胡天恩， 張旭飛,2， 蘭 媛,2

(1.太原理工大學 機械與運載工程學院，太原 030024；2.太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點實驗室，太原 030024)

隨著加速度計等振動傳感器在智能化生產(chǎn)、生活各領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛，急需發(fā)展振動校準技術(shù)及裝備，準確獲取振動傳感器的靈敏度等關(guān)鍵參數(shù)，為各類振動量值精確溯源及檢測奠定基礎(chǔ)[1]。振動傳感器通?；趩晤l穩(wěn)態(tài)原理進行校準[2]，該原理規(guī)定由電磁振動臺產(chǎn)生一定頻率及幅值的振動信號，同時激勵待校準傳感器及已經(jīng)過校準的標準檢測系統(tǒng)(激光測振儀)，比較兩者輸出可得到待校準傳感器的靈敏度等參數(shù)。為保證更加穩(wěn)定及接近單頻的激勵信號施加于待校準傳感器，進而獲取更高校準精度，國際標準推薦振動臺輸出的振動加速度波形失真度低于2%[3]。

為準確校準低頻振動傳感器，低頻振動臺通常需輸出較大行程的振動激勵信號，以獲得足夠的信噪比。但是，隨著行程的增加，振動臺結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性不可避免會對輸出振動信號產(chǎn)生影響，特別是板簧及乳膠管等回復彈簧剛度的非線性會造成輸出振動信號產(chǎn)生嚴重的諧波失真。為此，Payne等[4]討論了低頻振動臺諧波失真對穩(wěn)態(tài)正弦激勵低頻振動校準的影響；魏燕定[5]基于振動臺動力學方程，討論了乳膠管彈簧非線性等因素導致的輸出振動信號失真特性；陳曉建等[6]建立了振動臺支撐結(jié)構(gòu)強非線性動力學模型，分析了振動臺的動力學特性；Li等[7]研發(fā)了一種用于低頻光學加速度計校準的低成本、高精度簧片式振動發(fā)生器；何聞等[8]設(shè)計了十字簧片回復結(jié)構(gòu)，有效改善了低頻振動臺的導向特性，降低了輸出信號失真度；蘇試公司[9]基于改進的彈性支撐裝置，研發(fā)了一系列具有低失真動圈骨架結(jié)構(gòu)的電磁振動臺。此外，劉盈[10]分析了多種汽車懸架空氣彈簧非線性剛度特性及相應(yīng)的振動規(guī)律，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供參考；Nicklich等[11-14]還分析了管線拖曳和橫向振動等因素對乳膠管式振動臺輸出信號失真的影響。

綜上所述，目前僅有學者針對低頻振動臺回復彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計及輸出波形失真理論計算等開展了研究。為進一步探討簧片式低頻電磁振動臺的失真特性，本文基于有限階冪級數(shù)非線性剛度假設(shè)，建立振動臺狀態(tài)空間表達式，通過理論計算、仿真分析及試驗測試，深入研究剛度非線性等因素對輸出波形失真的影響機理，為設(shè)計具有優(yōu)化回復彈簧結(jié)構(gòu)的低失真低頻振動臺及提高振動傳感器校準精度提供理論及試驗依據(jù)。

1 低頻電磁振動臺模型

傳統(tǒng)電磁振動臺可簡化為圖1所示結(jié)構(gòu)，永磁體和內(nèi)、外磁軛構(gòu)成閉環(huán)磁路，驅(qū)動線圈嵌入與工作平臺固連的動圈中。通入交流電流的驅(qū)動線圈在氣隙磁場中受到安培力作用，推動動圈在回復彈簧作用下產(chǎn)生振動，進而為工作平臺上安裝的待校準傳感器提供振動激勵信號，完成校準過程。

圖1 電磁振動臺簡化結(jié)構(gòu)Fig.1 Simplified structure of an electromagnetic vibrator

在低頻段，工作平臺、驅(qū)動線圈和動圈可視為剛性粘連的一體化運動部件，電磁振動臺可簡化為如圖2所示的集總參數(shù)機電耦合模型，對應(yīng)的運動方程為

(1)

圖2 機電耦合模型Fig.2 Electromechanical coupling model

對于電磁振動臺，參數(shù)m、l和R一般可視為常數(shù)，B也可通過優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)近似為常數(shù)，c和L為可忽略小量；但是，振動臺回復彈簧剛度k在大行程振動時表現(xiàn)出明顯非線性，即使標準單一頻率正弦電流輸入驅(qū)動線圈，輸出信號也將不可避免產(chǎn)生較大諧波失真。

2 波形失真特性計算

考慮到簧片回復結(jié)構(gòu)剛度隨振動位移的變化而周期連續(xù)變化，可基于冪級數(shù)展開對非線性剛度k進行簡化，進而計算大行程振動臺輸出信號的失真特性。

2.1 有限階冪級數(shù)假設(shè)

一般情況下，即使針對低頻振動臺，簧片回復結(jié)構(gòu)依然在小范圍內(nèi)形變，為簡化分析過程，可將變形產(chǎn)生的非線性回復力Fk簡化為前6階泰勒級數(shù)

Fk=k0+k1x+k2x2+k3x3+k4x4+k5x5+k6x6

(2)

式中，k1～k6分別為各階冪級數(shù)系數(shù)?？紤]到回復力總與位移方向相反，而且平衡位置(x=0)的初始值為0，式(2)僅需保留奇次冪項，可簡化為

Fk=k1x+k3x3+k5x5

(3)

將包含非線性系數(shù)k3及k5的式(3)替換式(1)中的線性項，可得頻率ω的正弦輸入電流對應(yīng)的非線性運動方程為

(4)

2.2 振動波形失真特性

假設(shè)式(4)的近似解為x=∑εsxs(s=0，1，2，…)，其中，xs均為周期為2π/ω的函數(shù)，令ε的各次冪系數(shù)等于零，并代入式(4)可得

(5)

考慮到振動波形失真計算僅針對穩(wěn)態(tài)情況，當阻尼系數(shù)n≠0時，可忽略瞬態(tài)解得到上式第一項的穩(wěn)態(tài)解為

x0=X0sin(ωt-φ0)

(6)

(7)

x=x0+εx1=X0sin(ωt-φ0)+εX1sin(ωt-2φ0)+

εY1sin[3(ωt-φ0)-φ1]+εZ1sin[5(ωt-φ0)-φ2]

(8)

同理，可將求得的xs(s=1，2，…)逐次代入式(5)的第s項，可由第s次穩(wěn)態(tài)近似解逐漸逼近非線性運動方 程的真實解。由假設(shè)的參數(shù)關(guān)系可知，隨著非線性系數(shù)k3和k5的增加，式(8)中諧波成分的幅值將逐漸增大，導致更大的信號波形失真度，而對于具有確定簧片非線性特性的給定振動臺，不同的輸出信號基頻及位移幅值等參數(shù)也將對應(yīng)不同的波形失真特性。

3 仿真分析

基于上述計算結(jié)果，可首先辨識得到選定低頻電磁振動臺的非線性剛度系數(shù)，然后建立相應(yīng)的仿真模型，分析不同頻率及振幅輸出振動信號的失真度。

3.1 非線性剛度辨識

圖3所示為選定振動臺的圓環(huán)狀回復簧片模型，外環(huán)與振動臺基體固支，內(nèi)環(huán)連接運動部件，支撐臂連接內(nèi)外環(huán)，起到支撐和柔性導向作用。

圖3 圓環(huán)狀回復簧片模型Fig.3 Model of the ring-type spring

為準確辨識圖3結(jié)構(gòu)的非線性剛度系數(shù)，用直流電源驅(qū)動振動臺產(chǎn)生沿簧片平衡位置對稱的若干靜態(tài)位移，用以代表簧片產(chǎn)生的靜態(tài)變形。由傳感器檢測得到該位移信號，并與輸入激勵電流產(chǎn)生的靜態(tài)電磁力Bli比較，可近似計算得到簧片的非線性剛度特性。選取振動臺的最大工作振幅±9 mm作為簧片最大變形量，可測試得到剛度-位移特性點分布如圖4所示?；谑?3)，可假設(shè)簧片的非線性剛度為4次偶階多項式

k(x)=k1+k3x2+k5x4

(9)

由圖4測試點可回歸擬合得到該多項式為

k(x)=3 854.91+1 122.22×104x2+3 796.29×107x4

(10)

描述的剛度-位移特性曲線如圖4所示，與實測值之間可求得決定系數(shù)R2≈0.996 1，與1非常接近，表明擬合多項式可以準確描述振動臺的非線性剛度特性[15]。

圖4 剛度-位移特性Fig.4 Stiffness-displacement characteristics

3.2 基于Simulink的仿真模型

(11)

然后，基于式(11)，可在Matlab/Simulink模塊中建立如圖5所示的近似非線性振動臺仿真模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示，其中，k1、k3、k5取式(10)求得的擬合值，其他參數(shù)由相應(yīng)的試驗測試得到。

圖5 振動臺仿真模型

表1 振動臺參數(shù)

3.3 仿真結(jié)果分析

基于圖5所示的仿真模型，可計算得到不同頻率及振幅振動臺輸出信號的波形失真度值，對比分析選定簧片結(jié)構(gòu)在不同頻率及行程振動激勵作用下的非線性特性及其對輸出信號失真的影響。

首先，輸入仿真模型0.1～10 Hz范圍內(nèi)若干選定頻率的正弦電壓信號u，使仿真模型輸出不同頻率下的等位移幅值(5 mm)振動信號x。在非線性回復彈簧作用下，輸出的振動信號將產(chǎn)生諧波失真?？紤]到振動加速度相對于速度及位移表現(xiàn)出更明顯的失真特性，基于MATLAB中的FFT工具可計算出所有選定頻率下的振動加速度失真度值，相應(yīng)的頻率-失真特性曲線如圖6所示。此外，不同頻率(1 Hz、2 Hz及3 Hz)對應(yīng)的振動加速度波形對比如圖7所示。由圖6及圖7可見，隨著仿真頻率的降低，振動加速度失真度逐漸變大，波形畸變更加嚴重，振動臺表現(xiàn)出更大的非線性特性。其中，最低頻率0.1 Hz對應(yīng)的最大失真度達到16%，遠大于國際標準推薦的2%。

然后，在上述選定的各頻率點，輸入仿真模型不同幅值的正弦電壓信號u，使仿真模型分別輸出位移幅值為2 mm及8 mm的振動信號，并計算得到相應(yīng)的振動加速度失真度值，頻率-失真特性曲線如圖6所示。此外，頻率為0.5 Hz對應(yīng)的不同位移幅值振動加速度波形對比如圖8所示。由圖6及圖8可見，隨著仿真位移幅值的增加，所有頻率下的振動加速度失真度均逐漸變大，波形畸變更加嚴重，振動臺表現(xiàn)出更大的非線性特性。其中，0.1 Hz時最大位移幅值8 mm對應(yīng)的最大失真度超過40%，遠遠大于國際標準推薦的2%。

圖6 頻率-失真特性曲線Fig.6 Frequency-distortion characteristic curves

圖7 不同頻率振動加速度波形Fig.7 Vibration acceleration waveforms with different frequencies

總體而言，由仿真分析結(jié)果可知，對于選定簧片結(jié)構(gòu)，剛度非線性對振動臺輸出信號失真的影響規(guī)律為：振動行程(簧片形變量)的增加及頻率的降低均使剛度非線性特性及對應(yīng)的振動波形失真度增大。

4 試驗測試

為驗證上述理論計算及仿真分析的正確性，進一步建立試驗平臺，針對不同頻率及幅值的振動信號失真特性開展試驗測試。

圖8 不同位移幅值振動加速度波形Fig.8 Vibration acceleration waveforms with differentdisplacement amplitudes

(1) 波形失真測試平臺

如圖9所示為建立的低頻振動臺輸出振動波形失真測試平臺，各裝置型號及技術(shù)參數(shù)如表2所示。其中，信號發(fā)生器用于產(chǎn)生選定頻率下具有極低失真度的標準輸入電壓信號，該信號經(jīng)過功率放大器放大后，輸入電磁振動臺線圈中，驅(qū)動振動臺產(chǎn)生目標振動信號。該振動信號由振動臺運動部件上安裝的加速度傳感器及其電荷放大器檢測。數(shù)據(jù)采集卡用于采集電荷放大器輸出的模擬電壓信號，并將該信號輸入計算機，相應(yīng)的計算機軟件可以計算得到振動臺輸出振動加速度信號的幅值及失真度值。信號發(fā)生器、功率放大器及數(shù)據(jù)采集卡對試驗測試的失真度影響通?？珊雎圆挥嫛樘岣邷y試結(jié)果的準確性，試驗過程選用了失真度小于0.5%的加速度傳感器，也可以基本忽略其對測試振動加速度信號失真度的影響。

圖9 波形失真測試平臺Fig.9 Test platform for waveform distortion

表2 試驗裝置型號及技術(shù)參數(shù)

(2) 測試結(jié)果分析

由圖6可知，振動臺加速度波形失真度在頻率大于8 Hz后變化較小，而波形失真測試平臺選用的加速度傳感器的最低工作頻率為2 Hz，所以試驗過程選取2 Hz、5 Hz及8 Hz為測試頻率，驅(qū)動振動臺產(chǎn)生具有固定位移幅值5 mm的振動信號，實測得到的加速度波形失真度與相應(yīng)的仿真值均列于表3?？梢姡囼炁c仿真失真度一致，誤差在8%以內(nèi)，由于振動臺其他非線性因素及測試誤差的影響，試驗失真度均略大于仿真失真度。

表3 試驗與仿真失真度值

此外，圖10及圖11所示結(jié)果表明，試驗測試和仿真分析得到的2 Hz及5 Hz振動加速度波形具有相同的畸變規(guī)律。總體而言，試驗測試結(jié)果驗證了相關(guān)理論計算及仿真分析的正確性。

圖10 2 Hz試驗和仿真振動加速度波形Fig.10 Experimental and simulated vibration accelerationwaveforms at 2 Hz

5 結(jié) 論

針對簧片式低頻電磁振動臺大行程振動波形失真問題，本文基于有限階冪級數(shù)非線性剛度假設(shè)，建立了考慮非線性因素的機電耦合模型及相應(yīng)的狀態(tài)空間表達式，進而通過理論計算及仿真，分析了具有特定非線性簧片的振動臺波形失真機理，結(jié)果表明：振動臺輸出的基頻振動位移幅值(簧片形變量)的增加及頻率的降低均使剛度非線性特性及相應(yīng)的波形失真逐漸增大。最后，通過試驗測試不同頻率及幅值輸出信號失真度值及相應(yīng)的振動波形，驗證了理論計算及仿真分析的正確性。本文研究成果可為設(shè)計簧片式低波形失真電磁振動臺提供理論及試驗依據(jù)，并且可以進一步應(yīng)用到其他形式的回復彈簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，為改善振動傳感器校準系統(tǒng)的性能奠定基礎(chǔ)。

圖11 5 Hz試驗和仿真振動加速度波形Fig.11 Experimental and simulated vibration accelerationwaveforms at 5 Hz