陳浩東，楊仲涵，李文拓，徐靖，劉裕，鄭雙進

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524000；2.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

0 引言

固井質(zhì)量對于油氣井開采壽命起著決定性作用，而水泥漿能否替凈鉆井液、環(huán)形空間能否完全被封固，即頂替效率在很大程度上決定著固井質(zhì)量的好壞（李文娟和唐世忠，2014）。固井頂替效率受現(xiàn)場井斜、井徑、套管居中度、流體密度差、流變性能、頂替速度等多因素影響，頂替機理十分復(fù)雜（Foroushan et al.,2020;Wei et al.,2021）。隨著油氣田開發(fā)規(guī)模的不斷擴大，大斜度井、長水平段水平井越來越多，而井斜角對頂替效率的影響不可忽略（Wang et al.,2012;Sedaghatzadeh et al.,2016）。不同井斜角下的固井頂替規(guī)律不一樣，提高頂替效率的方法也不一樣，因此有必要研究不同井斜角下的偏心環(huán)空固井頂替規(guī)律（Zhao et al.,2018;Liu et al.,2019;鄭忠茂等，2017）。

不少學(xué)者（Dong et al.,2018;Renteria et al.,2018;李明忠等，2012;李志彬，2014;步玉環(huán)等，2014）采用CFD方法開展了不同井斜角下的頂替過程數(shù)值模擬研究和頂替界面室內(nèi)實驗研究；劉永峰（2017）運用Fluent軟件模擬了不同井斜角下井筒凹陷區(qū)域的驅(qū)替過程；也有學(xué)者（馮春，2012；張立剛等，2014）運用Fluent軟件模擬擴徑情況下不同井斜角對頂替效率的影響；陳瑞峰（2017）建立了水平井偏心環(huán)空鉆井液滯留層厚度計算模型，分析了井斜角對水平井注水泥頂替效率的影響；王斌斌等（2010）建立了同心環(huán)空頂替模型，得到了不同井斜角下的頂替效率；還有學(xué)者（王立宏等，2015；王金堂等，2015）通過數(shù)值模擬，計算得到了不同井斜角下套管屈曲對固井頂替效率的影響規(guī)律；綜上所述，諸多學(xué)者基于數(shù)值模擬方法分析了井斜角對頂替效率的影響，即井斜角越大，頂替效率越低。本文在前人研究基礎(chǔ)之上，分別在井斜30°、60°和90°條件下，考慮套管居中度67%，并耦合流體密度差和頂替速度基于CFD軟件開展了固井頂替數(shù)值模擬，分析了不同井斜及偏心環(huán)空條件下頂替液-被頂替液密度差及頂替速度對頂替效果的影響規(guī)律，得到了不同井斜條件下頂替效率的優(yōu)化方向，為提高定向井固井頂替效率提供了技術(shù)依據(jù)。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型

為了研究不同井斜角工況下的固井頂替過程，使用3D建模軟件Gambit繪制套管-井壁組合，根據(jù)實際井況繪制了內(nèi)徑177.8 mm、外徑215.9 mm、長度10 m、套管居中度67%的環(huán)空圓筒，并根據(jù)井斜情況對環(huán)空圓筒進行旋轉(zhuǎn)操作，設(shè)置井斜角分別為30°、60°、90°。由于圓筒為對稱結(jié)構(gòu)，故采用對稱建模方式，取環(huán)空的一半進行數(shù)值模擬研究。

在CFD數(shù)值模擬計算中，合理設(shè)置計算網(wǎng)格是提高準確性的關(guān)鍵，本文選擇目標井段（頂替速度×?xí)r間）的頂替流體體積分數(shù)為考察指標并進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，研究發(fā)現(xiàn)當網(wǎng)格數(shù)量超過6萬時，考察指標變化不大，基本滿足網(wǎng)格無關(guān)性條件，故確定采用6萬網(wǎng)格數(shù)量及六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格形式針對模擬井段開展數(shù)值模擬計算，井斜段的套管-井壁組合模型如圖1所示。

圖1 井斜段套管-井壁組合模型示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于計算流體動力學(xué)CFD軟件對固井頂替過程進行數(shù)值模擬，采用VOF多相流模型模擬頂替液-被頂替液兩相能夠較好地觀察到頂替界面，VOF模型通過引入相體積分數(shù)對頂替界面進行追蹤，其中包含連續(xù)性方程和動量方程（王濤，2013）如下所示。

公式（1）～（3）中：α1、α2—頂替液和被頂替液的相體積分數(shù)，%；ρ1、ρ2—頂替液和被頂替液的密度，kg·m-3；v1、v2—頂替液和被頂替液的頂替速度，m·s-1；υ—入口邊界平均頂替速度，m·s-1；Sα1、Sα2—頂替液和被頂替液的質(zhì)量分數(shù)源項，N·m-3；F—頂替液和被頂替液之間的表面張力，N·m-1；μ—液體粘度，Pa·s；g—重力加速度，m·s-2。

其中，α1+α2=1，VOF模型中有如下定義：若網(wǎng)格內(nèi)充滿頂替液，則α1=1；若網(wǎng)格內(nèi)充滿被頂替液，則α1=0；若某個網(wǎng)格單元內(nèi)混有頂替液和被頂替液，則α1=0～1。

1.3 數(shù)值模擬基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了探討不同井斜角條件下頂替液和被頂替液密度差及頂替速度對頂替效果的影響規(guī)律，基于烏石17-2油田某井實際數(shù)據(jù)開展不同井斜角、不同密度差及不同頂替速度下的固井頂替數(shù)值模擬，其中頂替液選用非牛頓冪律流體模式，被頂替液選用賓漢流體模式，基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模擬基礎(chǔ)參數(shù)

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析討論

在不同井斜段模擬實驗中，分別探討密度差及頂替速度對固井頂替效率的影響規(guī)律，然后對比不同井斜段的數(shù)值模擬結(jié)果，分析井斜角對固井頂替效率的影響規(guī)律，得到不同井斜段固井頂替效率的優(yōu)化方向。

2.1 井斜角30°條件下流體密度差及頂替速度對固井頂替的影響

圖2～4為井斜角30°條件下頂替液和被頂替液的相體積分數(shù)云圖，反映了不同流體密度差及不同頂替速度條件下的界面形態(tài)特征，其中紅色代表頂替液，藍色代表被頂替液，過渡顏色為混漿段，根據(jù)數(shù)值模擬計算結(jié)果繪制不同密度差條件下固井頂替效率和頂替界面長度隨頂替速度變化曲線，分別如圖5a,b所示。

圖2 井斜角30°、密度差0.2 g/cm3及不同頂替速度條件下固井頂替相體積分數(shù)云圖

圖4 井斜角30°、密度差0.6 g/cm3及不同頂替速度條件下固井頂替相體積分數(shù)云圖

圖5 不同井斜角條件下密度差和頂替速度對固井頂替效率（a,c,e）、頂替界面長度（b,d,f）的影響規(guī)律曲線

從圖2～4可以看出，隨著頂替液與被頂替液密度差增大，頂替速度降低，頂替界面長度縮短，頂替液體積分數(shù)逐步提高，代表固井頂替效率逐步增大。從圖5～6可以看出，在井斜角30°及三種流體密度差條件下，對應(yīng)的固井頂替效率在90%～97%區(qū)間，固井頂替界面長度在2～5 m；隨著流體密度差增大，總體上頂替效率呈增大趨勢，主要是由于密度差增大后，流體浮力效應(yīng)增強，且寬間隙環(huán)空內(nèi)的高密度頂替流體沉降至窄間隙環(huán)空，抑制了頂替流體的指進現(xiàn)象；另外，隨著頂替速度降低，固井頂替界面長度縮短，頂替效率增大，主要是因為較低的頂替速度有助于抑制頂替液指進，利于頂替界面平穩(wěn)向前推進；此外還可發(fā)現(xiàn)，當頂替液與被頂替液密度差較?。?.2 g/cm3）時，頂替速度對頂替效率及界面長度的影響較小，而當密度差較大（0.4 g/cm3、0.6 g/cm3）時，隨著頂替速度降低，頂替效率提高十分明顯，如當頂替液與被頂替液密度差為0.6 g/cm3且頂替速度為0.3 m/s時，可獲得較為理想的頂替效率，如圖4（a）所示，固井頂替界面基本平齊。

2.2 井斜角60°條件下流體密度差及頂替速度對固井頂替的影響

圖5c,d分別為井斜角60°及不同密度差條件下固井頂替效率和頂替界面長度隨頂替速度變化曲線，總體規(guī)律與井斜角30°條件下相似，隨著流體密度差增大，頂替速度降低，頂替效率呈增大趨勢，但在較低頂替速度條件下密度差對頂替效率和界面長度的影響程度高于高頂替速度下的影響程度，其原因是高流體密度差及低頂替速度雙重因素抑制頂替流體指進效果更好。

2.3 井斜角90°條件下流體密度差及頂替速度對固井頂替的影響

圖5e,f分別為井斜角90°及不同密度差條件下固井頂替效率和頂替界面長度隨頂替速度變化曲線，總體規(guī)律與井斜角60°條件下相似，隨著流體密度差增大，頂替速度降低，頂替效率呈增大趨勢；但在高密度差（0.6 g/cm3）條件下頂替速度對頂替效率和界面長度的影響程度高于低密度差（0.2 g/cm3）和中等密度差（0.4 g/cm3）條件下的影響程度，其原因是在水平井筒狀態(tài)下，高密度頂替液對低密度被頂替液沿頂替方向的浮力作用喪失，由密度差所引起的抑制頂替流體指進作用減弱，導(dǎo)致頂替速度抑制頂替流體指進成為主導(dǎo)因素，而在高密度差條件下頂替速度抑制頂替流體指進更為敏感。

2.4 井斜角對固井頂替效率的影響規(guī)律分析

為了得到井斜角對固井頂替效率的影響規(guī)律，針對井斜角30°，60°，90°條件下的頂替效率計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得到了不同密度差條件下固井頂替效率隨頂替速度變化曲線，如圖11所示。

由圖6可以看出，在同等注替參數(shù)條件下，小井斜段固井頂替效率高于大井斜角段頂替效率，其原因是隨著井斜角減小，鉆井液流體重力在頂替反方向的分量增大，壓制了頂替流體流動，同時也抑制了寬間隙環(huán)空頂替流體的指進現(xiàn)象，使得頂替界面更加穩(wěn)定平齊，進而導(dǎo)致頂替效率提高；另外，在高密度差（0.6 g/cm3）條件下，井斜角對頂替效率的影響敏感性較弱，尤其是在頂替速度較低的情況下，不同井斜段的頂替效率差異較小，主要是因為高流體密度差及低頂替速度雙重因素起到了很好了抑制頂替流體指進效果，井斜影響權(quán)重相對較小。

圖6 不同密度差條件下井斜角對頂替效率的影響規(guī)律曲線

3 結(jié)論

（1）在同等井斜條件下，隨著頂替流體與被頂替流體密度差增大，固井頂替效率總體增大，且頂替速度越低，固井頂替效率越大，主要是因為高流體密度差引起的浮力效應(yīng)及低頂替速度雙重因素對于頂替流體指進起到了很好的抑制效果。

（2）在同等注替參數(shù)條件下，小井斜段固井頂替效率高于大井斜角段頂替效率，且在高密度差及頂替速度較低的情況下，不同井斜段的頂替效率差異較小，井斜角對頂替效率的影響敏感性較弱。

（3）在不同井斜角條件下，頂替流體與被頂替流體密度差及頂替速度對頂替效率影響的敏感性不同，可根據(jù)實際井況及需求來設(shè)計流體密度差以及頂替速度，以獲得所需的固井頂替效果。