□甘肅省武山縣第三高級(jí)中學(xué) 彭四一

雖然早在初中階段學(xué)生便已經(jīng)學(xué)過函數(shù)的基礎(chǔ)性知識(shí)，理解函數(shù)x 和y 之間簡(jiǎn)單的變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系，但在高中階段，函數(shù)之間變量的關(guān)系更加復(fù)雜，具有許多限制條件。函數(shù)的相關(guān)概念定義、內(nèi)涵也更加豐富和深入，難度只高不低，學(xué)生在高中階段顯示出的數(shù)學(xué)能力差異便會(huì)愈來(lái)愈大，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力勢(shì)在必行?；诖耍旅婢彤?dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的問題、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法進(jìn)行分析。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的問題

(一)學(xué)生不夠重視函數(shù)基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，也是歷年高考的必考題，函數(shù)知識(shí)點(diǎn)細(xì)碎而繁雜，函數(shù)題目一般出題比較嚴(yán)謹(jǐn)，具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，解題方法也是千變?nèi)f化。而高中生在解決問題的過程中，往往擁有習(xí)慣性的思維，容易受到個(gè)人的知識(shí)水平和思維能力的限制，導(dǎo)致許多高中生在解決函數(shù)問題時(shí)過于死板，甚至部分學(xué)生習(xí)慣性地生搬硬套解題步驟，陷入思想誤區(qū)。高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜，需要高中生記住和掌握的函數(shù)基礎(chǔ)性的概念知識(shí)較多，但部分高中生在學(xué)習(xí)過程中眼高手低，基礎(chǔ)性概念問題一看就會(huì)，但是在練習(xí)中一做就錯(cuò)，對(duì)于函數(shù)基礎(chǔ)概念知識(shí)的掌握程度不足，重視程度也不夠。甚至部分學(xué)生通過死記硬背的方式記住了函數(shù)的所有公式，便認(rèn)為自己掌握了函數(shù)問題的解決方法，而沒有將函數(shù)的公式對(duì)應(yīng)函數(shù)概念去鞏固理解各類性質(zhì)，如單調(diào)性、定義域等，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)性概念問題常常做錯(cuò)，面對(duì)復(fù)雜的綜合性函數(shù)問題毫無(wú)解題思路。

(二)缺乏函數(shù)解題思路多元化的訓(xùn)練

高中階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)的學(xué)科較多，每一門學(xué)科都需要高中生花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)，導(dǎo)致高中生學(xué)習(xí)壓力大，在解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時(shí)，常常為了追求速度，只學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的解題方法，或是僅限于一個(gè)解題方法，不再去研究和探索函數(shù)問題的其他解決方法。再加上，教師在函數(shù)問題教學(xué)的過程中，對(duì)學(xué)生沒有進(jìn)行針對(duì)性的解題思路多元化的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生的解題思路套路化，只會(huì)做遇過的函數(shù)問題，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

(三)沒有體現(xiàn)學(xué)生的主體性學(xué)習(xí)地位

新時(shí)代教育背景下，“以學(xué)生為本”的教育理念開始逐漸普及、實(shí)施，但許多高中學(xué)科教學(xué)還延續(xù)著傳統(tǒng)教育模式，教師為了節(jié)省時(shí)間，趕課程教學(xué)目標(biāo)，重教輕育，有時(shí)候會(huì)將兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容壓縮到一節(jié)課中，教授給學(xué)生，讓學(xué)生私下消化學(xué)習(xí)，這在高中函數(shù)教學(xué)中屢見不鮮。學(xué)生在課堂上很少發(fā)表個(gè)人的想法和建議，學(xué)生之間、教師之間很難取得良好的合作和交流互動(dòng)，學(xué)生多元化的解題思路也不能得到良好的共享。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的教學(xué)方法

(一)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化是建立在學(xué)生已經(jīng)牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，學(xué)生只有正確理解函數(shù)的基本性質(zhì)、概念、定義、公式等深層內(nèi)涵，才能逐漸進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)移，將其內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知，才能形成函數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在腦海中構(gòu)建函數(shù)問題的解題思路，進(jìn)而靈活應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題解答中。強(qiáng)化學(xué)生高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)，是為學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)問題的分析過程、推導(dǎo)過程、計(jì)算過程的依據(jù)，是多元化解題思路培養(yǎng)基礎(chǔ)中的關(guān)鍵。例如，在進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)中，學(xué)生需要充分掌握函數(shù)定義域的基礎(chǔ)知識(shí)，當(dāng)函數(shù)是整式的時(shí)候，那么定義域是所有的實(shí)數(shù)；函數(shù)中含有分式時(shí)，必須保證分母不為零，定義域也由此求出。學(xué)生只有掌握各類函數(shù)定義域的基礎(chǔ)知識(shí)，才能與函數(shù)的單調(diào)性、值域、奇偶性等知識(shí)融合，逐漸形成一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將函數(shù)知識(shí)融會(huì)貫通，進(jìn)而形成自身的解題思路。如當(dāng)掌握定義域知識(shí)內(nèi)容后，學(xué)生面對(duì)一些函數(shù)問題如時(shí)第一解題思路便是這兩個(gè)函數(shù)算式中定義域的問題，學(xué)生通過偶次根式的被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1的定義域條件，獲知問題的答案。當(dāng)以這兩個(gè)問題為基礎(chǔ)拓展函數(shù)的值域、單調(diào)性等問題時(shí)，學(xué)生也能立即投入分析。

(二)設(shè)置有效問題激發(fā)學(xué)生的多向思維

函數(shù)的問題千變?nèi)f化，解題技巧和解題思路也更加多元化，解題技巧是在大量的數(shù)學(xué)問題練習(xí)中獲得的，解題思路是學(xué)生解答問題的“工具”。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以設(shè)置一些有效的函數(shù)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生嘗試分析、解答，學(xué)生在向教師表達(dá)自己的解題思路時(shí)，已然成為課堂教學(xué)的主體，教師也可以依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知情況，再次展開有效追問，促進(jìn)學(xué)生多角度思考問題，打破固有的解題思維，激發(fā)學(xué)生的思維能力。同時(shí)，有效問題的設(shè)置，可以拉近師生之間的距離，保持課堂的活躍度，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)造力培養(yǎng)具有重要意義。例如，在函數(shù)值域問題的教學(xué)過程中，教師為了激發(fā)學(xué)生的多向思維，出示了一道數(shù)學(xué)問題：“已經(jīng)函數(shù)，求其值域?！睂W(xué)生看到問題時(shí)第一想法是拆分式子，但具體如何拆分，有的學(xué)生數(shù)學(xué)思維較強(qiáng)，可以快速找出解題思路，將f(x) =x+2，得出函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)。這個(gè)時(shí)候教師可以再次追問，讓學(xué)生再想一想是否有其他方法拆分式子，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，找到另一個(gè)解題思路，將有最值2，求出函數(shù)的值域。通過設(shè)置有效問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，學(xué)生將已知的分函數(shù)式子條件轉(zhuǎn)化為值域結(jié)果明顯的式子，促進(jìn)學(xué)生多向思維能力的培養(yǎng)。

(三)設(shè)立討論小組，促進(jìn)學(xué)生共享解題思路

常言道：“獨(dú)木難成林，百川聚江海。”一個(gè)人的思維方式總會(huì)有一定的局限性，但多個(gè)人的思維方式必然會(huì)有不同，教師可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中設(shè)立一些討論小組，將不同層次的學(xué)生穿插在各個(gè)小組中，讓各個(gè)小組針對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問題進(jìn)行分析和討論，每位小組成員均需要分享自己的解題思路，然后小組共同探討每種解題思路方法的有效性，學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，可以打破自己思路的限制，促進(jìn)學(xué)生共同發(fā)展。

例如，在函數(shù)單調(diào)性判斷和證明教學(xué)中，教師先不具體講解這類函數(shù)問題的解題思路，而是出示一道函數(shù)問題如這個(gè)函數(shù)在定義域?yàn)榇笥诹銜r(shí)的單調(diào)性”，讓學(xué)生自行探索解題方法。學(xué)生在從未做過相關(guān)的類型題時(shí)，思路也是多元化的，但也容易走入思維的死胡同，所以教師可以組織學(xué)生前后左右形成4人的討論小組，在解題前小組成員先互相說一說自己的解題思路，如有的學(xué)生說利用假設(shè)法，假設(shè)問題中的函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，取值 X1和 X2，，X1＞X2＞0，帶入函數(shù)算式作差，根據(jù)差的符號(hào)來(lái)證明，有的學(xué)生則說可以通過取具體數(shù)值，畫圖法來(lái)判斷；最后小組成員之間通過辯駁、驗(yàn)算、證明來(lái)確定解題思路方法的可行性，實(shí)現(xiàn)多元化解題思路的碰撞，促進(jìn)學(xué)生之間解題思路的分享和學(xué)習(xí)。此外，在小組活動(dòng)過程中，教師可也準(zhǔn)備各種小禮品作為獎(jiǎng)勵(lì)，將其贈(zèng)送給表現(xiàn)優(yōu)秀的小組，并以此提升學(xué)習(xí)小組中所有成員的學(xué)習(xí)積極性。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化要先強(qiáng)化學(xué)生關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)，為之后的解題奠定基礎(chǔ)；再通過設(shè)置有效問題、設(shè)立討論小組來(lái)激發(fā)學(xué)生的多向思維，促進(jìn)學(xué)生共享解題思路，在教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)中促進(jìn)個(gè)人解題思路多元化發(fā)展。