張琬琳

（無(wú)錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院， 江蘇 無(wú)錫 214153）

0 引 言

慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）傳感器用于測(cè)量運(yùn)動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)并廣泛應(yīng)用于航空、航海以及陸地導(dǎo)航領(lǐng)域[1-2]。MEMS（micro-electro-mechanical system，微機(jī)電系統(tǒng)）技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)了微慣性器件和IMU 技術(shù)的發(fā)展，新一代微機(jī)械慣性傳感器（MEMS IMU）應(yīng)運(yùn)而生。石英音叉微機(jī)械陀螺儀又稱(chēng)為QMEMS 陀螺[3-4]，受加工工藝限制，其系統(tǒng)輸出誤差較大，使慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度降低。標(biāo)度因數(shù)表示陀螺儀輸出量與輸入角速度的比值，直接影響著QMEMS陀螺的動(dòng)態(tài)輸出。理想情況下，標(biāo)度因數(shù)應(yīng)為一恒定系數(shù)，但由于QMEMS 陀螺內(nèi)部各元器件具有溫敏特性，標(biāo)度因數(shù)會(huì)隨溫度發(fā)生變化。為研究標(biāo)度因數(shù)溫度補(bǔ)償?shù)挠行Х椒?，有研究者建立了溫度變化引起的陀螺?biāo)度因數(shù)誤差漂移模型，從軟件方面對(duì)誤差建模分析以尋求有效的補(bǔ)償方法。針對(duì)陀螺溫度漂移模型，羅超等[5]提出用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述陀螺的隨機(jī)誤差的溫度特性，但未對(duì)陀螺的標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行非線(xiàn)性建模；席緒奇等[6]提出基于多項(xiàng)式模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光纖陀螺溫度補(bǔ)償法，即應(yīng)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理由溫度引起的陀螺零偏誤差，采用多項(xiàng)式模型處理標(biāo)度因數(shù)的非線(xiàn)性問(wèn)題。由于多項(xiàng)式模型屬于線(xiàn)性估計(jì)，回歸的關(guān)聯(lián)式不能全部通過(guò)每個(gè)回歸數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此模型的建立存在一定的局限性。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)QMEMS 陀螺的標(biāo)度因數(shù)溫度特性進(jìn)行建模，并與最小二乘法構(gòu)成的多項(xiàng)式模型進(jìn)行對(duì)比，研究不同方法對(duì)QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)溫度補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

1 最小二乘法

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)信息分布存儲(chǔ)和并行協(xié)調(diào)處理來(lái)模擬人類(lèi)思維，多層前饋網(wǎng)絡(luò)又稱(chēng)為BP（Back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習(xí)規(guī)則主要包含原始信號(hào)的正向傳輸和誤差的反向修正兩方面，一般由輸入層、隱含層和輸出層組成，多層前饋網(wǎng)絡(luò)示意如圖1。

圖1 多層前饋網(wǎng)絡(luò)示意

假設(shè)三層BP 網(wǎng)絡(luò)，輸入節(jié)點(diǎn)pj，輸入神經(jīng)元有R 個(gè)，隱層節(jié)點(diǎn)a1i，隱含層內(nèi)有S1個(gè)神經(jīng)元，傳遞函數(shù)為f1，輸出節(jié)點(diǎn)a2k，輸出層有S2個(gè)神經(jīng)元，輸出層傳遞函數(shù)為f2，輸入節(jié)點(diǎn)與隱層節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為w1ij，隱層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為w2ki，當(dāng)輸出節(jié)點(diǎn)的期望值為tk，模型的計(jì)算過(guò)程如下。

2.1 信息的正向傳遞

2.2 利用梯度下降法求權(quán)值變化誤差的反向傳播

3 根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)度因數(shù)擬合

QMEMS 陀螺具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、成本低的特點(diǎn)，其主要工作部件是石英音叉以及激勵(lì)電路和感測(cè)電路，結(jié)構(gòu)原理如圖2 所示。

圖2 QMEMS 陀螺結(jié)構(gòu)原理框圖

為研究溫度對(duì)QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)的影響，分別在-40 ℃~70 ℃環(huán)境溫度下，以10 ℃為增量對(duì)IMU 系統(tǒng)進(jìn)行高低溫測(cè)試，每一溫度點(diǎn)重復(fù)測(cè)試三組數(shù)據(jù)。溫度測(cè)試使用MAXIM 公司產(chǎn)的DS1820 數(shù)字溫度傳感器，提供9 位（二進(jìn)制）溫度讀數(shù)指示器件溫度。DSl820 的測(cè)量范圍為-55 ℃~+125 ℃，增量為 0.5 ℃，可在 l s（典型值）內(nèi)將溫度信號(hào)變換成數(shù)字顯示。

表1 為系統(tǒng)X 軸QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化的實(shí)際測(cè)量結(jié)果。以表1 原始數(shù)據(jù)為輸入，分別利用不同方法進(jìn)行擬合[5-6]，并建立模型加以補(bǔ)償。

表1 X 軸不同溫度下的QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)

對(duì)X 軸標(biāo)度因數(shù)分別采用一階最小二乘法進(jìn)行擬合，可得到標(biāo)度與溫度關(guān)系：

其中，T 表示陀螺體當(dāng)前溫度，F(xiàn)（T）為當(dāng)前溫度下的標(biāo)度因數(shù)。應(yīng)用二階最小二乘擬合，可得到標(biāo)度與溫度關(guān)系：

根據(jù)系統(tǒng)要求，建立如圖3 所示的1-3-1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型中將溫度作為輸入P，輸出a2為待擬合的標(biāo)度因數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的仿真和訓(xùn)練在Matlab 環(huán)境下運(yùn)行，按照?qǐng)D3 所示補(bǔ)償模型設(shè)置：

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

經(jīng)訓(xùn)練后需提取的參數(shù)為w1（3×l），w2（1×3），b1（3×l），b2（1×l）。

圖4 為200 步的訓(xùn)練過(guò)程中的誤差收斂曲線(xiàn)，圖5 為仿真誤差曲線(xiàn)。

圖4 訓(xùn)練過(guò)程的誤差收斂曲線(xiàn)

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真誤差

經(jīng)訓(xùn)練后得到參數(shù)：

通過(guò)式（17）即可進(jìn)行補(bǔ)償解算，

其中，T 為溫度，KT為溫度模型補(bǔ)償輸出的標(biāo)度因數(shù)，tan sig 函數(shù)的解析式為：

圖6 為不同方法的溫度補(bǔ)償擬合結(jié)果，圖中溫度為橫坐標(biāo)，陀螺標(biāo)度因數(shù)為縱坐標(biāo)。表2 為針對(duì)QMEMS 陀螺標(biāo)度隨溫度變化的曲線(xiàn)擬合參數(shù)比較結(jié)果。由圖6 和表2 結(jié)果可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法擬合效果明顯要優(yōu)于線(xiàn)性擬合法與最小二乘曲線(xiàn)擬合法。

圖6 不同擬合方法的擬合效果比較

表2 三種補(bǔ)償方法誤差比較

4 結(jié) 語(yǔ)

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)的溫度補(bǔ)償，并與最小二乘法進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可對(duì)溫度變化引起的標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償。仿真計(jì)算可見(jiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算量較大，且需一定的數(shù)據(jù)支持。因此，如何提高算法的實(shí)時(shí)性，使算法能夠適用于工程應(yīng)用，還有待進(jìn)一步研究。