姜海勇，姜文光，邢雅周，李 娜，楊 欣

（1. 燕山大學(xué)河北省輕質(zhì)結(jié)構(gòu)裝備設(shè)計(jì)與制備工藝技術(shù)創(chuàng)新中心，秦皇島，066004；2. 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004；3. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，保定，071001）

0 引 言

現(xiàn)代果樹培育生產(chǎn)體系中，巡檢機(jī)器人是重要的組成部分之一，主要完成果樹圖像自動(dòng)采集和相關(guān)環(huán)境信息提取與上報(bào)等功能[1-2]。矮砧密植蘋果園冠層高度約為2.5～4 m，采用桁架結(jié)構(gòu)機(jī)器人進(jìn)行圖像采集時(shí)，受行間距限制觀測(cè)范圍小且成本高；采用無(wú)人機(jī)則難以在風(fēng)雨條件下開展圖像采集工作。為了研究諸如落花落果原因及防治措施，特別是在風(fēng)雨等氣候條件下進(jìn)行監(jiān)測(cè)，迫切需要一款機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、成本低廉而穩(wěn)定性較高的果園巡檢機(jī)器人。

長(zhǎng)臂結(jié)構(gòu)具有輕量化優(yōu)勢(shì)，但剛度低帶來(lái)的不穩(wěn)定問題顯著，采用增加用料提高剛度或者增加阻尼機(jī)構(gòu)進(jìn)行被動(dòng)減振的方式，不適應(yīng)輕量化發(fā)展的需求，以合理的控制方法改善臂體的穩(wěn)定性是重要的發(fā)展方向。結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制方法主要有開環(huán)和閉環(huán)兩類，張美艷等[3]采用輸入整形法，通過(guò)輸入量的規(guī)劃使二自由度機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持穩(wěn)定。Li等[4]針對(duì)高空作業(yè)平臺(tái)在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的橫向抖動(dòng)問題，將臂體等效為擺動(dòng)的單梁，基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型，在變位啟停階段采用傅里葉級(jí)數(shù)規(guī)劃軌跡。反饋控制在不同結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制過(guò)程中形式多樣，如李君等[5]針對(duì)果園鏈索的抖動(dòng)問題，采用Hamilton方法建立了鏈鎖行進(jìn)與橫向抖動(dòng)的動(dòng)力學(xué)耦合模型，基于圖像反饋鏈索的抖動(dòng)，采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了在5個(gè)周期內(nèi)快速抑制鏈鎖抖動(dòng)的效果。薛濤等[6]針對(duì)長(zhǎng)臂噴藥機(jī)臂體抖動(dòng)，制約設(shè)備作業(yè)效率和安全性能的問題，采用超聲波傳感器監(jiān)測(cè)長(zhǎng)臂末端到地面的距離，使用PID控制器進(jìn)行主動(dòng)抑制，有效抑制了臂體抖動(dòng)。李揚(yáng)等[7]通過(guò)加速度傳感器積分得到振幅的方式反饋控制高空剪枝剪的末端抖動(dòng)，采用粒子群優(yōu)化PID控制器參數(shù)，取得了良好的穩(wěn)定效果。Qiu等[8]針對(duì)懸臂水平面內(nèi)抖動(dòng)問題，采用光學(xué)成像方式監(jiān)測(cè)末端抖動(dòng)，并構(gòu)建了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，以基頻抖動(dòng)抑制為目標(biāo)取得了抑振的效果。Fareh等[9]采用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)為一段長(zhǎng)0.3 m的等截面水平擺動(dòng)懸臂梁建立了動(dòng)力學(xué)模型，采用壓電陶瓷作為運(yùn)動(dòng)檢測(cè)傳感器和執(zhí)行器進(jìn)行振動(dòng)抑制，該方法在微機(jī)電設(shè)備中取得了優(yōu)越的穩(wěn)定性效果。Zuyev等[10]和Weldegiorgis等[11]采用臂體根部應(yīng)力反饋的方式進(jìn)行抖動(dòng)抑制。以上研究均采用連續(xù)體偏微分方程建模，在結(jié)構(gòu)復(fù)雜及擾動(dòng)不確定情況下，此類方法在應(yīng)用過(guò)程中由于建模困難而不便應(yīng)用。

針對(duì)變形體建模復(fù)雜的難題，Howell等[12-14]于1992年提出了偽剛體模型（Pseudo Rigid Body Model， PRBM）法，在柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制領(lǐng)域取得了良好效果。Yu等[15]以末端集中載荷下的變形量相等為約束條件，采用滑動(dòng)副與旋轉(zhuǎn)副串聯(lián)的機(jī)構(gòu)形式，建立了精確描述柔性梁在同時(shí)存在軸向伸長(zhǎng)和側(cè)向撓曲變形情況下的偽剛體模型，而后以基頻相等條件確定了各剛性組件的質(zhì)量，這可以理解為獲得了一階固有頻率等效的動(dòng)力學(xué)模型[16]。近年來(lái)微分平坦理論在欠驅(qū)動(dòng)裝備控制中廣泛采用[17-19]，其基本思想是：非線性系統(tǒng)只要有一組輸出量，使得狀態(tài)變量和輸入變量能由這組輸出量及其微分表示，該系統(tǒng)即為平坦系統(tǒng)。該理論應(yīng)用表現(xiàn)為對(duì)原系統(tǒng)的降維處理，也可以理解為一系統(tǒng)在某一坐標(biāo)系下的欠驅(qū)動(dòng)特征，在微分平坦空間下卻可以表現(xiàn)為全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。Sira-Ramírez等[18]采用微分平坦方法解決了多個(gè)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制問題。但同時(shí)他也認(rèn)為微分平坦輸出量的尋找經(jīng)常是非常復(fù)雜且巧妙，而無(wú)定式可循的一項(xiàng)工作[19]。姜海勇等[20]針對(duì)變長(zhǎng)度臂體的抖動(dòng)問題，將懸臂段等效為一個(gè)剛性桿，采用加速度傳感器檢測(cè)末端振動(dòng)，在臂體基頻約為3 Hz的情況下取得了較好的效果，此方法在長(zhǎng)臂柔性顯著情況下，基頻低響應(yīng)復(fù)雜而難以勝任。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control,ADRC）技術(shù)的核心思想是將模型的誤差以及外界的擾動(dòng)作為擴(kuò)張狀態(tài)量，進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)與補(bǔ)償。大量研究表明線性或非線性系統(tǒng)在合適的反饋?zhàn)饔孟露寄軌虮晦D(zhuǎn)化為積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型[21-22]。簡(jiǎn)言之，只要擾動(dòng)和誤差在觀測(cè)器的帶寬范圍之內(nèi)即可被觀測(cè)器捕獲，進(jìn)而由跟隨的控制器補(bǔ)償，在控制器校正能力充足的條件下即可消除誤差[23]，這使得控制系統(tǒng)在無(wú)模型信息或模型信息不充分的條件下，仍具有優(yōu)異的魯棒性[24]。

綜上所述，針對(duì)長(zhǎng)柔性臂體低頻抖動(dòng)抑制問題的研究中，采用多點(diǎn)反饋進(jìn)行控制的方法未見報(bào)道。本文研究目標(biāo)是基于二階模態(tài)振型等效方法建立柔性臂的等效多剛體動(dòng)力學(xué)模型；基于3個(gè)傾角傳感器的仰角信號(hào)反饋，按照微分平坦思想獲取合成輸出量；基于自抗擾思想將高階模型低階化處理[25-26]，擬建立巡檢機(jī)器人臂體的抖動(dòng)抑制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)臂體快速穩(wěn)定進(jìn)而達(dá)到高效影像采集的目的。

1 柔性長(zhǎng)臂的等效動(dòng)力學(xué)模型

為了對(duì)果樹冠層進(jìn)行檢測(cè)，需采用長(zhǎng)臂將攝像頭抬升至冠層高度，本研究設(shè)計(jì)了如圖1所示果園巡檢機(jī)器人，其長(zhǎng)臂總長(zhǎng)為4.8 m，為了適應(yīng)果園的不確定地形設(shè)計(jì)長(zhǎng)臂仰角調(diào)節(jié)范圍為25°～70°，在長(zhǎng)臂末端安裝無(wú)線傳輸型攝像頭。工作過(guò)程中抑制臂體低頻抖動(dòng)，維持?jǐn)z像頭與水平面之間的角度穩(wěn)定在某一設(shè)定值，以保證高質(zhì)量圖像信息的采集工作。本文將整個(gè)臂體等效為三桿兩扭簧平面機(jī)構(gòu)，如圖2所示，實(shí)施過(guò)程中以前二階振型等效為依據(jù)，將懸臂段等效為兩個(gè)鉸接的剛性桿和兩個(gè)扭簧。在傳感器選擇方面，傾角傳感器和加速度傳感器同屬微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)產(chǎn)品。在運(yùn)動(dòng)信息采集時(shí)，基頻越低的條件下需要加速度傳感器的靈敏度越高；而采樣頻率相似的傾角傳感器檢測(cè)仰角，抖動(dòng)頻率低時(shí)測(cè)量精度更高。這便導(dǎo)致基頻越低時(shí)，加速度傳感器的成本比傾角傳感器更高。因此采用三個(gè)傾角傳感器進(jìn)行臂體運(yùn)動(dòng)信息采集是更經(jīng)濟(jì)可行的方案。進(jìn)一步根據(jù)傳感器輸出值的物理意義建立等效模型，再憑借平面二桿二扭簧機(jī)構(gòu)的靜平衡條件與二階振型等效條件，獲得各等效桿及扭簧的參數(shù)。電推桿變幅推力等效為三桿機(jī)構(gòu)固定鉸接點(diǎn)O處的扭矩。在等效模型與真實(shí)臂體總長(zhǎng)相等的條件下，兩個(gè)支撐鉸鏈點(diǎn)O與O′之間的臂體看作一段剛性桿。外伸的懸臂段等效為兩段剛性桿，傳感器2和3的安裝位置以檢測(cè)最大截面轉(zhuǎn)角為目標(biāo)。

等效模型建立過(guò)程如下：首先，基于二階模態(tài)振型及其導(dǎo)數(shù)曲線確定外伸段等效二桿桿長(zhǎng)及臂體上傳感器的安裝位置；然后，根據(jù)靜力平衡條件下的仰角變形等效建立靜平衡約束；將固有頻率代入到等效剛性桿的仰角振型中，確定各桿等效質(zhì)量及扭簧等效剛度，構(gòu)建三桿二扭簧機(jī)構(gòu)與長(zhǎng)臂整體等效模型。

1.1 二桿二扭簧機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

按照拉格朗日動(dòng)力學(xué)原理，參照?qǐng)D2可得二桿二扭簧機(jī)構(gòu)的拉格朗日函數(shù)為

設(shè)θi0為臂體保持某一平衡狀態(tài)時(shí)第i桿的仰角，考慮各等效桿的仰角θi均在其平衡位置附近的小范圍內(nèi)變化，基于小變形近似，式（1）可簡(jiǎn)化為

考慮長(zhǎng)臂體低階模態(tài)為主的低頻振動(dòng)特性，結(jié)合靜平衡約束條件，與模態(tài)等效約束條件，可確定兩個(gè)桿長(zhǎng)與兩個(gè)扭簧剛度系數(shù)。設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率為ω，則式（2）所表示的無(wú)阻尼振動(dòng)模型的特征方程B可表示為

臂體在重力作用下發(fā)生彎曲變形并保持在某一穩(wěn)定姿態(tài)，臂體根部的變幅力矩維持整個(gè)臂體的平衡。式（4）是根據(jù)圖2建立的等效靜平衡方程。

采用有限元法計(jì)算臂體的前兩節(jié)模態(tài)，將前兩階模態(tài)的固有角頻率i0ω（i=1，2）分別代入到B的行列式中，獲得兩個(gè)模態(tài)等效約束方程為

聯(lián)立式（4）～（5）可以求解得到懸臂段所等效的兩剛性桿的質(zhì)量（m2，m3）和兩個(gè)等效扭簧的剛度系數(shù)（k1，k2）。

1.2 三桿二扭簧機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

臂體根部段看作一剛性桿，其桿長(zhǎng)及質(zhì)量等物理量直接測(cè)取，則臂體等效為所示的平面三桿二扭簧模型。各仰角增量均為小量，表示為θδi=θi-θi0，在靜平衡條件下懸臂段的根部所受到的支撐力矩與臂體自重產(chǎn)生力矩平衡，而根部力矩在等效兩桿機(jī)構(gòu)中將由扭簧1提供，為此存在如下關(guān)系：

按照臂體靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)長(zhǎng)臂根部力矩與臂體自重產(chǎn)生的力矩對(duì)應(yīng)關(guān)系，可獲得靜平衡力矩為

臂體所需力矩τ可表達(dá)為力矩增量τδ與靜平衡力矩之和，記為τ=τδ+τ0，三桿二扭簧平面機(jī)構(gòu)的拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型可寫為增量形式如下：

其中

2 基于微分平坦輸出的控制系統(tǒng)

由于系統(tǒng)輸入只有變幅驅(qū)動(dòng)，從式（8）可以看出，該系統(tǒng)是一個(gè)單輸入三輸出的系統(tǒng)，所以模型將表現(xiàn)為單輸入多輸出的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[27]。3個(gè)仰角在不同平衡姿態(tài)時(shí)變形量的不一致導(dǎo)致控制難度較大。為了得到單入單出結(jié)構(gòu)以簡(jiǎn)化抖動(dòng)抑制系統(tǒng)，按照微分平坦原理為臂體的等效平面三桿二扭簧機(jī)構(gòu)尋找平坦量。

2.1 微分平坦輸出量

動(dòng)力學(xué)模型式（8）整理為

控制目標(biāo)在于給出一個(gè)角度目標(biāo)時(shí)，臂體穩(wěn)定時(shí)將回復(fù)到一個(gè)特定平衡姿態(tài)，為此設(shè)定如下最簡(jiǎn)線性組合形式，將臂體3個(gè)部位的仰角增量組合為一個(gè)系統(tǒng)輸出量：

式（9）兩側(cè)同時(shí)左乘(βα1)，結(jié)果為

其中

再對(duì)式（10）兩側(cè)同時(shí)取二階導(dǎo)數(shù)可得：

微分平坦思想的核心在于，平坦量及其多階導(dǎo)數(shù)能夠作為一個(gè)向量基代數(shù)表示系統(tǒng)原有的m個(gè)狀態(tài)量和n個(gè)輸入量[19]，即所尋找的平坦量及其前（m+n-1）階導(dǎo)數(shù)線性無(wú)關(guān)。由于式（9）中有1個(gè)輸入和3個(gè)仰角及其二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，這就需要平坦量y及其前6階導(dǎo)數(shù)線性無(wú)關(guān)。此外，τδ是唯一輸入，所有狀態(tài)量在其作用下應(yīng)共同響應(yīng)。據(jù)此θδi應(yīng)該由y及其前4階導(dǎo)數(shù)線性表達(dá)，否則某一仰角的二階狀態(tài)量將必須由平坦量及其6階以上導(dǎo)數(shù)表達(dá)。當(dāng)式（12）中僅包含y與各仰角增量的二階導(dǎo)數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)輸入顯然無(wú)法被平坦量解耦，因此增加約束條件如下：

在此條件下式（11）化為

其中

由此待定微分平坦量的兩個(gè)變量可以由p表示為將式（16）代回到（11）式可得：

其中

式（17）的兩側(cè)同時(shí)取二階導(dǎo)數(shù)得：

與式（13）的處理方式相同，令該系數(shù)為0可得：

將該結(jié)果代入到式（16）得到平坦輸出F的顯式表達(dá)，再代入到式（18）可得：

其中

再對(duì)該式兩端同時(shí)取二階導(dǎo)數(shù)得：

將式（10）、式（12）、式（17）～（18）、式（22）～（23）聯(lián)立求解可得：

將此結(jié)果中各表達(dá)式代入到式（8）得：

其中

至此，三桿二扭簧等效平面機(jī)構(gòu)模型中三個(gè)仰角及其二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)能夠被平坦輸出量y及其前6階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)線性表達(dá)，表明在此設(shè)定下系統(tǒng)是平坦的。

2.2 基于微分平坦輸出量的自抗擾控制系統(tǒng)

將式（25）中平坦輸出量的4階和6階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)、與線性化過(guò)程中產(chǎn)生的誤差及未建模部分、以及外部擾動(dòng)一并看作綜合擾動(dòng)f，據(jù)此公式（25）可改寫為

參考線性自抗擾控制理論 ，微分平坦量與輸入力矩一同送入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。將f看作新的擴(kuò)張狀態(tài)量，且認(rèn)為擴(kuò)張狀態(tài)量是可微的，即定義擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)量為采用式（27）所示的Luenberger觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)。

式中

將觀測(cè)器的極點(diǎn)布置在oω-處[27-28]，取基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器并進(jìn)行如式（28）所示的極點(diǎn)配置，系統(tǒng)將是漸近穩(wěn)定的，意味著觀測(cè)器捕獲擾動(dòng)量，并將其送入反饋控制環(huán)節(jié)中；在控制率合適的條件下，系統(tǒng)將會(huì)簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)積分串聯(lián)型，如式（29）所示。

將反饋控制器的特征值設(shè)置在cω-處[29]，控制率為

3 抖動(dòng)抑制試驗(yàn)

為了適應(yīng)蘋果、梨、櫻桃等果樹的表型信息采集需求，巡檢機(jī)器人臂體總長(zhǎng)為4.9 m，臂體采用鋁合金方管，電推桿調(diào)節(jié)仰角，懸臂部分長(zhǎng)為4.2 m。在臂體末端安裝無(wú)線傳輸型攝像頭其重量為311 g。3處傾角的檢測(cè)均采用CTS系列傾角傳感器，其分辨率為0.01°，動(dòng)態(tài)精度為0.1°，輸出頻率為100 Hz。以Arm32芯片構(gòu)建控制器主體，通過(guò)三路數(shù)字輸入通道讀取傳感器信號(hào)，一路輸出用于向脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊輸送占空比指令。

3.1 等效模型參數(shù)

長(zhǎng)臂中電推桿作用點(diǎn)之上的懸臂部分是一段等截面均質(zhì)梁，當(dāng)末端安裝具有顯著質(zhì)量攝像頭時(shí)，其質(zhì)量不可忽略，采用有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。本文采用Ansys軟件中的BEAM189單元和Mass21單元，為長(zhǎng)臂的懸臂段及末端質(zhì)量建立300個(gè)單元的有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，其前兩階模態(tài)的固有頻率為

提取第二階模態(tài)下各節(jié)點(diǎn)處截面轉(zhuǎn)角θsec的振型如圖3所示。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到二階模態(tài)轉(zhuǎn)角振型曲線方程為

距固定端2.39 m處轉(zhuǎn)角為0，以該點(diǎn)作為兩個(gè)等效剛性桿的鉸接點(diǎn)。即確定第二桿長(zhǎng)度為2.39 m，第三桿長(zhǎng)度為1.81 m；再對(duì)振型曲線方程求導(dǎo)，距離固定端1.07和4.2 m的兩點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，該點(diǎn)是二階振型轉(zhuǎn)角最大點(diǎn)，該兩點(diǎn)分別為第2、3傾角傳感器的安裝位置，即確定lk1=1.07 m，將第3傾角傳感器安裝在臂體末端。

在臂體仰角工作范圍內(nèi)的隨機(jī)平衡狀態(tài)下讀取3個(gè)傾角傳感器的讀數(shù)（rad）為

將靜變形量和前兩階固有頻率代入式（4）（5），以及等效前后質(zhì)量相等條件聯(lián)立所構(gòu)成的方程組求解，便可獲得兩桿質(zhì)量和兩扭簧剛度系數(shù)共4個(gè)待定量。長(zhǎng)臂根部段處于最底端的鉸鏈與電推桿鉸鏈點(diǎn)之間，根部段按剛性桿等效，其質(zhì)量質(zhì)心位置及長(zhǎng)度在實(shí)際模型中直接測(cè)取。這樣便確定了長(zhǎng)柔性臂等效為3個(gè)剛性桿的質(zhì)量、長(zhǎng)度和兩個(gè)扭簧的剛度，如表1所示。

表1 等效機(jī)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of the equivalent mechanism

3.2 計(jì)算微分平坦輸出量

將表1中數(shù)據(jù)代入到公式（21）中得到p=0.014 95，再代入式（16）中得到微分平坦量因子α=3.41，β=1.13。臂體處于不同姿態(tài)并保持平衡時(shí)，三傾角傳感器所在位置的仰角受具體剛度和質(zhì)量分布影響，其各自平衡仰角是變化的，為此不易直接給出規(guī)劃。在小變形振動(dòng)的假設(shè)下，以θ0作為臂體仰角的參考目標(biāo)，三個(gè)測(cè)點(diǎn)的統(tǒng)一角度參考便于操作，則微分平坦輸出量記為

臂體抖動(dòng)抑制的目標(biāo)是通過(guò)控制力矩，使y趨近于零。試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)在臂體中下部用手或橡皮錘給以錘擊，記錄傳感器的輸出數(shù)據(jù)。首先記錄無(wú)控制條件下，臂體在錘擊作用下的振動(dòng)情況如圖4所示。在沖擊開始時(shí)刻臂體末端的擺幅達(dá)到10°，由于長(zhǎng)臂自身阻尼微弱，經(jīng)過(guò)約30 s時(shí)間后末端擺幅降至4°，而后還要再經(jīng)歷大約40 s時(shí)間末端擺幅降至2°以內(nèi)，緩慢恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 PID抖動(dòng)抑制試驗(yàn)

PID控制器作為應(yīng)用最為廣泛的反饋控制方法適應(yīng)性強(qiáng)，本文將臂體3處的仰角輸出值按照微分平坦輸出計(jì)算方法得到系統(tǒng)單一輸出y，采用PID控制器對(duì)y進(jìn)行反饋控制的系統(tǒng)框圖如圖5所示。

經(jīng)調(diào)諧得到比例系數(shù)為10.21，積分系數(shù)為0.31，微分系數(shù)為3.55。取得的控制效果如圖6所示，從圖6a中可見與圖4相似的錘擊作用致使臂體末端在第6 s產(chǎn)生擺幅約為12°的初始振動(dòng)，在控制作用下，約7 s后擺幅下降至2°以內(nèi)恢復(fù)基本穩(wěn)定狀態(tài)。從圖6b中可見平坦輸出量在振動(dòng)抑制過(guò)程中一直存在小幅抖動(dòng)情況，系統(tǒng)輸入PWM占空比一直處于高速的換向狀態(tài)，且抑振過(guò)程中輸出PWM占空比出現(xiàn)了4次飽和現(xiàn)象。

3.4 ADRC抖動(dòng)抑制試驗(yàn)

在自抗擾控制器中引入模型信息能夠有效的降低觀測(cè)器的負(fù)擔(dān)提高跟蹤效率。等效三桿兩簧機(jī)構(gòu)中扭簧剛度、桿長(zhǎng)、桿質(zhì)量共8個(gè)常值，代入式（26）中得到：

調(diào)諧觀測(cè)器帶寬為1.26，控制器帶寬為0.93，仍然在臂體的中部與前述實(shí)驗(yàn)相同位置施加沖擊載荷，試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。圖7a中可看出，初始沖擊在第5 s時(shí)帶來(lái)的末端抖動(dòng)幅值達(dá)到11°，在ADRC控制器的作用下，經(jīng)過(guò)7 s時(shí)間，末端振幅降至3°以內(nèi)，沖擊作用發(fā)生9s后，末端抖動(dòng)幅值降至2°以內(nèi)。從圖7b中可以看出，采用該方法時(shí)，振動(dòng)抑制過(guò)程中輸出有兩次飽和，抖動(dòng)抑制過(guò)程與PID控制器相比較為平滑。從圖7c中可以看出，平坦輸出量與綜合擾動(dòng)量觀測(cè)量z3基本保持一致，觀測(cè)器對(duì)合成輸出跟蹤較為準(zhǔn)確，說(shuō)明擾動(dòng)量能夠被準(zhǔn)確捕獲。在大幅沖擊發(fā)生時(shí)由于驅(qū)動(dòng)器的飽和，觀測(cè)值出現(xiàn)小幅超過(guò)被跟蹤量的情況，但仍能快速恢復(fù)對(duì)平坦量的跟蹤。此外，對(duì)比圖6和圖7可以看出，ADRC控制方法在小幅振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)作較為柔和，有效抑制了高頻的小幅振動(dòng)。

4 結(jié) 論

本文采用有限元方法為帶有攝像頭的果園巡檢機(jī)器人長(zhǎng)柔性臂提取模態(tài)數(shù)據(jù)，結(jié)合靜平衡等效與前兩階模態(tài)等效的方法，構(gòu)建了長(zhǎng)臂的等效動(dòng)力學(xué)模型。采用線性無(wú)關(guān)法得到了系統(tǒng)的微分平坦輸出量，構(gòu)建了單入單出的反饋控制系統(tǒng)。在沖擊擾動(dòng)下，通過(guò)PID與ADRC控制器試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。以平坦輸出為反饋量的控制作用下，臂體均能在9 s以內(nèi)迅速抑制大幅抖動(dòng)，采用PID控制器時(shí)，末端擺動(dòng)幅度達(dá)到10°的抖動(dòng)在3個(gè)控制周期內(nèi)便減弱到2°以內(nèi)，但后期存在小幅較高頻率抖動(dòng)難以消除的問題；采用ADRC控制器時(shí)系統(tǒng)輸出較為柔和，力矩輸出飽和2次，明顯少于PID方法，雖然大幅抖動(dòng)需要5個(gè)周期才能有效抑制，但是后期不易發(fā)生高頻抖動(dòng)。農(nóng)業(yè)工程中涉及長(zhǎng)臂機(jī)構(gòu)存在沖擊擾動(dòng)，或行進(jìn)條件下存在臂體抖動(dòng)的情況，需要進(jìn)行主動(dòng)抖動(dòng)抑制時(shí)均可試用該方法。