吳倩　彭清洋　王睿環(huán)　何杰

摘要：中小微企業(yè)融資難的主要原因是擔(dān)保力不足，銀行貸前貸后管理成本較高。本文利用數(shù)據(jù)挖掘、多元統(tǒng)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、回歸分析等方法對(duì)中小微企業(yè)的信貸決策問(wèn)題中涉及的企業(yè)違約情況、信譽(yù)評(píng)級(jí)以及客戶(hù)流失率等進(jìn)行定量分析，給出信貸策略，并討論了其求解方法的優(yōu)劣。該模型簡(jiǎn)單適用、可靠有效，拓寬了中小微企業(yè)的信貸決策策略。

關(guān)鍵詞：信貸策略;Logistic回歸;特征提取

1.引言

中小微企業(yè)是我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的重要組成成分，對(duì)我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的高速、高質(zhì)量發(fā)展，以及就業(yè)難問(wèn)題起到了不可或缺的作用。近年來(lái)，在我國(guó)信用貸款政策關(guān)注的焦點(diǎn)中，中小微企業(yè)融資難問(wèn)題一直亟待解決[1]，國(guó)家出臺(tái)大量?jī)?yōu)惠政策，目的是從根本上推進(jìn)解決此問(wèn)題。

企業(yè)向銀行貸款除了需要合法的企業(yè)法人資格外，還需向銀行提供擔(dān)保，主要有房產(chǎn)抵押擔(dān)保、質(zhì)押擔(dān)保、第三方擔(dān)保公司擔(dān)保等三種方式。實(shí)力、信譽(yù)及違約率是銀行對(duì)中小微企業(yè)放貸的主要考慮因素，決定了銀行是否放貸以及對(duì)其放貸的額度、利率和期限?；趯?duì)文獻(xiàn)[2-4]的研究，發(fā)現(xiàn)目前已知的銀行信用評(píng)級(jí)體系中，各指標(biāo)的選擇與打分標(biāo)準(zhǔn)都是人為決定且各不相同?？陀^地說(shuō)，難以判斷評(píng)價(jià)指標(biāo)的顯著性和分值的合理性。在以往的研究中，牛紅紅和王文寅（2008）利用企業(yè)提供經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)信息的各項(xiàng)指標(biāo)提取了企業(yè)的歷史信用記錄、基礎(chǔ)素質(zhì)、發(fā)展?jié)摿Α⒇?cái)務(wù)狀況四個(gè)特征搭建風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)模型。喬薇 （2011）在搭建中小微企業(yè)信用評(píng)價(jià)模型中提取了流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、存貨周轉(zhuǎn)率、凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)收益率等特征。在要求對(duì)企業(yè)價(jià)值及其波動(dòng)率進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)，可基于 Merton 期權(quán)定價(jià)理論，運(yùn)用 KMV等數(shù)學(xué)模型對(duì)企業(yè)違約率進(jìn)行定量分析（Collin-Dufresne和Goldstein，2001，估計(jì)相類(lèi)似的企業(yè)預(yù)期違約率。由于以上兩類(lèi)方法所需數(shù)據(jù)不易獲得，所以在公開(kāi)信息合理的上市公司的信用分析中廣泛應(yīng)用?；谕诟黝?lèi)企業(yè)的違約率，運(yùn)用判別分析法（Altman，1977）、邏輯斯蒂回歸模型等數(shù)學(xué)方法建立模型。相較而言，這種方法對(duì)數(shù)據(jù)要求不高，所以常考慮用企業(yè)的歷史違約數(shù)據(jù)，因此常應(yīng)用于非上市的中小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估預(yù)測(cè)。

本文建立了數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)據(jù)，對(duì)企業(yè)違約情況、信譽(yù)評(píng)級(jí)以及客戶(hù)流失率進(jìn)行量化，用Logistic回歸進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立出銀行收益最大化模型。相比已有的方法，本文的特點(diǎn)在于：針對(duì)銀行對(duì)中小微企業(yè)放貸策略問(wèn)題，運(yùn)用了數(shù)據(jù)挖掘等相關(guān)知識(shí)對(duì)銀行向企業(yè)放貸的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，方法簡(jiǎn)單有效。

2.銀行房貸模型的構(gòu)建

2.1數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選用2020 年“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽[15]C題數(shù)據(jù)，包括 2017—2020年共425家中小微企業(yè)，其中123 家有信貸記錄、302 家無(wú)信貸記錄，這些數(shù)據(jù)由進(jìn)項(xiàng)和銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票信息、企業(yè)類(lèi)型、信用評(píng)級(jí)以及企業(yè)貸款利率與客戶(hù)流失率關(guān)系等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共同組成。

根據(jù)所給的發(fā)票數(shù)據(jù)，提取年購(gòu)進(jìn)額P，年銷(xiāo)售額S，最大購(gòu)進(jìn)額P，最小購(gòu)進(jìn)額P，最大銷(xiāo)售額S和最小銷(xiāo)售額S，作廢發(fā)票率A、負(fù)數(shù)發(fā)票率B等特征值，利用Logistic回歸方法，篩選與信譽(yù)評(píng)級(jí)相關(guān)的因素，判斷其對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)影響程度大小，利用信譽(yù)評(píng)級(jí)決定是否放貸，再對(duì)擬放貸的企業(yè)根據(jù)企業(yè)實(shí)力和信譽(yù)度確定放貸的金額和利率，最后以一年為期限，建立收益最大化模型。

2.2銀行應(yīng)收回貸款利息W

銀行貸款在貸款范圍之內(nèi)，期限一年的情況下利息最大，根據(jù)有序多分類(lèi)Logistic回歸模型預(yù)測(cè)信譽(yù)評(píng)級(jí)結(jié)果，確定銀行是否對(duì)企業(yè)發(fā)放貸款，則銀行貸款應(yīng)收利息W

其中，b表示第i家公司是否發(fā)放貸款，d表示是否有違約情況，c表示信譽(yù)評(píng)級(jí)是否為D，W為銀行利潤(rùn)，a為第i家公司貸款金額與允許貸款上限的比例，w為貸款上限，m為貸款利率，n表示企業(yè)數(shù)量。

2.3違約風(fēng)險(xiǎn)的銀行損失W

由于企業(yè)貸款存在無(wú)法還款（即違約）的可能性，則要使收益最大化還要考慮企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大，銀行收回貸款的可能性就越小，則銀行損失W：

其中，p為企業(yè)違約的概率，b表示第i家公司是否發(fā)放貸款，W為銀行利潤(rùn)，a為第i家公司貸款金額與允許貸款上限的比例。

2.4客戶(hù)流失率導(dǎo)致得銀行損失W

如果銀行利率較高會(huì)導(dǎo)致客戶(hù)流失，對(duì)于銀行來(lái)說(shuō)也是利潤(rùn)損失，設(shè)g（m）是流失率關(guān)于利率的方程，則考慮客戶(hù)流失率的銀行收益損失W

3.模型的應(yīng)用

3.1有序多分類(lèi)Logistic回歸模型求解

首先考慮以分類(lèi)有序變量作為因變量

將數(shù)據(jù)處理的結(jié)果全部匯總到一個(gè)表中，導(dǎo)入到SPSS中，進(jìn)行以下操作：

（1）分析——回歸——有序

（2）將因變量“信譽(yù)”移入因變量框，將自變量“是否違約”移入因子框，其他數(shù)值型自變量移入?yún)f(xié)變量框

（3）在“選項(xiàng)”中選擇連接函數(shù)為“分對(duì)數(shù)”（即logit函數(shù)）

（4）輸出中勾選“平行線檢驗(yàn)”，保存“預(yù)測(cè)類(lèi)別”，其他選項(xiàng)保持默認(rèn)值不變

（5）點(diǎn)擊“確定”，輸出結(jié)果：

結(jié)果分析：

由輸出結(jié)果可知，平行線檢驗(yàn)顯著性小于0.05，未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，我們選擇剔除兩個(gè)顯著性最大的自變量即平均利潤(rùn)和作廢發(fā)票率，重新做有序回歸;從再次得到的輸出結(jié)果可知，平行線檢驗(yàn)顯著性為0.133大于0.05，說(shuō)明通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。

*原假設(shè)指出，位置參數(shù)（斜率系數(shù)）在各個(gè)響應(yīng)類(lèi)別中相同。

*關(guān)聯(lián)函數(shù)：分對(duì)數(shù)。

*達(dá)到最大逐步二分次數(shù)后，無(wú)法進(jìn)一步增大對(duì)數(shù)似然值。

*卡方統(tǒng)計(jì)的計(jì)算基于一般模型的最后一次迭代所獲得的對(duì)數(shù)似然值。此檢驗(yàn)的有效性不確定。

結(jié)果分析：輸出結(jié)果后，從數(shù)據(jù)視圖可以得到預(yù)測(cè)的信譽(yù)類(lèi)別，信譽(yù)類(lèi)別為4的企業(yè)，由于信譽(yù)評(píng)級(jí)過(guò)低，風(fēng)險(xiǎn)較高，不宜放貸。

對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，得到銀行客戶(hù)流失率和利率的函數(shù)關(guān)系為

m，m，m分別表示信譽(yù)評(píng)級(jí)A，B，C的企業(yè)貸款利率，g（m）表示流失率，對(duì)m求導(dǎo)，使收益最大則導(dǎo)數(shù)為0，得到最終結(jié)果：

4、結(jié)論

本文綜合考慮貸款利息收入、信貸風(fēng)險(xiǎn)和客戶(hù)流失率三個(gè)目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，以為貸款額度、企業(yè)年銷(xiāo)售額、貸利率與流失率的關(guān)系等為約束條件，建立銀行收益最大化的0-1整數(shù)規(guī)劃模型。有序多分類(lèi)Logistic回歸模型通過(guò)平行線檢驗(yàn)，說(shuō)明提取的特征值對(duì)因變量信譽(yù)評(píng)級(jí)有顯著影響。

參考文獻(xiàn)

[1]孫雨忱.信息不對(duì)稱(chēng)下銀行對(duì)中小微企業(yè)的最優(yōu)信貸策略研究——基于 Logistic回歸的 違約率測(cè)算模型.[J]，金融發(fā)展研究.2021，（06），DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2021.06.010.

[2]王月萍.企業(yè)信譽(yù)評(píng)價(jià)指標(biāo)分析[J].廣東海洋大學(xué)，科技創(chuàng)業(yè)月刊，第2期，2006年11月.

[3]郭偉萍.我國(guó)企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)指標(biāo)體系探析[J].中國(guó)集體經(jīng)濟(jì)，第4期，2008年.

[4]衛(wèi)偉.基于客戶(hù)信用評(píng)級(jí)系統(tǒng)的銀行信貸管理分析[J].中國(guó)建設(shè)銀行西安勞動(dòng)路支行，2018年6月.

基金項(xiàng)目：成都工業(yè)學(xué)院青苗項(xiàng)目中小微企業(yè)信貸策略研究（2020QM086）

第一作者簡(jiǎn)介：吳倩，1999.12，女，漢，籍貫：四川省自貢市，學(xué)歷：本科。

*通訊作者：何杰。