張中昊，支旭東，范 峰，李玉剛

(1.東北農(nóng)業(yè)大學 水利與土木工程學院，哈爾濱 150030；2.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150090；3.西北工業(yè)大學 力學與土木建筑學院，西安 710072)

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下易受幾何非線性影響發(fā)生大變形，使結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定性。近年來，網(wǎng)殼在動力下的失穩(wěn)問題也逐漸受到一些學者的關(guān)注，并取得了豐碩的成果。沈世釗等[1]研究了單層球面網(wǎng)殼在強震下的破壞形式，提出了單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效判別準則。范峰等[2]分析了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強震下的破壞特征，對網(wǎng)殼塑性發(fā)展和動力強度破壞進行了深入研究。王曉可等[3]確定了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強震下可能出現(xiàn)的兩種破壞形式，提出了網(wǎng)殼動力破壞的判別準則。范峰等[4-7]在基于全過程相應(yīng)的分析方法中引入材料損傷累積的過程判別單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強震失效模式的方法，總結(jié)了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強震下失效極限的確定方法。

目前已有研究表明，地震空間變化對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響不可忽略，尤其對于大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，采用多點輸入分析結(jié)構(gòu)的動力特性更符合實際。楊慶山等[8]對國家體育場進行了多點激勵下的地震響應(yīng)分析，并與一致輸入的結(jié)果進行了對比分析, 結(jié)果表明多點輸入下的位移大于一致輸入，豎向地震作用對結(jié)構(gòu)影響很大。Ye等[9]分析了老山自行車體育館在一致輸入和多點輸入下的破壞模式。范峰等[10]針對K8單層球面網(wǎng)殼進行了多點輸入地震響應(yīng)分析，分析表明大截面桿件網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受地震動空間變化影響較大。錢宏亮等[11]針對口徑500 m射電望遠鏡反射面索網(wǎng)支撐結(jié)構(gòu)采用了多點輸入地震響應(yīng)分析，結(jié)果表明地震空間變化性在X，Y，Z三個方向?qū)Y(jié)構(gòu)均產(chǎn)生了不同程度的影響，要同時考慮三個分量的空間變化性。

索撐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是一種剛?cè)釓秃闲徒Y(jié)構(gòu)體系，質(zhì)量輕、剛度大，在工程中被廣泛應(yīng)用[12-13]。由于拉索的布置使單層索撐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)單層網(wǎng)殼受力性能有所不同，馮若強等[14]也針對索撐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震荷載下的破壞模式開展了相關(guān)研究。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式中最常見的是三向網(wǎng)格和雙向網(wǎng)格，兩者比較，后者剛度相對較低，通過在網(wǎng)殼面內(nèi)外布置柔性拉索，形成一種新的結(jié)構(gòu)形式-索撐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系[15]。綜上所述，針對索撐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，采用多點輸入下的動力失效研究相對較少，本文通過有限元軟件ANSYS針對新型索撐單層球面網(wǎng)殼進行了一致輸入和多點輸入三維地震動分析，獲得荷載幅值下結(jié)構(gòu)的最大節(jié)點位移、最大位移-加速度幅值、進入塑性桿件比例、桿件損傷程度等響應(yīng)指標，考察索撐單層球面網(wǎng)殼的破壞模式及破壞機理。

1 分析模型

模型采用索撐雙向網(wǎng)格型單層球面網(wǎng)殼，拉索及撐桿布置如圖1所示。按常規(guī)設(shè)計網(wǎng)殼桿件和撐桿采用φ 245 mm×12.0 mm的圓管截面，拉索截面為φ 20 mm，材料為Q235鋼。網(wǎng)殼矢跨比f/b=1/5，撐桿長度為矢高f的1/10，屋面質(zhì)量取60 kg/m2。周邊節(jié)點鉸接，x，y，z三方向施加位移約束。

圖1 新型索撐式雙向網(wǎng)格型單層球面網(wǎng)殼(4×4)

采用Newmark時程分析方法，并考慮材料和幾何雙重非線性，通過von-Mises屈服準則判定桿件截面的塑性發(fā)展狀況，平衡方程采用Reileigh阻尼，阻尼比取0.02。桿件采用pipe20單元，桿件截面積分點如圖2所示。拉索采用link180桿單元，僅受拉時考慮軸向剛度。地震動沿結(jié)構(gòu)水平方向x向傳播，視波速取1 500 m/s。

圖2 桿件單元截面塑性發(fā)展

2 地震動場模擬

2.1 地震動空間變化

地震動場特性通過基于功率譜模型、相干函數(shù)模型和相位差譜模型的地震動場模擬反映出來。

有限能量和零頻含量的基礎(chǔ)性要求[16]是地震功率譜模型所具備的必要條件。本研究選擇杜修力等[17]的模型作為目標功率譜，模型如式(1)所示

(1)

式中：ωg為單自由度土體的自振圓頻率；ξg為阻尼比；S0為譜強因子;D為譜參數(shù);ωg為低頻拐角頻率。

相干函數(shù)采用Hao等[18-19]的模型, 考慮了相關(guān)兩點與視波速的相對位置關(guān)系，包括地震傳播方向和垂直傳播方向的距離，相干函數(shù)模型為

(2)

(3)

式中：α1和α2為頻率的函數(shù)；β1，β2，a1，b1，c1，a2，b2和c2為根據(jù)臺陣記錄統(tǒng)計回歸系數(shù)。

本文考慮三維地震動輸入，相干函數(shù)參數(shù)如表1所示。x，y，z三個方向加速度幅值比為1.00∶0.85∶0.65。

表1 相干函數(shù)模型參數(shù)

2.2 地震動合成

采用基于功率譜表示的三角級數(shù)合成法對地震動場進行模擬，合成公式為

(4)

S(iωk)=L(iωk)LH(iωk)

(5)

地震傳播方向如圖3所示，在地震傳播過程中從支座2開始考慮相應(yīng)的地震動空間變化性。支座1和支座56的位移時程曲線如圖4所示，支座1的位移時程曲線為一致輸入下的地震動。這兩條地震動的自功率譜密度函數(shù)及相干函數(shù)，如圖5～圖7所示。模擬地震動場地參數(shù)為：2類場地，震級6級，設(shè)計地震分組為第一組，震中距40 km，持時40.96 s，采樣頻率50 Hz。

圖3 地震傳播方向

圖4 支座1和支座56的位移時程曲線

圖5 支座1功率譜理論值與實際值比較

圖6 支座13功率譜理論值與實際值比較

圖7 相干函數(shù)模擬與目標值

3 失效特征分析

3.1 一致輸入

索撐單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大節(jié)點位移曲線，如圖8所示。由圖8可知：在1 500～2 300 gal內(nèi)，隨著地震強度增大，結(jié)構(gòu)最大節(jié)點位移趨于線性增長，雖然沒有因荷載幅值增大而使位移發(fā)生劇烈變化；但是當荷載幅值達到1 500 gal時，最大節(jié)點位移已經(jīng)達到1.5 m，結(jié)構(gòu)仍然可以繼續(xù)承受更大荷載，沒有發(fā)生破壞。直到載荷幅值稍增至2 305 gal時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

圖8 一致輸入下網(wǎng)殼最大節(jié)點位移曲線

桿件塑性分布如圖9所示，對應(yīng)的桿件進入塑性比例如圖10所示。1P，3P，5P和8P分別為截面上有1個、3個、5個和8個積分點進入塑性，8P為全截面進入塑性?？梢钥闯?，進入塑性桿件比例隨著荷載幅值的增加增長較為平緩，當荷載達接近極限時，無桿件全截面進入塑性。當荷載幅值達到2 300 gal時，約有24%的桿件進入塑性，導致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。并且，本部分結(jié)合損傷因子考察單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的損傷程度，表2給出了不同荷載幅值下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對應(yīng)的損傷因子，具體表達式為

表2 損傷因子Ds

圖9 一致輸入下網(wǎng)殼塑性分布

圖10 一致輸入下網(wǎng)殼進入塑性比例

Ds=3.2×

(6)

式中：Ds為單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷因子；L為結(jié)構(gòu)的跨度；f為矢高；εα為結(jié)構(gòu)平均塑性應(yīng)變；εμ為鋼材極限應(yīng)變；dm為最大節(jié)點位移；de為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)彈塑性臨界位移；r1為1P塑性桿件的比例；r8為8P塑性桿件的比例。

可以看出，拉索的布置有效地提高了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的延性，即使最大節(jié)點位移超過1 m，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)仍能承受更大的地震荷載，網(wǎng)殼破壞屬于明顯的強度破壞。

不同荷載幅值下結(jié)構(gòu)的最大節(jié)點位移時程曲線，如圖11所示。由圖11可以看出，荷載幅值越大，位移增大越明顯，在20 s前后位移達到最大。加速度幅值在小于或等于2 300 gal時，結(jié)構(gòu)一直保持在平衡狀態(tài)，即使幅值達到2 300 gal時，索撐單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)仍是穩(wěn)定的。當荷載幅值超過2 300 gal時，結(jié)構(gòu)無法承受荷載，發(fā)生破壞，破壞形式可以判定為強度破壞。新型索撐單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在破壞前，剛度沒有呈現(xiàn)顯著的降低，雖然位移較大但是屈服桿件并不多，可以說明拉索的布置增強了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的延性，其臨界荷載區(qū)間在2 300～2 305 gal。

圖11 一致輸入下網(wǎng)殼最大節(jié)點位移時程曲線

3.2 多點輸入

當網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)跨度較大時，地震動空間變化的影響不可忽視，因此通過多點輸入考察結(jié)構(gòu)的動力失效是更符合實際的。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大節(jié)點位移的變化曲線，如圖12所示。由圖12可知，隨著加速度的增大，荷載位移近似線性變化，剛度沒有呈現(xiàn)明顯的降低，說明沒有因荷載幅值增大而導致位移突增，與一致輸入相似。當荷載幅值達到240 gal時最大位移達到0.29 cm，此時71%的桿件已進入塑性，雖然大部分桿件已經(jīng)進入塑性，但從圖12中可以看到結(jié)構(gòu)的剛度并沒有明顯降低。桿件塑性分布如圖13所示，對應(yīng)的桿件進入塑性比例如圖14所示。由圖14可知：進入塑性桿件數(shù)量隨時間累積而逐漸增加，當荷載幅值接近200 gal時,已有30%的桿件進入塑性，全截面進入塑性桿件達到了13%；當荷載幅值達到240 gal時，已有70%的桿件進入塑性，全截面進入塑性桿件達到了44%，結(jié)構(gòu)瀕臨破壞。

圖12 多點輸入下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大節(jié)點位移曲線

圖13 多點輸入下網(wǎng)殼塑性分布

圖14 多點輸入下網(wǎng)殼進入塑性比例

多點輸入下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是從支座周邊桿件進入塑性開始，逐漸向內(nèi)環(huán)發(fā)展，最終會發(fā)展到球面對角處某個區(qū)域的桿件全截面進入塑性，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷因子隨荷載幅值變化，如圖15所示。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)接近極限荷載時的變形，如圖16所示，當荷載幅值為100 gal時,結(jié)構(gòu)發(fā)生位移很??；當荷載幅值增加到200 gal時,網(wǎng)殼開始發(fā)生凹陷；當荷載幅值為240 gal時，變形程度明顯；當荷載幅值達到245 gal時,網(wǎng)殼突然發(fā)生嚴重凹陷發(fā)生破壞，這是由于全截面進人塑性桿件數(shù)量明顯增加,由70%增加到100%，從而確定該破壞為動力強度破壞。網(wǎng)殼最大節(jié)點位移時程曲線，如圖17所示，當荷載幅值達到240 gal時,節(jié)點平衡位置雖然產(chǎn)生偏移,但是能夠在新的位置繼續(xù)保持穩(wěn)定振動狀態(tài), 20 s左右位移變化最大。

圖15 多點輸入下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷因子

圖16 多點輸入下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)變形圖(240 gal)

圖17 多點輸入下網(wǎng)殼最大節(jié)點位移時程曲線

4 結(jié) 論

(1)索撐單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動力臨界荷載在一致輸入和多點輸入下有很大差異，說明索撐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系受地震動空間變化影響不可忽視。

(2)一致輸入下網(wǎng)殼球面四個端點區(qū)域的桿件受力較大，率先進入塑性，多點輸入下網(wǎng)殼支座周圍桿件受力較大，并逐漸向內(nèi)環(huán)桿件發(fā)展。

(3)一致輸入下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)即使發(fā)生較大位移，在位移超過1 m后，結(jié)構(gòu)仍能夠繼續(xù)承受更大的地震荷載，而不發(fā)生破壞。

(4)多點輸入下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)變形不大，但是網(wǎng)殼桿件經(jīng)歷了深刻的塑性發(fā)展，當損傷因子達到極限后，網(wǎng)殼發(fā)生破壞。

(5)針對索撐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，由于拉索的布置有效地提高了結(jié)構(gòu)的延性，無論是一致輸入還是多點輸入，結(jié)構(gòu)強度破壞特征顯而易見。