鄢青青 彭宗堯 柳振民

西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，西昌 615000

0 引 言

遙測數(shù)據(jù)反映了火箭飛行自身與內(nèi)外環(huán)境的狀態(tài)。趨勢信息是進(jìn)行火箭飛行故障診斷和排查的重要依據(jù)，可通過數(shù)據(jù)比對的方式來實(shí)現(xiàn)趨勢一致性分析。目前，對數(shù)據(jù)趨勢分析判讀的方法主要有趨勢預(yù)測[1]、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法[2]、殘差分析法[3]、包絡(luò)分析法[4]、相關(guān)系數(shù)法[5]、灰色關(guān)聯(lián)分析[6]等。

灰色關(guān)聯(lián)分析模型是根據(jù)序列曲線幾何形狀及空間距離來判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密[7]。自1985年鄧聚龍?zhí)岢龌疑P(guān)聯(lián)度模型[8]以來，灰色關(guān)聯(lián)分析已在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用和發(fā)展，如文獻(xiàn)[9]基于形狀相似性和距離接近性進(jìn)行仿真一致性檢驗(yàn)；文獻(xiàn)[10]采用灰色關(guān)聯(lián)模型評估空氣質(zhì)量趨勢和空氣污染治理效果；文獻(xiàn)[7]和[11]分別基于相似性和接近性提出了4個(gè)關(guān)聯(lián)度定義。

針對同參數(shù)不同歷史過程數(shù)據(jù)的趨勢一致性異常分析問題，通過計(jì)算分段關(guān)聯(lián)度和分段異常度，增加關(guān)鍵局部異常的識別度，并提出基于異常均衡度和異常關(guān)聯(lián)度的整體趨勢異常評價(jià)方法，綜合判斷遙測數(shù)據(jù)的整體趨勢與關(guān)鍵局部的異常情況。通過對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 火箭遙測數(shù)據(jù)趨勢異常問題

火箭遙測數(shù)據(jù)的趨勢是判斷火箭飛行狀態(tài)的重要信息，其異常的時(shí)段、程度信息可用來定位、分析故障發(fā)生的原因、局部位置和影響范圍等。

基于對比分析的遙測數(shù)據(jù)趨勢異常分析方法，即趨勢一致性分析，是以某參數(shù)在歷史任務(wù)中的一次正常飛行數(shù)據(jù)作為參考序列，通過分析其當(dāng)前數(shù)據(jù)(比較序列)與參考序列的趨勢是否一致來進(jìn)行故障狀態(tài)識別或趨勢預(yù)測。緩變遙測數(shù)據(jù)的趨勢異常一般表現(xiàn)為與正常數(shù)據(jù)的局部持續(xù)的幅值偏差或從某時(shí)刻開始的長時(shí)間、跨時(shí)段幅值偏差，而偏差程度常表示所指示子系統(tǒng)的異常程度。

由于飛行彈道和火箭狀態(tài)的差別，即使同樣飛行正常的兩個(gè)數(shù)據(jù)序列的趨勢也并不完全一致，這種不一致主要體現(xiàn)在形狀相似度、幅值距離和時(shí)長等方面。其中時(shí)長不一致易導(dǎo)致兩個(gè)序列的相同特征部位發(fā)生平移和錯(cuò)位(如圖1(a)所示)，增大一致性分析的難度；而因遙測數(shù)據(jù)的采樣頻率較高、火箭飛行時(shí)間較長，導(dǎo)致遙測數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量極大，使局部幅值小偏差產(chǎn)生累積效應(yīng)(如圖1(b)所示)，影響后續(xù)時(shí)段形狀相似性和距離接近性的分析準(zhǔn)確性。

圖1 同參數(shù)的數(shù)據(jù)序列不一致示例

火箭遙測數(shù)據(jù)可劃分為不同的區(qū)間，對應(yīng)箭上單機(jī)或子系統(tǒng)的不同工作或非工作時(shí)段，往往具有不同的變化特征和關(guān)注度，如在趨勢分析中不加以區(qū)分，可能導(dǎo)致關(guān)鍵區(qū)間的相對較小異常被非關(guān)鍵區(qū)間的相對較大趨勢異常掩蓋。

2 灰色關(guān)聯(lián)分析方法

(1)

表示X0和X1的灰色絕對關(guān)聯(lián)度ε0i和灰色相對關(guān)聯(lián)度r0i。

由于|s0|+|si|≥|s0-si|成立，故1+|s0|+|si|>|s0-si|也成立，如該不等式兩側(cè)同時(shí)加上左側(cè)項(xiàng)，可得2×(1+|s0|+|si|)>1+|s0|+|si|+|s0-si|，即有下式表示的關(guān)系

(2)

由此可知，式(1)定義的灰色絕對關(guān)聯(lián)度ε0i和相對關(guān)聯(lián)度r0i的取值范圍應(yīng)為(0.5,1]，與鄧氏灰色關(guān)聯(lián)公理[8]中的規(guī)范性要求不符。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]對灰色相似關(guān)聯(lián)度ψ0i和接近關(guān)聯(lián)度ρ0i的定義，該關(guān)聯(lián)度模型在數(shù)據(jù)量較小時(shí)能較好地反應(yīng)兩個(gè)序列的關(guān)聯(lián)程度。當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，除非兩個(gè)序列極其相似且空間距離極小，否則即使存在很小的偏差，在大量數(shù)據(jù)的積累效應(yīng)下，仍會(huì)導(dǎo)致|s0-si|遠(yuǎn)大于|x0(k)-xi(k)|的量綱級別，從而使關(guān)聯(lián)度計(jì)算值在一個(gè)極小的值域內(nèi)變化，并且關(guān)聯(lián)度在區(qū)間(0,1]內(nèi)呈嚴(yán)重不均勻分布。如圖2所示，從某一溫度遙測數(shù)據(jù)序列中選取時(shí)長為4000個(gè)時(shí)間單位的數(shù)據(jù)分段作為基準(zhǔn)(如圖2(a))，并從該數(shù)據(jù)序列中隨機(jī)選取相同時(shí)長的分段與基準(zhǔn)分段按文獻(xiàn)[11]計(jì)算相似和接近關(guān)聯(lián)度，共得約67000個(gè)結(jié)果，排序后繪制圖2(b)?？梢娊^大部分關(guān)聯(lián)度計(jì)算值均接近0，對分段間關(guān)聯(lián)關(guān)系的反映不夠準(zhǔn)確。

圖2 大數(shù)據(jù)量時(shí)的關(guān)聯(lián)度分布示意

對數(shù)據(jù)量或序列長度較大的兩個(gè)序列，大量小偏差的積累也易產(chǎn)生較低的整體關(guān)聯(lián)度，從而掩蓋局部趨勢異常。如圖3所示，序列X3有局部趨勢異常，X1無局部趨勢異常，分別計(jì)算X2與X1，X3的整體關(guān)聯(lián)度(見表1)，可見X2與X3之間的整體關(guān)聯(lián)度稍大于X2與X1的整體關(guān)聯(lián)度，如果僅依據(jù)整體關(guān)聯(lián)度，則無法發(fā)現(xiàn)X3的趨勢異常問題。

圖3 某參數(shù)的3個(gè)歷史數(shù)據(jù)序列

表1 X2與X1，X3的整體關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

綜上所述，在應(yīng)用文獻(xiàn)[11]中灰色關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行遙測數(shù)據(jù)趨勢一致性分析中，數(shù)據(jù)量大、局部特征時(shí)軸偏移及幅值偏差累積等特點(diǎn)會(huì)掩蓋局部異常、降低關(guān)聯(lián)分析的準(zhǔn)確性。

3 改進(jìn)的趨勢一致性異常分析方法

3.1 文獻(xiàn)[11]中關(guān)聯(lián)度模型的適應(yīng)性改進(jìn)

(3)

對文獻(xiàn)[11]中灰色相似關(guān)聯(lián)度ψ0i和接近關(guān)聯(lián)度ρ0i模型做如下修改

(4)

(5)

圖4 改進(jìn)的相似關(guān)聯(lián)度和接近關(guān)聯(lián)度值域測試

3.2 遙測數(shù)據(jù)趨勢一致性異常分析

3.2.1 分段異常度計(jì)算

遙測數(shù)據(jù)根據(jù)其關(guān)聯(lián)控制參數(shù)的指令發(fā)出時(shí)間，可劃分為具有不同的變化特征的區(qū)間[12]。

ym=ωm(1-Γm)

(6)

3.2.2 遙測數(shù)據(jù)整體趨勢異常評價(jià)

通過異常均衡度和異常關(guān)聯(lián)度2個(gè)指標(biāo)來分析評價(jià)兩個(gè)序列的整體趨勢一致性異常情況。

(1)異常均衡度

為評價(jià)各分段異常度是否均衡，采取文獻(xiàn)[13]改進(jìn)的均衡度定義方法定義異常均衡度為

(7)

1)b(σ(y1,y2,…,yM))=b(y1,y2,…,yM)，σ(y1,y2,…,yM)是{y1,y2,…,yM}的一個(gè)置換；

2)Y≠0時(shí)，b(y1,y2,…,yM)=1；

3)b(y1,y2,…,yM)關(guān)于ym連續(xù)，?m∈{1,2,…,M}；

(2)異常關(guān)聯(lián)度

為評價(jià)比較序列X1的整體異常程度，采取類似接近關(guān)聯(lián)度的方式，定義異常關(guān)聯(lián)度為

(8)

聯(lián)合異常均衡度與異常關(guān)聯(lián)度2個(gè)指標(biāo)，可以分析兩個(gè)序列的整體趨勢一致性及其異常情況。2個(gè)指標(biāo)的判讀閾值可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)值、判讀嚴(yán)格程度確定。

4 應(yīng)用分析

4.1 分段關(guān)聯(lián)度

取某參數(shù)的2個(gè)歷史遙測數(shù)據(jù)序列X1和X2，序列X2時(shí)長較X1短約20s，且兩個(gè)序列被4個(gè)關(guān)聯(lián)控制參數(shù)時(shí)刻劃分為5個(gè)對應(yīng)分段。以序列X2為參考序列，則從圖5中可見比較序列X1相對X2存在局部趨勢異常。對5個(gè)分段分別進(jìn)行插值對齊后組成新的序列X′1和X′2。

圖5 遙測數(shù)據(jù)序列X1和X2分段插值后

對序列X′1和X′2分別計(jì)算各對應(yīng)分段關(guān)聯(lián)度、平均關(guān)聯(lián)度(分段關(guān)聯(lián)度的平均值)、整體關(guān)聯(lián)度(X′1與X′2的關(guān)聯(lián)度)見表2。分析可知，序列X′1和X′2的5個(gè)對應(yīng)分段中，分段1和分段5的形狀相似性較差，但分段1的距離接近性和相對始點(diǎn)變化速率相似性優(yōu)于分段5，分段2～4的4類關(guān)聯(lián)性均相對較好。

表2 遙測數(shù)據(jù)序列X′1與X′2的關(guān)聯(lián)度

4.2 局部異常度

采用1～9標(biāo)度法[14]獲取序列X′1和X′2的5個(gè)對應(yīng)分段的權(quán)重向量為ω′=(0.143,0.333,0.048,0.333,0.143)，ω″=(0.100,0.233,0.333,0.233,0.100)以及ω?=(0.107,0.250,0.036,0.250,0.357)，計(jì)算各對應(yīng)分段的異常度和平均異常度，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 遙測數(shù)據(jù)序列X′1與X′2的異常度

ω″相對ω′，分段3的權(quán)重明顯增大，而其他幾個(gè)分段權(quán)重不同程度減小，反映到表3可見，僅分段3的異常度增大，其他幾個(gè)分段的異常度均減小。ω?相對ω″，分段5的權(quán)重明顯增大，而分段3的權(quán)重明顯減小，且分段5的權(quán)重增大程度小于分段3的權(quán)重減小程度，但反映到各分段的異常度中，分段5的異常度增大程度卻大于分段3的異常度減小程度。ω?相對ω′，分段5的權(quán)重明顯增大，其他幾個(gè)分段權(quán)重不同程度減小，反映到各分段的異常度中，分段5的異常度明顯增大，而其他幾個(gè)分段的異常度均減小，而分段1的異常度減小程度也相對大于其他幾個(gè)分段。

因此可知，權(quán)重可直接影響各分段的異常程度，特別是對存在趨勢異常的分段1、5的影響更加明顯(即使在權(quán)重接近的情況下比較，如ω″中分段3權(quán)重為0.333，ω?中分段5權(quán)重為0.357，而ω?作用下的分段5異常度明顯大于ω″作用下的分段3異常度)。而平均異常度雖然也隨異常分段的權(quán)重增大而有所增大，但幅度不明顯，無法用于判斷整體的異常情況。

4.3 整體趨勢一致性異常評價(jià)

對遙測數(shù)據(jù)對齊序列X′1和X′2，分別以上述3個(gè)權(quán)重向量ω′，ω″和ω?所計(jì)算的5個(gè)分段的4類異常度為異常度序列Y，根據(jù)式(7)計(jì)算3個(gè)權(quán)重向量下的4類異常均衡度如表4。

表4 3個(gè)權(quán)重向量下的4類異常均衡度

根據(jù)式(8)計(jì)算兩個(gè)序列的異常關(guān)聯(lián)度，同時(shí)，通過式(9)計(jì)算兩個(gè)序列的分段綜合關(guān)聯(lián)度，對比如表5。

表5 異常關(guān)聯(lián)度及其與綜合關(guān)聯(lián)度的對比

(9)

在上述兩表中，比較3個(gè)權(quán)重向量作用下的整體趨勢一致性，ω?作用下γ絕對、γ相似、γ接近均較小，但b相似和b接近為中偏大，表明兩個(gè)數(shù)據(jù)序列X′1和X′2在ω?作用下相似性和接近性存在局部異常，從ω?的取值可知，存在趨勢異常的分段5的權(quán)重最大，而分段2、4也被相對較大的權(quán)重放大了異常程度，從而導(dǎo)致b相似和b接近為中偏大。ω′和ω″作用下γ絕對，γ相似和γ接近也偏小，但對應(yīng)的異常均衡度b，b相似和b接近偏大，特別是ω″作用下的異常均衡度最大，說明ω″將原本的趨勢異常分段的異常程度縮小，而放大了原本異常不明顯的分段的異常程度，使趨勢異常的局部增多而整體的異常程度稍有下降，這從ω″的取值可以看出，分段1、5的權(quán)重在3個(gè)權(quán)重向量中最小，而其他3個(gè)分段的權(quán)重增大。在3個(gè)權(quán)重向量作用下，γ相對均偏大，而b相對較小，說明兩個(gè)序列相對始點(diǎn)變化率的相似度為中偏大，且存在少量局部異常，但局部異常程度偏小。

ω′相對ω?減小了分段1、5的權(quán)重，增大了分段2、4的權(quán)重，使ω′作用下的異常均衡度和關(guān)聯(lián)度相對ω?作用下均有增大；ω″相對ω′進(jìn)一步減小分段1、5的權(quán)重，增大分段3的權(quán)重，使異常均衡度和關(guān)聯(lián)度進(jìn)一步增大。

由此可知，異常均衡度和異常關(guān)聯(lián)度準(zhǔn)確反映了兩個(gè)序列的整體趨勢一致性，及其隨權(quán)重向量的變化過程，有助于判斷序列的整體趨勢及局部異常情況。

將表5中的異常關(guān)聯(lián)度與綜合關(guān)聯(lián)度、表2中的整體關(guān)聯(lián)度對比發(fā)現(xiàn)，綜合關(guān)聯(lián)度不但無法直觀反映整體趨勢一致性，而且對權(quán)重變化的響應(yīng)也不夠靈敏(ω′相對ω?作用下變化不明顯)；而整體關(guān)聯(lián)度對整體趨勢一致性反映不夠準(zhǔn)確，更無法用于判斷是否存在局部異常，也無法體現(xiàn)分段權(quán)重對整體趨勢的影響。

5 結(jié)論

根據(jù)火箭遙測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)關(guān)聯(lián)度模型的趨勢異常分析方法。在對文獻(xiàn)[11]中關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算分段關(guān)聯(lián)度，降低局部幅值偏差累積和特征時(shí)軸偏移對整體關(guān)聯(lián)度的影響；而引入權(quán)重的分段異常度則進(jìn)一步增加關(guān)鍵局部異常的識別度。提出基于異常均衡度和異常關(guān)聯(lián)度的整體趨勢異常評價(jià)方法，以從整體上綜合判斷遙測數(shù)據(jù)的趨勢一致性與關(guān)鍵(重要)局部的異常情況。通過對歷史遙測數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分析，驗(yàn)證了基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)模型的遙測數(shù)據(jù)趨勢異常分析模型的可行性。