗證所提方法的正演優(yōu)越性，設(shè)計薄互層波阻抗模型(圖3a)，利用常規(guī)單界面方法及解析解方法進(jìn)行正演模擬(圖3b)。由于兩種波場模擬方法的物理完備性不同，因此所得數(shù)據(jù)的振幅、相位和分辨率差異很大?？梢姡河捎谕干鋼p失和衰減效應(yīng)，不同深度的一次反射波振幅差異明顯，且深度越大振幅差異越大(圖3b紅色虛線框處)；在底部基巖層(430～700ms)的黏滯聲波方程解析解數(shù)據(jù)中可見明顯的層間多次波，因此模擬結(jié)果更真實。進(jìn)一步利用譜分解方法提取圖3b紅色箭頭處的數(shù)據(jù)，經(jīng)過譜均衡得到AVF曲線(圖4)。不難發(fā)現(xiàn)：①基于界面的AVF效應(yīng)并不明顯，基于黏滯聲波方程解析解方法提取的AVF曲線衰減特征更符合實際情況。②界面的AVF效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳播過程中的AVF效應(yīng)，因此傳播過程中不能忽略衰減。③如果執(zhí)行單界面AVF反演，不能完全消除傳播過程引起設(shè)置400ms處為薄互層位置，以突出層間多次波。Q=80，采用30Hz的雷克子波作為震源的振幅衰減，些許誤差將對最終反演結(jié)果造成很大影響。因此，利用綜合考慮兩種效應(yīng)的基于黏滯聲波方程解析解的AVF反演更有效。

圖3 薄互層波阻抗模型(a)及合成的地震道(b)

圖4 圖3b紅色箭頭處的AVF曲線

2.2 反演結(jié)果對比

利用解析解合成帶衰減的全波場信息(包括透射損失、多次波等)作為真實地震數(shù)據(jù)。分別對基于測井?dāng)?shù)據(jù)合成的地震記錄(圖5a)進(jìn)行黏滯聲波解析解反演(圖5b)以及常規(guī)阻抗反演(圖5c)。由反演結(jié)果可見，由于傳播效應(yīng)的影響，隨著時間增加，與基于測井?dāng)?shù)據(jù)合成的地震記錄(圖5a)相比，常規(guī)阻抗反演精度和分辨率損失較嚴(yán)重(圖5c)，黏滯聲波解析解反演結(jié)果(圖5b)與圖5a的一致性較好，從而驗證了黏滯聲波解析解反演的有效性。進(jìn)一步對圖5a進(jìn)行黏滯聲波解析解AVF反演以及常規(guī)單界面AVF反演，對比不同反演結(jié)果表明：①由于時頻分析方法的分辨率限制(測不準(zhǔn)準(zhǔn)則)、子波帶限影響(頻率帶限)、參與計算的頻率點選擇(斜率近似)以及頻散反演過程中的等效近似(泰勒展開)等因素，導(dǎo)致黏滯聲波解析解AVF反演的頻散屬性僅能大致反映縱波頻散，與真實頻散屬性存在一定差異(圖6a)。②相對于常規(guī)單界面AVF反演，黏滯聲波解析解AVF反演結(jié)果明顯提高了精度和分辨率(圖6b)。圖7為弱衰減條件的反演頻散屬性對比。由圖可見：黏滯聲波解析解AVF反演的頻散屬性與真實頻散屬性同樣存在一定差異(圖7a)，但由于衰減效應(yīng)較弱，常規(guī)單界面AVF反演結(jié)果與黏滯聲波解析解AVF反演結(jié)果的差異較小(圖7b)，僅在深部存在一定差異。綜上所述，基于黏滯聲波解析解的AVF反演效果明顯好于常規(guī)AVF反演方法，可較好地識別流體變化造成的強衰減效應(yīng)。因此文中提出的基于黏滯聲波方程解析解的AVF反演方法是有效的。

圖5 對由解析解合成的帶衰減的地震記錄的反演結(jié)果(a)基于測井?dāng)?shù)據(jù)合成的地震記錄；(b)黏滯聲波解析解反演；(c)常規(guī)阻抗反演

圖6 反演頻散屬性對比(a)黏滯聲波解析解AVF反演頻散屬性與真實頻散屬性；(b)黏滯聲波解析解AVF反演頻散屬性與常規(guī)單界面AVF反演頻散屬性

圖7 弱衰減條件的反演頻散屬性對比(a)黏滯聲波解析解AVF反演頻散屬性與真實頻散屬性；(b)黏滯聲波解析解AVF反演頻散屬性與常規(guī)單界面AVF反演頻散屬性

3 實際數(shù)據(jù)測試

圖8 X區(qū)疊后地震剖面采樣間隔為2ms

圖9 基于統(tǒng)計理論估計的子波(a)及其振幅譜(b)f1=13Hz、f2=18Hz、f3=28Hz、f4=34Hz為特征計算頻率

圖10 頻散屬性反演中的頻率影響示意圖

進(jìn)一步利用實際數(shù)據(jù)進(jìn)行波阻抗反演，利用所拾取的層位結(jié)合測井信息插值得到初始阻抗模型(圖11a)，并進(jìn)行常規(guī)反演(圖11b)與基于黏滯聲波解析解反演(圖11c)。結(jié)果表明，基于黏滯聲波解析解反演考慮了衰減效應(yīng)，因此最終反演結(jié)果(圖11c)的分辨率高于常規(guī)反演結(jié)果(圖11b)，并且橫向變化更符合地質(zhì)規(guī)律。圖12為常規(guī)單界面AVF反演結(jié)果與基于黏滯聲波解析解AVF反演結(jié)果?？梢姡撼Ｒ?guī)單界面AVF反演結(jié)果與地震剖面的一致性較差(圖12a)；基于黏滯聲波解析解AVF反演屬于單道反演，從而保證反演結(jié)果與地震剖面的一致性較好，確定的流體異常位置與鉆井驗證結(jié)果一致(圖12b紅色橢圓處)。因此兩種頻散屬性反演結(jié)果的分辨率存在較大差異，即基于黏滯聲波解析解AVF反演效果(圖12b)優(yōu)于常規(guī)單界面AVF反演(圖12a)。X區(qū)測試結(jié)果表明，基于黏滯聲波解析解的AVF反演方法更有效、可靠。

圖11 X區(qū)波阻抗反演結(jié)果(a)初始阻抗模型；(b)常規(guī)阻抗反演；(c)基于黏滯聲波解析解反演

圖12 常規(guī)單界面AVF反演結(jié)果(a)與基于黏滯聲波解析解AVF反演結(jié)果(b)

4 結(jié)束語

本文僅利用疊后資料進(jìn)行基于黏滯聲波解析解的非線性縱波頻散反演指示流體，在處理衰減與頻散的同時，充分考慮透射損失、多次波影響，在正演方面更具優(yōu)越性。通過對比常規(guī)方法和新方法的合成記錄、AVF曲線差異，發(fā)現(xiàn)界面頻散對地震記錄的影響很小，且傳播過程的AVF效應(yīng)遠(yuǎn)大于界面頻散造成的AVF效應(yīng)。合成數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)AVF反演測試均表明，新方法的精度和分辨率明顯高于常規(guī)單界面AVF反演。但新方法仍存在以下不足：

(1)受AVF方法的固有流程所限，最終的頻散反演結(jié)果與真實頻散存在差異。

(2)盡管傳播過程的AVF效應(yīng)遠(yuǎn)大于界面頻散造成的AVF效應(yīng)，但由于動校拉伸、部分疊加、多次波干涉等也可能產(chǎn)生AVF效應(yīng)。因此，一方面，在常規(guī)處理過程中應(yīng)避免數(shù)值原因造成的AVF現(xiàn)象。另一方面，要結(jié)合常規(guī)流體因子判別頻散反演結(jié)果的合理性，從而降低流體指示錯誤風(fēng)險。

(3)基于固定的孔隙介質(zhì)巖石物理模型，頻散屬性與儲層物性參數(shù)存在明確的表達(dá)式，因此應(yīng)選取不同的參考頻率計算不同頻率的頻散屬性。理論上，可利用不同參考頻率的頻散屬性獲取儲層物性參數(shù)信息。

附錄A 黏滯聲波方程波阻抗反演

根據(jù)非線性反演流程[29]，解析解為

d=G(m)

(A-1)

式中：d為觀測數(shù)據(jù)向量；m為模型的參數(shù)向量；G(m)為m映射到d的非線性算子，文中G(m)為解析法正演結(jié)果?；谪惾~斯推理框架[30]，假設(shè)模型服從高斯分布，可構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

(A-2)

(A-3)

迭代求解。其中

(A-4)

式中：gk=?G(mk)/?m表示對應(yīng)正演問題的Fréchet導(dǎo)數(shù)矩陣(式(13)～式(15))，mk為模型第k次迭代結(jié)果；E為單位矩陣；Δm為擾動量。通過反復(fù)迭代，即可獲得精確的波阻抗信息。