張 娟， 丁 彤， 張林讓， 張政和

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西西安 710071)

0 引言

高速目標(biāo)因其隱形、高速巡航能力、超機(jī)動(dòng)能力等特點(diǎn)，對(duì)雷達(dá)探測(cè)能力以及雷達(dá)自身戰(zhàn)場(chǎng)生存能力提出更高要求?，F(xiàn)代高分辨雙基地雷達(dá)采取寬帶發(fā)射信號(hào), 在提高生存能力、反隱身目標(biāo)的同時(shí)，還可提供很高的距離分辨率[1]。由于目標(biāo)的等效運(yùn)動(dòng)復(fù)雜與雷達(dá)信號(hào)帶寬較大，信號(hào)回波將被引入脈內(nèi)多普勒與尺度因子，加之觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)嚴(yán)重的距離走動(dòng)和多普勒徙動(dòng)，使得雷達(dá)接收回波信號(hào)的頻率發(fā)生較快的變化，從而導(dǎo)致積累能量分散以及檢測(cè)性能惡化[2]，傳統(tǒng)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法不再適用于寬帶雙基地雷達(dá)體制下高速目標(biāo)的檢測(cè)。如何消除脈內(nèi)多普勒效應(yīng)與尺度因子帶來(lái)的影響，并矯正雙基地雷達(dá)體制下目標(biāo)等效運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的高階項(xiàng)是實(shí)現(xiàn)高速目標(biāo)檢測(cè)所面臨的關(guān)鍵問(wèn)題。

針對(duì)目標(biāo)回波包絡(luò)距離走動(dòng)與多普勒徙動(dòng)矯正的雷達(dá)信號(hào)積累方法得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究，其主要分為相參積累與非相參積累[3]。這類(lèi)算法的本質(zhì)是利用長(zhǎng)時(shí)間積累技術(shù)增加目標(biāo)回波脈沖數(shù)量，達(dá)到提高回波信噪比的目的。Hough變換與Radon變換是非相參積累的代表算法。在20世紀(jì)90年代，有學(xué)者利用Hough變換進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了回波能量積累[4]。Radon變換是對(duì)圖像域內(nèi)二元函數(shù)的投影沿某個(gè)方向的線積分，且只能檢測(cè)直線[5]。兩者均是研究目標(biāo)包絡(luò)距離走動(dòng)問(wèn)題的算法，但無(wú)法解決多普勒擴(kuò)散問(wèn)題，且出現(xiàn)較大距離走動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)時(shí)間積累效果會(huì)受到嚴(yán)重影響。

為實(shí)現(xiàn)更好的積累效果，文獻(xiàn)[6]提出Radon-Fourier 變換(Radon-Fourier Transform, RFT)用以解決勻速運(yùn)動(dòng)的高速目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題。該算法沿目標(biāo)軌跡對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相參積累，補(bǔ)償了多普勒徙動(dòng)引起的相位變化項(xiàng)，但該算法無(wú)法解決含有高階徙動(dòng)項(xiàng)的回波信號(hào)。廣義Radon-Fourier變換(GRFT)則是 RFT 算法向高維的拓展，對(duì)具有任意階運(yùn)動(dòng)的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)，可實(shí)現(xiàn)其回波能量在參數(shù)空間的聚焦[7]。然而，這些算法以單基地雷達(dá)為背景，且采用窄帶發(fā)射信號(hào)，忽略了一個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，不適用于寬帶雷達(dá)體制。對(duì)于考慮寬帶發(fā)射信號(hào)的相參積累算法，文獻(xiàn)[8]提出了脈沖內(nèi)多普勒補(bǔ)償?shù)腞adon-Fourier變換(IPDC-RFT)。有效消除了脈沖內(nèi)多普勒的影響。但是IPDC-RFT仍在單基地雷達(dá)系統(tǒng)下分析目標(biāo)回波，忽略了比例因子帶來(lái)的影響，具有一定的局限性。

針對(duì)以上這些問(wèn)題，本文提出一種基于寬帶高速目標(biāo)回波的匹配濾波器結(jié)合改進(jìn)的廣義Radon傅里葉變換的多目標(biāo)檢測(cè)方法。該算法無(wú)近似地分析了寬帶雙基地雷達(dá)體制下的回波信號(hào)，及目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的不可忽略的尺度因子與脈內(nèi)多普勒，通過(guò)構(gòu)造相應(yīng)的匹配濾波器積累脈內(nèi)能量，然后采用改進(jìn)的廣義Radon傅里葉變換沿目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行相參積累。所提在多目標(biāo)情況下無(wú)交叉項(xiàng)的出現(xiàn)，在雙基地雷達(dá)體制下具有更好的適配性，消除了脈內(nèi)多普勒效應(yīng)對(duì)回波能量積累的影響，仿真結(jié)果顯示相參積累結(jié)果接近理論值。

1 高速目標(biāo)回波信號(hào)模型

1.1 空間幾何模型

本文以空-天雙基地雷達(dá)模型為例，對(duì)雙基地雷達(dá)與目標(biāo)之間的三維相對(duì)關(guān)系進(jìn)行分析，其幾何模型如圖1所示。

假設(shè)地球是一個(gè)半徑為6 378.14 km的圓球體，采用地心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對(duì)雙基地雷達(dá)系統(tǒng)與高速目標(biāo)的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行分析。其中，T代表衛(wèi)星發(fā)射平臺(tái)，R代表空中飛行器接收平臺(tái),T′和R′分別為發(fā)射平臺(tái)、接收平臺(tái)的地面投影，vT和vR分別為發(fā)射平臺(tái)、接收平臺(tái)的速度向量，P為高速目標(biāo)，P′為其地面投影，vP為目標(biāo)飛行速度向量，Ω為衛(wèi)星軌道、赤道平面的交線與本初子午線的夾角，θ為衛(wèi)星軌道與赤道平面的交角，ω為衛(wèi)星的角速度。

圖1 空-天雙基地雷達(dá)高速目標(biāo)檢測(cè)幾何模型示意圖

1.2 高速目標(biāo)回波信號(hào)模型

假設(shè)雙基地雷達(dá)系統(tǒng)采用線性調(diào)頻信號(hào)為發(fā)射信號(hào)，發(fā)射機(jī)對(duì)外輻射M個(gè)子脈沖，其表達(dá)式為

exp[j2πf0(t-tm)]

(1)

式中，

(2)

是矩形窗函數(shù)，tm=mTr, (m=0,1,…,M-1) 表示慢時(shí)間,t為快時(shí)間，f0為信號(hào)載頻，Tp為脈寬,γ為調(diào)頻斜率。

將目標(biāo)在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)的位移也考慮在內(nèi)，由發(fā)射機(jī)到目標(biāo)的時(shí)延可表示為

(3)

類(lèi)似地，從目標(biāo)到接收機(jī)的時(shí)延為

(4)

式中，RTP0表示從發(fā)射機(jī)到目標(biāo)的距離向量，RRP0表示從目標(biāo)到接收機(jī)的距離向量。

接收信號(hào)的總時(shí)延為

(5)

式中，vTP=(vP-vT)RTP0/|RTP0| 與vRP=(vP-vR)RRP0/|RRP0|分別表示目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的速度。由于雙基地雷達(dá)特殊的幾何結(jié)構(gòu)，目標(biāo)回波的距離歷程相較于單基地雷達(dá)更為復(fù)雜。具體表達(dá)式如下：

(6)

即對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，會(huì)產(chǎn)生等效加速度項(xiàng)。為表達(dá)簡(jiǎn)明，我們根據(jù)等效運(yùn)動(dòng)參數(shù)定義如下:

(7)

將式(5)和式(6)帶入回波信號(hào)，并進(jìn)行下變頻，基帶回波信號(hào)可表示為

sb(t,tm)=ks(t-τ,tm)=

exp[-j2πf0Ψ(tm)]exp(-j2πf0ζt)

(8)

(9)

在單個(gè)脈沖內(nèi)，尺度因子與快時(shí)間t耦合，導(dǎo)致主瓣展寬，脈內(nèi)多普勒則表現(xiàn)為與快時(shí)間t相關(guān)的相位項(xiàng)exp(-j2f0ζt)，使得頻譜發(fā)生偏移。在多個(gè)脈沖之間，目標(biāo)的高速運(yùn)動(dòng)引起信號(hào)包絡(luò)隨時(shí)間緩慢變化，無(wú)法采用傳統(tǒng)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法積累能量。下一節(jié)將詳細(xì)討論由尺度因子和脈沖內(nèi)多普勒引起的失配效應(yīng)。

2 回波脈內(nèi)多普勒分析

寬帶雷達(dá)系統(tǒng)中，目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)引入的尺度因子會(huì)導(dǎo)致主瓣展寬，脈內(nèi)多普勒會(huì)使得頻譜整體發(fā)生偏移。如仍采用傳統(tǒng)匹配濾波器，會(huì)造成匹配濾波器頻譜與回波信號(hào)頻譜無(wú)法對(duì)齊，進(jìn)而對(duì)脈壓效果產(chǎn)生影響，這種影響成為脈壓失配現(xiàn)象。下面對(duì)脈壓失配現(xiàn)象進(jìn)行定量數(shù)學(xué)分析。

傳統(tǒng)匹配濾波器的頻域響應(yīng)為

(10)

對(duì)式(7)沿快時(shí)間維作傅里葉變換至距離頻率-慢時(shí)間信號(hào)，如下：

exp[-j2πf0Ψ(tm)]·

(11)

采用傳統(tǒng)濾波器進(jìn)行頻域脈壓，得到

Xpc(f,tm)=S(f,tm)·H(f)=

(12)

脈壓結(jié)果包含4個(gè)指數(shù)項(xiàng)。第一個(gè)指數(shù)項(xiàng)是未徹底消除的距離頻率二次項(xiàng)。第二、第三個(gè)指數(shù)項(xiàng)分別表示多普勒頻率徙動(dòng)項(xiàng)與距離徙動(dòng)項(xiàng)。然而，第二項(xiàng)中的多普勒頻率徙動(dòng)項(xiàng)是原來(lái)的(1+ζ/α2)倍，第三個(gè)指數(shù)項(xiàng)中，距離頻率與相位中心存在f0ζ/γ的偏移，這表明距離中心已發(fā)生偏移。第四項(xiàng)是冗余的常數(shù)相位項(xiàng)，使得脈壓信號(hào)峰值降低。距離頻率維和慢時(shí)間維都存在一定程度的失真。

脈壓結(jié)果按如下兩種情況區(qū)分并給出結(jié)論：

情況一：當(dāng)|BTpζ|≤10-3時(shí)，采用傳統(tǒng)匹配濾波器進(jìn)行脈沖壓縮，結(jié)果可以表示為

(13)

寬帶雷達(dá)低速目標(biāo)一般適用于此類(lèi)情況。這表明，當(dāng)脈內(nèi)多普勒小至一定程度時(shí)，可認(rèn)為結(jié)果是無(wú)峰值偏移的sinc函數(shù)。

情況二：當(dāng) |BTpζ|>10-3時(shí)，有|vT|?|vp|?c、 |vR|?|vp|?c，可以近似認(rèn)為α≈1成立，脈壓結(jié)果則可表示為

(14)

沿距離頻率維對(duì)上式進(jìn)行逆傅里葉變換，可得到信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

xpc(t,tm)≈

(15)

結(jié)果表明，采用傳統(tǒng)匹配濾波器進(jìn)行脈沖壓縮，所得信號(hào)不再是標(biāo)準(zhǔn)的sinc函數(shù)。sinc函數(shù)中快時(shí)間t的系數(shù)減少了|f0ζ|，小于原帶寬，導(dǎo)致主瓣展寬。 冗余的常數(shù)相位會(huì)降低信號(hào)幅度，信號(hào)峰值位置偏移了f0ζ/α2γ, 多普勒頻率的中心位置也發(fā)生了同樣的偏移。 隨著目標(biāo)速度的增加，與快時(shí)間t耦合的參數(shù)逐漸增大，脈壓失配效應(yīng)逐漸明顯。

3 寬帶雙基地雷達(dá)多目標(biāo)檢測(cè)算法

3.1 寬帶雷達(dá)高速目標(biāo)匹配濾波器設(shè)計(jì)

為了避免脈壓失配效應(yīng)的產(chǎn)生，首先應(yīng)該構(gòu)造廣義匹配濾波器。假定雙基地雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)有M個(gè)目標(biāo)，回波信號(hào)表示為

exp[-j2πf0Ψi(tm)]·

exp(-j2πf0ζit)

(16)

根據(jù)回波信號(hào)表達(dá)式及其頻譜，定義考慮脈內(nèi)多普勒的匹配濾波器：

(17)

式中ζsear,αsear為搜索參數(shù)。根據(jù)第二節(jié)的分析，當(dāng)補(bǔ)償后的脈內(nèi)多普勒參數(shù)滿足|BTPζ|≤10-3時(shí)，則認(rèn)為不產(chǎn)生脈壓失配，因此，當(dāng)時(shí)寬帶寬積在10的4次方量級(jí)時(shí)，認(rèn)為補(bǔ)償后f0ζ小于300 m/s可滿足要求。因此取搜索參數(shù)的范圍如下:

(18)

以上搜索范圍對(duì)應(yīng)目標(biāo)等效速度搜索范圍為[-25,25]馬赫，即[-8 500,8 500]m/s。將基帶信號(hào)變換到距離頻域-慢時(shí)間域?yàn)?/p>

exp[-j2πf0Ψi(tm)]·

(19)

對(duì)于目標(biāo)回波，必然存在ni使得 |ζsear(ni)-ζi|≤0.5vmach/(c+vmach)。此時(shí)，補(bǔ)償后的|BTP(ζsear(ni)-ζi)|≤5×10-4，可認(rèn)為無(wú)脈壓失配產(chǎn)生。

采用脈內(nèi)回波模型的匹配濾波器所得的脈壓結(jié)果為

exp[-j2πf0Ψi(tm)]·

(20)

作逆傅里葉變換變換至距離時(shí)域，得到

exp(-j2πf0ζit)·

(21)

脈壓階段至此完成。

3.2 基于GRFT的目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法

將脈內(nèi)多普勒影響考慮在內(nèi)，提出改進(jìn)的廣義Radon傅里葉變換(IGRFT)，其定義為

G(ψ,ζ,ξ)=

(22)

式中，

HIGRFT(ψ,ζ,ξ,tm)=

δ(αt-Ψ(tm))exp(j2πf0ζt)·

(23)

δ(·)為單位沖激函數(shù)。所提處的IGRFT是在考慮尺度因子與脈內(nèi)多普勒的情況下，沿目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的積分峰值。由于仍然利用了Radon變換圖像邊緣檢測(cè)的原理，該方法不會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，適用于多目標(biāo)聚焦。

IGRFT的具體實(shí)現(xiàn)的離散表達(dá)式為

ζ(p)mTr+ξ(q)(mTr)2))·

exp(j2πf0ζ(p)m)

(24)

式中，α(p)=1-2ζ(p)。各階參數(shù)按照一定的步長(zhǎng)進(jìn)行遍歷，步長(zhǎng)越小，則可能產(chǎn)生的量化誤差越小，得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果越精確，但搜索數(shù)會(huì)越大。

將脈壓后的信號(hào)采用IGRFT處理，結(jié)果為

G(ψ,ζ,ξ,α)=

exp(-j2πf0(ζ-ζi)t)·

(25)

根據(jù)算法思想，處理結(jié)果共有M個(gè)峰值點(diǎn)，通過(guò)峰值檢測(cè)可得到運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值如下：

(26)

(27)

當(dāng)多個(gè)目標(biāo)的反射系數(shù)差別較大時(shí)，弱目標(biāo)的回波會(huì)被強(qiáng)目標(biāo)掩蓋，從而導(dǎo)致算法對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)性能下降。 在這種情況下，可以采用CLEAN技術(shù)[10]來(lái)消除強(qiáng)目標(biāo)的影響。CLEAN 技術(shù)的關(guān)鍵思想是將所有目標(biāo)從強(qiáng)到弱依次檢測(cè)，然后剔除最強(qiáng)的目標(biāo)回波，再采用所提算法檢測(cè)下一個(gè)目標(biāo)，最終實(shí)現(xiàn)所有目標(biāo)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。

3.3 算法流程與計(jì)算量

本文所提出的寬帶雙基地雷達(dá)高速多目標(biāo)檢測(cè)算法具體實(shí)施步驟如下:

1) 對(duì)基帶回波信號(hào)沿距離維進(jìn)行傅里葉變換，得到距離頻域-方位時(shí)域數(shù)據(jù)；

3) 確定參數(shù)ψ,ζ,ξ的搜索范圍與步長(zhǎng)，利用改進(jìn)的GRFT積累目標(biāo)回波能量；

4) 對(duì)相參積累結(jié)果進(jìn)行恒虛警檢測(cè)以獲得 IGRFT 結(jié)果中所有所需的積累峰值并估計(jì)它們的運(yùn)動(dòng)參數(shù)；

5) 采用CLEAN運(yùn)算清除散射系數(shù)較大的目標(biāo)，再進(jìn)行2)至5)，直到所有目標(biāo)均被檢測(cè)到為止。

假設(shè)積累脈沖數(shù)為M，距離單元數(shù)為N，脈內(nèi)多普勒補(bǔ)償單元數(shù)為P，搜索等效速度單元數(shù)為K，等效加速度單元數(shù)為L(zhǎng)，所提算法在匹配濾波階段需要進(jìn)行NMPlog2(N)/2次復(fù)數(shù)乘法和2NMlog2(N)次復(fù)數(shù)加法，在IGRFT階段需要KLM2N2次復(fù)數(shù)乘法。傳統(tǒng)匹配濾波器需要NMlog2(N)/2次復(fù)數(shù)乘法和NMlog2(N)次復(fù)數(shù)加法，標(biāo)準(zhǔn)二階GRFT需要進(jìn)行KLM2N2次復(fù)數(shù)乘法。相比于未考慮脈內(nèi)多普勒的高速目標(biāo)GRFT算法，計(jì)算量無(wú)明顯增加。

4 仿真和分析

4.1 算法仿真

空-天雙基地寬帶雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)參數(shù)設(shè)置為：帶寬100 MHz，采樣頻率200 MHz，載頻1.3 GHz，脈沖重復(fù)頻率500 Hz，脈沖寬度100 μs。模型參數(shù)設(shè)置如下：天基地軌衛(wèi)星發(fā)射平臺(tái)軌道高為500 km，天基發(fā)射平臺(tái)初始軌道幅角為120°，天基發(fā)射平臺(tái)軌道傾角為43°，空中飛機(jī)接收平臺(tái)飛行高度為15 km，空基接收平臺(tái)初始緯度為28°，空基接收平臺(tái)初始經(jīng)度為120°，空基接收平臺(tái)飛行速度為90 m/s。目標(biāo)參數(shù)設(shè)置如下：目標(biāo)一,飛行高度35 km，初始經(jīng)度108.025°，初始緯度30.022°，沿西北方向飛行，速度為1 800 m/s；目標(biāo)二, 飛行高度35 km，初始經(jīng)度108.025°，初始緯度30.022°，沿正西方向飛行，速度為1 200 m/s；目標(biāo)三,飛行高度20 km，初始經(jīng)度120°，初始緯度38.32°，沿正東方向飛行，速度為1 800 m/s；3個(gè)目標(biāo)的反射系數(shù)分別為1,0.4,0.9。

圖2為采用傳統(tǒng)匹配濾波器與本文設(shè)計(jì)濾波器得到的脈壓結(jié)果。圖2(a)為采用傳統(tǒng)匹配濾波器處理目標(biāo)回波得到的脈壓結(jié)果，可看到有明顯的主瓣展寬、峰值降低與多余副瓣問(wèn)題，另外，距離中心存在較大的偏移。這都阻礙了目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。采用本文設(shè)計(jì)的匹配濾波器脈壓結(jié)果峰值有明顯提升，且不存在峰值偏移。

所提IGRFT算法仿真圖如圖3所示，由于目標(biāo)一與目標(biāo)二等效距離相等、速度相近且目標(biāo)二為弱目標(biāo)，進(jìn)行一次CLEAN運(yùn)算，即可全部檢測(cè)出3個(gè)目標(biāo)。等效距離參數(shù)與等效速度參數(shù)與仿真值吻合，證明了算法的有效性。圖4為采用GRFT為對(duì)比實(shí)驗(yàn)所得的仿真結(jié)果。由于存在脈內(nèi)多普勒，相參積累結(jié)果存在散焦，無(wú)法有效估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。與GRFT相比，所提算法增益提高了1 822個(gè)單位，參數(shù)估計(jì)誤差降低了12.4%。仿真結(jié)果證明了算法的有效性與優(yōu)越性。

(a) 傳統(tǒng)匹配濾波器脈壓結(jié)果圖

(b) 本文設(shè)計(jì)濾波器脈壓結(jié)果圖圖2 兩種脈壓結(jié)果圖

(a) 第一次IGRFT結(jié)果圖

(b) CLEAN運(yùn)算+第二次IGRFT結(jié)果圖圖3 所提算法仿真結(jié)果圖

圖4 GRFT仿真結(jié)果圖

4.2 檢測(cè)概率分析

圖5為虛警概率Pfa=10-6時(shí)以理論值、GRFT 和 IPDC-RFT 與所提方法做對(duì)比的檢測(cè)概率曲線。與GRFT相比，其他兩種脈沖內(nèi)多普勒補(bǔ)償算法的檢測(cè)性能都有一定的改進(jìn)。由于該方法考慮了雙基地雷達(dá)系統(tǒng)的等效運(yùn)動(dòng)參數(shù)，與IPDC-RFT相比，該方法算法的檢測(cè)曲線更接近理論曲線。量化誤差是該算法無(wú)法接近理論值的原因。

圖5 檢測(cè)性能曲線對(duì)比圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)于寬帶雙基地雷達(dá)體制下的高速多目標(biāo)檢測(cè)進(jìn)行了研究。在建立的空-天雙基地雷達(dá)空間幾何模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出高速目標(biāo)回波信號(hào)。通過(guò)分析尺度因子與脈內(nèi)多普勒現(xiàn)象對(duì)傳統(tǒng)匹配濾波帶來(lái)的影響，設(shè)計(jì)了一種無(wú)失配現(xiàn)象產(chǎn)生的廣義匹配濾波器，并利用所提出的IGRFT算法進(jìn)行多目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明所提方法的有效性。