劉佳璽，劉黨輝，刁俊昌

(1. 航天工程大學(xué)研究生院，北京 101416；2. 航天工程大學(xué)宇航科學(xué)與技術(shù)系，北京 101416；3. 31700部隊(duì)，遼寧 遼陽 111000)

1 引言

航天運(yùn)載器的精確定點(diǎn)以及無損回收一直是各國學(xué)者不斷探索研究并急需解決的技術(shù)難題[1]，20世紀(jì)60年代，法國人賈爾伯特(JALBERT)首次提出了“沖壓翼傘”的概念，基于沖壓翼傘的空投系統(tǒng)以及運(yùn)載器回收系統(tǒng)開始進(jìn)入人們的視野，通過對翼傘系統(tǒng)合理的動力學(xué)建模以及歸航設(shè)計(jì)，可以大幅度提高空投系統(tǒng)以及運(yùn)載器回收系統(tǒng)的精確性[2]。

在1978-1984年間，Goodrick先后建立翼傘系統(tǒng)縱向平面的3DOF模型以及6DOF[3]模型開始，國內(nèi)外學(xué)者對翼傘系統(tǒng)的動力學(xué)建模進(jìn)行了較多的研究，翼傘系統(tǒng)的8DOF[4]、9DOF[5]、12DOF[6]動力學(xué)模型相繼建立。6DOF模型是將翼傘與載荷看做剛性連接，系統(tǒng)在整個(gè)歸航階段主要以滑翔為主。更高自由度的動力學(xué)模型主要用于分析物、傘系統(tǒng)間的相對運(yùn)動特性，其中8DOF與9DOF模型是將傘體和回收物間通過長度恒定的吊帶相連，而12DOF模型更是考慮到了吊帶的彈性形變，這對詳細(xì)分析翼傘系統(tǒng)歸航中突風(fēng)作用、雀降操縱以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化等提供了更精確的理論依據(jù)。本文主要研究的是翼傘系統(tǒng)的歸航設(shè)計(jì)，而歸航設(shè)計(jì)旨在分析系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動規(guī)律，了解飛行軌跡以及飛行性能。6DOF模型可以直觀清晰的描述系統(tǒng)的基本運(yùn)動特性，而且相對較為簡單，而更高自由度的模型建立較為復(fù)雜，不利于歸航過程中的軌跡以及系統(tǒng)控制器的優(yōu)化。只有當(dāng)需要獲得更多信息，并進(jìn)一步了解系統(tǒng)各組成部分--傘體以及回收物之間的相互影響時(shí)，才需要建立更高自由度的動力學(xué)模型。所以本文采用翼傘系統(tǒng)的6DOF模型進(jìn)行歸航設(shè)計(jì)。

對于翼傘系統(tǒng)而言，軌跡規(guī)劃不僅要實(shí)現(xiàn)安全地著陸，更要保證著陸精度，以及能量控制在允許范圍之內(nèi)等多項(xiàng)要求。當(dāng)前，翼傘系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的研究方法大致可分為三種：簡單歸航法[10]，最優(yōu)控制歸航法[11]以及分段歸航法[12]。相比于前兩者，分段歸航操縱簡單，魯棒性強(qiáng)，可以實(shí)現(xiàn)逆風(fēng)對準(zhǔn)，在實(shí)際工程中應(yīng)用越來越廣泛。

2 翼傘系統(tǒng)六自由度動力學(xué)模型

2.1 翼傘系統(tǒng)的附加質(zhì)量

由流體力學(xué)概念可知：附加質(zhì)量是物體在流體中做加速運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的，當(dāng)物體運(yùn)動速度大，而加速度和尺寸小時(shí)，則運(yùn)動的阻力主要由物體粘性摩擦引起；而當(dāng)速度很小，加速度和尺寸很大時(shí)，運(yùn)動的阻力主要產(chǎn)生于克服周圍流體的慣性阻力。降落傘的開傘過程屬于后者，其次降落傘通常在空氣中運(yùn)動，傘的平均密度與空氣的密度相當(dāng)，附加質(zhì)量與傘體本身質(zhì)量處于同一量級，因此在計(jì)算降落傘的開傘動載以及運(yùn)動分析中必須考慮附加質(zhì)量。

附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩是個(gè)矢量，不同于物體質(zhì)量是個(gè)標(biāo)量，它與物體的運(yùn)動方向有關(guān)。根據(jù)流體力學(xué)理論，在六自由度運(yùn)動方程中，附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩表示為6×6的矩陣，共36個(gè)分量[2]。由于附加質(zhì)量具有對稱性mik=mki，所以其中只有21個(gè)獨(dú)立分量，其中m11，m12，m13，m22，m23，m33稱附加質(zhì)量，m44，m45，m46，m55，m56，m66稱附加質(zhì)量慣性矩。而對于具有軸對稱的降落傘來說

m12=m13=m23=m45=m46=m56=0

附加質(zhì)量分量只存在于m11、m22、m33，附加質(zhì)量慣性矩只存在于m44、m55、m66，其表達(dá)形式為[2]

本文采用Barrows提供的附加質(zhì)量矩陣形式，對于平直翼而言，其計(jì)算公式如下[7]

由于翼傘展向是圓弧形，真正的附加質(zhì)量計(jì)算公式要根據(jù)拱高以及展向彎曲弧度等參數(shù)進(jìn)行修正，如圖1所示。由參考文獻(xiàn)[7]可知，平直翼與拱形翼在數(shù)值精度上差異小于2%，本文為計(jì)算方便，直接應(yīng)用平直翼的附加質(zhì)量計(jì)算公式以簡化計(jì)算。

圖1 翼傘平直翼與拱形翼示意圖

2.2 翼傘系統(tǒng)六自由度模型

2.2.1 基本假設(shè)

1)翼傘是展向?qū)ΨQ的，傘衣完全張滿后具有固定的形狀(后緣的下偏操縱除外)；

2)載荷所受阻力遠(yuǎn)大于升力，對其升力忽略不計(jì)；

3)載荷與翼傘剛性連接成為一個(gè)整體；

4)傘衣的壓心和質(zhì)心重合，位于弦向距前緣1/4處；

2.2.2 翼傘系統(tǒng)氣動力與力矩分析

對于翼傘氣動力的計(jì)算，最可靠的方式還是飛行試驗(yàn)，但是由于飛行試驗(yàn)耗資巨大并不能滿足日常學(xué)術(shù)研究的需求，而對于風(fēng)洞試驗(yàn)，也因翼傘的柔性特質(zhì)而難以實(shí)現(xiàn)。近年來，隨著CFD技術(shù)的廣泛應(yīng)用，通過數(shù)值計(jì)算以及計(jì)算機(jī)仿真獲得翼傘氣動力參數(shù)的方法發(fā)展迅猛。為分析翼傘單側(cè)下拉的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，目前廣泛采用的是Goodrick的分片處理的工程方法，國防科技大學(xué)的熊菁[4]采用的是試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及工程分片處理相結(jié)合的方法來計(jì)算翼傘的氣動力以及氣動力矩。對于本文，對翼傘系統(tǒng)的合力Faero以及合力矩Maero進(jìn)行分解并逐一計(jì)算，最終得到氣動力以及力矩的表達(dá)式

(1)

(2)

2)在計(jì)算作用在傘體上的氣動力時(shí)，需要用升力減去阻力，其表達(dá)式如下

(3)

3)在計(jì)算附加質(zhì)量產(chǎn)生的力矢量時(shí)，根據(jù)1.1得到的翼傘系統(tǒng)附加質(zhì)量，可以得到翼傘系統(tǒng)附加質(zhì)量產(chǎn)生的力矢量表達(dá)式為：

FF=-mFaC

(4)

4)在計(jì)算系統(tǒng)所受重力時(shí)，需要將慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到體坐標(biāo)系上，又因?yàn)橹亓铀俣萭只作用于慣性系的Z軸，所以重力的表達(dá)式為：

(5)

接著對翼傘系統(tǒng)的力矩關(guān)系進(jìn)行分析，因?yàn)橄到y(tǒng)所受重力不可控，可以不考慮重力產(chǎn)生的力矩，只計(jì)算氣動力矩(MA)以及附加質(zhì)量作用力所產(chǎn)生的力矩(MF)，所以翼傘系統(tǒng)合力矩的表達(dá)式為

Maero=MA+MF

(6)

1)在計(jì)算翼傘系統(tǒng)的氣動力矩時(shí)，可將氣動力矩分解為滾轉(zhuǎn)力矩，俯仰力矩，以及偏航力矩，其表達(dá)式可由參考文獻(xiàn)[8]給出

(7)

2)在計(jì)算附加質(zhì)量的作用力矩時(shí)，根據(jù)2.1得到的附加質(zhì)量慣性矩，可以得到附加質(zhì)量作用力矩的表達(dá)式為

(8)

2.2.3 翼傘系統(tǒng)動力學(xué)方程

求翼傘系統(tǒng)動力學(xué)方程時(shí)，首先根據(jù)2.2.2推導(dǎo)的翼傘系統(tǒng)所受合力以及合力矩的分量，得到力與力矩的平衡方程。因?yàn)橐韨阍谧笥蚁吕缶夁M(jìn)行轉(zhuǎn)彎或減速(雀降)運(yùn)動時(shí)會產(chǎn)生襟翼偏轉(zhuǎn)δa和δs，從而對氣動力和氣動力矩產(chǎn)生影響，所以需要加上修正量ΔFA和ΔMA則翼傘系統(tǒng)力與力矩的平衡方程為

(9)

(10)

其中，I為翼傘系統(tǒng)傘體和載荷轉(zhuǎn)動慣量之和。

接下來就可以建立含附加質(zhì)量的翼傘系統(tǒng)六自由度動力學(xué)方程

(11)

(12)

通過翼傘系統(tǒng)力與力矩的平衡方程對VC與ω進(jìn)行迭代求解，將其帶入翼傘系統(tǒng)六自由度動力學(xué)方程中，便可以實(shí)時(shí)求出模型的六個(gè)狀態(tài)量，從而得到翼傘系統(tǒng)在整個(gè)歸航過程中的運(yùn)動軌跡，這樣對了解翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動特性有非常重要的參考作用。

3 翼傘系統(tǒng)分段歸航設(shè)計(jì)

3.1 分段歸航方案

分段歸航的軌跡大致可以分為三段：向心飛行-目標(biāo)接近段；盤旋削高-能量消耗段；逆風(fēng)對準(zhǔn)-雀降著陸段，如圖2所示采取分段歸航極大簡化了歸航過程中系統(tǒng)的操縱過程，并且有利于實(shí)現(xiàn)各個(gè)參數(shù)的優(yōu)化。

圖2 翼傘系統(tǒng)分段歸航過程示意圖

圖3 傳統(tǒng)分段歸航方案

如圖3所示，傳統(tǒng)的分段歸航方案是在離目標(biāo)區(qū)較近的下風(fēng)區(qū)做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動不斷消耗高度，直到滿足最終條件時(shí)逆風(fēng)雀降著陸，這樣的歸航模式簡單，不會出現(xiàn)復(fù)雜的操縱變換，但是對于整個(gè)歸航任務(wù)來說，必須盡可能控制著陸能量，以防在緊急情況發(fā)生時(shí)著陸精度有所保證。傳統(tǒng)的分段歸航方案轉(zhuǎn)彎半徑較小，對于翼傘系統(tǒng)而言，轉(zhuǎn)彎半徑越小，翼傘后緣所需的下拉操縱量越大，所需要消耗的能量也就越多，而且過小的轉(zhuǎn)彎半徑需要極大的轉(zhuǎn)彎角速率，在轉(zhuǎn)彎初期會造成物傘系統(tǒng)之間較大的相對運(yùn)動，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4 新型分段歸航方案

在新的歸航方案中，如圖4所示為了減小能量損耗，主要以直線以及大圓弧為運(yùn)動形式，只有在兩者銜接處采用小圓弧過渡，在投放點(diǎn)高度合適的情況下，可以通過改變圓弧大小來調(diào)節(jié)軌跡，確保了回收精度。

3.2 軌跡計(jì)算

如圖4所示，A點(diǎn)為初始點(diǎn)，δ為初始飛行方向角(初始運(yùn)動方向與X軸正向的夾角)，B點(diǎn)到C點(diǎn)為目標(biāo)接近段做滑翔運(yùn)動。D點(diǎn)到E點(diǎn)為能量消耗段，F(xiàn)點(diǎn)到O點(diǎn)為雀降著陸段做減速運(yùn)動，β1,β2,β4為過渡段的圓弧角，其轉(zhuǎn)彎半徑為Rmin,β3為能量消耗段的圓弧角。

以坐標(biāo)原點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)，歸航軌跡隨著初始點(diǎn)的變化而變化，設(shè)整個(gè)歸航過程中翼傘系統(tǒng)的滑翔比保持恒定為k，由以上分析可以得到系統(tǒng)歸航的目標(biāo)函數(shù)：

(13)

該目標(biāo)函數(shù)反應(yīng)的是設(shè)計(jì)軌跡的水平飛行距離與初始高度所對應(yīng)的水平飛行距離差的絕對值。

4 仿真分析

4.1 翼傘系統(tǒng)基本運(yùn)動特性分析

翼傘的基本運(yùn)動特性包括無下拉的滑翔運(yùn)動，單側(cè)下拉的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動以及雙側(cè)下拉的減速運(yùn)動(先不考慮雀降)。

設(shè)置模型參數(shù)，初始投放高度為(0，0，3000)m，初始速度為(14，0，5)m/s，系統(tǒng)的初始角速度、歐拉角等都設(shè)置為 0，翼傘系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)以及氣動參數(shù)可由參考文獻(xiàn)[8]得到，在運(yùn)動過程中的操縱見表1。

表1 翼傘系統(tǒng)操縱方式

圖5 翼傘系統(tǒng)運(yùn)動軌跡示意圖

隨著操縱方式的變化，翼傘系統(tǒng)的三個(gè)姿態(tài)角也會隨之變化，如圖6所示。

圖6 翼傘系統(tǒng)姿態(tài)角變化曲線

對圖形分析可以得到，前50s以及50s到100s之間均是直線滑翔運(yùn)動，此時(shí)滾轉(zhuǎn)角與偏航角不發(fā)生變化；俯仰角在每次改變操縱時(shí)會發(fā)生一定范圍的波動最終趨于某一恒定值。

在100s到200s之間以及200s之后均做單側(cè)下拉的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，其中轉(zhuǎn)彎方向由下拉量的正負(fù)決定，轉(zhuǎn)彎半徑的大小由下拉量的絕對值決定，且絕對值越大，轉(zhuǎn)彎半徑越小。滾轉(zhuǎn)角與翼傘的運(yùn)動狀態(tài)相關(guān)，且轉(zhuǎn)彎半徑越大，滾轉(zhuǎn)角的絕對值越大；俯仰角會發(fā)生小范圍波動最終繼續(xù)趨于穩(wěn)定，單側(cè)下拉的操縱對俯仰角產(chǎn)生的波動不大；偏航角根據(jù)轉(zhuǎn)彎方向的不同按照不同的速率恒定變化。

4.2 翼傘系統(tǒng)分段歸航軌跡優(yōu)化

設(shè)置初始條件：A(1000，-400，1260)，初始方向角為60度，最小轉(zhuǎn)彎半徑為120m，Rm∈(400，600)，滑翔比k=2.8，水平速度為18.4m/s，過渡段的圓弧角小于180度。

利用幾何關(guān)系求最優(yōu)軌跡可以理解為參數(shù)優(yōu)化的問題，可利用計(jì)算機(jī)智能算法仿真解決。利用遺傳算法設(shè)置初始種群的大小為100，交叉概率為0.7，變異概率為0.2，最大迭代次數(shù)為1000，在滿足約束條件下利用matlab遺傳算法工具箱的ga函數(shù)迭代求解出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，最終得到整個(gè)歸航過程所需的所有幾何參數(shù)如下

圖7 新型分段歸航方案軌跡俯視圖

圖8 傳統(tǒng)分段歸航方案軌跡俯視圖

由翼傘系統(tǒng)動力學(xué)模型可得翼傘單側(cè)下偏控制量與轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系見表2．

表2 翼傘下偏控制量與轉(zhuǎn)彎半徑關(guān)系表

圖9 分段歸航方案控制圖

經(jīng)計(jì)算，相比于傳統(tǒng)分段歸航方案，新型分段歸航方案所耗能量小，轉(zhuǎn)彎半徑大，對系統(tǒng)的能量控制以及穩(wěn)定性更具有優(yōu)勢。

5 總結(jié)

本文對翼傘系統(tǒng)的六自由度動力學(xué)模型做了詳細(xì)的推導(dǎo)，對其中附加質(zhì)量，氣動力以及氣動力矩的計(jì)算方程做了歸納與總結(jié)。其次，利用分段歸航軌跡的幾何特性確定了各段的參數(shù)，并利用遺傳算法對各參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了在滿足投放高度的情況下任意投放點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的軌跡曲線方程。最后對傳統(tǒng)分段歸航方案以及新型分段歸航方案做出了對比，得到新型歸航方案對翼傘系統(tǒng)歸航過程的能量控制以及穩(wěn)定性有更強(qiáng)的優(yōu)勢。