何相慧，楊桀彬，楊建東，李 玲

（1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢430072；2.長江勘探規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司，武漢430072）

0 引 言

導(dǎo)流洞作為尾水洞不僅可以優(yōu)化地下輸水系統(tǒng)的布置，增加圍巖穩(wěn)定性，也可以節(jié)省施工成本和周期。但是尾導(dǎo)結(jié)合的水電站在下游水位較低的甩負荷工況下，容易出現(xiàn)明滿流交替的現(xiàn)象［1，2］，尾導(dǎo)結(jié)合段水深較淺會導(dǎo)致出現(xiàn)水流中斷現(xiàn)象［3］，水位上升下降的過程中，還可能會殘留大量氣體在洞頂形成氣泡［4］。另外，有壓流工況下，斜坡段末端產(chǎn)生負壓，較大的負壓會產(chǎn)生水柱分離，對水工結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴重影響。

目前，對于水電站過渡過程計算主要有一維數(shù)值計算、三維數(shù)值計算和模型實驗3種方法。明滿流一維數(shù)值計算方法有窄縫法［5，6］、激波擬合法［7］、剛性水擊法［8］等，其中，虛擬狹縫法被廣泛應(yīng)用于工程實踐中。采用基于VOF 模型的三維計算方法研究明滿流過渡過程中的水流狀態(tài)，已被證明與實驗和一維計算有較好的吻合性［9-11］，為研究明滿流狀態(tài)下的流場狀態(tài)提供了參考。由于實驗條件的限制，大部分的模型實驗只進行穩(wěn)態(tài)工況的實驗，采用一維和三維進行數(shù)值模擬就顯得更加重要。

本文對烏東德水電站右岸某水力單元進行了一維和三維數(shù)值模擬，研究其在有壓流和明滿流過渡過程中的水力現(xiàn)象，重點關(guān)注有壓流工況下的洞頂負壓、明滿流工況下的明滿流波動范圍、是否產(chǎn)生水流中斷、洞頂氣囊的演變規(guī)律等，以期為相應(yīng)的工程實踐提供參考。

1 計算方法

1.1 一維明滿流虛擬狹縫法

明滿流尾水系統(tǒng)非恒定流計算中，需同時考慮有壓流的非恒定水擊方程和明渠非恒定流的數(shù)學(xué)方程，并正確處理明滿流分界面的運動。

有壓非恒定流的基本方程為：

明渠非恒定流的基本方程為：

式中：H為水頭，m；Q為流量；A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2；B為水面寬度，m；R為水力半徑，m；C為謝才系數(shù)，m0.5/s；x為沿渠長的水平距離，m；t為時間，s；g為重力加速度，m/s2；V為管道中的流速，m/s，由上游流向下游為正；f為沿程損失系數(shù)；D為管道直徑，m；a為水錘波波速，m/s。

采用虛擬狹縫法計算明滿流交替分界面的運動，則有壓非恒定流可以采用明渠非恒定的方程進行計算，縫隙寬度B 滿足以下方程

1.2 基于VOF模型的三維CFD計算方法

VOF 模型適用于求解兩種互不摻混的流體，通過求解單獨的動量方程和處理穿過區(qū)域的每一流體水位容積比來模擬。VOF 方法最早為20 世紀80年代，由Hirt 與Nichols 提出［12］。它的基本原理是利用被研究流體的體積與網(wǎng)格單元的體積比函數(shù)F，以確定自由液面的網(wǎng)格。對于氣-液兩相流而言，設(shè)A 相為氣體，B相為液體，當(dāng)FA= 0時，說明沒有氣體，即全部被液體充滿；當(dāng)FA= 1 時，說明該網(wǎng)格內(nèi)全部是氣體。當(dāng)0 ＜FA＜1時，說明該網(wǎng)格單元含有氣-液交界面，也就是自由液面。當(dāng)然，在每個網(wǎng)格單元中，F(xiàn)A+FB= 1，即氣-液兩相體積分數(shù)和為1。

圖1 虛擬狹縫法示意圖

在VOF 模型中，對相與相之間的交界面進行追蹤是通過求解某一相或多相之間的連續(xù)性方程實現(xiàn)，對于水和空氣作為兩相的流動，連續(xù)性方程為：

2 計算模型與邊界條件

2.1 計算模型

計算區(qū)域從機組尾水管出口到下游部分水庫，岔管底板高程776 m，調(diào)壓室底板高程802 m，尾水洞出口底板高程800 m，導(dǎo)流洞底板高程為800 m，整體管道長760.85 m，一維和三維模型圖如圖2 和圖3 所示，為了監(jiān)測過渡過程中洞頂壓力隨時間的變化，設(shè)置22個監(jiān)測點，位置如圖4所示。

圖3 三維計算模型

圖4 洞頂監(jiān)測點設(shè)置

2.2 邊界條件

本文的計算工況選取下游高水位和低水位的甩負荷工況，三維計算采用Creo2.0 進行建模，采用Star-CCM+進行網(wǎng)格劃分和數(shù)值計算，網(wǎng)格基本尺寸為0.8 m，連接管及大井敞開段進行網(wǎng)格加密，總網(wǎng)格數(shù)70.81 萬。入口設(shè)置為質(zhì)量流量入口，出口設(shè)置為壓力出口（圖3），質(zhì)量流量曲線由Topsys 導(dǎo)出的體積流量（圖5）轉(zhuǎn)換而來。調(diào)壓室頂部設(shè)置為壓力出口，相對壓力為0 atm。湍流模型采用Realizablek-ε［13］，固壁邊界設(shè)置為無滑移壁面，近壁區(qū)采用標(biāo)準壁面函數(shù)法處理。根據(jù)下游水位設(shè)定調(diào)壓室初始水位，進行恒定流計算使水位穩(wěn)定，再以此為初始條件進行甩負荷計算。

圖5 進口邊界條件

3 計算結(jié)果與分析

3.1 一維與三維計算結(jié)果對比分析

表1 為兩個工況下調(diào)壓室涌浪和底板壓差的對比，從表1中可以看出，有壓流工況與明滿流工況下一維與三維的初始水位差值分別為1.26 m和1.38 m，三維計算的沿程損失小于一維，這與管道阻抗系數(shù)等的選取有關(guān)。由圖6 和圖8 可以看出，一維和三維計算結(jié)果的涌浪波動變化趨勢相同，涌浪水位均隨時間周期性衰減。有壓流工況的涌浪周期分別為107.5 s（三維）和107.36 s（一維），兩者差值為0.14 s；明滿流工況的涌浪周期分別為178.6 s（三維）和170.2 s（一維），兩者差值為7.4 s，明滿流工況下的頂部氣囊，局部流動旋渦，吸氣旋渦等對波的傳播均有影響，一維計算時無法將這些因素考慮在內(nèi)，因此其周期有一定的差值。由圖7 和圖9 可以看出，一維計算和三位計算的底板壓差隨時間的變化規(guī)律相同。由以上分析可得，一維計算和三維計算具有較好的契合度，相互印證了計算的準確性。

圖6 有壓流工況涌浪水位對比

圖7 有壓流工況底板壓差對比

圖8 明滿流工況涌浪水位對比

圖9 明滿流工況底板壓差對比

表1 調(diào)壓室涌浪水位對比

由一維topsys計算得到的最高壓力包絡(luò)線和最低壓力包絡(luò)線和由三維洞頂監(jiān)測點壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的洞頂壓力包絡(luò)線如圖10 所示。最大壓力包絡(luò)線和最小壓力包絡(luò)線與洞頂高程線的交點所形成的區(qū)域為明滿流范圍。由該圖可知，一維和三維明滿流波動范圍基本重合，三維計算的明滿流范圍偏向下游。

圖10 明滿流范圍

選取尾導(dǎo)結(jié)合點的洞頂壓力進行對比，尾水洞頂?shù)膲毫ψ兓S著尾水洞內(nèi)水流的周期往返運動呈現(xiàn)周期性衰減過程（圖11）。在甩負荷開始，尾水洞內(nèi)流量減小，洞頂出現(xiàn)負壓，在流量減小最快時刻（與流出調(diào)壓室流量最大時刻同步），負壓達到極值。之后由于調(diào)壓室補水流量較大，流出尾水洞流量減小，尾水洞頂負壓減小。由圖11的結(jié)果對比可以看出，一維和三維計算結(jié)果的波動規(guī)律一致，都隨時間變化做周期性衰減波動。

圖11 尾導(dǎo)結(jié)合點洞頂壓力對比

3.2 明滿流分界面

圖12為尾導(dǎo)結(jié)合處甩負荷工況下的水位波動變化圖，由圖12可以看出，甩負荷初始狀態(tài)，導(dǎo)葉逐漸關(guān)閉，尾水洞內(nèi)引用流量減小，調(diào)壓室水位下降，明滿流界面向上游移動。隨著流出調(diào)壓室流量增加，明滿流界面向上游推進的速度減緩。由表1和圖8 可知，甩負荷28.4 s 調(diào)壓室達到最低涌浪位置，明滿流波動由于水流慣性繼續(xù)向上游移動，速度減緩為零后做反向運動。甩負荷85 s 后，流入調(diào)壓室流量加大，明滿流界面向下游移動速度加快。明滿流界面和調(diào)壓室水位不斷做周期性往返運動。由圖12可以看出，在明滿流界面向下游快速移動的過程中，會產(chǎn)生一系列的殘留氣囊，這些氣囊隨明滿流界面向下游移動、融合、減小、消失。

圖12 轉(zhuǎn)彎處明滿流波動

明滿流界面在up-17～up-22 之間移動，圖13 為斜坡段監(jiān)測點的洞頂壓力隨時間的變化圖。圖中可以看出，尾水洞頂壓力隨時間做周期性衰減運動，明流區(qū)洞頂壓力為零，滿流區(qū)洞頂壓力與明流段水深正相關(guān)。在甩負荷后75 s 時由于明滿流界面向下游移動速度較快，產(chǎn)生了一連串的大氣泡，up-18～up-22均受到影響產(chǎn)生較大的階躍值，靠近下游的監(jiān)測點up-19 的階躍跳動最大。

圖13 斜坡段洞頂壓力變化圖

尾水洞導(dǎo)尾結(jié)合段底板高程為800 m，下游尾水位815.83 m的大波動過渡過程中，可能發(fā)生尾水洞內(nèi)某處水深過低，該處弗勞德數(shù)Fr 接近1 甚至大于1，而發(fā)生水流中斷的現(xiàn)象。從計算結(jié)果看，導(dǎo)尾結(jié)合點的水深最小為10.19 m，導(dǎo)尾結(jié)合點所在斷面在大波動過渡過程中弗勞德數(shù)Fr 變化范圍均在0 到0.2 之間，未達到接近1而導(dǎo)致斷流的條件。

圖14 導(dǎo)尾結(jié)合點水深變化過程

圖15 導(dǎo)尾結(jié)合斷面弗勞德數(shù)變化過程

4 結(jié) 論

本文對一臺尾導(dǎo)結(jié)合的水電站進行了高水位和低水位甩負荷的過渡過程計算，通過以上分析可知：

（1）有壓流工況和明滿流工況下，一維和三維計算基本吻合，調(diào)壓室涌浪周期差值均在8 s以內(nèi)。

（2）明滿流工況下，尾水洞頂壓力隨時間做周期性衰減運動，明流區(qū)洞頂壓力為0，滿流區(qū)洞頂壓力與明流段水深正相關(guān)，洞頂殘留氣囊的破裂會產(chǎn)生壓力的階躍值。

（3）明滿流界面向下游移動時，會產(chǎn)生一系列的洞頂殘留氣囊，這些氣囊會逐漸發(fā)展、融合和潰滅，在潰滅時會對洞頂產(chǎn)生一定的沖擊壓力。

（4）尾導(dǎo)結(jié)合處水深弗勞德數(shù)可作為判斷該處是否產(chǎn)生斷流的參數(shù)，該水電站過渡過程中，尾導(dǎo)結(jié)合處水深始終為正值，弗勞德數(shù)變化范圍均在0到0.2之間，未產(chǎn)生斷流。 □