上海電力設(shè)計院有限公司 秦嘉南

配電網(wǎng)具有節(jié)點眾多、運行方式靈活、設(shè)備運行環(huán)境惡劣等特點。據(jù)統(tǒng)計電力系統(tǒng)80%以上的故障都來源于配網(wǎng)[1]。由于配網(wǎng)深入城市腹地、人類活動更加頻繁，更易受到人為因素干擾，給測量裝置和電力通信設(shè)備都帶來遠超輸電網(wǎng)絡的影響，很多高電壓輸電側(cè)異常檢測與定位方法在配電網(wǎng)都難以發(fā)揮預期效果[2-3]。在現(xiàn)有配網(wǎng)故障定位研究中，對于不同類型配網(wǎng)異常都取得相應的檢測和定位成果，但都存在一定缺陷與不足，很少研究多區(qū)域異常的檢測與定位。

1 PMU量測數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)建與處理

1.1 原始矩陣獲取

在配網(wǎng)PMU量測系統(tǒng)中，在保持電網(wǎng)可觀測性的前提下，在配網(wǎng)中的不同位置安裝個PMU量測裝置，每個量測裝置檢測的信號維數(shù)為，PMU采樣頻率為，由PMU采集的數(shù)據(jù)通過滑動窗口的形式形成原始數(shù)據(jù)矩陣（圖1）。

圖1 滑動窗口示意圖

采樣數(shù)據(jù)矩陣的寬度反映一個矩陣中包含信息在時間上的跨度，其大小不能超過異常狀態(tài)的持續(xù)時間，假設(shè)采樣時間為，則采樣數(shù)據(jù)矩陣的寬度。根據(jù)奈奎斯特采樣定律，采樣時間不應超過故障持續(xù)時間的一半。如，配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障的持續(xù)時間為，則應滿足。本文中PMU采樣頻率設(shè)定為，則采樣數(shù)據(jù)矩陣的寬度就需滿足?；瑒訒r間間隔會對檢測精度產(chǎn)生影響，越小異常檢測精度越高，單位時間內(nèi)產(chǎn)生的矩陣數(shù)量越多，數(shù)據(jù)處理的速率也會明顯減緩，從而影響異常檢測的時效，所以的取值需在精確性和快速性上進行一定取舍。

1.2 采樣矩陣處理

2 基于高維協(xié)方差矩陣的多區(qū)域異常源數(shù)目檢測原理

2.1 高維協(xié)方差矩陣的異常檢測原理

假設(shè)矩陣YN×L為PMU量測數(shù)據(jù)經(jīng)過標準化后得到的數(shù)據(jù)矩陣，此時系統(tǒng)正常穩(wěn)定運行，矩陣為矩陣YN×L的樣本協(xié)方差矩陣，當時，根據(jù)隨機矩陣理論，用a、b表示矩陣的最大特征值和最小特征值的極限值，則有式中為噪聲的方差。

2.2 基于序貫檢測的多區(qū)域異常源檢測步驟

為實現(xiàn)配電網(wǎng)中多個異常源的檢測，假設(shè)異常源的數(shù)量為p，在上述方法中加入序貫檢測思想，進行多區(qū)域異常源的檢測。從樣本協(xié)方差矩陣中刪除前p-1行和前p-1列，其中p的取值范圍為(1,min(N,L)-1)，將降階后得到的子陣分別記為。將的特征值按照降序排列，則第p個異常源的檢測統(tǒng)計量為：

因此第p個目標的檢測的閾值為：

綜上，當p的取值從1開始增長到min(N,L)-1，不斷比較檢測統(tǒng)計量T(p)和檢測決策閾值γ(p)，直到檢測統(tǒng)計量不再超過決策閾值為止，用公式表示即為Presult=arg max(P){T(P)〉γ(P)}，從而實現(xiàn)多故障源數(shù)目的檢測：初始化條件，獲取隨機矩陣的協(xié)方差矩陣，并假設(shè)p=1；由式（2）和式（3）分別計算出檢測統(tǒng)計量T(p)和檢測閾值γ(p)；比較檢測統(tǒng)計量和檢測閾值，判斷p第個異常源是否存在；若第p個異常源存在，則取p=p+1，在樣本協(xié)方差矩陣估計中刪除前p行和前p列、返回第二步重新計算，若第p個異常源不存在則進行下一步；檢測結(jié)束，確定故障源數(shù)目為p-1個。

3 算例分析

本文使用PSCAD軟件搭建了IEEE39標準節(jié)點的電力系統(tǒng)仿真模型，并根據(jù)電網(wǎng)可觀性進行PMU優(yōu)化配置，在39節(jié)點仿真模型中配置了18個PMU量測裝置，IEEE39節(jié)點拓撲結(jié)構(gòu)以及PMU節(jié)點分布如圖2所示，其中方框為PMU量測裝置。

圖2 IEEE39節(jié)點及PMU分布拓撲圖

仿真模型運行環(huán)境為10kV低壓配電網(wǎng)，變電站均使用110kV變電站并假設(shè)為無窮大電源系統(tǒng)，我國低壓配電網(wǎng)采用中性點不接地方式，仿真模型中也將在低壓側(cè)使用中性點不接地方式，變壓器高壓側(cè)則采用經(jīng)消弧線圈接地方式。本文將配電網(wǎng)中故障分為兩類，一類是以單相接地、單相斷線為代表的弱故障，該類故障有相對明顯的異常信號，故障持續(xù)時間也較短，故障影響范圍也較小；另一類為強擾動，通常具有持續(xù)時間長、影響范圍大的特點，如諧波超標、低頻振蕩等。

在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)加入兩個三次諧波異常源，THD為5.625%超標諧波，異常持續(xù)時間為0.1s，兩個諧波源的位置分別為IEEE39節(jié)點拓撲中母線16與母線21之間的LN23、母線4與母線14之間的LN8。當仿真時長達到1s時，位于母線16至21之間以及母線4至14之間的兩個三次諧波源接入仿真電路，基于序貫檢測后將本算例中T、T(2)、T(3)及其對應閾值的仿真數(shù)據(jù)繪制成圖3、并可觀察到：樣本矩陣和一階子矩陣的檢測統(tǒng)計量都超過了閾值，而二階子矩陣未超過閾值，說明當去除前兩個異常源后二階子矩陣已不呈現(xiàn)異常狀態(tài)，從而可判斷此時配電網(wǎng)存在兩個異常源。

圖3 樣本協(xié)方差矩陣的檢驗統(tǒng)計量

利用主成分分析法進行故障定位，選取故障發(fā)生前4個與故障發(fā)生后6個等間隔的滑動窗口，并取用于重構(gòu)數(shù)據(jù)的主成分數(shù)量為2、即k=2，計算其各個PMU量測變量對主成分的因子載荷，并通過得分進行排序。當故障發(fā)生后主成分累計貢獻率有顯著提升。故障發(fā)生前PMU各量測值的得分排序也是隨機分布的；而故障發(fā)生后，本例中位于樣本矩陣的61、49、68、45列的數(shù)據(jù)得分明顯上升。經(jīng)PSCAD軟件的目錄檢索，故障發(fā)生后得分上升明顯的信息量來自于6號PMU、13號PMU等。

將故障發(fā)生后滑動窗口構(gòu)建的共計200個樣本矩陣進行整理，將得分排序前10的PMU在這200個滑動窗口中的出現(xiàn)頻次進行統(tǒng)計，再將故障發(fā)生時各PMU在得分體系下的得分整理，其中前六名的PMU編號、計數(shù)（次）、比率（%）、得分分別為6/200/100/1.548、13/200/100/1.541、12/197/98.5/0.858、9/171/85.5/0.845、1/166/83 /0.847、3/152/76/0.672，由此可知6號、13號、12號PMU出現(xiàn)的頻次最高，6號和13號PMU得分遠高于其他PMU。說明其在故障后長時間、高相關(guān)性地影響著協(xié)方差矩陣的主成分，從而可以判定6號和13號PMU量測裝置的位置最接近異常點。因此在該仿真環(huán)境下配電網(wǎng)中共有2個故障源，故6號和13號PMU即為故障源定位結(jié)果，與仿真設(shè)置值一致，驗證了本文提出基于隨機矩陣理論的配網(wǎng)多區(qū)域異常定位方法的有效性和針對不同類型故障的通用性。