喬 磊,崔 友*,高海軍,陳立海,王 平

(承德石油高等?？茖W校 a.儀器儀表中心；b.科技發(fā)展與校企合作處，c.熱能工程系，河北 承德 067000)

煤層氣是一種自生自儲的，以甲烷為主要成分，主要吸附在煤巖基質的微孔隙內表面，少部分游離于裂縫孔隙或溶解于煤層水中的非常規(guī)天然氣[1]。開發(fā)利用煤層氣，對于拓寬天然氣渠道來源，保證國民經濟持續(xù)快速健康發(fā)展具有重大意義。產能是表征儲層動態(tài)特征的一個綜合指標，是儲層的生產潛力和各種影響因素之間通過相互制約而達到的一種動態(tài)平衡[2]。由于煤層氣儲層的產氣量是各種影響因素綜合作用的結果，是開采過程中系統(tǒng)內在變化的反映。因此，可以通過研究煤層氣產量的歷史數(shù)據，模擬產氣量隨時間變化的內在規(guī)律，并對未來的產氣量進行預測[3-5]。開展煤層氣儲層產能預測研究，建立煤層氣儲層產氣量動態(tài)變化預測模型，形成煤層氣儲層產能評價體系，可以優(yōu)選開發(fā)區(qū)域和層位、降低煤層氣開發(fā)風險、提高開發(fā)效率和經濟效益[6]。

1 灰色預測模型原理

灰色系統(tǒng)理論是一種研究數(shù)據量少、信息貧乏的不確定性問題的新方法。在控制論中，信息不完全的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。所謂信息不完全具體指的是系統(tǒng)因素、因素關系、系統(tǒng)結構和系統(tǒng)作用原理的不完全?；疑到y(tǒng)理論認為，客觀系統(tǒng)盡管表面看似復雜、雜亂無章，但其內部必然蘊含著運行規(guī)律，因素之間也存在必然的聯(lián)系。任何隨機的過程，在足夠小的時間段內都具有連續(xù)、平穩(wěn)和動態(tài)的特性?；疑碚摪蜒芯康膶ο笠暈橐粋€灰色的物質系統(tǒng)，充分挖掘表征信息，利用灰色建模等信息處理手段，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運行的內在規(guī)律，達到預測系統(tǒng)未來的發(fā)展態(tài)勢的目的[7-8]。其中灰色系統(tǒng)預測是灰色系統(tǒng)理論的主要研究內容之一，其通過研究系統(tǒng)內部各個因子之間相互影響和協(xié)調的作用機理，建立GM模型群，進而預測系統(tǒng)的動態(tài)變化。GM(1,1)模型具有微分、差分和指數(shù)兼容的特點，模型的參數(shù)可以調節(jié)，結構隨時間而變化，是建模方法上的新突破。煤層氣開采的整個過程就是一個復雜的系統(tǒng)，其產氣量曲線形態(tài)受煤層氣儲層本身特性和排采制度等多種因素的影響，是各種影響因素的綜合反映[9]。因此，可以通過已知產氣量數(shù)據建立灰色預測模型GM(1,1)來預測未來產氣量的變化規(guī)律。

GM(1,1)灰色模型算法原理：

將非負原始序列：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

對X(0)進行一次累加，得到新生成數(shù)列：

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

另外，關于x(1)(k)的GM(1,1)模型的白化形式為：

(3)

公式(3)中，a和u為待定參數(shù)，將上式離散化可得：

Δ(1)(x(1)(k+1))+az(1)(k+1)=u

(4)

由于：

Δ(1)(x(1)(k+1))=x(1)(k+1)-x(1)(k)=x(0)(k+1)

(5)

(6)

由公式(5)減去公式(6)可得：

(7)

將公式(7)展開得：

(8)

令：

通過最小二乘法求參數(shù)向量B的離散解為：

(9)

還原到初始數(shù)據為：

(10)

其中，公式(9)和(10)稱為GM(1,1)模型的時間相應函數(shù)模型，也是GM(1,1)灰色預測模型的具體形式[7]。綜上所述，灰色預測模型GM(1,1)本質上是一個基于累加生成和最小二乘法的齊次指數(shù)模型，因此可以用來預測經過產氣高峰、進入遞減段的產氣量的動態(tài)變化。

2 灰色預測模型產氣量動態(tài)變化預測

本文通過選取研究區(qū)塊生產特征具有代表性的高、中和低產井，分別建立灰色模型對煤層氣儲層的產氣量動態(tài)變化進行預測，并分析模型的可靠性和適用條件。

(1)高產井灰色預測模型實例

以研究區(qū)塊QSN-H1井為例，截止到2014年7月份，總共生產47個月。該井在經過20月生產后，產氣量進入遞減階段。因此選取該井25～35個月的產氣量數(shù)據建立灰色預測模型，通過回判驗證模型的有效性，并利用建立的灰色預測模型預測該井36～47個月的產氣量。

將驗證產氣量、預測產氣量和實際產氣量繪制到同一張圖中(圖1)，顯示出實際產氣量曲線與驗證產氣量曲線(表1)和預測產氣量曲線的形狀非常相似。

表1 QSN-H1井實際產氣量和灰色預測模型預測產氣量(部分)

經研究表明，該預測實例中，在驗證階段(25～35個月)的平均誤差為2.99%，在預測階段(36～47個月)的平均誤差為1.13%?？梢娎没疑A測模型描述QSN-H1井產氣量進入遞減階段的動態(tài)變化，并能夠對該井未來的產氣量進行預測。

(2)中產井灰色預測模型實例

以研究區(qū)塊QSN-M2井為例，截止到2014年8月份，總共生產37個月。該井在經過10個月生產后，產氣量進入遞減階段。因此，選取該井11～22個月的生產數(shù)據建立灰色預測模型，通過回判驗證模型的有效性，并利用建立的灰色預測模型預測該井23～37個月的產氣量。

將驗證產氣量、預測產氣量和實際產氣量繪制到同一張圖中(圖2)，顯示出實際產氣量曲線與驗證產氣量曲線和預測產氣量曲線(表2)的形狀非常相似。

表2 QSN-M2井實際產氣量和預測產氣量(灰色預測模型)

經研究表明，該預測實例中，在驗證階段(11～22個月)的平均誤差為2.21%，在預測階段(23～37個月)的平均誤差為9.28%?？梢娎没疑Ｐ涂梢悦枋鯭SN-M2井產氣量進入遞減階段的動態(tài)變化，并能夠對該井未來的產氣量進行預測。

(3)低產井灰色預測模型實例

以研究區(qū)塊QSN-L3井為例，截止到2014年8月份，總共生產44個月。該井在經過10月生產后，產氣量進入遞減階段。因此，選取該井12～29個月的生產數(shù)據建立灰色預測模型，通過回判驗證模型的有效性，并利用建立的灰色預測模型預測該井30～44個月的產氣量。

驗證產氣量、預測產氣量和實際產氣量繪制到同一張圖中(見圖3)，由于該井實際產氣量波動大、穩(wěn)產時間短，顯示出實際產氣量曲線與驗證產氣量曲線和預測產氣量曲線的形狀差別較大。

表3 QSN-L3井實際產氣量和預測產氣量(灰色預測模型)

經研究表明，該預測實例中，在驗證階段(12～29個月)的平均誤差為69.10%，在預測階段(30～44個月)的平均誤差為33.45%。可見利用灰色模型在模擬QSN-L3井的產氣量進入遞減階段的動態(tài)變化時誤差較大，難以對該井未來的產氣量進行預測。

灰色預測模型本質上是一個基于累加生成和最小二乘法的齊次指數(shù)模型，對于以指數(shù)形勢增長的數(shù)據預測精度較高，對變化趨勢多樣、光滑度低的數(shù)據預測精度較差。因此，對于產量波動小、峰值明顯、穩(wěn)產時間長的煤層氣儲層，灰色預測模型在對產氣量進入遞減階段的動態(tài)變化進行預測時效果較好。而對產量波動大、穩(wěn)產時間短的煤層氣儲層，灰色預測模型的產氣量動態(tài)變化預測效果較差。

3 結論

本文較為詳細的闡述了灰色理論和灰色預測模型的基本原理，并通過選取研究區(qū)塊產氣特征具有代表性的高、中和低產井，分別建立灰色預測模型對研究區(qū)塊煤層氣儲層的產氣量動態(tài)變化進行預測。經驗證可知，對于研究區(qū)塊產量波動小、峰值明顯、穩(wěn)產時間長的煤層氣儲層，灰色預測模型在預測產氣量進入遞減階段的動態(tài)變化時效果較好。而對于研究區(qū)塊產量波動大、穩(wěn)產時間短的煤層氣儲層，灰色預測模型在預測產氣量進入遞減階段的動態(tài)變化時效果較差。綜上，本文建立了一種適用于產量波動小、峰值明顯、穩(wěn)產時間長的煤層氣儲層在產氣量進入遞減階段的動態(tài)變化預測方法。