張 肖，胡夢遙，顧亦磊，聶國華

(1.同濟大學航空航天與力學學院，上海 200092；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

1 引言

迄今為止，美國、歐洲等多個國家已經(jīng)先后發(fā)射了多顆軌道衛(wèi)星，任務是通訊、氣象探測、導彈預警和電子偵察。我國也已成功發(fā)射了近百顆衛(wèi)星，初步形成了資源環(huán)境、氣象、海洋三個系列的遙感衛(wèi)星體系[1]。

隨著衛(wèi)星技術的發(fā)展，特別是對地觀測成為熱點，衛(wèi)星研制發(fā)展方向為高精度和高分辨率，因此對衛(wèi)星結構中荷載安裝平臺的精度要求也越來越高[2]。衛(wèi)星在軌運行時，輕量化的安裝平臺可以減輕衛(wèi)星的在軌運行負擔[3]，同時，載荷安裝平臺結構受溫度影響產(chǎn)生熱變形。因此需要通過在設計階段對載荷安裝平臺進行優(yōu)化設計，滿足在熱變形要求內(nèi)，保證結構的重量最輕[4]。

在傳統(tǒng)的結構設計中，工程師根據(jù)自己的經(jīng)驗對結構進行初步設計，之后再進行仿真校核；如不符合安全要求，需要重新進行修改設計并仿真校核。這種設計方法工作量大，較難做出理想的經(jīng)濟安全的設計方案。優(yōu)化設計可在概念設計階段得到結構的最佳材料分布，從而使結構達到經(jīng)濟與安全的要求。

優(yōu)化設計有很多種，按設計變量劃分主要有：拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。拓撲優(yōu)化是在一定空間區(qū)域內(nèi)尋求材料的最佳分布，是在實際工程中常用的一種優(yōu)化方法[5，6]。

復合材料具有比剛度和比強度高、抗疲勞和抗腐蝕性能好等優(yōu)良的力學性能，廣泛應用于航空、航天結構中?；诔叽鐑?yōu)化方法的復合材料鋪層優(yōu)化，具有運用多個結構響應來定義優(yōu)化的約束條件和目標的特點，比較適合復合材料結構工程優(yōu)化分析[7]。

近年來，隨著優(yōu)化設計理論研究的不斷發(fā)展，優(yōu)化設計方法已解決多種復雜結構的優(yōu)化問題。然而，在航空航天領域，為了保證衛(wèi)星在軌運行的星載設備高精度分辨率需要，目前針對載荷安裝平臺的減重優(yōu)化設計非常少，優(yōu)化結果并不理想。以國內(nèi)某高精度分辨率衛(wèi)星的載荷安裝平臺為例，使用商業(yè)優(yōu)化有限元軟件HyperWorks，通過采用拓撲優(yōu)化和鋪層優(yōu)化設計，可以有效減輕載荷平臺的重量，并對比兩種優(yōu)化設計方法，給出工程上可行的輕量化設計方案。

2 理論基礎

衛(wèi)星在軌運行時，溫度變化緩慢，結構的熱效應基本可視為線性[8]。一般來說，衛(wèi)星結構材料的使用限制在線彈性范圍內(nèi)，結構的熱變形僅與溫度載荷的大小和分布有關，與載荷施加的路徑和方式無關。

2.1 優(yōu)化設計[6]

優(yōu)化設計有三要素，即設計變量、目標函數(shù)和約束條件?？蓺w為求一組設計變量，既滿足規(guī)定約束條件又使目標函數(shù)值最小。

數(shù)學模型可表述為

(1)

2.2 拓撲優(yōu)化

變密度法(SIMP方法)[9]是一種常用的拓撲優(yōu)化方法，該方法將有限元模型設計空間的每個單元的“單元密度(Density)”作為設計變量。該“單元密度”同結構的材料參數(shù)有關(單元密度與材料彈性模量E之間具有某種人為假定的對應關系)，0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度為1(或靠近1)表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0(或靠近0)表示該單元位置處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效率利用，實現(xiàn)輕量化設計。

2.3 鋪層優(yōu)化[10]

鋪層優(yōu)化可用于復合材料鋪層裁剪設計，又稱為復合材料優(yōu)化設計，支持從最初的零件結構樣式，到鋪層裁剪形狀和厚度分布，到鋪層角度和層數(shù)(鋪層比)的優(yōu)化，到最終鋪層層疊次序的各個階段的優(yōu)化設計方案。復合材料優(yōu)化設計過程主要分為3個階段：自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和鋪層順序優(yōu)化。

2.3.1自由尺寸優(yōu)化

復合材料結構在概念設計階段會把結構分為多個超級層，其總厚度為復合材料層合板厚度，超級層是指將所有同一纖維方向的鋪層視為任意厚度的一層。自由尺寸優(yōu)化的設計變量是單元密度，優(yōu)化單元密度后形成連續(xù)變化、不等厚度的復合材料層合板。自由尺寸優(yōu)化的數(shù)學模型可表示為[11]

(2)

X是設計變量，Xik表示第k個單元所在的第i個超級層的厚度，Np是超級層的數(shù)目，NE表示單元數(shù)目。

復合材料層合板總厚度和超級層單層厚度百分比的約束用數(shù)學表達式描述為[11]：

總厚度

(3)

單層厚度百分比

(4)

2.3.2 尺寸優(yōu)化

自由尺寸優(yōu)化的結果是每個纖維方向都生成連續(xù)的厚度分布。應用經(jīng)驗表明，將每個纖維方向分為4個層組，可在厚度的真實表示和裁剪的復雜性之間取得很好的平衡[11]。將自由尺寸優(yōu)化的超級層解析為PLY層，每個超級層有4個PLY層。尺寸優(yōu)化階段的數(shù)學模型與自由尺寸優(yōu)化相同，設計變量為每個PLY層的單元厚度。

2.3.3 鋪層順序優(yōu)化

尺寸優(yōu)化后得到復合材料每個鋪層的的大小與布局的具體信息，但是還不能滿足工程上詳細的制造約束，還需要對鋪層進行順序優(yōu)化。鋪層順序優(yōu)化是通過計算不同鋪層順序組合的剛度系數(shù)矩陣，得到最大的剛度系數(shù)矩陣，使結構的剛度最大。因此將所有的鋪層重新進行順序優(yōu)化，可在滿足所有設計約束和制造約束的條件下，得到目標函數(shù)的最優(yōu)解。

3 熱變形分析與優(yōu)化設計

衛(wèi)星載荷安裝平臺是衛(wèi)星有效載荷的安裝基礎，其在軌變形直接對平臺儀器設備的在軌工作精度產(chǎn)生影響，因此需要計算該平臺在復雜溫度場環(huán)境下的熱變形，同時考慮載荷安裝平臺的熱變形與輕量優(yōu)化設計，使得平臺結構實現(xiàn)在軌微小熱變形，為儀器設備提供一個良好的安裝界面。這里以某高精度衛(wèi)星為例，在軌運行溫度場最低溫度為-38.2807℃，最高溫度為129.8710℃。通過優(yōu)化設計，使載荷安裝平臺在軌道溫度環(huán)境的熱變形歐拉轉角小于500μrad，同時使其質量最小。

3.1 初始方案熱變形分析

衛(wèi)星載荷安裝平臺采用復合材料層合板結構。將衛(wèi)星整星結構在軌運行時的溫度場作為溫度載荷(-38.2807℃～129.8710℃)，使用有限元商業(yè)軟件包HyperWorks分析衛(wèi)星結構的熱變形。在建模時，載荷安裝平臺簡化為復合材料板單元，在HyperMesh前處理軟件中進行網(wǎng)格劃分，單元類型為CQUAD4與CTRIA3混合，單元大小為30。

利用HyperLaminate對載荷安裝平臺進行鋪層，初始鋪層順序見表1。

表1 載荷安裝平臺初始鋪層信息

衛(wèi)星載荷安裝平臺采用碳纖維蒙皮與鋁蜂窩芯子結構板，碳纖維蒙皮主要性能為：E1=290000MPa，E2=8000MPa，υ12=0.266，G12=4600MPa，ρ=1.65g/cm3，A1=-1×10-6℃-1，A2=45×10-6℃-1。鋁蜂窩芯子主要性能為：E1=0.0804MPa，E2=0.0804MPa，υ12=0.333，G12=0.15MPa，ρ=0.0336g/cm3，A1=23×10-6℃-1，A2=23×10-6℃-1。

初始方案的平臺熱變形結果如圖1所示，結構變形的最大位移為0.2267mm，歐拉轉角為85.2μrad，滿足設計的變形要求。載荷安裝平臺的初始設計重量為17.67kg，為滿足平臺輕量化目標的要求，采用拓撲優(yōu)化和鋪層優(yōu)化方法對載荷安裝平臺減重。

圖1 載荷安裝平臺熱變形

3.2 拓撲優(yōu)化設計

以下將使用Hypermesh及Optistruct優(yōu)化軟件進行衛(wèi)星載荷安裝平臺的拓撲優(yōu)化設計，采用變密度法(SIMP法)建立優(yōu)化模型。將衛(wèi)星載荷平臺的載荷安裝區(qū)域設置為優(yōu)化凍結區(qū)(如圖2的藍色區(qū)域)，即不進行優(yōu)化設計的區(qū)域；非載荷安裝區(qū)設置為優(yōu)化設計區(qū)(如圖2的棕色區(qū)域)。將設計區(qū)的有限單元密度作為設計變量。選取設計區(qū)內(nèi)熱變形較大的6個節(jié)點以及載荷安裝區(qū)邊緣的8個節(jié)點的位移作為設計響應，如圖3所示，以響應節(jié)點位移為50%作為設計約束。以設計區(qū)域質量最小為設計目標進行優(yōu)化。圖4為拓撲優(yōu)化結果構型圖，圖中棕色區(qū)域表示經(jīng)拓撲優(yōu)化后需保留的結構。

圖2 衛(wèi)星載荷安裝平臺設計區(qū)與凍結區(qū)

圖3 拓撲優(yōu)化設計響應節(jié)點

圖4 載荷安裝平臺拓撲優(yōu)化構型圖

載荷安裝平臺經(jīng)拓撲優(yōu)化后結構的數(shù)值計算結果見表2。

表2 拓撲優(yōu)化數(shù)值結果

由表2拓撲優(yōu)化結果可知，經(jīng)拓撲優(yōu)化后載荷安裝平臺的質量較初始結構減少10.33%，歐拉轉角為89.7μrad，滿足設計要求(歐拉轉角小于500μrad)。圖4拓撲優(yōu)化結果構型為載荷安裝平臺的最佳材料分布，但是該構型只包括相對密度大于0.25的單元，而實際結構的相對密度都是1.0。同時在優(yōu)化結果中出現(xiàn)灰度單元現(xiàn)象，即擁有大量的中間密度單元，因此優(yōu)化結果識別度不強，尺寸輪廓不夠清晰，難以加工制造。下文將通過尺寸優(yōu)化對載荷安裝平臺設計另一種優(yōu)化方案。

3.3 鋪層優(yōu)化設計

以載荷安裝平臺整體結構為設計區(qū)域，以設計區(qū)內(nèi)每個單元的厚度為設計變量，以結構的質量最小為目標函數(shù)，依次對結構進行自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化以及鋪層順序優(yōu)化。

3.3.1 自由尺寸優(yōu)化

將載荷安裝平臺的質量分數(shù)響應不超過50%設置為約束條件，平臺的柔度最小作為設計目標；非強制的制造約束為60°與-60°鋪層數(shù)相等；基本層厚度為0.05mm。經(jīng)自由尺寸優(yōu)化可確定復合材料鋪層的形狀。

3.3.2 尺寸優(yōu)化

將平臺的質量最低設置為設計目標，將載荷安裝區(qū)域邊緣8個典型節(jié)點的熱位移作為設計響應，以響應節(jié)點位移為50%作為設計約束。

3.3.3 鋪層順序優(yōu)化

此階段的響應約束與尺寸優(yōu)化階段相同，添加制造約束為碳纖維材料相同方向鋪層不能超過4層。

經(jīng)鋪層優(yōu)化可將結構每一鋪層的材料切割成相應數(shù)量的最佳裁剪形狀的纖維基本層，并得出最佳鋪層順序，見表3。將鋪層優(yōu)化后的載荷安裝板重新進行熱變形計算，數(shù)值結果見表4。

表3 載荷安裝平臺經(jīng)鋪層優(yōu)化后的鋪層信息

表4 鋪層優(yōu)化數(shù)值結果

由表4復合材料鋪層優(yōu)化結果可知，鋪層優(yōu)化后的載荷安裝平臺減重29.7%，歐拉轉角為102.5μrad，滿足設計要求(歐拉轉角小于500μrad)。通過優(yōu)化，結構在滿足設計變形要求的條件下，其質量有了較大幅度的減輕，并且該優(yōu)化方案容易加工實現(xiàn)，可行性高。

3.4 優(yōu)化結果對比

為驗證拓撲優(yōu)化和鋪層優(yōu)化方案的可靠性，本文將拓撲優(yōu)化和鋪層優(yōu)化后的衛(wèi)星整體模型分別進行模態(tài)分析，結果見表5。兩種方法優(yōu)化后的衛(wèi)星模型均滿足技術指標安要求，即一階X模態(tài)大于10Hz，一階Y模態(tài)大于10Hz，一階Z模態(tài)大于30Hz，一階扭轉模態(tài)大于20Hz。

表5 載荷安裝平臺優(yōu)化前后模態(tài)分析結果

對比兩種優(yōu)化方案，均滿足設計變形要求。拓撲優(yōu)化后的載荷安裝平臺減重10.33%，由優(yōu)化結果構型得到結構的最佳材料分布。尺寸優(yōu)化減重29.7%，通過優(yōu)化可得到結構的最佳鋪層設計。兩種優(yōu)化方案均通過對結構進行模態(tài)分析以驗證方案的可靠性。

然而由于拓撲優(yōu)化方案優(yōu)化后的構型擁有大量灰度單元，尺寸輪廓不夠清晰，對于后續(xù)的制作具有較大難度。而尺寸優(yōu)化方案針對后續(xù)制作工藝設置了纖維基本層厚度，優(yōu)化原理簡單，效果明顯，優(yōu)化結果可直接作為實際工程結構。

4 結語

衛(wèi)星載荷安裝平臺在滿足在軌設備的高精度分辨率同時，也需要滿足衛(wèi)星平臺的輕量化設計要求。通過有限元方法對安裝平臺分別進行拓撲優(yōu)化和鋪層優(yōu)化，得出結果如下：

1)經(jīng)拓撲優(yōu)化可得到載荷安裝平臺的最佳構型，其質量減少10.33%，歐拉轉角為89.7μrad，滿足設計要求(歐拉轉角小于500μrad)。

2)鋪層優(yōu)化后可得到載荷安裝平臺的最佳鋪層設計，質量減輕重29.7%，歐拉轉角為102.5μrad，滿足設計要求(歐拉轉角小于500μrad)。

3)兩種方案進行對比，拓撲優(yōu)化后載荷安裝平臺的熱變形更小，而鋪層優(yōu)化方案減重效果更加明顯，同時考慮實際工程制造工藝，選擇鋪層優(yōu)化作為最終優(yōu)化方案。鋪層優(yōu)化還可拓展應用于其它復合材料結構的減重優(yōu)化設計，對于工程上的復合材料結構減重和優(yōu)化設計具有重要的指導意義。