林 琳 沈書生 趙安琪 胡翰林 楊 晨

（1.上海師范大學(xué) 教育技術(shù)系，上海 200234；2.南京師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，江蘇南京 210097）

一、引言

教育信息化高質(zhì)量發(fā)展不盡如人意是當(dāng)前一大世界難題。近年來(lái)，國(guó)家出臺(tái)的一系列有關(guān)技術(shù)促進(jìn)教育發(fā)展的政策文件，尤其關(guān)注教學(xué)的創(chuàng)新。例如，《教育信息化2.0 行動(dòng)計(jì)劃》中提出，要利用智能技術(shù)加快推動(dòng)人才培養(yǎng)模式、教學(xué)方法改革；《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》中提出，要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富并創(chuàng)新課程形式；《關(guān)于推進(jìn)教育新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)構(gòu)建高質(zhì)量教育支撐體系的指導(dǎo)意見(jiàn)》中提出，要普及新技術(shù)條件下的混合式、合作式、體驗(yàn)式、探究式等教學(xué)，探索新型教學(xué)方式。課堂是學(xué)生在學(xué)校獲得發(fā)展的核心場(chǎng)所，基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展應(yīng)以技術(shù)促進(jìn)課堂教學(xué)為重心[1]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，普遍存在學(xué)生的“學(xué)習(xí)興趣低、學(xué)習(xí)難度大”等現(xiàn)象，這是由于：對(duì)于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念過(guò)于抽象、難以掌握；在課堂實(shí)踐中的教學(xué)活動(dòng)設(shè)置不當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的理解浮于表面，難以發(fā)展推理技能和問(wèn)題解決能力；學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生于教室之內(nèi)，導(dǎo)致其建立的數(shù)學(xué)原理與生活的聯(lián)系不夠緊密；等等。3D打印是一種快速成型技術(shù)，它通過(guò)數(shù)字化建模軟件和3D打印機(jī)創(chuàng)建三維模型和物理對(duì)象。3D打印與數(shù)學(xué)具有以下天然的聯(lián)系：3D打印中的分層結(jié)構(gòu)與體積、表面積、長(zhǎng)度等幾何概念相關(guān)；3D打印是一個(gè)過(guò)程，需要考慮時(shí)間、材料用量、尺寸、成本等多變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題；3D 建模軟件可為使用尺子、量角器等數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造意義，探索二維圖形與三維圖形之間的關(guān)聯(lián)[2]。二者的融合有望解決數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題。3D打印支持下的學(xué)習(xí)以項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的形式為依托，以3D作品的設(shè)計(jì)為主體。然而，設(shè)計(jì)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)與3D打印融合的項(xiàng)目，對(duì)于一線教師而言是一大挑戰(zhàn)。設(shè)計(jì)思維作為一套創(chuàng)新方法論，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)與3D打印的融合，這是由于：一方面，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為依據(jù)，而設(shè)計(jì)思維可以為該學(xué)習(xí)理論的落實(shí)提供方法[3]，促進(jìn)學(xué)生從知識(shí)建構(gòu)走向知識(shí)創(chuàng)造；另一方面，源自設(shè)計(jì)領(lǐng)域的設(shè)計(jì)思維，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)3D 作品的過(guò)程提供更專業(yè)的指導(dǎo)。

3D打印在國(guó)內(nèi)中小學(xué)教育中的研究于2013年左右掀起過(guò)一陣熱潮，而后又黯然退場(chǎng)。部分原因在于大多數(shù)實(shí)踐關(guān)注創(chuàng)客教育、3D打印課程等獨(dú)立于課程標(biāo)準(zhǔn)體系之外的教學(xué)。國(guó)外的一些研究者開(kāi)展了3D打印融入數(shù)學(xué)課堂的實(shí)證研究，結(jié)果顯示：3D打印有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和學(xué)習(xí)表現(xiàn)[4][5]、發(fā)展空間能力與數(shù)學(xué)思維[6][7]、提高學(xué)習(xí)體驗(yàn)[8]。國(guó)內(nèi)有關(guān)3D打印與學(xué)科融合的研究主要停留于理論分析層面，較少關(guān)注實(shí)證探索。例如，在國(guó)內(nèi)開(kāi)展3D打印融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是否有效？如何有效？存在什么困難？等等，探索得較少。

圍繞這些問(wèn)題，本研究提出了“設(shè)計(jì)思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計(jì)框架”，并基于此開(kāi)發(fā)了數(shù)學(xué)與3D打印融合的項(xiàng)目（以下簡(jiǎn)稱“融合項(xiàng)目”），在某小學(xué)四年級(jí)的一個(gè)班級(jí)開(kāi)展了為期兩個(gè)月左右的實(shí)踐，旨在探索在我國(guó)開(kāi)展數(shù)學(xué)與3D打印融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)，為推進(jìn)3D打印技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)方式的研究提供借鑒。研究問(wèn)題包括：（1）設(shè)計(jì)思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的項(xiàng)目對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有什么積極的影響？（2）在我國(guó)實(shí)施設(shè)計(jì)思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的項(xiàng)目存在什么挑戰(zhàn)？

二、設(shè)計(jì)思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計(jì)框架

福特（S.Ford）和明歇爾（T.Minshall）對(duì)國(guó)際上3D打印在教育中的研究，展開(kāi)了系統(tǒng)的綜述，發(fā)現(xiàn)存在三類基于3D打印的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，包括教授學(xué)生3D打印的工具與技術(shù)、學(xué)生通過(guò)3D 制品學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)、學(xué)生設(shè)計(jì)3D 制品學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)[9]。為了促進(jìn)融合項(xiàng)目的進(jìn)階，本研究提出了第四類學(xué)習(xí)活動(dòng)，即基于設(shè)計(jì)思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)，前三類活動(dòng)可以嵌入該活動(dòng)之中。融合項(xiàng)目的開(kāi)展具有階段性，如圖1所示：第一階段，關(guān)注3D打印技能的獲得，學(xué)生只有具備3D打印技能，才有可能進(jìn)一步利用其展開(kāi)更深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；第二階段，關(guān)注基于3D 制品或3D 建模過(guò)程開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，這類活動(dòng)獨(dú)立于項(xiàng)目主題本身，但是又為項(xiàng)目任務(wù)的完成提供了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)；第三階段，在設(shè)計(jì)思維支持下開(kāi)展進(jìn)階性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)與真實(shí)生活建立關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)物體中學(xué)習(xí)、應(yīng)用和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，該階段以前兩個(gè)階段作為基礎(chǔ)，具有合作性、體驗(yàn)性、探究性等特征。

普特杜拉（R.R.Puentedura）博士提出的SAMR模型，將技術(shù)與教學(xué)整合的效果分為替代（Substitution）、增強(qiáng)（Augmentation）、修改（Modification）和重塑（Redefinition）等四個(gè)層次，這些層次可以進(jìn)一步劃分為兩種境界：一是技術(shù)改善課堂教學(xué)，包括替代和增強(qiáng)，它是將技術(shù)作為傳統(tǒng)教學(xué)工具的替代品，在工具的功能上無(wú)變化或者予以提升；二是技術(shù)改變課堂教學(xué)，包括修改和重塑，它是對(duì)傳統(tǒng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的再設(shè)計(jì)或創(chuàng)造全新的學(xué)習(xí)活動(dòng)。與此對(duì)應(yīng)，本研究提出的“設(shè)計(jì)思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計(jì)框架”（以下簡(jiǎn)稱“設(shè)計(jì)框架”）包括兩種融合類型，如圖1所示：在基礎(chǔ)型的融合中，學(xué)生的課堂教學(xué)活動(dòng)基于3D打印技術(shù)展開(kāi)；在進(jìn)階型的融合中，借助于設(shè)計(jì)思維的支持，3D打印技術(shù)重塑了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式。本研究主要從認(rèn)知機(jī)制與學(xué)科性質(zhì)兩個(gè)維度，分析基礎(chǔ)型融合的實(shí)現(xiàn)，并以設(shè)計(jì)思維為支持分析進(jìn)階型融合的實(shí)現(xiàn)。

（一）基礎(chǔ)型融合：基于認(rèn)知機(jī)制和數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)展開(kāi)的融合

3D打印的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可提高學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)主題的理解，究其原因，主要與人的認(rèn)知機(jī)制密不可分。學(xué)習(xí)者通過(guò)3D打印進(jìn)行學(xué)習(xí)，相比于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)而言，顯著的不同在于3D打印為學(xué)生提供了具體操作（用物理對(duì)象支持學(xué)習(xí)）和虛擬操作（用計(jì)算機(jī)的可視化表征支持學(xué)習(xí)）兩種體驗(yàn)，并建立了二者的關(guān)聯(lián)，這種多元表征形式能夠與學(xué)習(xí)者的心理表征建立關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者構(gòu)建有意義且連貫的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[10]。融合項(xiàng)目中提供的“基于3D 制品的數(shù)學(xué)活動(dòng)”關(guān)注具體操作，“基于3D 建模的數(shù)學(xué)活動(dòng)”關(guān)注虛擬操作。對(duì)于隱性結(jié)果而言，融合項(xiàng)目提供數(shù)學(xué)知識(shí)的多元表征，有利于完善學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)主題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；對(duì)于顯性結(jié)果而言，3D 作品的制作反映出的正是學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題理解的深度，需要借助于一定活動(dòng)才能得以顯性化。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”），我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)展開(kāi)分析，發(fā)現(xiàn)其與3D打印的研究對(duì)象和基本特征具有一致性，如圖2所示。

（1）從研究對(duì)象看，都聚焦數(shù)量關(guān)系和空間形式的知識(shí)。標(biāo)準(zhǔn)中提到“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，可見(jiàn)，數(shù)量關(guān)系（數(shù)與代數(shù)）與空間形狀（圖形與幾何）是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的兩大研究對(duì)象?？臻g、數(shù)量及其關(guān)系也是3D打印中重要的研究對(duì)象。在3D打印過(guò)程中，需要通過(guò)建?；蚪柚鷴呙韫ぞ呱赡Ｐ停@離不開(kāi)空間的概念；3D打印還涉及模型的組合及其關(guān)系的處理，所以也離不開(kāi)數(shù)量的概念。

（2）從學(xué)習(xí)內(nèi)容的廣度看，都涉及跨學(xué)科知識(shí)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，它是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、人文科學(xué)等領(lǐng)域的研究基礎(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)中用“基礎(chǔ)性”描述數(shù)學(xué)課程性質(zhì)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的基本知識(shí)與技能（以下簡(jiǎn)稱“知能”），為其他學(xué)科知能的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。與此對(duì)應(yīng)，在打印3D 制品之前，強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的設(shè)計(jì)想法、注重制品的生成，而“設(shè)計(jì)”本身作為一個(gè)跨學(xué)科的概念，它可以支持不同學(xué)科的發(fā)展。

（3）從培養(yǎng)目標(biāo)的深度看，都注重對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)。標(biāo)準(zhǔn)中提到數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面具有不可替代的作用，數(shù)學(xué)的邏輯性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中對(duì)學(xué)生抽象思維與推理能力的關(guān)注上，例如，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等。3D打印同樣有利于學(xué)生的思維發(fā)展，例如，3D 制品設(shè)計(jì)中涉及到的布爾運(yùn)算是一種邏輯推演法。

（4）從學(xué)習(xí)情境看，都面向現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)中的科學(xué)語(yǔ)言與工具，為學(xué)生面對(duì)未來(lái)工作與生活中的實(shí)際問(wèn)題做好了準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的“綜合與實(shí)踐”，旨在訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知能來(lái)解決真實(shí)世界中的復(fù)雜問(wèn)題。而3D打印制品在被設(shè)計(jì)之初，就依附于真實(shí)世界中的具體問(wèn)題。在基礎(chǔ)型融合中，3D打印技術(shù)是對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)法中涉及到的技術(shù)應(yīng)用的替代或增強(qiáng)。

（二）進(jìn)階型融合：設(shè)計(jì)思維促進(jìn)數(shù)學(xué)與3D打印融合的進(jìn)階

設(shè)計(jì)思維（Design Thinking）被視作一套創(chuàng)新式解決問(wèn)題的方法體系，包括一系列的步驟和策略，能夠?yàn)閯?chuàng)新教育提供新路向[11]。由斯坦福大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院（D.School）提出的經(jīng)典設(shè)計(jì)思維過(guò)程，包括以下環(huán)節(jié)：（1）移情，學(xué)生到真實(shí)的環(huán)境中，通過(guò)采訪、體驗(yàn)等活動(dòng)了解用戶需求；（2）定義，基于移情的結(jié)果，定義用戶的需求；（3）構(gòu)思，小組成員圍繞定義的需求，通過(guò)頭腦風(fēng)暴活動(dòng)提出可行的解決方案；（4）原型，采用簡(jiǎn)單的材料制作方案原型；（5）測(cè)試，將制作的原型展示給用戶，獲得用戶反饋以改進(jìn)方案?？梢?jiàn)，基于設(shè)計(jì)思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)關(guān)注將學(xué)習(xí)者作為環(huán)境的一部分，以創(chuàng)新作為一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，將設(shè)計(jì)與知識(shí)構(gòu)成的雙螺旋結(jié)構(gòu)作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，旨在促進(jìn)面向創(chuàng)新自信力與創(chuàng)新能力的多種設(shè)計(jì)思維心智模式的培養(yǎng)[12]。本研究關(guān)注設(shè)計(jì)思維促進(jìn)數(shù)學(xué)與3D打印融合的“進(jìn)階”，主要體現(xiàn)在以下幾方面：

第一，學(xué)習(xí)結(jié)果中的3D打印作品，面向?qū)φ鎸?shí)需求的滿足。數(shù)學(xué)與3D打印融合項(xiàng)目的學(xué)習(xí)情境是真實(shí)的，設(shè)計(jì)思維賦予該情境下的學(xué)習(xí)結(jié)果具有特定的社會(huì)價(jià)值。設(shè)計(jì)思維始于“移情”，終于“測(cè)試”。它關(guān)注在對(duì)真實(shí)用戶的探索中定義用戶需求，并在和用戶一起參與測(cè)試活動(dòng)中收集用戶反饋，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)制品是否指向需求解決。在融合項(xiàng)目中，學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和3D打印技術(shù)，設(shè)計(jì)面向真實(shí)需求的3D 作品，這有利于培養(yǎng)學(xué)生遵循“以人為本”的原則，利用技術(shù)和數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的意識(shí)。

第二，學(xué)習(xí)過(guò)程關(guān)注將知識(shí)、思維與設(shè)計(jì)融為一體，尤其關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與設(shè)計(jì)主題的關(guān)聯(lián)。在基礎(chǔ)型融合中，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與3D打印制品或軟件的操作融為一體；而在進(jìn)階型融合中，設(shè)計(jì)、知識(shí)與思維相伴而生。歐文（C.L.Owen）用“知識(shí)的探究與應(yīng)用范式”隱喻設(shè)計(jì)思維中設(shè)計(jì)、知識(shí)和思維三者的關(guān)系：知識(shí)是在探究和應(yīng)用中形成的，知識(shí)探索是一個(gè)分析過(guò)程，知識(shí)應(yīng)用是一個(gè)綜合過(guò)程；無(wú)論是探索過(guò)程還是應(yīng)用過(guò)程，都包含了知識(shí)的建立與使用。其中，知識(shí)建立指對(duì)制品的評(píng)價(jià)可以生成新知識(shí)，知識(shí)使用指知識(shí)在設(shè)計(jì)實(shí)踐中被轉(zhuǎn)化為制品[13]。設(shè)計(jì)思維既注重制品設(shè)計(jì)過(guò)程中的思維發(fā)展，也注重通過(guò)思維促進(jìn)制品的創(chuàng)新。

第三，在重新設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固練習(xí)。融合項(xiàng)目面向特定的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)思維可以促進(jìn)學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷鞏固加深。設(shè)計(jì)思維鼓勵(lì)學(xué)生及早失敗、在失敗中學(xué)習(xí)、在迭代中優(yōu)化設(shè)計(jì)制品。數(shù)學(xué)知識(shí)的練習(xí)，可以嵌入到反復(fù)迭代設(shè)計(jì)過(guò)程中，這既可以鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，又可以通過(guò)3D 作品的完善推動(dòng)項(xiàng)目的進(jìn)程。

第四，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科思維與設(shè)計(jì)思維心智模式培養(yǎng)?；A(chǔ)型融合有利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；進(jìn)階型融合擴(kuò)展了培養(yǎng)目標(biāo)的范圍，關(guān)注能夠促進(jìn)創(chuàng)新生成的設(shè)計(jì)思維心智模式的培養(yǎng)。設(shè)計(jì)思維過(guò)程中蘊(yùn)含著多個(gè)“發(fā)散—聚斂”的迭代循環(huán)，包括“移情—定義”和“構(gòu)思—原型”，“測(cè)試”促進(jìn)以上循環(huán)的發(fā)生。該過(guò)程是團(tuán)隊(duì)成員的思維發(fā)散與思維聚斂的迭代，“創(chuàng)新”源自于思維發(fā)散過(guò)程中想法的碰撞，以及思維聚斂過(guò)程中對(duì)最佳想法的認(rèn)同。該過(guò)程中涉及到以人為本、合作化、可視化、元認(rèn)知等設(shè)計(jì)思維心智模式的培養(yǎng)。

三、研究方法與設(shè)計(jì)

基于上述論述與設(shè)計(jì)框架，本研究開(kāi)發(fā)了一個(gè)融合項(xiàng)目，并在某小學(xué)四年級(jí)開(kāi)展實(shí)證研究；采用個(gè)案研究為主、單組實(shí)驗(yàn)研究為輔的方法，將定性和定量數(shù)據(jù)的分析結(jié)合。

（一）參與者：研究團(tuán)隊(duì)與四年級(jí)的師生

本研究對(duì)象為某市小學(xué)四年級(jí)的一個(gè)班級(jí)，該班共26 位10-12 歲學(xué)生，其中，男生16 人，女生10人。在研究過(guò)程中，學(xué)生被分為13 個(gè)組（2 人一組）參與學(xué)習(xí)。研究由來(lái)自兩所高校的教授、博士、碩士研究生和一所小學(xué)的教師合作完成。其中，教學(xué)團(tuán)隊(duì)中有一位具有10年以上教齡的數(shù)學(xué)教師，她基于以上理念參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施；一位教育技術(shù)專業(yè)的碩士研究生和一位擁有6年以上教齡的信息技術(shù)教師，他們合作完成有關(guān)3D打印知識(shí)與技能教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

（二）研究過(guò)程：兩個(gè)月的學(xué)科教學(xué)實(shí)踐

本研究從4月中旬開(kāi)始到6月中下旬結(jié)束，持續(xù)兩個(gè)月左右的時(shí)間，研究過(guò)程如圖3所示。在正式實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，學(xué)生首先參與了為期三周的3D 建模軟件基本技能訓(xùn)練；正式實(shí)驗(yàn)持續(xù)了五周，每周至少4節(jié)數(shù)學(xué)課和1 節(jié)信息技術(shù)課，每節(jié)課持續(xù)45 分鐘。在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本情況調(diào)查和幾何圖形知識(shí)測(cè)試；在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，再次測(cè)試學(xué)生對(duì)幾何圖形知識(shí)的掌握情況，通過(guò)問(wèn)卷了解學(xué)生的技術(shù)接受度，并對(duì)師生進(jìn)行訪談。

（三）項(xiàng)目描述：尋找生活中的圖形項(xiàng)目

本研究基于設(shè)計(jì)框架，將3D打印融入蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元“三角形、平行四邊形和梯形”的教學(xué)內(nèi)容中，開(kāi)發(fā)了“尋找生活中的圖形項(xiàng)目”，旨在讓學(xué)生利用跨學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)3D 作品的同時(shí)，培養(yǎng)利用技術(shù)解決生活問(wèn)題的意識(shí)。該項(xiàng)目包括四類活動(dòng)：

第一類，3D打印技能培訓(xùn)活動(dòng)。3D 建模軟件的基本技能培訓(xùn)活動(dòng)持續(xù)三周，每周1 個(gè)課時(shí)。前兩周的訓(xùn)練旨在讓學(xué)生能夠利用3D 建模軟件的基本功能制作想要的模型；第三周的訓(xùn)練旨在讓學(xué)生獲得利用3D 建模軟件，探索幾何知識(shí)時(shí)所需要的技能，例如，“尺寸”功能的使用。

第二類，基于3D 圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)。項(xiàng)目中的3D圖形是研究者與數(shù)學(xué)教師合作開(kāi)發(fā)的一套適用于本單元數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的學(xué)具。在課堂上，學(xué)生通過(guò)操作3D 圖形來(lái)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，例如，學(xué)生使用三個(gè)完全一樣的3D 三角形（三角形的每個(gè)角都有不同顏色的標(biāo)識(shí)）來(lái)探索“三角形的內(nèi)角和”，如圖4所示。

第三類，基于3D 建模的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)3D建模軟件學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。例如，學(xué)生通過(guò)3D 建模軟件中的“移動(dòng)”功能，將不同長(zhǎng)度的線段拼接成三角形，再采用“尺寸”功能測(cè)量并記錄每條線段的長(zhǎng)度。通過(guò)多組數(shù)據(jù)的比較，探索“三角形的三邊關(guān)系”，如圖4所示。

第四類，基于設(shè)計(jì)思維的活動(dòng)。該活動(dòng)是在設(shè)計(jì)思維與3D打印支持下開(kāi)展的，旨在讓學(xué)生觀察生活中包括不同圖形的物體，探索人們對(duì)物體的需求，并重新設(shè)計(jì)物體以滿足人們的需求。以“尋找生活中的三角形”為例，該活動(dòng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：一是知道生活中存在哪些三角形，并了解這些三角形的特征；二是根據(jù)用戶需求重新設(shè)計(jì)包含三角形的物體?；顒?dòng)由五個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成：（1）移情。學(xué)生在生活中尋找包含三角形的物體，并借助于設(shè)計(jì)思維工具“移情地圖”采訪身邊不同的人對(duì)該物體的使用體驗(yàn)。（2）定義?；谝陨喜稍L結(jié)果，學(xué)生需要定義被采訪者對(duì)物體的需求。設(shè)計(jì)單中為學(xué)生提供了一個(gè)設(shè)計(jì)思維工具，以此幫助他們完成需求的定義。（3）構(gòu)思。學(xué)生將已經(jīng)形成的物體設(shè)計(jì)的初步想法分享給同桌，并一起思考如何改進(jìn)設(shè)計(jì)來(lái)滿足被采訪者的需求，而后根據(jù)改進(jìn)思路畫出草圖。（4）原型。學(xué)生在3D 建模軟件中完成物體的建模，該模型由高校研究人員統(tǒng)一打印成實(shí)物后，在下一個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行全班展示。（5）測(cè)試。學(xué)生需要思考自己的3D打印作品中包含的三角形的特征及類型，并將3D 作品中的三角形與實(shí)物中的三角形進(jìn)行對(duì)比；然后，向他人介紹自己的設(shè)計(jì)創(chuàng)意，并根據(jù)3D 作品與實(shí)物的對(duì)比結(jié)果，以及收集到的反饋，改進(jìn)原有設(shè)計(jì)。

（四）數(shù)據(jù)收集與分析：定性為主、定量為輔

本研究收集的數(shù)據(jù)包括：（1）全班學(xué)生的前后測(cè)成績(jī)。前后測(cè)中的題目不同但難度相同，其設(shè)計(jì)以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，并且由兩位小學(xué)數(shù)學(xué)專家審核，以確保前后測(cè)中內(nèi)容的有效性；測(cè)試卷兩個(gè)部分間的相關(guān)為0.762，折半信度系數(shù)為0.865，表明前后測(cè)試卷的信度高。（2）全班學(xué)生設(shè)計(jì)的3D 作品。（3）關(guān)于隨機(jī)抽取的8 名學(xué)生對(duì)融合項(xiàng)目的態(tài)度、學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難、與同伴的合作情況等的學(xué)生訪談數(shù)據(jù)，8 名學(xué)生中男女各半，訪談提綱如圖5（a）所示。（4）關(guān)于項(xiàng)目開(kāi)展過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)教師訪談數(shù)據(jù)，訪談提綱如圖5（b）所示。（5）學(xué)生對(duì)3D打印技術(shù)的接受度問(wèn)卷。該問(wèn)卷旨在了解學(xué)生對(duì)使用3D 圖形、設(shè)計(jì)3D作品來(lái)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)這種方式的認(rèn)可度，可以從另一個(gè)側(cè)面反映融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)。問(wèn)卷基于技術(shù)接受模型（Technology Acceptance Model，TAM）開(kāi)發(fā)而來(lái)，包括感知有用性、感知易用性、感知趣味性、態(tài)度和使用意向五個(gè)維度，問(wèn)卷采用李克特記分法編制，1 表示強(qiáng)烈不同意，5 表示強(qiáng)烈同意，共有29個(gè)題項(xiàng)，問(wèn)卷的信度系數(shù)為0.961。

學(xué)生的前后測(cè)數(shù)據(jù)被錄入SPSS 24.0 中，采用“配對(duì)樣本t 檢驗(yàn)”的方法進(jìn)行分析；師生訪談被轉(zhuǎn)錄為文本，借助于思維導(dǎo)圖工具對(duì)訪談數(shù)據(jù)進(jìn)行分類編碼，并對(duì)學(xué)生訪談數(shù)據(jù)進(jìn)行頻次統(tǒng)計(jì)；以3D 作品、學(xué)生的前后測(cè)與技術(shù)接受度問(wèn)卷數(shù)據(jù)，作為最終編碼體系的輔助證明數(shù)據(jù)。編碼過(guò)程的每一步都由兩位研究人員分別完成，并進(jìn)行比對(duì)，如若發(fā)現(xiàn)不一致之處，將由第三位研究員參與討論確定編碼結(jié)果。具體過(guò)程如下：第一步，尋找?guī)熒鷶?shù)據(jù)中描述融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)或者挑戰(zhàn)的關(guān)鍵詞或句；第二步，將關(guān)鍵詞或句提取作為思維導(dǎo)圖中的節(jié)點(diǎn)，并對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，形成二級(jí)類目；第三步，將二級(jí)類目進(jìn)一步進(jìn)行分類，形成一級(jí)類目；第四步，再結(jié)合第一步對(duì)學(xué)生訪談數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵詞或句的標(biāo)注，統(tǒng)計(jì)二級(jí)類目數(shù)據(jù)類型及其頻次；第五步，將3D 作品、技術(shù)接受度問(wèn)卷、前后測(cè)數(shù)據(jù)添加到對(duì)應(yīng)類目之下，最終形成融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

四、發(fā)現(xiàn)與討論

（一）實(shí)施融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)

學(xué)生在技術(shù)接受度問(wèn)卷中“感知有用性”維度（Mean=4.19，StdDev=0.784）和“使用意向”維度（Mean=4.40，StdDev=0.738）的數(shù)據(jù)，普遍達(dá)到“同意”（4 表示同意）程度，這表明大多數(shù)學(xué)生認(rèn)同3D打印融入數(shù)學(xué)這種學(xué)習(xí)方式是有效的，并且在未來(lái)的學(xué)習(xí)中還愿意或希望繼續(xù)使用該方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。以學(xué)生訪談數(shù)據(jù)的分析為主，以教師訪談、學(xué)生前后測(cè)、學(xué)生問(wèn)卷和學(xué)生作品的分析為輔，對(duì)融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行內(nèi)容統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示。

表1 關(guān)于融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)結(jié)果

1.學(xué)習(xí)過(guò)程的優(yōu)化

（1）融合項(xiàng)目促進(jìn)學(xué)生之間的合作交流。有研究者提出，基于3D打印的開(kāi)放式交互活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力[14]。在融合項(xiàng)目中，學(xué)生主要在以下幾個(gè)方面展開(kāi)合作交流：

第一，關(guān)于設(shè)計(jì)想法的交流與改進(jìn)。訪談結(jié)果顯示，學(xué)生在設(shè)計(jì)過(guò)程中會(huì)與同學(xué)交流自己的設(shè)計(jì)想法。但是，這種合作交流并不深入，有些僅是簡(jiǎn)單想法的交換，沒(méi)有產(chǎn)生思維的火花。第二，關(guān)于3D 建模軟件的操作層面的交流。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，技術(shù)交流出現(xiàn)的頻次較高，由于課堂上教師的精力有限，許多學(xué)生在遇到技術(shù)問(wèn)題時(shí)，會(huì)尋求其他同學(xué)的幫助。第三，關(guān)于3D 作品的交流。在設(shè)計(jì)思維的“測(cè)試”環(huán)節(jié)，學(xué)生參與展示3D 作品的活動(dòng)，并為自己最喜歡的作品投票。該環(huán)節(jié)有利于幫助學(xué)生從他人的作品中獲得學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。例如，看完他人的作品后，有同學(xué)說(shuō)“我在思考他們的作品是怎么設(shè)計(jì)出來(lái)的”，還有同學(xué)說(shuō)“我特別想把我做的樓梯重新設(shè)計(jì)一下，把它加固一點(diǎn)”。此外，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)自發(fā)組織合作活動(dòng)，嘗試把各自完成的作品組合形成一個(gè)新作品。但是，她們僅僅只是覺(jué)得“好玩”才會(huì)產(chǎn)生該行為，合作缺少深度。第四，關(guān)于3D 圖形操作的合作交流。學(xué)生在基于3D 圖形的活動(dòng)中比在基于3D 建模的活動(dòng)中，產(chǎn)生更多的合作交流。這可能是由于在前一種活動(dòng)中，同桌共用技術(shù)（一套3D 圖形）；而在后一種活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都有使用技術(shù)（一臺(tái)電腦）的機(jī)會(huì)。

（2）融合項(xiàng)目建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的關(guān)聯(lián)。通過(guò)對(duì)學(xué)生3D 作品的分析，發(fā)現(xiàn)在融合項(xiàng)目中學(xué)生能夠在多樣化的生活場(chǎng)景（例如，花園、超市、公共設(shè)施、餐廳、學(xué)習(xí)室等）中，抽象出三角形、平行四邊形等圖形；再通過(guò)基于設(shè)計(jì)思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)計(jì)并改進(jìn)生活中包含不同圖形的物體，學(xué)習(xí)不同圖形的特征與屬性，并不斷深入理解數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)。例如，圖6 是某學(xué)生在“設(shè)計(jì)生活中的三角形”時(shí)的初步設(shè)計(jì)和改進(jìn)后設(shè)計(jì)的作品，模型最初打印出來(lái)時(shí)椅子的把手并不牢固，該學(xué)生在修改模型后解決了這一問(wèn)題。

在采訪中，數(shù)學(xué)教師表示學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。從學(xué)生訪談中，我們發(fā)現(xiàn)這些收獲體現(xiàn)在以下方面：一是學(xué)生開(kāi)始觀察生活中存在的幾何圖形，并能夠快速舉例；二是學(xué)生能夠在生活中發(fā)現(xiàn)幾何圖形的特性，例如，三角形的穩(wěn)定性；三是學(xué)生具有用3D打印技術(shù)和數(shù)學(xué)解決生活中遇到的問(wèn)題的意識(shí)，例如，有同學(xué)表示在家用樂(lè)高拼樓房時(shí)缺少一個(gè)零件，他打算設(shè)計(jì)一個(gè)3D 三角形作為支撐來(lái)防止樓房坍塌；四是學(xué)生能夠在迭代設(shè)計(jì)中不斷優(yōu)化3D 作品，設(shè)計(jì)思維鼓勵(lì)學(xué)生“及早失敗”“快速原型制作”“行動(dòng)中反思”，在采訪中學(xué)生也表示喜歡迭代設(shè)計(jì)的活動(dòng)，有位學(xué)生說(shuō)“我喜歡初次設(shè)計(jì)時(shí)的新鮮感。我喜歡優(yōu)化設(shè)計(jì)是因?yàn)槟阍谏钪邪l(fā)現(xiàn)好的物體，老師又讓你優(yōu)化，然后你就可以把多種元素融合在一起，你的作品就會(huì)更好一點(diǎn)”。

（3）融合項(xiàng)目促進(jìn)了抽象知識(shí)的多元表征。相對(duì)于利用課本中的幾何圖形開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，基于3D 圖形的活動(dòng)更有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的感知力[15]。這是因?yàn)?D 圖形能夠可視化呈現(xiàn)幾何知識(shí)，學(xué)生認(rèn)為這種形式比較方便，并且學(xué)習(xí)效果更好。此外，基于3D圖形的活動(dòng)將幾何概念與原理的學(xué)習(xí)過(guò)程游戲化，通過(guò)動(dòng)手拼、畫等操作為學(xué)生提供了“做中學(xué)”的機(jī)會(huì)。這種方式在提高趣味性的同時(shí)，也為學(xué)習(xí)抽象知識(shí)提供了有效的方法。

（4）融合項(xiàng)目為學(xué)生提供了開(kāi)展“真”探究的機(jī)會(huì)。以“三角形的內(nèi)角和”這節(jié)課為例。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，常見(jiàn)的做法是讓學(xué)生測(cè)量三角形的三個(gè)角度，而后將結(jié)果相加；或者通過(guò)裁剪課本中的圖形進(jìn)行拼圖。該過(guò)程存在以下問(wèn)題：學(xué)生需要帶許多工具上課堂，包括剪刀、三角尺、膠水等；測(cè)量誤差的存在；學(xué)生不知道如何剪角；對(duì)課本進(jìn)行撕、剪、拼等的操作較為復(fù)雜；學(xué)生經(jīng)?！盀榱?80 度而180 度”，并沒(méi)有真正理解其背后的數(shù)學(xué)原理。教師在采訪中表示，與傳統(tǒng)的方式不同，基于3D 圖形的課堂可以將數(shù)學(xué)規(guī)律更加直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，有效解決了傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)不夠直觀的問(wèn)題。

（5）融合項(xiàng)目整合了技術(shù)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)。一方面，融合項(xiàng)目與多數(shù)學(xué)校在五年級(jí)才引入3D打印的做法不同，四年級(jí)的學(xué)生參與者在采訪中表示“學(xué)習(xí)3D打印技術(shù)既是挑戰(zhàn)，也是機(jī)遇”，他們?yōu)槟軌驅(qū)W習(xí)3D打印感到高興；另一方面，3D打印的設(shè)計(jì)過(guò)程，不僅有利于幫助學(xué)生學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)本單元涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)，還有利于他們學(xué)習(xí)角度、單位等其它數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.普通學(xué)生的變化

（1）融合項(xiàng)目提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。融合項(xiàng)目中提供了設(shè)計(jì)日常生活中物體的活動(dòng)，學(xué)生在觸摸、移動(dòng)、觀察、操縱、設(shè)計(jì)與改進(jìn)的過(guò)程中學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。數(shù)據(jù)分析的結(jié)果顯示，學(xué)生在技術(shù)接受度問(wèn)卷中“感知趣味性”維度的均值為4.50（StdDev=0.702），“態(tài)度”維度的均值為4.49（StdDev=0.661）；在訪談中，有88%的學(xué)生提到，這種方式提高了他們的學(xué)習(xí)興趣；教師在訪談中也表示，“學(xué)生對(duì)這種學(xué)習(xí)方式很感興趣，他們很在意、也很喜歡自己設(shè)計(jì)的3D 作品”。以上數(shù)據(jù)表明，3D打印在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這是由于：一方面，設(shè)計(jì)過(guò)程需要?jiǎng)邮謱?shí)踐和想象力，它可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的想法；另一方面，在活動(dòng)的最后，學(xué)生的設(shè)計(jì)制品會(huì)被打印出來(lái)，這使得設(shè)計(jì)結(jié)果從數(shù)字化走向制品化。在采訪中，大多數(shù)同學(xué)表示，相比于基于3D 圖形或3D 建模的活動(dòng)，他們更喜歡設(shè)計(jì)3D 作品的活動(dòng)。因?yàn)楹笳呓o予學(xué)生足夠的自由去實(shí)現(xiàn)自己的想法，同時(shí)，在此過(guò)程中又可以學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

（2）融合項(xiàng)目提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。對(duì)前后測(cè)（滿分都為17）數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有顯著性的提高：前測(cè)的平均分為7.86（STD=1.92），后測(cè)的平均分為12.76（STD=2.71），提高了4.9；前后測(cè)之間存在顯著差異（STD=2.6，t=9.58，p=0.000）。數(shù)學(xué)教師推斷數(shù)學(xué)成績(jī)的提升與3D打印技術(shù)帶來(lái)的多元表征相關(guān)。一方面，3D打印讓抽象的知識(shí)變得更加直觀，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度；另一方面，它提供了動(dòng)手操作的具身學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者理解數(shù)學(xué)知識(shí)的深度。此外，設(shè)計(jì)思維建立了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生在日常生活中看到一些物體時(shí)，能夠在腦海中將其抽象為學(xué)習(xí)過(guò)的幾何圖像?？梢?jiàn)，融合項(xiàng)目直接作用于對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的優(yōu)化，而后間接作用于學(xué)習(xí)者，促進(jìn)其學(xué)習(xí)效果的提升。

（3）融合項(xiàng)目提升了學(xué)生的成就感。部分學(xué)生表示在回家后會(huì)主動(dòng)或被動(dòng)地向家長(zhǎng)介紹他們?cè)O(shè)計(jì)的3D 作品，從他們的言語(yǔ)中可以發(fā)現(xiàn)，融合項(xiàng)目提高了學(xué)生的成就感。在融合項(xiàng)目中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷設(shè)計(jì)思維過(guò)程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)作3D 作品。有研究提出，基于設(shè)計(jì)思維的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷了從“空白頁(yè)”到“洞察力”的轉(zhuǎn)變、從策劃到行動(dòng)的飛躍等過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生創(chuàng)新自信力的提升[16]。

3.特殊個(gè)體的變化

國(guó)外有研究者發(fā)現(xiàn)，3D打印融入課堂教學(xué)有利于特殊個(gè)體的積極變化，例如，少數(shù)民族的女學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)[17]，具有智力障礙的或少數(shù)民族的學(xué)生變得積極參與STEM 學(xué)習(xí)[18]。在本研究中也存在類似的發(fā)現(xiàn)。一方面，在訪談中，教師提到部分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在困難的學(xué)生（以下簡(jiǎn)稱“學(xué)困生”），在本次學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)了積極的轉(zhuǎn)變。不同的學(xué)習(xí)者所能夠適應(yīng)的教學(xué)風(fēng)格不同，而學(xué)困生的出現(xiàn)，有可能是因?yàn)樗麄儾贿m應(yīng)教師長(zhǎng)期以來(lái)的教學(xué)方式。新的教學(xué)方式，為促進(jìn)部分學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)提供了可能。另一方面，從日常觀察和教師訪談中，我們發(fā)現(xiàn)融合項(xiàng)目對(duì)“問(wèn)題學(xué)生”產(chǎn)生了積極的影響。在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，有位學(xué)生的表現(xiàn)尤為突出。他設(shè)計(jì)的3D 作品在班級(jí)展示中最受同學(xué)的歡迎，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的完成也是最好、最快的，并且在課前他會(huì)主動(dòng)幫助教師分發(fā)學(xué)生的3D 作品。然而，在教師訪談中我們也發(fā)現(xiàn)：其實(shí)在本項(xiàng)目開(kāi)展之前，由于該同學(xué)容易與他人產(chǎn)生矛盾、作業(yè)上交不積極、成績(jī)較為靠后，而被教師看作班級(jí)中的“問(wèn)題學(xué)生”。

（二）實(shí)施融合項(xiàng)目面臨的挑戰(zhàn)

本研究以教師訪談數(shù)據(jù)分析為主，以學(xué)生訪談數(shù)據(jù)和學(xué)生問(wèn)卷數(shù)據(jù)分析為輔，對(duì)融合項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中面臨的挑戰(zhàn)，進(jìn)行內(nèi)容統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表2所示。

表2 關(guān)于融合項(xiàng)目面臨的挑戰(zhàn)的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)結(jié)果

1.項(xiàng)目?jī)?nèi)容的設(shè)計(jì)受已有教育體制限制

靈活的教育體制為教育工作者創(chuàng)新教學(xué)方式提供了空間，因此，在國(guó)外有關(guān)設(shè)計(jì)思維或3D打印融入課堂教學(xué)的研究相對(duì)豐富。然而，國(guó)內(nèi)開(kāi)展創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐，在一定程度上受到已有教育體制的限制。一方面，它受制于課時(shí)制度。本研究除了在數(shù)學(xué)課和信息技術(shù)課上實(shí)施以外，還調(diào)整了其它學(xué)科的課時(shí)和部分課余時(shí)間。這是由于融合項(xiàng)目的活動(dòng)難以按照課時(shí)割裂，為保證學(xué)習(xí)的連貫性，會(huì)調(diào)整下一課時(shí)繼續(xù)開(kāi)展活動(dòng)。此外，由于四年級(jí)的學(xué)生首次接觸3D打印，需要較多的時(shí)間來(lái)訓(xùn)練3D打印技能，因此會(huì)利用到課余時(shí)間。另一方面，它受制于課程內(nèi)容。設(shè)計(jì)思維、3D打印與學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)的融合，對(duì)項(xiàng)目設(shè)計(jì)者而言是一大挑戰(zhàn)。研究團(tuán)隊(duì)和學(xué)科教師前期需花費(fèi)大量時(shí)間思考設(shè)計(jì)思維、3D打印如何與選定的數(shù)學(xué)單元知識(shí)融合；并且在項(xiàng)目設(shè)計(jì)的過(guò)程中，還需要不斷權(quán)衡如何與課程標(biāo)準(zhǔn)、當(dāng)下所要考核的學(xué)科內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，如何選擇不同學(xué)科的內(nèi)容。

2.實(shí)施項(xiàng)目需要多方人員的支持與合作

融合項(xiàng)目在實(shí)施過(guò)程中需要多方利益相關(guān)者的支持，包括學(xué)科教師、研究人員、校長(zhǎng)、家長(zhǎng)、學(xué)生等，具體如下：

（1）需要一個(gè)極具熱情的教師[19]。教師的探索精神、對(duì)新事物的包容度與接受度非常重要，而一個(gè)擁有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，將有助于實(shí)施過(guò)程達(dá)到更好的效果。（2）需要研究者和學(xué)科教師開(kāi)展密切合作。由于研究團(tuán)隊(duì)不熟悉數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)教師不熟悉3D打印和設(shè)計(jì)思維，導(dǎo)致他們很難獨(dú)自設(shè)計(jì)一個(gè)成功或完整的融合項(xiàng)目。而本融合項(xiàng)目是由研究團(tuán)隊(duì)和學(xué)科教師在反復(fù)地交流、改進(jìn)亦或是重構(gòu)中開(kāi)發(fā)而來(lái)的。（3）需要家長(zhǎng)和學(xué)校的支持。家長(zhǎng)在關(guān)注數(shù)學(xué)成績(jī)的基礎(chǔ)之上，認(rèn)可項(xiàng)目對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)的價(jià)值，有利于項(xiàng)目的推進(jìn)；教師在探索創(chuàng)新教學(xué)的過(guò)程中會(huì)遇到大量困難，以校長(zhǎng)為主的學(xué)校管理層級(jí)的支持，有利于教師主動(dòng)地克服困難。（4）對(duì)學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)提出高要求。盡管本項(xiàng)目前期開(kāi)展了3D技能訓(xùn)練，部分學(xué)生在操作3D 建模軟件時(shí)仍然存在困難，尤其是旋轉(zhuǎn)、拉動(dòng)、復(fù)制、二維到三維的轉(zhuǎn)換等操作。已有研究發(fā)現(xiàn)，由于受3D 技能水平的限制，學(xué)生的創(chuàng)新想法難以實(shí)現(xiàn)[20]。這與本研究中基于師生訪談分析的發(fā)現(xiàn)一致。技術(shù)接受度問(wèn)卷中的“感知易用性”維度，相比于其它幾個(gè)維度的均值偏低（Mean=4.06），且標(biāo)準(zhǔn)差偏大（StdDev=1.115），這說(shuō)明學(xué)生對(duì)3D打印技術(shù)的掌握程度存在較大偏差?？傮w而言，學(xué)生對(duì)3D打印的使用還存在一定的困難。

3.缺少標(biāo)準(zhǔn)化方法評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

近年來(lái)，國(guó)家發(fā)布的相關(guān)政策文件非常關(guān)注教育評(píng)價(jià)的改革，例如，《義務(wù)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指南》中提出要關(guān)注將多種評(píng)價(jià)方式相結(jié)合。新的教學(xué)方式亟需新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)引導(dǎo)實(shí)踐的推進(jìn)。融合項(xiàng)目的學(xué)生參與者在付出努力后所獲得的回報(bào)，不一定是一個(gè)優(yōu)質(zhì)的3D 作品[21]。即使是班級(jí)中最優(yōu)秀的作品，也可能在外形和功能上都不具備特色。教師認(rèn)為，這是由于學(xué)生受到年齡和3D 技能的限制；另外，項(xiàng)目效果的顯現(xiàn)也需要長(zhǎng)期的實(shí)踐。傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)以考試為核心，這并不適用于融合項(xiàng)目中對(duì)學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)。由于創(chuàng)新教學(xué)中評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的缺失[22]，教育工作者在實(shí)踐中面臨較大的挑戰(zhàn)。本研究試圖通過(guò)收集學(xué)生的任務(wù)單、數(shù)學(xué)練習(xí)與作業(yè)、設(shè)計(jì)單、3D 作品、前后測(cè)等多樣化的數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生；并開(kāi)發(fā)了適用于本項(xiàng)目的學(xué)生作品評(píng)價(jià)量規(guī)，包括作品與現(xiàn)實(shí)世界任務(wù)相吻合、作品完成、作品與日常生活中的幾何對(duì)象相關(guān)等評(píng)分項(xiàng)。當(dāng)然，以上評(píng)價(jià)方法僅僅只是初步探索，還有待在進(jìn)一步的研究中不斷深入。

五、總結(jié)

本研究提出了“設(shè)計(jì)思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計(jì)框架”，該框架包含了“基礎(chǔ)型融合”和“進(jìn)階型融合”兩種類型。其中，后者是在設(shè)計(jì)思維支持下促進(jìn)融合的進(jìn)階，前者為后者提供了基礎(chǔ)?？蚣苤猩婕?D打印技能培訓(xùn)活動(dòng)、基于3D 制品的數(shù)學(xué)活動(dòng)、基于3D 建模的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以及基于設(shè)計(jì)思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)，前三種活動(dòng)既是最后一個(gè)活動(dòng)開(kāi)展的基礎(chǔ)，也是其子環(huán)節(jié)。目前的研究?jī)H是初步探索，在未來(lái)的研究中，可以考慮以進(jìn)階型融合作為獨(dú)立框架來(lái)指導(dǎo)融合項(xiàng)目的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。融合項(xiàng)目的設(shè)計(jì)具有以下要點(diǎn)：在培養(yǎng)目標(biāo)上，既關(guān)注數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，也關(guān)注設(shè)計(jì)思維心智模式的發(fā)展；在學(xué)習(xí)情境上，它以生活情境為基礎(chǔ)，從對(duì)真實(shí)需求的探索出發(fā)；在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，它涉及有關(guān)數(shù)量關(guān)系與空間形式的數(shù)學(xué)知識(shí)、信息技術(shù)知識(shí)與技能等跨學(xué)科內(nèi)容；在學(xué)習(xí)過(guò)程上，它以設(shè)計(jì)思維過(guò)程（移情、定義、構(gòu)思、原型與測(cè)試）作為學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注將數(shù)學(xué)知識(shí)融入3D 作品的設(shè)計(jì)過(guò)程中，并且在3D 作品的重新設(shè)計(jì)中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)；在學(xué)習(xí)結(jié)果上，它以面向真實(shí)需求解決的3D 作品作為學(xué)習(xí)結(jié)果的表征?；谝陨显O(shè)計(jì)理念，本研究開(kāi)發(fā)、實(shí)施了一個(gè)面向四年級(jí)學(xué)生的融合項(xiàng)目，對(duì)在我國(guó)開(kāi)展融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)和挑戰(zhàn)展開(kāi)了分析，以期為教育工作者開(kāi)展3D打印支持下的創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐提供借鑒。

研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于普通學(xué)生而言，融合項(xiàng)目有利于提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與成績(jī)，設(shè)計(jì)思維過(guò)程的體驗(yàn)可以提高學(xué)生的成就感；對(duì)于特殊個(gè)體而言，它有利于幫助數(shù)學(xué)“學(xué)困生”更好地學(xué)習(xí)，有利于“問(wèn)題學(xué)生”積極的行為轉(zhuǎn)變。融合項(xiàng)目對(duì)于學(xué)生的影響源自其對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程的重塑，該學(xué)習(xí)過(guò)程具有合作性、情境性、多元表征、探究性、跨學(xué)科等特征。然而，盡管融合項(xiàng)目有利于為學(xué)生之間的合作提供機(jī)會(huì)，但是學(xué)生在設(shè)計(jì)3D 作品時(shí)的合作并不深入，未來(lái)的研究需要關(guān)注對(duì)融合項(xiàng)目中開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的策略探索。此外，融合項(xiàng)目對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的不同方面進(jìn)行了改善或改變，那么，這些變化與其對(duì)學(xué)生的影響之間存在著怎樣的關(guān)聯(lián)？即設(shè)計(jì)思維支持下3D打印技術(shù)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)理是什么？這需要今后展開(kāi)進(jìn)一步的探索。

融合項(xiàng)目在實(shí)施過(guò)程中也面臨著一定的困難。第一，它對(duì)師生的技術(shù)素養(yǎng)提出了較高要求。在未來(lái)的研究中，可以考慮采用以下策略解決師生所面臨的技術(shù)挑戰(zhàn)，為學(xué)生的作品創(chuàng)新提供支持：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)等學(xué)科教師與信息技術(shù)教師共同合作，以克服教師對(duì)3D打印不熟悉的阻礙；建設(shè)3D打印資源庫(kù)供學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與探索；在高校中設(shè)置相關(guān)課程，讓師范生進(jìn)入中小學(xué)課堂指導(dǎo)學(xué)生使用3D打印技術(shù)；等等。第二，由于融合項(xiàng)目具有跨學(xué)科、大單元等屬性，在現(xiàn)有教育體制下不容易推行，這需要學(xué)校給教師“放權(quán)”以靈活調(diào)整上課時(shí)間、教學(xué)內(nèi)容，在多方人員的支持與合作下推進(jìn)融合項(xiàng)目的開(kāi)展。跨學(xué)科的融合是未來(lái)教育發(fā)展的趨勢(shì)之一，但是在已有教育體制中推行跨學(xué)科教育存在一定阻礙，在實(shí)踐過(guò)程中可以放慢步伐，嘗試從3D打印與單學(xué)科教學(xué)融合開(kāi)始，逐步走向與多學(xué)科的教學(xué)融合。第三，傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并不適用于融合項(xiàng)目這種新型教學(xué)方式，未來(lái)的研究需要?jiǎng)?chuàng)新評(píng)價(jià)方式。融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)不僅在于利用3D打印技術(shù)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還在于其更關(guān)注在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、創(chuàng)造力，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)世界建立關(guān)聯(lián)。因此，融合項(xiàng)目的評(píng)價(jià)不僅僅是對(duì)提交的論文、演示文稿等制品的評(píng)價(jià)，還可以是對(duì)學(xué)生展示與他人共同創(chuàng)作的3D 作品的評(píng)價(jià)[23]；不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)，還要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、設(shè)計(jì)思維心智模式等面向未來(lái)的能力評(píng)價(jià)。