福建省三明市將樂縣實(shí)驗小學(xué) 肖紅英

新課程改革對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，要求學(xué)生在實(shí)際的教學(xué)中加強(qiáng)對各種實(shí)際問題的解決，實(shí)現(xiàn)對各種數(shù)學(xué)模型的表達(dá)，提升學(xué)生的理解能力和問題分析能力，從而科學(xué)實(shí)現(xiàn)對學(xué)生綜合能力的提升。換言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有目的地對學(xué)生的能力進(jìn)行提升，積極引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際知識學(xué)習(xí)中遇到的各種問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過建模思想的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的可行性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模思想的利用，能夠在很大程度上有效促進(jìn)各種問題的解決。因為，數(shù)學(xué)建模思想不僅傳遞的是數(shù)學(xué)知識信息，而且在一定程度上會教給學(xué)生解決問題的方法，讓學(xué)生在建模中充分認(rèn)識到數(shù)字和圖形之間的關(guān)系，然后深入對學(xué)習(xí)問題進(jìn)行解決。這就要求在實(shí)際教學(xué)活動中，教師要從學(xué)生的發(fā)展實(shí)際出發(fā)，利用合理的方式將建模思想進(jìn)行滲透，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓其利用建模思想解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題。同時，在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，因為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知還有待提升，教師應(yīng)該在日常的潛移默化中強(qiáng)化對學(xué)生的影響，比如在進(jìn)行實(shí)際問題解決的時候應(yīng)該加強(qiáng)對建模思想的利用，充分利用建模思想解決問題。很多時候，小學(xué)生在問題解決時，通常無法十分清晰地理解題意，而建模思想的利用能夠讓學(xué)生在不理解題意的情況下，更好地對已知的關(guān)系進(jìn)行梳理，實(shí)現(xiàn)對各種數(shù)學(xué)問題的解決。

二、建模的主要定位

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建模思想培養(yǎng)策略的課題研究中，要對兒童思維方式進(jìn)行定位。在小學(xué)數(shù)學(xué)活動的開展過程中，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生對于知識的理解，教師要通過有效教學(xué)方式的利用，讓學(xué)生認(rèn)識到建模思想的關(guān)鍵作用。因為在不斷接受新知識的過程中，要更加全面地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和溯源意識。比如在人教版數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，要想加強(qiáng)學(xué)生對物體體積知識的認(rèn)識，就要將抽象的知識放入問題情境中進(jìn)行思考。教師此時要通過建模思想對問題進(jìn)行解讀，通過整理圖形數(shù)據(jù)找到問題的有效解決途徑，從而讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中形成數(shù)學(xué)思維，學(xué)會如何計算圖形的體積。在兒童生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上開展建模，有利于加強(qiáng)建模思想的利用，能夠為學(xué)生的發(fā)展提供一個十分有效的背景，讓學(xué)生在發(fā)展中充分利用各種生活經(jīng)驗，關(guān)注教學(xué)中的各種問題與社會熱點(diǎn)的結(jié)合，方便學(xué)生對于各種問題的思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。針對這種情況進(jìn)行兒童生活經(jīng)驗的引入，能夠更加有效地建立數(shù)學(xué)意識，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在，找到解決問題的突破口，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)各種生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的結(jié)合，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)模型的存在。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的策略

（一）鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題

在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極鼓勵學(xué)生通過建模思想來解決實(shí)際問題，尤其是在實(shí)際生活問題的解決中，更要充分地體現(xiàn)建模思想的實(shí)踐性，以便讓學(xué)生能夠充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的意義，體會數(shù)學(xué)建模的價值，理解數(shù)學(xué)建模的樂趣，喜歡上數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的欲望，讓學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。比如，在圓錐體積的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析圓柱的體積推導(dǎo)過程，分析其中應(yīng)用了哪種建模思想。此時，教師可讓學(xué)生猜測圓錐的體積是否可以轉(zhuǎn)化為圓柱的體積，圓柱和圓錐之間存在何種關(guān)系，讓學(xué)生通過手中的工具進(jìn)行操作，研究圓錐的體積計算方法。教師可以為學(xué)生提供圓柱、正方體、圓錐空盒等學(xué)具，讓學(xué)生自己動手實(shí)驗。通過實(shí)驗學(xué)生會明白，圓錐和圓柱有等底等高的關(guān)系和不等底不等高關(guān)系，圓錐與其他圖形沒有等底等高關(guān)系，從而總結(jié)出圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是同它等底等高圓柱的1/3。在該問題的解決中，主要是通過對數(shù)學(xué)模型的建立找到解決問題的關(guān)鍵，從而得出最后的答案。關(guān)于類似的問題還有許多，只有加強(qiáng)對建模思想的利用，實(shí)現(xiàn)題目和實(shí)際生活的結(jié)合，才能促進(jìn)問題的解決。

（二）在解題過程中滲透建模思想

如果在解題的過程中，學(xué)生的興趣不高，會在很大程度上影響教學(xué)效果的提升，學(xué)生也會十分被動地進(jìn)行知識學(xué)習(xí)，出現(xiàn)知識理解不透徹和缺乏學(xué)習(xí)動力等問題，進(jìn)而嚴(yán)重影響學(xué)生對于公式和定理的掌握。只有科學(xué)實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)對建模思想的利用，才能有效地鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。比如，學(xué)生在解決乘車問題的時候，可以完整建立一個乘車模型，讓學(xué)生根據(jù)乘車模型構(gòu)建乘車的步驟，促進(jìn)題目的解決。比如在千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識教學(xué)中，可以設(shè)置一個問題情境“喜羊羊搬磚頭”，提問：“這一共搬了多少塊？”圖形中的磚頭數(shù)量特別多，有的學(xué)生在經(jīng)過幾分鐘的數(shù)數(shù)后會感嘆道：“這也太難了吧！”又經(jīng)過一段時間的數(shù)數(shù)，大部分學(xué)生都放棄了一個一個地數(shù)。此時，有的學(xué)生會說：“這么多，數(shù)到放學(xué)也數(shù)不完啊?！薄斑€有好多被蓋住了，無法數(shù)清楚……”經(jīng)過一段時間的掙扎以后，數(shù)感好的學(xué)生想出了一個辦法，就是將這些磚頭整理起來進(jìn)行計算，從而激發(fā)了學(xué)生的主動思考。在這個過程中，教師可以初步滲透數(shù)形結(jié)合思想，追問：“那你們能幫助小豬想一個好辦法，又快又準(zhǔn)確地數(shù)出一共有多少塊磚嗎？”有的學(xué)生會想到“兩個兩個地數(shù)”“五個五個地數(shù)”“十個十個地數(shù)”，在經(jīng)過反復(fù)的討論過后，學(xué)生選擇“十個十個地數(shù)”，這樣可以建立一個完整的整數(shù)模型。整個對問題思考的過程，就是學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，這樣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累，可以使學(xué)生對數(shù)形成一個鮮明的表象，實(shí)現(xiàn)知識學(xué)習(xí)的目的。

（三）通過猜想和驗證來具體建立模型

在實(shí)際的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，要想實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的解決，就要通過模型的建立，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的合理推斷和猜想。在這個環(huán)節(jié)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生對問題產(chǎn)生原因進(jìn)行猜想，而不是進(jìn)行判斷。教師要通過建模思想的利用，糾正學(xué)生問題解決過程中的錯誤判斷。比如在進(jìn)行平行四邊形相關(guān)知識的探究時，教師要能夠通過模型的建立，讓學(xué)生明白如何計算平行四邊形的面積。單純的平行四邊形圖形無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生對圖形的判斷，所以可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行分析，此時一定有學(xué)生認(rèn)為可以通過“相鄰邊×高”進(jìn)行計算。對于學(xué)生的理解，教師雖然不能直接進(jìn)行判斷，但是可以通過對問題的引導(dǎo)來實(shí)現(xiàn)大膽的猜想，然后驗證學(xué)生的猜想是否正確。此時，教師可以通過對多媒體軟件的利用來實(shí)現(xiàn)動態(tài)測量，演示平行四邊形是如何通過8個點(diǎn)的移動轉(zhuǎn)化為長方形的，讓學(xué)生認(rèn)識到利用“相鄰邊×高”的方式進(jìn)行平行四邊形的面積測量存在問題。另外，還有的學(xué)生大膽猜想，其可以利用“底邊×相鄰邊”進(jìn)行計算，此時教師不要直接給出答案，為了讓學(xué)生對知識有所理解，需要通過建模思想的利用，證明公式的可行性，從而讓學(xué)生對平行四邊形面積的公式加深印象，促進(jìn)實(shí)際問題的解決。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想滲透的課堂教學(xué)中，只有加強(qiáng)對建模思想的利用，才能讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)而全面的過程。教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能夠更加全面地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)數(shù)感培養(yǎng)。這個過程需要教師的引導(dǎo)才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。