楊蕊

（河北省永清縣北辛溜中心校，河北 永清 065600）

量感可視化即巧妙利用圖像、文字等元素培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同量感的直觀感受，使學(xué)生能夠通過具象事物描述，感知不同數(shù)學(xué)量，完善學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)量的認(rèn)知。教師合理采用量感可視化不僅能提升學(xué)生分析解答數(shù)學(xué)問題的能力，還能培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的綜合學(xué)科能力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)中存在的問題

（一）教師量化意識(shí)薄弱

量感是小學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之一，但當(dāng)前少數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏量化思維，沒有在教學(xué)中滲透量化觀念，這導(dǎo)致學(xué)生的量化思維無法得到充分鍛煉，量化意識(shí)逐漸弱化。如在開展計(jì)算教學(xué)的過程中，許多教師只是借助計(jì)算題進(jìn)行訓(xùn)練，而沒有結(jié)合實(shí)際生活展現(xiàn)不同數(shù)量之間的關(guān)系，這導(dǎo)致許多學(xué)生能夠在計(jì)算比賽中表現(xiàn)優(yōu)異，遇到現(xiàn)實(shí)難題卻難以解決。教師量化意識(shí)薄弱還表現(xiàn)在與學(xué)生的課堂交流之中，部分學(xué)生對(duì)面積、長(zhǎng)度等量有初步理解，當(dāng)學(xué)生說出“大、很大、非常長(zhǎng)”等形容詞時(shí)，教師并沒有加以引導(dǎo)，深挖學(xué)生語(yǔ)言背后的量感思維，這導(dǎo)致學(xué)生的量感思維匱乏，數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)無法形成。

（二）教學(xué)過程缺乏生活化引導(dǎo)

小學(xué)生初次接觸數(shù)學(xué)知識(shí)，由于學(xué)生缺乏知識(shí)背景，通常需要借助生活化事物理解數(shù)學(xué)知識(shí)，但教學(xué)過程缺乏生活化引導(dǎo)直接導(dǎo)致學(xué)生無法通過對(duì)比生活事物形成對(duì)不同“量”的初步印象。同時(shí)，受限于教學(xué)資源與課程開展形式，教師通常無法通過帶領(lǐng)學(xué)生參與實(shí)踐等形式使學(xué)生充分理解不同數(shù)學(xué)量。由此看來，教師應(yīng)當(dāng)利用多種教學(xué)方法，設(shè)計(jì)多樣的問題并將生活元素融入教學(xué)過程中，增強(qiáng)學(xué)生的生活體驗(yàn)感。必要時(shí)教師可借助教學(xué)場(chǎng)景中的事物加深學(xué)生對(duì)不同量的理解，鼓勵(lì)學(xué)生觀察生活中存在的數(shù)學(xué)量，思考不同量之間的關(guān)系，有意識(shí)地培養(yǎng)自己的量感。

（三）數(shù)量關(guān)系模型不夠完善

建立數(shù)量關(guān)系是實(shí)現(xiàn)量感可視化教學(xué)的關(guān)鍵步驟，數(shù)學(xué)教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)數(shù)量關(guān)系模型，同時(shí)設(shè)計(jì)與模型相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中深化對(duì)不同數(shù)量關(guān)系的感知與理解。當(dāng)前許多教師尚未形成對(duì)數(shù)量關(guān)系模型的正確理解，教師將數(shù)量關(guān)系模型理解為“數(shù)字關(guān)系模型”，強(qiáng)調(diào)數(shù)字之間的數(shù)量、倍數(shù)關(guān)系，而忽視了這些數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)生活含義。學(xué)生探究數(shù)量關(guān)系的過程變成了探究“數(shù)字關(guān)系”的過程，這顯然是錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)當(dāng)?shù)玫郊m正。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)策略探析

（一）明晰解題思路，打造數(shù)量關(guān)系模型

數(shù)學(xué)教學(xué)中量感教學(xué)是重要的教學(xué)部分，教師開展量感教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系模型，使學(xué)生基于數(shù)量模型開展探究活動(dòng)。學(xué)生的思維過程具有內(nèi)隱性，許多學(xué)生對(duì)問題的答案只有大致認(rèn)知，一旦深入思考問題的細(xì)節(jié)，學(xué)生通常無法將這種感覺完整表述出來。這啟示著教師在日常教學(xué)中重視學(xué)生量化思維的培養(yǎng)，給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)描述自己的數(shù)學(xué)“感覺”，并將這種感覺以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言呈現(xiàn)出來。如在講解“雞兔同籠”問題時(shí)，教師先向?qū)W生介紹該問題的歷史背景：“雞兔同籠問題是古代數(shù)學(xué)的著名問題，該問題來源于《孫子算經(jīng)》一書。書中曾記載：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”教師告訴學(xué)生該問題的歷史背景是為了讓學(xué)生明確該問題的應(yīng)用場(chǎng)景，從而對(duì)該問題有初步認(rèn)知，同時(shí)聯(lián)系日常生活獲得解答題目需要知道的生活常識(shí)。教師明確問題背景后，引導(dǎo)學(xué)生思考“三十五頭”與“九十四足”的數(shù)學(xué)含義，然后再據(jù)此構(gòu)造數(shù)量模型，學(xué)生的邏輯思路更為清晰。教師在分析問題之初可先在黑板上畫出雞與兔可能的數(shù)量，或是先列出一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的題目，使學(xué)生從最簡(jiǎn)單的量感可視化過程中獲得解題思路。如先引導(dǎo)學(xué)生解決問題：已知有四個(gè)頭，共有十二條腿，請(qǐng)問各有雞和兔子多少只？教師先畫出一只兔子四條腿，然后假設(shè)余下全是雞的情況，然后再列出第二種情況，即有兩只兔子，余下全是雞的情況，以此類推。學(xué)生從簡(jiǎn)單的可視化題目中得到靈感，教師再導(dǎo)入對(duì)《孫子算經(jīng)》中相關(guān)問題的探究，學(xué)生理解過程會(huì)更為流暢。

（二）對(duì)比分析解法，改良數(shù)量關(guān)系模型

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維相對(duì)局限，教師可通過一題多解、一題多問等方式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極思考不同的解題方法，在解題過程中做到大膽創(chuàng)新、積極嘗試。教師則負(fù)責(zé)總結(jié)學(xué)生提出的解題方法，對(duì)不同解題方法進(jìn)行評(píng)價(jià)并明確思路清晰、解法簡(jiǎn)明的解題方法。在開展量感教學(xué)的過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生判斷比較不同的解題方法，還要帶領(lǐng)學(xué)生改良數(shù)量關(guān)系模型，使學(xué)生掌握優(yōu)化數(shù)量模型的科學(xué)步驟。如開展乘除法混合運(yùn)算教學(xué)時(shí)，教師結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際設(shè)計(jì)具有多種可能答案的應(yīng)用題：現(xiàn)有32 塊巧克力與5 個(gè)盒子，單個(gè)盒子可以裝下6 塊巧克力，請(qǐng)問5 個(gè)盒子能夠容下32 塊巧克力嗎？許多學(xué)生按照不同思路得出了不同答案，采用乘法計(jì)算的學(xué)生得出6×5=30 且30＜32，因此5 個(gè)盒子無法裝下32 塊巧克力。另一部分學(xué)生則用除法的思路解決問題，認(rèn)為32÷5=6.4 且6=6，因此得出相反的結(jié)論，認(rèn)為5 個(gè)盒子能容下32 塊巧克力。面對(duì)學(xué)生得出的不同答案，教師不應(yīng)直接讓學(xué)生重新計(jì)算答案或是就解題方式進(jìn)行審查，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回歸題目本身，從題目本身找出答案不同的原因。為體現(xiàn)量感可視化的優(yōu)勢(shì)，教師可借助多媒體展示從“乘法、除法”兩個(gè)角度解題的思路。如利用Flash 動(dòng)畫展示巧克力與盒子的數(shù)量，出現(xiàn)1 個(gè)盒子時(shí)自動(dòng)消失6 塊巧克力，以此演示巧克力與盒子的數(shù)量關(guān)系。接著，學(xué)生重新審題能發(fā)現(xiàn)利用除法進(jìn)行計(jì)算雖然符合數(shù)學(xué)算理，但不符合實(shí)際情況，因此第二種情況應(yīng)當(dāng)舍棄。教師通過一題多解的應(yīng)用題鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生明確題目中的數(shù)量關(guān)系，并讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際思考計(jì)算結(jié)果的正誤性，充分鍛煉了學(xué)生的思考能力，學(xué)生對(duì)不同事物的數(shù)量關(guān)系也有了新思考。

綜上所述，量感可視化是小學(xué)數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維培育的有效嘗試，值得肯定。但教師在實(shí)施量感可視化教學(xué)前必須樹立對(duì)“量感教學(xué)”的正確認(rèn)知，形成對(duì)量感教學(xué)的立體理解。還要在教學(xué)過程中充分發(fā)揮多媒體教學(xué)、教具教學(xué)、生活化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，還要科學(xué)建立數(shù)量關(guān)系模型，在建立數(shù)量關(guān)系模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)可視化教學(xué)。