梁 宸， 張懷亮， 彭 玲

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 ，湖南 長沙 410083)

0 引 言

照明光源是圖像采集系統(tǒng)中關(guān)鍵的組成部分之一，其作用是利用待測物的光學(xué)特性，使光線以一種有利于突出目標(biāo)物特征的方式進(jìn)入相機(jī)，便于提取目標(biāo)的有用信息，簡化圖像處理難度，提高檢測效率與準(zhǔn)確率。

目前關(guān)于間接照明光源的設(shè)計(jì)主要集中在兩個方面，第一種是透鏡自由曲面的設(shè)計(jì)，另一種是反射曲面的設(shè)計(jì)。關(guān)于透鏡設(shè)計(jì)方面，上海大學(xué)的吳仍茂等人根據(jù)能量守恒定律建立偏微分方程，求解得到一種用于光學(xué)光刻中的軸外照射的自由形狀透鏡陣列[1]。浙江大學(xué)的陳恩果等人使用單純形算法對單個透鏡照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，使投影面照度均勻度高達(dá)95 %[2]。南方科技大學(xué)的王凱等人提出一種改進(jìn)的三維不連續(xù)自由曲面透鏡設(shè)計(jì)方法，可有效提高隧道內(nèi)的光照均勻度[3]。在光源的反射曲面設(shè)計(jì)方面，解放軍電子工程學(xué)院的李登高等人根據(jù)圓形目標(biāo)面的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)建立自由曲面的偏微分方程，采用遺傳算法對曲面輪廓進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，目標(biāo)面照度均勻度提高了35 %，能量利用率提高了11 %，同時利用偏微分方程建立了一種反饋優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化設(shè)計(jì)后照度均勻性提高了近30 %[4,5]。復(fù)旦大學(xué)的劉正權(quán)利用微分方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，照度均勻，且能量利用率可高達(dá)94 %[6]。江南大學(xué)的高培麗等人利用有限元法，根據(jù)微分幾何理論建立自由曲面反射面數(shù)學(xué)模型并求解出曲面模型數(shù)值解，目標(biāo)區(qū)域照度均勻度可高達(dá)80 %[7]。

現(xiàn)階段對旋轉(zhuǎn)對稱的自由曲面設(shè)計(jì)方法較多，且大多集中在點(diǎn)光源或者旋轉(zhuǎn)對稱的陣列光源設(shè)計(jì)上，對非旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的光源設(shè)計(jì)相對較少。這些方法大多建立在光源處于中心位置的基礎(chǔ)上，但應(yīng)用在機(jī)器視覺上大多會對相機(jī)形成遮擋，影響圖像采集系統(tǒng)正常工作。

1 LED光源基礎(chǔ)理論

照明系統(tǒng)的最終目的是為了使待測目標(biāo)獲得明亮且均勻的光照條件，使圖像采集系統(tǒng)可以得到便于處理的清晰圖像。因此，目標(biāo)物上的照度值及照度均勻性就是照明設(shè)計(jì)中最重要的兩個因素。

LED條形光源是由陣列點(diǎn)光源構(gòu)成的，單個LED點(diǎn)光源大多都能滿足光源方向一致性這個特點(diǎn)，當(dāng)LED芯片的光束角等于120°時，其光線在各個方向上均勻發(fā)射，此時光源可以視為朗伯體，光源的光強(qiáng)分布滿足朗伯余弦定理。絕大多數(shù)光源并非理想朗伯體，但其光強(qiáng)分布曲線具有連續(xù)性，可看作近朗伯體，其光強(qiáng)分布公式可以表示為

I(θ)=I0cosmθ

(1)

式中I(θ)為光源在發(fā)射角度為θ方向上的光強(qiáng)，I0為中心光強(qiáng)，即發(fā)射角度為0，m為與LED輻射半功率角θ1/2有關(guān)的輻射模式數(shù)。

忽略光源在傳播過程中的能量損失，單個點(diǎn)光源在微小目標(biāo)面上的照度計(jì)算公式為

式中E為照度，I為點(diǎn)光源光軸方向的光強(qiáng)，θ為光源到目標(biāo)微元面的光線與光軸之間夾角，α為微面元法線與光線之間的夾角，l為光源與微元面的距離。

以目標(biāo)面上照度最小值與照度均值的比值作為照度均勻度來衡量照明系統(tǒng)的照明質(zhì)量。即

2 設(shè)計(jì)原理

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

采用4個條形光源作為基礎(chǔ)光源構(gòu)建反射曲面設(shè)計(jì)間接照明光源，并假設(shè)反射曲面材料為完全漫反射材料，反射曲面設(shè)計(jì)為軸對稱曲面，對稱軸分別為x軸和y軸。建立如圖1所示坐標(biāo)系。圖1中α為光軸與z軸之間的夾角，β為反射面法線與光線之間的夾角，β1為目標(biāo)面法線與反射光線之間的夾角，θ為光線與光軸之間的夾角，θ1為反射光線與反射面法線之間的夾角。

圖1 空間坐標(biāo)系

對反射曲面離散化，將x坐標(biāo)及y坐標(biāo)分別等分為n份和m份，即x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym。

光源對應(yīng)反射面照度為

式中 (xa,ya,za)為反射曲面P上的某點(diǎn)a的坐標(biāo)值，d為光源點(diǎn)之間的距離，θi,j為第(i,j)個點(diǎn)光源發(fā)出的到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)a光線與光軸的夾角。

采用4個對稱光源作為基礎(chǔ)光源，對應(yīng)反射面照度為

Ep(xa,ya,za)=Epa(xa,ya,za)+Epa(-xa,ya,za)+

Epa(ya,xa,za)+Epa(-ya,xa,za)

(5)

目標(biāo)面上某點(diǎn)照度為

(6)

式中l(wèi)為反射點(diǎn)與目標(biāo)面上某點(diǎn)t的距離。BRDF為雙向反射分布照度函數(shù)，用于描述反射光線的分布。

將反射曲面離散為m×n塊，得到目標(biāo)面上某點(diǎn)t的照度公式為

式中θ為曲面法線與反射點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)連線的夾角。

2.2 光源結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為獲得曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)，將反射曲面和目標(biāo)面分別分割為眾多離散面，反射曲面分別關(guān)于x軸、y軸以及對角線對稱，求解出反射曲面上x方向的離散點(diǎn)坐標(biāo)值即可根據(jù)反射面的對稱結(jié)構(gòu)構(gòu)建反射曲面。當(dāng)目標(biāo)面照度均勻度最大時即為最佳反射曲面1。在目標(biāo)面上均勻選取p個點(diǎn)，采用遺傳算法求解，目標(biāo)函數(shù)為

式中E為目標(biāo)點(diǎn)照度，可由式(7)獲得。自變量為曲面坐標(biāo)，根據(jù)曲面的軸對稱結(jié)構(gòu)，將三維曲面轉(zhuǎn)換為二維曲線，在x-z平面上，當(dāng)x>0時，等間距設(shè)置n個點(diǎn)，坐標(biāo)值分別為(x1,0,z1),(x2,0,z2),…,(xn,0,zn)，x坐標(biāo)變量為初始點(diǎn)x1及間距d，z坐標(biāo)變量為z1,z2,…,zn，共n+2個變量。條形光源長度為0.5 m，高度為0.3 m，傾角為45°。由光源幾何關(guān)系設(shè)定邊界條件

設(shè)置初始種群大小為NP=50，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.001，終止條件為遺傳代數(shù)G=500或適應(yīng)度函數(shù)值在連續(xù)30代中無變化，對光源結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果如圖2所示。

圖2 優(yōu)化結(jié)果

通過遺傳算法優(yōu)化計(jì)算結(jié)果獲得最優(yōu)反射曲面，此時目標(biāo)面的照度均勻度為95.45 %，光源能量利用率為6.23 %。

3 驗(yàn)證分析

根據(jù)曲面求解結(jié)果，條形光源高度設(shè)置為0.3 m，傾角為45°，光源實(shí)體模型如圖3所示。

圖3 實(shí)體模型

設(shè)置反射面為漫反射面，目標(biāo)面為完全吸收表面，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 光源輻照度分析圖

左圖為光源在目標(biāo)面上的照度分布圖，右圖為x軸和y軸方向的照度分布圖，由左圖可以看出目標(biāo)面上照度近似均勻，右圖可以看出目標(biāo)面上中間區(qū)域與四周區(qū)域相比照度值偏小。目標(biāo)區(qū)域整體照度均勻度為88.36 %，與數(shù)值計(jì)算值相比降低約7.12 %，能量利用率為4.97 %，與數(shù)值計(jì)算值相比降低1.26 %，這是由于數(shù)值計(jì)算過程中以部

分點(diǎn)作為樣本獲取照度均值即最小值存在一定偏差，照明過程中存在一定能量損失造成的，照度分布情況與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致，可以驗(yàn)證算法的正確性。

4 結(jié) 論

本文利用非成像光學(xué)理論，設(shè)計(jì)了間接照明光源。建立了光源設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并求解獲得了最佳反射曲面參數(shù)，該方法獲得目標(biāo)面照度均勻度高達(dá)95.45 %，能量利用率為6.23 %，并仿真驗(yàn)證了該算法的正確性。