徐盧浩,韓小帥,張 昕,姚 琪,馬劍強(qiáng)

（寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院,浙江 寧波 315211）

高斯光束的光斑能量為高斯分布,當(dāng)激光對(duì)工件進(jìn)行切割、焊接、拋光等加工時(shí),因能量密度分布不均而嚴(yán)重影響工件表面的平整程度[1-2].因此,研究人員通過(guò)光束整形將高斯光束整形為能量均勻分布的平頂光束[3],使平頂光束在激光加工中對(duì)工件表面有更好的平整度.

光闌攔截是最初的一種獲得平頂光束的整形方法[4],這種靠光闌攔截來(lái)獲得均勻光強(qiáng)分布的方法使得能量損失嚴(yán)重.Laskin 等[5]利用非球面鏡整形系統(tǒng)整形出了質(zhì)量較好的圓形平頂光束,但這種方法只能針對(duì)特定束腰半徑的高斯光束,而不能對(duì)一定范圍內(nèi)任意腰斑半徑的高斯光束進(jìn)行整形,只適用于靜態(tài)的光束整形問(wèn)題[6].González-Nú?ez 等[7]利用變形鏡通過(guò)相位檢索算法成功整形出具有均勻光強(qiáng)分布的圓環(huán)平頂光,但是圓環(huán)平頂光束在加工應(yīng)用中局限性太大.Sheldakova 等[8]采用27 電極的20 mm 微型雙壓電變形鏡生成了方形平頂光束,但是整形效果尚不夠理想.

本文提出一種不同形狀平頂光束的整形方法,首先結(jié)合光波衍射理論和隨機(jī)并行梯度下降算法(Stochastic Parallel Gradient Descent,SPGD)仿真模擬出平頂光束整形所需的波前相位,基于62 單元單壓電變形鏡,以波前傳感器采集到的波前信息為反饋,實(shí)時(shí)控制變形鏡重構(gòu)出平頂光束整形所需的波前相位,整形出不同形狀和尺寸的平頂光束.

1 平頂光束物理模型與仿真

平頂光束是一種在特定區(qū)域內(nèi)有幾乎一致能量密度的激光光束或電子束.本研究所采用的平頂光束物理模型為超高斯光束模型,產(chǎn)生的平頂光束為圓形平頂光束和方形平頂光束,其中圓形平頂光束的光強(qiáng)分布公式為[9]:

當(dāng)相位為方形平頂相位時(shí),經(jīng)傅里葉變換后的方形平頂光束的光強(qiáng)分布公式為:

式中:Idesired表示目標(biāo)平頂光束的光強(qiáng)分布;x和y分別表示x軸與y軸上的坐標(biāo)值;n為超高斯分布階數(shù),其取值決定光束的基本形狀;w為平頂光束的光斑半徑.

根據(jù)衍射理論,當(dāng)平行入射光束經(jīng)過(guò)變形鏡調(diào)制之后,再通過(guò)透鏡聚焦得到調(diào)制后的聚焦光斑.若要在遠(yuǎn)場(chǎng)焦面獲取特定形狀與能量分布的光強(qiáng),可通過(guò)算法求解出目標(biāo)光場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)相位[10-11],變形鏡根據(jù)目標(biāo)相位調(diào)制,實(shí)現(xiàn)光束整形.在自適應(yīng)光學(xué)中,SPGD 算法是一種較為實(shí)用、高效的搜索算法,可以通過(guò)對(duì)目標(biāo)光強(qiáng)分布性能指標(biāo)直接迭代優(yōu)化,從而找到最優(yōu)解[12-14].因?yàn)閆ernike 多項(xiàng)式在定義域內(nèi)為單位圓,一般采用Zernike 多項(xiàng)式來(lái)表示波前相位,因此想要得到調(diào)制相位只需求解出 Zernike 多項(xiàng)式系數(shù).基于Zernike 模式的SPGD 算法的主要步驟為:

(1)以65 項(xiàng)Zernike系數(shù)為初始優(yōu)化目標(biāo),為能使迭代盡快收斂,其中Z4項(xiàng)為0.25 μm,其余為0.

(2)設(shè)第k次調(diào)制相位為φ(k)=(Z1,Z2,Z3,…,ZN),式中:Z1,Z2,Z3,…,ZN表示Zernike 多項(xiàng)式系數(shù).對(duì)于第k次迭代時(shí),隨機(jī)產(chǎn)生一組小幅的擾動(dòng)向量Δφ(k)=(ΔZ1,ΔZ2,ΔZ3,…,ΔZN),其服從伯努利分布.

(3)以焦點(diǎn)處的模擬強(qiáng)度分布和期望形狀之間的絕對(duì)差求和作為近場(chǎng)光強(qiáng)整形性能的評(píng)價(jià)函數(shù)J,其公式為:

(4)對(duì)控制信號(hào)分別施加正擾動(dòng)Δφ(k)和負(fù)擾動(dòng)-Δφ(k),計(jì)算出遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑的光強(qiáng)分布.根據(jù)式(3)計(jì)算出相應(yīng)的正負(fù)擾動(dòng)后的性能指標(biāo)J,進(jìn)而得到梯度估計(jì)值ΔJ(k),其表達(dá)式為:

然后使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化量ΔJ(k)和Δφ(k)隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)估計(jì)第k次梯度,求出第k+1 次的調(diào)制相位:

式中:當(dāng)γ為正值時(shí)優(yōu)化方向?yàn)樾阅苤笜?biāo)極大方向,當(dāng)γ為負(fù)值時(shí)優(yōu)化方向?yàn)樾阅苤笜?biāo)極小方向.

(5)計(jì)算最終優(yōu)化的評(píng)價(jià)函數(shù)J是否達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)值,如達(dá)到,則跳出循環(huán),迭代終止.

仿真結(jié)果如圖1 所示,圖1(a)和圖1(c)分別為圓形和方形的目標(biāo)平頂光斑,圖1(b)和圖1(d)分別為圓形和方形的仿真光斑.

由圖1 可知,圓形和方形仿真光斑的大小和光強(qiáng)縱切平整度與目標(biāo)光斑基本相符,但是存在細(xì) 微差異,如方形仿真光斑的平頂區(qū)域有略微波動(dòng).

圖1 平頂光斑仿真優(yōu)化結(jié)果

仿真中變形鏡重構(gòu)的平頂相位截面對(duì)比如圖2所示.在仿真結(jié)果對(duì)比圖2(a)中,圓形和方形相位的截面大致重合.

圖2 不同形狀變形鏡平頂光仿真相位重構(gòu)比較

2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

激光束整形實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3 所示.采用波長(zhǎng)為635 nm的半導(dǎo)體激光器作為光源,光束通過(guò)透鏡L1(焦距:120 mm)準(zhǔn)直后經(jīng)過(guò)光闌到達(dá)變形鏡鏡面進(jìn)行相位調(diào)制,調(diào)制后反射經(jīng)過(guò)縮束比為0.2 縮束系統(tǒng)(由L2 和L3 兩個(gè)凸透鏡組成),再經(jīng)半透半反鏡,一部分光束被夏克-哈特曼波前傳感器(WFS)接收,波前傳感器將實(shí)時(shí)測(cè)得的波前相位反饋給控制系統(tǒng),再由控制系統(tǒng)控制變形鏡進(jìn)行實(shí)時(shí)矯正;另一部分光經(jīng)過(guò)聚焦透鏡L4(焦距:200 mm),由CCD 相機(jī)采集到整形后的平頂光束光斑.移動(dòng)CCD 相機(jī)可以記錄焦點(diǎn)位置前后的光斑形貌.

圖3 激光束整形實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3 結(jié)果與分析

通過(guò)仿真得到最優(yōu)的65 項(xiàng)Zernike 系數(shù),利用最速下降法對(duì)變形鏡進(jìn)行控制,使變形鏡重構(gòu)出仿真求解得到的平頂光束相位所需的面形,最終在CCD 上采集到平頂光斑.為了能夠更直觀地展示實(shí)測(cè)的平頂光斑形貌質(zhì)量,將目標(biāo)平頂光斑與焦點(diǎn)位置的實(shí)測(cè)光斑進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖4 所示.其中圖4(a)和(b)分別為圓形平頂光斑目標(biāo)與實(shí)測(cè)形貌.由整形結(jié)果可知,對(duì)于圓形平頂光斑整形后的形貌質(zhì)量較理想,平頂光斑的圓形度和光斑大小與目標(biāo)光斑基本一致.圖4(c)和(d)分別為方形平頂光斑目標(biāo)與實(shí)測(cè)形貌.通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),方形平頂光斑與目標(biāo)形貌較為相似,但方形平頂光斑與圓形平頂光斑相比,光斑周圍的雜散光較多,原因可能是實(shí)驗(yàn)輸入光源為圓形光束,相比于整形成圓形平頂光斑,方形平頂光束更難整形.

將圓形和方形平頂光中的實(shí)測(cè)光強(qiáng)縱截面與目標(biāo)形貌進(jìn)行歸一化擬合(圖4(e)和(f)),圓形目標(biāo)光斑的平頂區(qū)域半徑為0.25 mm,實(shí)際生成的平頂光斑平頂區(qū)域大致為0.22 mm,實(shí)際光斑大小與目標(biāo)非常接近,在平頂區(qū)域與目標(biāo)形貌相比僅存在較小起伏變化.方形目標(biāo)光斑的平頂區(qū)域半徑為0.25 mm,實(shí)際生成的平頂光斑平頂區(qū)域大致為0.21 mm,實(shí)測(cè)焦斑基本符合方形形貌特征.

圖4 不同形狀目標(biāo)與實(shí)測(cè)光斑對(duì)比

通過(guò)移動(dòng)CCD 相機(jī)來(lái)記錄平頂光束傳播到不同位置的光強(qiáng)分布.光束傳播過(guò)程中實(shí)驗(yàn)的不同位置的平頂光束形貌變化如圖5 所示.圓形平頂光束的光場(chǎng)大致集中在焦點(diǎn)(f=200 mm)前后10 mm之間,焦點(diǎn)位置(0 mm)是平頂光斑形貌最好的位置,在焦點(diǎn)前后-6 mm 至4 mm 位置都能保持較好的平頂形貌.

圖5 不同位置平頂光束形貌變化

為了驗(yàn)證本研究方法能夠整形出不同尺寸的平頂光束,對(duì)不同尺寸(w=0.25、0.30、0.35、0.40 mm)的圓形和方形平頂光斑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)整形,結(jié)果如圖6 所示.

圖6 不同尺寸平頂光斑整形

從圖6 可知,對(duì)于圓形平頂光斑,所整形成的平頂光斑的大小和平整度與目標(biāo)基本一致,僅在光斑尺寸較大(w=0.40 mm)時(shí),光斑周圍存在略微的雜散光.而對(duì)于方形平頂光斑,尺寸小的光斑要比尺寸大的光斑整形效果好.在小尺寸(w=0.25、0.30、0.35 mm)方形平頂光斑中,光斑的大小與平整度與目標(biāo)基本一致,特別是尺寸為w=0.35 mm的光斑,光斑的方形度與目標(biāo)光斑一致且?guī)缀醪淮嬖陔s散光.但隨著尺寸的增大,在尺寸為w=0.40 mm的方形平頂光斑中,會(huì)出現(xiàn)一些雜散光.

4 結(jié)論

本文采用變形鏡生成不同形狀、不同尺寸的高質(zhì)量的平頂光束.通過(guò)光波衍射理論和SPGD 算法仿真模擬出平頂光束整形所需的波前相位,利用62 單元單壓電變形鏡,重構(gòu)出平頂光束整形所需的調(diào)制相位,實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同形狀(圓形和方形)和不同尺寸(w=0.25、0.30、0.35、0.40 mm)平頂光斑的整形,并且都得到了質(zhì)量較好的平頂光形貌,為其工程應(yīng)用提供了保障.