李志國，林 彬，高鵬濤，謝亞杰

（江蘇大學 流體機械技術(shù)研究中心，江蘇鎮(zhèn)江 212001）

0 引言

隨著工業(yè)的快速發(fā)展，潛水磨碎泵在處理包含大量固體懸浮物和其他纖維雜質(zhì)的污水中有著不可或缺的地位，但由于潛水磨碎泵結(jié)構(gòu)的特殊性，其流道易發(fā)生堵塞，這將造成磨碎泵的水力性能下降，效率降低。一般情況下通過在潛水磨碎泵上安裝侵入式傳感器，分析磨碎泵的振動數(shù)據(jù)，或者根據(jù)壓力、流量、溫度等數(shù)據(jù)，對其早期故障進行檢測和診斷［1-6］。但是這些侵入式傳感器不僅會在泵運行過程中帶來不便，而且在長期運行狀態(tài)下的可靠性會降低，這會導致系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性變差，并無法正常檢測和診斷潛水磨碎泵的堵塞程度。因此，不通過安裝額外傳感器對運行狀態(tài)下的磨碎泵進行監(jiān)測具有十分重要的現(xiàn)實意義。

電機定子電流信號監(jiān)測具有非侵入式安裝、操作便捷、信息傳遞路徑少、抗干擾能力強、價格低廉等優(yōu)點。目前國內(nèi)外已有一些基于電機定子電流監(jiān)測法實現(xiàn)泵狀態(tài)監(jiān)測的研究。胡河宇等［7］對液壓柱塞泵進行了定子電流的諧波分析，結(jié)果表明泵的流量脈動會在定子電流中引起多余的諧波成分。MOHANTY等［8］對單級單吸離心泵的振動信號和定子電流信號進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)振動譜中的故障特征頻率與解調(diào)制后的定子電流譜中特征頻率幾乎相等。李曉?。?］研究了電機定子電流與離心泵空化之間的聯(lián)系，提出定子電流波動的幅值會隨著空化程度的增加出現(xiàn)一定的變化。石洋等［10］提出了基于電機電流測量離心泵轉(zhuǎn)速的方法，并通過試驗對此進行了論證。

泵的電流信號是一個電網(wǎng)工頻為主的非線性信號，所包含的故障信息很微弱，特別是在不同的故障情況下，很難直接從電流信號得出故障類型。奇異值分解（SVD）是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解方法，是特征分解在任意矩陣上的推廣，被廣泛應(yīng)用于信號處理、統(tǒng)計學等領(lǐng)域［11-13］。利用SVD濾除或減弱電網(wǎng)工頻分量可以有效提高泵運行狀態(tài)的電流分量占比［14］。

固有時間尺度分解（Intrinsic time-scale decom-position，ITD）用于分析非線性、非平穩(wěn)信號，具有較高的分解效率和頻率分辨率。它將一個復雜的信號分解成若干個旋轉(zhuǎn)分量（PRCs）和一個單調(diào)殘差，具有端點效應(yīng)小，分解能力強，計算速度快的特點。明顯優(yōu)于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法，有利于實現(xiàn)在線故障診斷［15-18］。

針對潛水磨碎泵流道堵塞故障，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種利用SVD-ITD和支持向量機相結(jié)合的磨碎泵流道堵塞故障診斷方法。該方法只利用了電機電流信號，通過SVD-ITD對不同堵塞故障下電流信號進行處理，得出不同堵塞程度下的特征向量，構(gòu)建基于支持向量機的故障分類模型。結(jié)果表明該方法能有效診斷不同流道堵塞的故障，為磨碎泵流道堵塞故障高遠程診斷提供了新思路。

1 分析方法介紹和技術(shù)路線

1.1 技術(shù)路線

本文針對潛水磨碎泵流道堵塞故障診斷提出了SVD-ITD和支持向量機的新方法，主要是通過電機的電流信號進行故障診斷。其中主要包括利用SVD-ITD對信號處理，得出故障特征向量，構(gòu)建支持向量機故障診斷模型進行識別，具體方法流程如圖1所示。

圖1 潛水磨碎泵流道堵塞故障診斷流程Fig.1 Flow chart of fault diagnosis of flow channel clogging of submersible grinding pump

首先，將磨碎泵的電流信號進行奇異值分解（SVD）處理，其目的是將工頻50 Hz的信號濾除，得到電流信息的微小信號；其次，將得到的微小信號進行固有時間尺度（ITD）分解，得到若干旋轉(zhuǎn)分量，選取主要包含故障信息的有效旋轉(zhuǎn)分量；最后提取故障特征信息，實現(xiàn)故障識別。

1.2 奇異值分解（SVD）

奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或Hermite矩陣基于特征向量的對角化類似，是譜分析理論在任意矩陣上的一種推廣，其具體理論描述如下。

已知一個N×M型長方形矩陣A，找到2個酉矩陣U，V（其中U∈RN×N，V∈RM×M，U·UT=V·VT=I，U，V均是正交矩陣）和一個對角矩陣Λ（Λ=［diag{σ1，σ2…σp}:0］，p=min（N，M）），對角矩陣Λ呈降序排列，即σ1≥σ2≥…≥σp≥0，p為矩陣的秩，即 p=rank（A）使得：

其中，對角矩陣Λ的元素為矩陣A的奇異值元素。

將U，V分別表示成列向量和行向量的形式，U=（u1，u2…un），V=（v1，v2…vm）T。A 可以表示成，即A可以表示成一系列的子矩陣與對角矩陣中相應(yīng)的奇異值相乘得到，奇異值相當于子矩陣的權(quán)值，子矩陣仍是N×M型矩陣。

1.3 固有時間尺度分解

固有時間尺度分解（Intrinsic time-scale decom-position，ITD）過程是把信號分解成一系列的固有旋轉(zhuǎn)分量和一個趨勢分量。對信號Xt，定義ξ為基線提取因子，使得從信號Xt中抽取一個基線后剩下的余量信號成為一個固有旋轉(zhuǎn)分量。信號Xt的一次分解：

式中 Lt——基線信號，Lt=ξXt；

Ht——固有旋轉(zhuǎn)分量，Ht＝（1－ξ）Xt。

假設(shè){τk｜K＝1，2，…}為信號 Xt的局部極點，定義τ0＝0，為簡化符號，分別用Xt和Lk表示X（τk）和 L（τk），假設(shè)在［0，τk］上定義了 Lt和Ht，且 Xt在 t∈［0，τk+2］有定義，在連續(xù)極點間隔（τk，τk+1］上定義分段線性基線提取因子ξ：

式中 β∈（0，1），通常取 0.5。

一次分解得到一個基線信號和一個固有旋轉(zhuǎn)分量，后者表示信號中的局部相對高頻成分。然后將基線信號作為新的輸入信號繼續(xù)分解，通過不斷重復前面的步驟，直到基線信號變成一個常數(shù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)。此時分解將結(jié)束，原始信號分解為：

式中 Xt——原始信號；

n——分解層數(shù)；

1.4 SVD-ITD方法具體實施步驟

為了演示SVD-ITD方法對磨碎泵電流信號處理的具體步驟，現(xiàn)假定獲得離散電機定子電流X{x（n），n=1，2，3，…}信號進行演示。

（1）將信號X以電網(wǎng)工頻的周期長度分割成N×M型的矩陣A，其中M表示一個電網(wǎng)工頻周期內(nèi)的離散信號數(shù)量，即每一行的離散信號正好是在一個電網(wǎng)工頻周期之內(nèi)，N表示離散電流信號周期個數(shù)。

（2）將A矩陣進行SVD分解得到兩個酉矩陣U，V，和一個對角矩陣Λ，如式（1）所示。

（3）U，V分別表示成列向量和行向量的形式，U=（u1，u2…un），V=（v1，v2…vm）T則A表示成，其中工頻分量 A*=u1σiv1。

（4）用矩陣A減去工頻分量A*，即得到剔除工頻分量的電流信號At。

（5）對信號 At，用式（2）～（4）進行 ITD分解得到各旋轉(zhuǎn)分量，如式（5）所示，至此SVD-ITD分解全部完成。

2 潛水磨碎泵各堵塞程度試驗分析

2.1 潛水磨碎泵結(jié)構(gòu)及試驗設(shè)計

本文實驗泵為GSP-22型潛水磨碎泵，額定功率為P=4 kW，額定電流I=8.2 A額定電壓U=380 V。流量Q=20 m3/h，揚程H=10 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。比轉(zhuǎn)速為ns=147.1，葉片數(shù)Z=10，結(jié)構(gòu)剖面如圖2所示。其工作原理是在葉輪進口處延伸轉(zhuǎn)軸安裝動刀盤，在圍繞動刀盤的泵體上固定靜刀盤，靜刀盤在圓周內(nèi)測有一定數(shù)量的半圓形流道，流道的兩側(cè)形成兩條刀刃。工作時，雜物會被動刀盤甩到磨碎裝置的半圓形流道，通過高速旋轉(zhuǎn)的動刀盤與靜止的靜刀盤配合切割和磨碎，形成很小的固體顆粒，最后通過壓水室排出。此次試驗通過靜刀盤圓周內(nèi)測不同數(shù)量的半圓形流道來模擬不同程度的流道堵塞，如圖3所示。

圖2 磨碎泵的結(jié)構(gòu)剖面Fig.2 The structural cross-sectional view of the grinding pump

圖3 模擬不同堵塞程度下的靜刀盤實物Fig.3 The physical picture of the static cutter head simulated under different clogging degrees

泵的整個試驗系統(tǒng)由潛水磨碎泵，出水管道，電流互感器，電源箱，流量計等組成，如圖4所示。

圖4 試驗裝置示意Fig.4 Schematic diagram of the test device

2.2 電機定子電流采集

由于實際電力系統(tǒng)中連接有許多非線性負載，它們給電網(wǎng)注入各種諧波信號，所以交流信號并非單一的正弦波，而是在基波的基礎(chǔ)上含有各次諧波。諧波電流是電流有效值的一部分，因此，在交流采樣技術(shù)中應(yīng)考慮諧波分量。根據(jù)采樣定理，要完整地描述出一個頻率為f的正弦波的特征，則對其采樣頻率至少應(yīng)達到2 f。同時，采樣點數(shù)越多，越準確。為了得出不同堵塞程度下對電機定子電流的影響，利用ZH-3111型號電流互感器對電機定子電流采集信號，電流量程為10 A，精度等級為0.5%，采樣頻率為10 kHz。如圖5所示，在時域內(nèi)，部分定子電流信號的波形在各個堵塞程度下基本一致，難以區(qū)分。

圖5 不同流道堵塞程度下的電流波形Fig.5 Current waveforms at different clogging levels of flow channel

通過時域圖5可知：幅值一樣，趨勢一樣，無法直接判辨，故需要對此信號進行SVD-ITD處理。

2.3 信號SVD-ITD處理

首先截取0.3 s內(nèi)的3 000個數(shù)據(jù)對不同堵塞程度下的電流數(shù)據(jù)進行SVD處理，得出信號，如圖6所示，再通過快速傅里葉變換作出相應(yīng)的頻域圖，如圖7所示（100 Hz以后的頻率幾乎為0，不作考慮）。

圖6 SVD濾除工頻后的時域Fig.6 Time domain diagram after SVD filters out power frequency

圖7 SVD后的頻域Fig.7 Frequency domain diagram after SVD

從圖7中可以看出，此時工頻50 Hz信號已被濾除，經(jīng)過SVD濾除工頻后電流信號的主要的頻率相同，都是以46.67 Hz和53.33 Hz為主的調(diào)制信號。在0～46.67 Hz以及53.33～100 Hz之內(nèi)，趨勢大致相同，但是也存有一定的差異，這就說明不同的堵塞程度，造就不同頻率的故障信號。

對于不同的故障信號，經(jīng)過SVD還未能完全分辨出來各個故障狀態(tài)，故對上述經(jīng)過SVD濾除工頻后的電流信號再進行ITD分解，得到若干旋轉(zhuǎn)分量PCRs。然后再對第一、二旋轉(zhuǎn)分量PCR1、PCR2進行快速傅里葉變換得到不同堵塞程度下的頻譜圖，如圖8，9所示。

圖8 ITD分解下的PCR1分量頻譜Fig.8 PCR1 component spectrum diagram under ITD decomposition

圖9 ITD分解下的PCR2分量頻譜Fig.9 PCR2 component spectrum diagram under ITD decomposition

由圖8可知：在0～1 000 Hz頻率的信號相對較弱，1 000 Hz之后的高頻信號相對較強且復雜，對堵塞的不同程度分辨較差，主要是由于PCR1旋轉(zhuǎn)分量含有大量的噪聲信號。故又對PCR2旋轉(zhuǎn)分量信號進行傅里葉變換。

由圖9可知：低頻信號相對較強，高頻率信號相對較弱。與圖7未經(jīng)ITD分解的頻域圖相比，明顯可知在未堵塞狀況下，主要頻率一致都為53.33 Hz，而有堵塞的情況下，主要頻率卻不一致。這是因為磨碎泵在未堵塞情況下運行平穩(wěn)，電流信號主要由工頻信號和調(diào)制信號組成，其他頻率信號幾乎沒有。但是經(jīng)過ITD分解的頻域圖明顯可以看出不同堵塞程度下，其頻譜圖完全不同。從圖中可知不同程度下的頻譜圖包含各種非正常頻率信號，與未堵塞程度頻率信號區(qū)分明顯，3種堵塞程度下的頻譜圖也各不相同。

為了對比說明ITD分解此類信號的優(yōu)越性，本文還采用了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）的方法對濾除工頻后的信號進行分解，然后對第一，第二分解分量IMF1，IMF2進行頻譜分析，如圖10，11所示。

圖10 EMD分解下的IMF1分量頻譜Fig.10 IMF1 component frequency spectrum under EMD decomposition

由圖10可知，不同堵塞程度下的頻譜圖以高頻信號為主，未堵塞的頻譜相對平緩，主要是因為磨碎泵在未堵塞情況下運行平穩(wěn)，沒有故障信息的注入電流信號。未堵塞與堵塞區(qū)分不明顯。由圖11可知，不同堵塞程度下的頻譜圖有很大的相似性，其EMD分解下的IMF2分量頻率主要分布在500～1 500 Hz之間，說明未堵塞與堵塞狀況存在很大混淆。

對比圖9，11，ITD分解可以較好區(qū)分堵塞與未堵塞，不同堵塞程度的區(qū)分也較明顯。所以本文確定用SVD-ITD來處理磨碎泵不同堵塞程度下的電流信號。

3 基于支持向量機的堵塞故障識別

為了具體識別潛水磨碎泵不同程度的堵塞故障，本文采用支持向量機構(gòu)建故障分類模型。對于此種多分類模式識別問題，支持向量機在故障樣本有限的情況下分類性能較好。

3.1 特征參數(shù)提取

均方根值（RMS）又稱作有效值，常用于分析噪聲或者定義交流波的有效電壓或電流，也可以指示信號發(fā)送功率的能力［19-20］。均方根值的計算是將所有值平方求和，求得其平均值后再開平方。計算公式如下：

不同堵塞程度下磨碎泵的功率有所差異，這種差異會反映在電流信號中，而均方根值可以將這種差異的有效值提取出來。通過前面的分析可知，電流信號經(jīng)過SVD-ITD分解得到第二旋轉(zhuǎn)分量能較大程度的區(qū)分各堵塞程度。但只通過第二旋轉(zhuǎn)分量的均方根值進行故障識別難免會遺漏額外故障信息，因此，為了全面提取故障特征信息，本文通過計算多個旋轉(zhuǎn)分量的均方根值構(gòu)造特征向量，完成對各堵塞程度的特征值提取。部分數(shù)據(jù)見表1所示。

表1 測試數(shù)據(jù)Tab.1 Test data

3.2 模型訓練

樣本構(gòu)建時，未堵塞，堵塞1/4，堵塞1/3，堵塞1/2 分別對應(yīng) 1，2，3，4 四種標簽，見表 1。每種標簽下分別采集60組數(shù)據(jù)作為訓練集，26組數(shù)據(jù)作為測試集。支持向量機做分類預測時需要調(diào)節(jié)懲罰參數(shù)g和核函數(shù)參數(shù)C才能得到比較理想的預測分類準確率。為了得到較滿意的分類結(jié)果，本文采用粒子群算法進行參數(shù)優(yōu)化。整個故障分類器算法流程如圖12所示。

圖12 支持向量機建模流程Fig.12 Support vector machine modeling process

3.3 結(jié)果分析

故障分類結(jié)果如圖13所示。

圖13 故障分類顯示Fig.13 Fault classification display

由圖13（a）可以看出，通過支持向量機訓練過后的模型有93.7%的適應(yīng)度，懲罰參數(shù)g和核函數(shù)參數(shù)C分別是10.092 9，6.321 1。該模型經(jīng)過大約10次的迭代次數(shù)就趨于收斂，收斂速度較快。測試集結(jié)果如圖13（b）所示，在該混淆矩陣測試的樣本中，只有8個出現(xiàn)誤判，準確率為92.3%，故障識別結(jié)果較為滿意。

4 結(jié)論

（1）在不同堵塞程度下，電流原始數(shù)據(jù)不能直接作為區(qū)分指標。主要是由于原始數(shù)據(jù)中工頻分量占比較大，導致各堵塞情況區(qū)分度不高。對原始數(shù)據(jù)進行SVD分解，濾除工頻分量，可以得到包含有效故障信息的微小信號。

（2）對濾除工頻分量的微小信號進行ITD分解，得到若干旋轉(zhuǎn)分量PCRs，可以作為不同堵塞情況下的故障特征信號。其中，對包含故障信息的第二旋轉(zhuǎn)分量PCR2做頻譜圖可以明顯區(qū)分堵塞和未堵塞，也可以明顯區(qū)分各個堵塞狀況。

（3）將各旋轉(zhuǎn)分量的RMS值作為特征向量，輸入到支持向量機構(gòu)建故障分類模型。結(jié)果顯示，該故障分類模型有較快的收斂速度和較高的準確率。