黃福勤

摘 要：研究高考試題，是為了更好地了解考試導(dǎo)向，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文通過充分利用2021年高考I卷數(shù)學(xué)試卷第7題，從真題呈現(xiàn)、變式探究、思維障礙、改進(jìn)措施幾個(gè)方面著手，在核心素養(yǎng)視覺下對(duì)高考試題進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);探究

今年高考是新高考的第一年，試題的風(fēng)格簡(jiǎn)約樸實(shí)，試題的表述簡(jiǎn)潔易懂，試題的命題遵循了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）的基本要求，著重考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法、基本技能和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的命題特點(diǎn). 與2020年相比，2021年新高考I卷數(shù)學(xué)試卷在繼承了2020年的命題風(fēng)格的基礎(chǔ)上做了一些創(chuàng)新，試題命制出現(xiàn)了新動(dòng)向，考點(diǎn)題型出現(xiàn)了新變化，素養(yǎng)能力考查出現(xiàn)了新亮點(diǎn). 全卷將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與學(xué)科素養(yǎng)統(tǒng)一到理性思維的主線上，考查推理論證能力以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力. 其中2021年高考I卷數(shù)學(xué)試卷第7題以曲線的切線為背景考查了函數(shù)與方程思想、運(yùn)算求解、邏輯推理等方面的能力，可以通過數(shù)形結(jié)合得到正確答案，從而避開復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生思維靈活性、分析能力、計(jì)算能力的考查.因此該題很有代表性，值得我們進(jìn)一步深入探究.

三、思維障礙------問題探究

1.概念模糊而產(chǎn)生的思維障礙

概念的學(xué)習(xí)是比較單調(diào)乏味的，學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)也不夠重視，對(duì)基本概念不求甚解，因此，有些學(xué)生在解題時(shí)，因?qū)τ嘘P(guān)的概念的認(rèn)識(shí)模糊不清，沒法領(lǐng)會(huì)命題的意圖而產(chǎn)生思維障礙，導(dǎo)致解題出錯(cuò). 2021年高考I卷數(shù)學(xué)試卷第7題，有些學(xué)生沒能區(qū)別在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線的不同，很有可能把（a，b）視為切點(diǎn)，不能設(shè)出正確的切線方程來，從而犯錯(cuò). 學(xué)生在處理該題時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)對(duì)曲線的切線理解有誤，會(huì)誤認(rèn)為曲線的切線與曲線只有1個(gè)交點(diǎn).

2.構(gòu)造函數(shù)與方程能力欠缺而產(chǎn)生的思維障礙

函數(shù)與方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中有著舉足輕重的作用，且其自始至終慣穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)，然而學(xué)生對(duì)這類的數(shù)學(xué)思想是比較薄弱的，這也和小學(xué)、初中的教學(xué)要求有關(guān)，很多學(xué)生進(jìn)入高中后，無法很好掌握函數(shù)與方程思想來解決問題，導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)舉步維艱. 2021年高考I卷數(shù)學(xué)試卷第7題，第一種解法就是用到了函數(shù)與方程思想來解決的，很多學(xué)生卻無法將函數(shù)與方程聯(lián)系起來，因此未能建立函數(shù)與方程的關(guān)系式，從而產(chǎn)生解題思維障礙.

3.圖像處理能力不足而產(chǎn)生的思維障礙

圖像處理是學(xué)好高中數(shù)學(xué)必需具備的能力之一，圖像處理常用的方法就是數(shù)形結(jié)合. 作為一種重要數(shù)學(xué)思想方法，就是教會(huì)學(xué)生如何把數(shù)與形聯(lián)系起來，既可以通過以數(shù)解形，也可以通過以形助數(shù). 2021年高考I卷數(shù)學(xué)試卷第7題，無論選擇那種解法，都無法回避對(duì)圖像的處理. 特別第二種的解法，要求學(xué)生對(duì)圖像處理的能力更高. 如果學(xué)生不能把數(shù)據(jù)與圖像結(jié)合起來，無法判定點(diǎn)（a，b）與曲線y=ex的圖像的位置關(guān)系，就會(huì)產(chǎn)生解題思維障礙，就無法下手解題.

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力薄弱而產(chǎn)生思維障礙

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的最重要的組成部分，也是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.[1] 快速、準(zhǔn)確的運(yùn)算是高考成功的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在高考中，對(duì)運(yùn)算能力考查的要求，永遠(yuǎn)不會(huì)降低. 2021年高考I卷數(shù)學(xué)試卷第7題，有不少的學(xué)生會(huì)選用第一種解法，那么運(yùn)算就不可回避了，然而有部分的學(xué)生連簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)切線方程的運(yùn)算和通過求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性都難以處理. 可見現(xiàn)在的學(xué)生需提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的迫切性.

四、改進(jìn)措施------提升探究

1. 以生為本，加強(qiáng)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的作用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高發(fā)揮了基礎(chǔ)性功能的作用.”[2]但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有不少教師容易走進(jìn)“重例題講解，輕概念等理論知識(shí)”的教學(xué)誤區(qū)，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)基本概念、基本解題技巧掌握得不好，數(shù)學(xué)自然學(xué)得不透.對(duì)于概念的教學(xué)，首先教師要充分認(rèn)識(shí)概念教學(xué)課的重要性，課本上的概念皆由高度精煉的語言組成，邏輯關(guān)系環(huán)環(huán)相扣，每一個(gè)字詞都是不可或缺的.數(shù)學(xué)的概念可以幫助我們充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的定義的形成，從數(shù)學(xué)的概念中生成了運(yùn)算公式、形成了規(guī)律，從而為解決問題提供充分的理論依據(jù). 其次，對(duì)于概念的教學(xué)，教師要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主參與探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察、比較、歸納等思維活動(dòng)，加深對(duì)概念的理解，這樣效果自然會(huì)更好. 第三，對(duì)于概念的教學(xué)，應(yīng)注意挖掘概念的內(nèi)涵和外延. 例如在選修2-2的數(shù)系的擴(kuò)充和與復(fù)數(shù)的概念的一課中，復(fù)數(shù)的概念的內(nèi)涵是把集合C={a+bi|a，b∈R}中的數(shù)，即形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（complex number），其中i叫做虛數(shù)單位（imaginary unit），全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集（set of complex number）. 復(fù)數(shù)的概念的外延是數(shù)的分類：復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，整數(shù)，自然數(shù)等.

2.立足教材，強(qiáng)化基礎(chǔ)教學(xué)

仔細(xì)研究歷年高考試題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)試題盡管不斷創(chuàng)新，但它始終不變的是：?jiǎn)栴}既源于教材，又高于教材，是教材中基礎(chǔ)知識(shí)的拓展和延伸，考查學(xué)生能否熟練運(yùn)用教材基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查了學(xué)生是否能達(dá)到高中知識(shí)內(nèi)容的了解、理解（掌握）、綜合運(yùn)用三個(gè)層次的要求.在數(shù)學(xué)課的講授過程中，教師應(yīng)立足教材，依托教材，需讓學(xué)生們充分認(rèn)識(shí)知識(shí)的生成，發(fā)展和應(yīng)用的過程，充分領(lǐng)悟教材所傳授的數(shù)學(xué)思想和方法，重視通性通法以及知識(shí)間的融會(huì)貫通，切實(shí)把握好“思”和“算”的辨證關(guān)系，提升運(yùn)算求解能力.

3.滲透思想，提升核心素養(yǎng)

2014年3月30日，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，正式提出“核心素養(yǎng)體系”的概念. 解讀教育部的文件，很清晰傳達(dá)了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要性加強(qiáng)了，今后的高考也勢(shì)必圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求來命題. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要積極貫徹新高考下關(guān)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)原則和理念，注重滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生可以用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察社會(huì)，辨證事物，分析數(shù)據(jù)，從而解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，研究高考試題，是為了更好地備考，更好地了解考試導(dǎo)向. 只有掌握高考的要求，著眼于學(xué)生的終身發(fā)展，才能正確地更好地引導(dǎo)學(xué)生，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 何小亞.學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)指標(biāo)的理論分析[J] . 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（1）：13-20

[2] 趙緒昌.創(chuàng)設(shè)問題情境 加強(qiáng)概念教學(xué). 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2016，24（7）：4-7