耿洪健，姜 偉

(海軍工程大學(xué)艦船綜合試驗(yàn)訓(xùn)練基地，湖北 武漢 430033)

1 引言

冷凝器負(fù)荷動(dòng)態(tài)過(guò)程是維持艦艇動(dòng)力裝置的安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素[1]。對(duì)于冷凝器動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)建模問題，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合標(biāo)準(zhǔn)和要求的不同主要可以分為兩類：第一類是機(jī)理建模，如為分析冷凝器內(nèi)各個(gè)相區(qū)長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化，北京航空航天大學(xué)的王武超等提出了采用移動(dòng)邊界法建立冷凝器動(dòng)態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型，從而兼顧了仿真的效率和精度[2]。上海理工大學(xué)的汪敏等建立了平行流式冷凝器的計(jì)算模型，并分別對(duì)不同風(fēng)速、環(huán)境溫度、質(zhì)量流量下的傳熱和流動(dòng)特性進(jìn)行了模擬計(jì)算[3]。在實(shí)際研究中，機(jī)理分析總是基于很多簡(jiǎn)化和假設(shè)之上，這就使得機(jī)理建模與實(shí)際過(guò)程之間有一定的誤差，特別是隨著艦艇服役時(shí)間的增加，運(yùn)行狀態(tài)必然會(huì)發(fā)生改變，此時(shí)機(jī)理模型不能跟實(shí)際設(shè)備有一致的響應(yīng)，難以滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。

另一類是直接采用試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的方法進(jìn)行建模研究，該類方法又稱為辨識(shí)建模，是指通過(guò)將一系列測(cè)試信號(hào)(試驗(yàn)數(shù)據(jù))輸入實(shí)際過(guò)程，測(cè)試其響應(yīng)，從而建立過(guò)程模型，被稱為“黑箱”建模，如重慶大學(xué)的黃光勤等通過(guò)擬合的方式得到了熱泵機(jī)組蒸發(fā)器、冷凝器的水溫和水量修正系數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)，從而建立機(jī)組在變工況時(shí)的能效模型[4]，但其采用的數(shù)據(jù)外插擬合精度難以控制，并且沒有顯示的計(jì)算公式，在一些應(yīng)用領(lǐng)域難以滿足數(shù)值精度要求。另外，上海交通大學(xué)的丁國(guó)良等建立了結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的翅片管式冷凝器快速仿真模型[5]，武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究院的游加明等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射和泛化能力建立了一個(gè)冷凝器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6]，但其采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，缺少統(tǒng)一的方程形式，并且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。

混合建模是將先驗(yàn)知識(shí)和辨識(shí)建模方法結(jié)合在一起的一種“灰箱”建模策略，由于充分利用了過(guò)程的各種先驗(yàn)知識(shí)，從而降低了對(duì)樣本數(shù)據(jù)的要求，使模型不僅具有良好的局部逼近性能，而且還有較好的全局性能，克服了傳統(tǒng)非線性模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模糊系統(tǒng)所存在的外延性差等問題。

PSO-RBF改進(jìn)算法是在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization)算法(簡(jiǎn)稱PSO算法)的基礎(chǔ)上演化而來(lái)。相比于BP網(wǎng)絡(luò)，RBF網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力和逼近、擬合的能力，并且不存在局部極小點(diǎn)的問題，適合于建模設(shè)計(jì)，因此本文利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行冷凝器機(jī)理模型優(yōu)化。粒子群優(yōu)化算法概念簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，具有強(qiáng)大的全局搜索能力，對(duì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)尋優(yōu)具有良好的效果，因此采用粒子群優(yōu)化算法用來(lái)尋求最佳的RBF參數(shù)可以解決RBF參數(shù)較難準(zhǔn)確獲取的問題[7-8]。在一般的粒子群優(yōu)化中，都是對(duì)粒子的速度進(jìn)行最大的限制約束，很少會(huì)對(duì)粒子位置進(jìn)行約束限制。但是在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，需要被優(yōu)化的參數(shù)除了網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值外，還有高斯中心和高斯寬度，而高斯中心和高斯寬度的取值一般只與網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本有關(guān)，因而針對(duì)徑向基神經(jīng)的參數(shù)特征，提出對(duì)粒子的位置向量進(jìn)行分段限制策略，即PSO-RBF改進(jìn)算法。

以某型艦用冷凝器為研究對(duì)象，在深入分析系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立冷凝器機(jī)理模型，根據(jù)實(shí)船的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用PSO-RBF改進(jìn)算法對(duì)冷凝器機(jī)理模型進(jìn)行修正完善。所提方法以冷凝器機(jī)理模型為基礎(chǔ)，能夠較好地描述冷凝器的工作原理和特性，又以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，充分利用實(shí)船歷史數(shù)據(jù)，提高了模型的泛化能力，避免了裝置長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后，狀態(tài)慢慢發(fā)生變化，模型精度逐漸降低的問題，具有較高的理論及工程應(yīng)用價(jià)值。

2 冷凝器運(yùn)行機(jī)理模型

為準(zhǔn)確分析冷凝器熱交換該過(guò)程，將冷凝器機(jī)理模型分為冷凝器殼體、冷卻水流動(dòng)換熱過(guò)程兩部分，如圖1所示，并根據(jù)過(guò)程的復(fù)雜程度，分別采用集中參數(shù)法和分布參數(shù)法進(jìn)行建模[9]。

圖1 冷凝器系統(tǒng)建模原理圖

2.1 冷凝器殼體建模

采用集總參數(shù)法建立冷凝器殼體流動(dòng)放熱過(guò)程：

質(zhì)量平衡

d(M)=ws-wc

(1)

能量平衡

d(E)=wshs-wchl-Qcond

(2)

冷凝器金屬能量平衡

d(Em)=Qcond-Qcool

(3)

Qcond=hcAc(Ts-Tm)

(4)

式中：M為冷凝器內(nèi)蒸汽及冷凝水的總質(zhì)量，ws為廢汽進(jìn)口流量，wc為冷凝水出口流量，E為冷凝器內(nèi)總能量，hs為廢汽焓值，hl為冷凝水焓值，Em為冷凝器金屬總能量，Qcool為蒸汽與冷卻水管路的熱交換量，Qcond為冷凝器金屬吸熱量，hc為蒸汽與管壁之間的換熱系數(shù)，Ac為冷凝面積，Ts為蒸汽溫度，Tm金屬平均溫度。

2.2 冷卻水流動(dòng)換熱過(guò)程建模

冷卻水在冷凝器管路中流動(dòng)，吸收廢汽傳給金屬管的熱量，如圖2所示。為準(zhǔn)確分析冷卻水吸熱情況及溫度變化，考慮流體參數(shù)在空間域的分布，采用分布參數(shù)法建立冷卻水在管路中一維流動(dòng)的吸熱模型，并作系列假設(shè)[9-10]。

圖2 冷卻水一維流動(dòng)換熱

換熱過(guò)程質(zhì)量守恒、能量守恒和動(dòng)量守恒模型分別為

(5)

(6)

(7)

式中：A為管路截面積，ρ為流體密度，w為質(zhì)量流量，z為管路直徑，S為圓周長(zhǎng)，φext為熱流量，g為重力加速度，h為冷卻水比焓，v為冷卻水比體積，Cf為摩擦系數(shù)。

3 PSO-RBF改進(jìn)算法的冷凝器建模

3.1 冷凝器模型優(yōu)化方法

在建立冷凝器機(jī)理模型的基礎(chǔ)上，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立冷凝器的辨識(shí)模型，并采用粒子群優(yōu)化算法尋求最佳的RBF參數(shù)。但是在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，需要被優(yōu)化的參數(shù)除了網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值外，還有高斯中心和高斯寬度，而高斯中心和高斯寬度的取值一般只與網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本有關(guān)，因此提出了PSO-RBF改進(jìn)算法，即在尋優(yōu)過(guò)程中，對(duì)粒子的速度進(jìn)行最大的限制約束的同時(shí)，對(duì)粒子的位置向量也進(jìn)行了分段限制。

3.1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入向量直接通過(guò)徑向基函數(shù)映射到隱含層，在這之間無(wú)需連接權(quán)值的調(diào)整，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)一般只有三層，一層輸入層，一層為隱含的徑向基層，另一層為線性輸出層。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

第一層為輸入層，輸入向量Xk=(x1k，x2k，…，xmk)T為與轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)有關(guān)的變量，其中m為輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)，k=1，2，…，n為輸入數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

第二層為隱含層，由I個(gè)神經(jīng)元組成，接受輸入層數(shù)據(jù)，隱含層選用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)，隱含層輸出由輸入向量與徑向基函數(shù)中心之間的距離確定，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入為Xk時(shí)，隱含層輸出為

(8)

其中：ci為高斯函數(shù)的中心向量，σi為第i個(gè)高斯函數(shù)的寬度。

第三層為輸出層，它對(duì)輸入模式的作用做出響應(yīng)，從隱含層的輸出R(xi)到輸出層y是線性映射，即

(9)

其中wi為隱含層與輸出層之間的權(quán)值。

3.1.2 PSO-RBF改進(jìn)算法

粒子群算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的主要方法是用粒子群算法搜索RBF網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵參數(shù)的全局最優(yōu)值，流程如圖4所示。

圖4 粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

具體步驟如下：

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)分析可知，在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，高斯中心的位置必然位于輸入樣本之間，高斯寬度的最大值也要盡量小于樣本的最大差值；而從一般確定徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的方法中可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值一般不超過(guò)輸出理想值[11]。在粒子群優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)直接對(duì)應(yīng)著粒子群的位置向量，因而對(duì)粒子群的位置向量提出如下策略

(10)

式中，W(j)表示粒子群的位置向量，P、T分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)和理想輸出數(shù)據(jù)，N為輸入樣本的總長(zhǎng)度。前1～n維的粒子對(duì)應(yīng)著高斯中心，取值范圍為輸入樣本的最大值和最小值；n+1～m維的粒子對(duì)應(yīng)著高斯寬度，范圍最大值取輸入樣本最大值與最小值之差，范圍最小值取輸入樣本最大值與最小值之差的1/N倍；m+1～K維的粒子對(duì)應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，取值范圍為理想輸出樣本的正、負(fù)最大值。

在粒子群優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，除了對(duì)位置向量作出改進(jìn)外，選擇合適的慣性權(quán)重和加速因子也可以使得網(wǎng)絡(luò)獲得更好的優(yōu)化性能。由于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的局部逼近能力，沒有BP網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小值的缺陷，因而對(duì)慣性權(quán)重和加速因子做簡(jiǎn)單的非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整即可，其權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整公式可表示為

(11)

加速因子的動(dòng)態(tài)調(diào)整公式表示為

(12)

式中，ωmax、ωmin為權(quán)重的最大值和最小值，cmax、cmin為加速因子的最大值和最小值，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，itmax為最大迭代次數(shù)，a、b為常數(shù)。

3.2 預(yù)測(cè)模型的建立

利用粒子群優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立冷凝器主要參數(shù)的預(yù)測(cè)模型：

1)冷凝器真空度預(yù)測(cè)模型

冷凝器真空度影響因素包括當(dāng)前冷凝器真空度、冷卻水流量、排汽量、排汽溫度、排汽比焓、排汽閥開度，定義上述參數(shù)變量符號(hào)分別為Pv、wc、wv、Tv、hv、E。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取輸出的真空度的反饋階次為2，冷卻水流量時(shí)延階次為1，排汽閥開度時(shí)延階次為1，其余參數(shù)不設(shè)時(shí)延，得到冷凝器真空度預(yù)測(cè)模型方程為：

Pvt+1=F(Pvt，Pvt-1，wct，wct-1，wvt，wvt-1，Tv，hv，Et，Et-1)

(13)

因此在冷凝器真空度的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，網(wǎng)絡(luò)輸入為(Pvt，Pvt-1，wct，wct-1，wvt，wvt-1，Tv，hv，Et，Et-1)，輸出為下一時(shí)刻的真空度。

2)冷凝器凝水溫度預(yù)測(cè)模型

冷凝器凝水溫度的預(yù)測(cè)主要與排汽量大小、冷卻水流量、排汽溫度和比焓以及排氣閥開度有關(guān)，按真空度預(yù)測(cè)模型定義上述參數(shù)變量符號(hào)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取輸出的凝水溫度反饋階次為1，冷卻水流量時(shí)延階次為1，排汽閥開度時(shí)延階次為1，其余參數(shù)不設(shè)時(shí)延，得到冷凝器真空度預(yù)測(cè)模型方程為

Tt+1=F(Tt，Pvt，wct，wct-1，wvt，wvt-1，Tv，hv，Et，Et-1)

(14)

因此在冷凝器真空度的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，網(wǎng)絡(luò)輸入為F(Tt，Pvt，wct，wct-1，wvt，wvt-1，Tv，hv，Et，Et-1)，輸出為下一時(shí)刻的凝水溫度。

3.3 結(jié)果分析

試驗(yàn)過(guò)程中，記錄其在主機(jī)尾軸轉(zhuǎn)速280r/min降低至主機(jī)尾軸轉(zhuǎn)速180r/min過(guò)程數(shù)據(jù)。將工況轉(zhuǎn)變過(guò)程中廢汽排汽量、溫度、比焓，冷卻水流量、溫度等歷史數(shù)據(jù)作為冷凝器模型的輸入，分別采用機(jī)理模型和基于PSO-RBF改進(jìn)算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算冷凝器真空度及凝水溫度，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型的有效性。

編程過(guò)程中，RBF網(wǎng)絡(luò)的隱含層的中心數(shù)目取12，PSO參數(shù)分別為：c1=c2=2.0，粒子種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為200次。圖5所示為兩種模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，其中圖5(a)為冷凝器凝水溫度的仿真結(jié)果，圖5(b)為冷凝器真空度仿真結(jié)果。

圖5 2種模型計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

從圖5中可以看出，機(jī)理模型的仿真結(jié)果與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果都與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較吻合，并且可以明顯看出，采用PSO-RBF改進(jìn)算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的仿真結(jié)果，其適應(yīng)度和擬合精度都較機(jī)理模型高，其建模思路是正確的，可以認(rèn)為所建立的冷凝器辨識(shí)模型與實(shí)際設(shè)備具有一致的輸出響應(yīng)。

4 冷凝器運(yùn)行特性分析

通過(guò)采用PSO-RBF改進(jìn)算法經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所得的冷凝器動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算模型可以作為部件模型存入該艦動(dòng)力裝置的計(jì)算模型庫(kù)中，通過(guò)模型的搭接，構(gòu)建該艦主動(dòng)力裝置總體性能仿真模型。通過(guò)對(duì)模型中其它部件的控制，可以分析該冷凝器模型在其各種工況下的動(dòng)態(tài)特性。分析研究了汽輪機(jī)額定工況下轉(zhuǎn)速負(fù)向階躍20%以及冷卻水流量負(fù)向階躍20%，冷凝器部分參數(shù)包括冷凝器真空度、凝水溫度、蒸汽凝結(jié)量、冷卻水出口溫度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。設(shè)置仿真時(shí)間為60s，仿真開始時(shí)刻投入系統(tǒng)控制參數(shù)的階躍信號(hào)，研究冷凝器各參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 冷凝器在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速、冷卻水流量影響下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

本文以某型艦用冷凝器為研究對(duì)象，提出了一種基于機(jī)理和歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的兩階段建模方法，在機(jī)理模型的基礎(chǔ)上，利用實(shí)船歷史數(shù)據(jù)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了冷凝器辨識(shí)模型，進(jìn)行了仿真，分析了不同狀態(tài)下冷凝器主要性能參數(shù)的動(dòng)態(tài)特性。所得結(jié)論如下：

1)基于PSO-RBF改進(jìn)算法的模型辨識(shí)屬于一種灰箱建模方法，在給定的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上能夠建立擬合度較高的計(jì)算模型，可以作為部件級(jí)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)動(dòng)力裝置系統(tǒng)的總體性能進(jìn)行預(yù)測(cè)和實(shí)時(shí)分析。

2)通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比，證明了模型具有較高的精度，可用于分析不同狀態(tài)下冷凝器主要性能參數(shù)的動(dòng)態(tài)特性，分析結(jié)果可為冷凝器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制策略的制定提供參考。