何沛南

(中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

成都雙流國際機(jī)場是具備起降大型飛機(jī)能力的最高等級(4F級)機(jī)場，目前擁有2條平行跑道，是中國八大區(qū)域性樞紐機(jī)場之一。截至2019年9月，雙流機(jī)場已開通航線達(dá)349條。據(jù)2020年7月《民航空管2020年上半年運行統(tǒng)計公報》[1]，雙流機(jī)場日高峰航班為1 127架。隨著空中交通需求連年攀升，交通擁堵和航班延誤風(fēng)險隨之不斷增大，因此機(jī)場的實際容量和極限容量亟待評估。

空中交通管理的一個主要目標(biāo)是從戰(zhàn)略上控制交通流量，以滿足機(jī)場容量需求但不超過運行容量[2]。隨著民用航空運輸業(yè)的快速發(fā)展，空中交通流量需求隨之加速增長，而空中交通流量的迅速增長必然會導(dǎo)致空中交通需求與機(jī)場容量供給之間的矛盾。由于空域和機(jī)場容量有限，空中交通擁堵和航班大面積延誤讓空中交通流量管理難度日趨增大。因此，研究擴(kuò)大機(jī)場容量[3-5]，以及在不擴(kuò)大機(jī)場容量情況下，研究有效的機(jī)場容量與進(jìn)港和離港容量協(xié)同管理技術(shù)，是全球業(yè)界共同關(guān)注的問題[2,6]。

早在20世紀(jì)60年代初，美國聯(lián)邦航空局和機(jī)載儀器實驗室就編寫了容量手冊。該手冊描述了各種跑道配置下可能的飛機(jī)移動(著陸和起飛)的最大數(shù)量，以及在不同需求水平上所經(jīng)歷的延誤。G.F.Newell[7]研究了飛機(jī)離場流與進(jìn)場流的相互關(guān)聯(lián)，提出采用優(yōu)化飛機(jī)進(jìn)離場容量的辦法來減少擁堵和延誤，為探討機(jī)場容量和進(jìn)離港航班需求平衡優(yōu)化問題奠定了基礎(chǔ)。E.P.Gilbo[2,6]通過對空中交通戰(zhàn)略管理相關(guān)的機(jī)場運行容量研究，提出建立場面容量預(yù)估模型和改進(jìn)方法，為容量評估技術(shù)提供了一種解決思路。近年來，Igortimac等[8]利用機(jī)場管理策略軟件對機(jī)場基礎(chǔ)設(shè)施和地面處理設(shè)備的現(xiàn)有容量計算，證明了機(jī)場容量優(yōu)化和最佳機(jī)位分配之間的相互依賴性，為容量優(yōu)化提供了一種科學(xué)方法。Alain Urbeltz Isla等[9]認(rèn)為保證機(jī)場運行效率的主要過程之一是航班時刻管理和協(xié)調(diào)。Joeri Aulman[10]提出，通過對新技術(shù)和創(chuàng)新的投資，使用實時數(shù)據(jù)和預(yù)測性計劃有助于優(yōu)化機(jī)場容量。Mayara Condé Rocha Mur?a等[11]指出隔離的平行跑道運行具有更高的跑道容量。Y. Y. Tee等[12]模擬了不同的跑道運行方案并進(jìn)行比較后驗證隔離的平行跑道運行具有更高的跑道容量。P.D.Mascio等[13]認(rèn)為，采用不同的方法來評估機(jī)場基礎(chǔ)設(shè)施有利于交通流量最大化。S.S.Mohri等[14]指出，如果不考慮機(jī)場容量包絡(luò)曲線會增加航空公司的運營成本。問濤等[15]研究了航班時刻優(yōu)化模型，用于戰(zhàn)略階段合理安排航班時刻，減少運行階段航班執(zhí)行受不確定性因素的影響，提高進(jìn)離場服務(wù)率。沈志遠(yuǎn)等[16]構(gòu)建了側(cè)向雙跑道系統(tǒng)的跑道容量理論計算模型，用于計算尾流影響下側(cè)向雙跑道系統(tǒng)的理論單位時間的容量。亓堯等[17]提出不確定容量下的時隙分配兩階段規(guī)劃模型，設(shè)計了基于人工蜂群(ABC)算法的漸進(jìn)二元啟發(fā)式方法來提升求解效率。王春政等[18]提出了一個基于Agent的機(jī)場網(wǎng)絡(luò)延誤模型，用于機(jī)場網(wǎng)絡(luò)航班延誤預(yù)測來應(yīng)對航班延誤問題。據(jù)上述文獻(xiàn)結(jié)論可認(rèn)為，以機(jī)場運行數(shù)據(jù)為分析對象，以獲得機(jī)場實際容量為分析基礎(chǔ)的機(jī)場容量與進(jìn)離港航班需求之間的關(guān)聯(lián)性并建立數(shù)學(xué)分析模型具有分析優(yōu)勢和技術(shù)可行性。

綜上，以不擴(kuò)大機(jī)場容量為條件，本文以成都雙流國際機(jī)場為例，以歷史機(jī)場日常容量運行數(shù)據(jù)為樣本，利用包絡(luò)線可行域來逼近機(jī)場實際容量和極限容量。并在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用整數(shù)線性規(guī)劃方法建立機(jī)場進(jìn)港和離港容量的協(xié)同優(yōu)化模型，利用遺傳算法對模型求解，通過有效利用現(xiàn)有容量資源來滿足交通需求來應(yīng)對空中交通擁堵和延誤問題，進(jìn)而實現(xiàn)機(jī)場現(xiàn)有容量資源最大化。

1 機(jī)場容量曲線

一般而言，機(jī)場容量曲線可以用來表示機(jī)場容量。機(jī)場容量曲線具有凸函數(shù)性質(zhì)，并滿足線性約束條件。因此，機(jī)場容量曲線與直角坐標(biāo)系圍成的凸形可行域就是機(jī)場容量值域范圍，可行域即為機(jī)場容量。

本文隨機(jī)選擇了2019年8月中旬的一個日常航班容量運行為樣本，采集0:00-24:00時間區(qū)間機(jī)場航班容量需求和實際進(jìn)港、離港數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)真實完整。據(jù)《2019年民航機(jī)場生產(chǎn)統(tǒng)計公報》[19]顯示，雙流機(jī)場2019年總起降航班 366 887架次，日均 1 005架次。由于機(jī)場每年航班運營高峰期在7～8月份，因此，所選擇的月份及航班數(shù)據(jù)具有代表性和真實性。

成都雙流機(jī)場進(jìn)港和離港航班容量需求及執(zhí)行情況詳見表1。進(jìn)港和離港總需求為1 022架，其中進(jìn)港需求為513架，離港需求為509架。由于交通擁堵和延誤原因被取消的航班有27架，其中進(jìn)港航班16架，離港航班11架。總的執(zhí)行航班995架，其中實際進(jìn)港航班497架，實際離港航班498架，執(zhí)行率97.36%。

表1 雙流機(jī)場進(jìn)港和離港航班容量需求及運行數(shù)據(jù)Table 1 Capacity demands and operation data of arrival and departure flights of Shuangliu Airport

被取消的27架航班中有24架發(fā)生在進(jìn)港和離港的高峰時段，即7:00-21:00。其中，進(jìn)港航班被取消的時間區(qū)間在9:00-21:00，被取消14架；離港航班被取消的時間區(qū)間在7:00-13:00，被取消10架。航班被取消的原因與交通擁堵和延誤有關(guān)，而交通擁堵和延誤原因又與機(jī)場容量資源的估計和分配策略有關(guān)。

為了獲得機(jī)場實際容量和極限容量，將表1中0:00-24:00各個時段的進(jìn)港和離港航班架次需求分別投在直角坐標(biāo)系中。橫坐標(biāo)表示各時段進(jìn)港航班架次需求，縱坐標(biāo)表示各時段離港航班架次需求。用線段合理地連接相關(guān)的數(shù)據(jù)點，由此構(gòu)成機(jī)場容量曲線(圖1)。機(jī)場容量曲線則由一組包絡(luò)線段組成。由于機(jī)場容量曲線具有凸函數(shù)性質(zhì)，這組包絡(luò)線段其實就是一組函數(shù)不等式。這組函數(shù)不等式其實也就是限制機(jī)場進(jìn)港與離港容量的約束條件。

圖1 機(jī)場進(jìn)港和離港數(shù)據(jù)點分布和容量曲線Fig.1 Data point distribution and capacity curves of airport arrivals and departures

曲線1由進(jìn)港和離港需求頻率均為1的4個點和B、C連接而成的凸曲線，這5個數(shù)據(jù)點連接而成的凸曲線共同限制了其他所有的數(shù)據(jù)點。因此，這5個點都是極值點。該凸曲線即為機(jī)場的“極限容量”曲線。凸曲線頂點坐標(biāo)分別是(0, 14)、(2, 14)、(10, 8)、(12, 3)、(12, 0)。其中，最大數(shù)值分別為12和14。這表明，按15 min計算，機(jī)場進(jìn)港極限容量為12架，離港極限容量為14架,機(jī)場極限容量為26架進(jìn)港和離港。如果同一時段實行降落和起飛混合運行，按15 min計算，機(jī)場極限容量為10架降落、8架起飛。機(jī)場最大極限容量為72架/h。

曲線2是由進(jìn)港和離港需求頻率均為3的6個數(shù)據(jù)點(包括A、D)連接而成的凸曲線。與曲線1相比較，可以清楚地看出曲線2非常穩(wěn)健。因此，將其作為機(jī)場實際容量曲線是比較合理的。其特征如圖2所示。

圖2 機(jī)場容量曲線Fig.2 Airport capacity curve

從圖2可看出，凸曲線上6個頂點坐標(biāo)分別為(0, 11)、(1, 11)、(6, 8)、(8, 6)、(9, 4)、(9, 0)。其中，最大數(shù)值分別為9和11。這表明，按15 min計算，機(jī)場最大進(jìn)港容量為9架，最大離港容量為11架，即最大容量為20架進(jìn)港和離港。如果同一時段實行降落與起飛混合運行，按15 min計算，可以有14架起降，或者8架進(jìn)港、6架離港，或者6架進(jìn)港、8架離港。機(jī)場最大實際容量為56架/h。

2 機(jī)場容量與流量分配協(xié)同優(yōu)化

2.1 進(jìn)港和離港容量需求

為了解日常進(jìn)港和離港容量需求情況，繪制了圖3。從圖3中可見，日常進(jìn)港和離港容量需求高峰在07:00-24:00。進(jìn)港和離港容量需求為45～54架/h，進(jìn)港和離港容量需求平均為50.2架/h。

圖3 0:00-24:00航班容量需求變化趨勢Fig.3 Variation trend of flight capacity demand from 0:00 to 24:00 橫坐標(biāo)1表示0:00-1:00, 2表示1:00-2:00, 3表示2:00-3:00, ……

為了進(jìn)一步了解從0:00-24:00進(jìn)港和離港的容量需求變化情況，繪制了圖4。

從圖4中可看出，進(jìn)港和離港航班的容量需求具有相反增長和下降特點：進(jìn)港航班容量需求高峰在1:00-2:00之間，它的容量需求從高峰值43架/h降至0架/h，然后再逐漸增高到36架/h；離港航班需求高峰在7:00-9:00之間，其容量需求從5架/h降到0架/h，再增高到43架/h，然后逐漸降低到9架/h。在10:00-20:00時間區(qū)間，兩者的容量需求都在20～30架/h。

圖4 0:00-24:00進(jìn)港和離港容量需求變化Fig.4 The demand changes of arrival and departure capacity from 0:00 to 24:00 橫坐標(biāo)1表示0:00-1:00, 2表示1:00-2:00, 3表示2:00-3:00, ……

從兩者容量需求特點可看出：機(jī)場航班起降在1:00-6:00時間區(qū)間內(nèi)，機(jī)場航班起降趨勢表現(xiàn)為進(jìn)港航班容量需求大約是離港的11倍；在20:00以后，進(jìn)港航班容量需求逐漸增高，而離港需求逐漸減少。兩者的容量需求呈相反的增長和下降趨勢。這種容量需求趨勢意味著，機(jī)場和空管可以實行這樣的戰(zhàn)術(shù)管理：每天6:00以前，起飛航班多，2條跑道都用于起飛，其中1條跑道兼顧降落；在20:00以后，降落航班多，2條跑道用于降落，其中1條跑道兼顧起飛；7:00-20:00時間區(qū)間，使用隔離辦法，1條跑道用于起飛，另1條跑道用于降落。這樣可以最大限度減少由于機(jī)場和空管原因造成的擁堵和延誤。

其次，更為重要的是，在10:00-20:00時間區(qū)間，起降航班容量需求平均高達(dá)50.2架/h，很容易發(fā)生擁堵和延誤。因此，實施進(jìn)港和離港容量需求協(xié)同優(yōu)化具有必要性。

2.2 容量與流量協(xié)同優(yōu)化模型

機(jī)場容量優(yōu)化問題其實就是整數(shù)線性規(guī)劃問題。據(jù)此，在不考慮定位點容量限制情況下，優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)如下

(1)

式中：ui為第i(i∈I)個時隙機(jī)場最大進(jìn)港容量；vi為第i(i∈I)個時隙機(jī)場最大離港容量；i={1,2,…,N},表示長度為15 min的一組時隙；N為時隙個數(shù)；a為優(yōu)先級參數(shù)，0≤a≤1。在式中，優(yōu)先級參數(shù)起著對進(jìn)港和離港航班需求偏好作用。當(dāng)a=0.5時，表示進(jìn)港和離港航班同等優(yōu)先，如果a=0.7時，表示對進(jìn)港航班偏好。

0≤ui≤9， (i=1，2，…，N+1)

(2)

0≤vi≤11， (i=1，2，…，N+1)

(3)

vi+0.6ui≤11.6，(i=1，2，…，N+1)

(4)

vi+ui≤14，(i=1，2，…，N+1)

(5)

vi+2ui≤22，(i=1，2，…，N+1)

(6)

由約束條件圍成的可行域即為機(jī)場實際容量值域范圍。

（1）供電企業(yè)的相關(guān)工作人員要適應(yīng)現(xiàn)代企業(yè)發(fā)展和建設(shè)的趨勢，加強(qiáng)企業(yè)職工的競爭觀念和開放意識，充分認(rèn)識到在經(jīng)濟(jì)新常態(tài)背景下，供電企業(yè)所面臨的挑戰(zhàn)，產(chǎn)生危機(jī)感、緊迫感和使命感，從而主動的規(guī)范和約束自身行為，為增強(qiáng)企業(yè)經(jīng)濟(jì)利益和提升社會效益貢獻(xiàn)一份力。

在獲得機(jī)場進(jìn)港和離港實際容量的基礎(chǔ)上，選擇交通繁忙、最容易發(fā)生擁堵和航班延誤的10:00-12:00時間區(qū)間，進(jìn)一步研究進(jìn)港和離港容量的協(xié)同優(yōu)化問題。按15 min劃分為8個時段，8組進(jìn)港和離港航班容量需求如表2。

在2 h內(nèi)，進(jìn)港和離港航班容量總需求為105架。其中，降落需求52架，起飛需求53架。但是，依照機(jī)場每15 min的實際容量，可見在2個時段內(nèi)總共有4架進(jìn)離港需求超過了機(jī)場實際容量(圖5)，延誤不可避免。其中在10:15-10:30，有1架進(jìn)港航班延誤；在11:45-12:00，有3架離港航班延誤。

表2 初始容量需求及延誤Table 2 Initial capacity requirements and delays

圖5 初始容量需求分布Fig.5 Distribution of initial capacity demands

為了實現(xiàn)供需平衡，規(guī)避航班延誤風(fēng)險，對運用整數(shù)線性規(guī)劃建立的數(shù)學(xué)模型(1)式，采用Matlab執(zhí)行遺傳算法對模型求最優(yōu)解，以實現(xiàn)機(jī)場實際容量最大化。算法程序運行參數(shù)設(shè)置如下：

初始種群規(guī)模：100；

最大世代數(shù)：120；

選擇率：0.2；

交叉率：0.7；

變異率：0.1。

輸入?yún)?shù)：各時段進(jìn)港和離港容量需求累計

ui=[5, 15, 22, 31, 38, 44, 50, 52](進(jìn)港需求累計)；

vi=[6, 10, 14, 22, 25, 33, 39, 53](離港需求累計)。

容量曲線約束條件：

0≤ui≤9；

0≤vi≤11；

vi+0.6ui≤11.6；

vi+ui≤14；

vi+2ui≤22。

根據(jù)進(jìn)港和離港容量需求，將優(yōu)先級參數(shù)設(shè)定為a=0.5，即進(jìn)港和離港航班同等優(yōu)先。

從表3、圖6和圖7中可以看出，所有進(jìn)港和離港容量需求都滿足了機(jī)場容量約束條件。在進(jìn)港和離港容量需求不變的情況下，經(jīng)容量協(xié)同優(yōu)化，進(jìn)港和離港容量需求被重新分配，平衡了供需，合理規(guī)避了擁堵和延誤風(fēng)險。相較而言，在a=0.5的情況下，對離港需求有利，在11:45-12:00時段，有10個航班離港，只有2個航班進(jìn)港。當(dāng)a=0.7時，也就是把進(jìn)港優(yōu)先級提高了0.2的情況下，最優(yōu)策略偏向于進(jìn)港航班，縮小了各時段進(jìn)港與離港航班容量需求差距。

表3 進(jìn)港和離港容量需求協(xié)同優(yōu)化結(jié)果Table 3 Results of collaborative optimization of arrival and departure capacity demand

圖6 優(yōu)先級a=0.5航班容量需求分布Fig.6 Distribution of flight capacity demands with priority a=0.5

圖7 優(yōu)先級a=0.7航班容量需求分布Fig.7 Distribution of flight capacity demands with priority a=0.7

表4展示了初始航班容量需求與優(yōu)化后各時段航班容量需求的對比結(jié)果。

表4 優(yōu)化前后各時段容量需求(進(jìn)港+離港)對比Table 4 Comparison of capacity demand in each period before and after optimization

從對比結(jié)果可見，各時段初始航班需求級差為7架(17-10=7)。當(dāng)優(yōu)先級設(shè)置為a=0.5，對初始航班容量需求優(yōu)化后，其航班需求級差減少為2架(14-12=2)。當(dāng)優(yōu)先級設(shè)置為a=0.7，對其優(yōu)化后，航班需求級差僅為1架(14-13=1)，最大限度縮小了各時段航班需求級差。

2.3 驗證

為驗證該方法的有效性和可行性，選擇12:00-14:00時段機(jī)場進(jìn)港和離港航班高峰時段進(jìn)行分析。表5列出了該時段進(jìn)港和離港的容量需求。

在這2 h內(nèi)，進(jìn)港和離港航班容量總需求為106架。其中進(jìn)港需求57架，離港需求49架。根據(jù)機(jī)場每15 min的實際容量判斷，有6架進(jìn)離港容量需求超過了機(jī)場實際容量，則延誤將會發(fā)生(圖8)。

表5 初始容量需求及延誤Table 5 Initial capacity demands and delays

圖8 容量需求分布Fig.8 Capacity demand distribution

按照前述算法對初始容量需求進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，分別將優(yōu)先級系數(shù)設(shè)定為a=0.5和a=0.7進(jìn)行運算，結(jié)果見表6、表7、圖9和圖10。

從結(jié)果看出，各時段進(jìn)港和離港航班容量需求得到了優(yōu)化平衡，驗證了本方法的有效性和可靠性。其余時段航班需求采用本方法進(jìn)行優(yōu)化，可收到相同效果。有效避免交通擁堵和航班延誤的同時，也兼顧了各航空公司的利益，極大地減輕了空管和機(jī)場的運行管理難度。本方法和技術(shù)適用于同類大型繁忙機(jī)場。

表6 進(jìn)港和離港容量需求協(xié)同優(yōu)化結(jié)果Table 6 Collaborative optimization results of arrival and departure capacity demands

表7 優(yōu)化前后各時段容量需求(進(jìn)港+離港)對比Table 7 Comparison of capacity demand in each period before and after optimization

圖9 優(yōu)先級a=0.5航班容量需求分布Fig.9 Distribution of flight capacity demand with priority a=0.5

圖10 優(yōu)先級a=0.7航班容量需求分布Fig.10 Distribution of flight capacity demand with priority a=0.7

3 結(jié) 論

通過以上研究，得出如下結(jié)論：

a.采用包絡(luò)線可行域估算機(jī)場實際容量和極限容量具有可行性和可靠性。成都雙流國際機(jī)場最大極限容量為72架/h，最大實際容量為56/h。所獲得的容量數(shù)據(jù)是真實可靠的，可以作為機(jī)場制定戰(zhàn)略交通管理方案和機(jī)場容量資源分配策略的參考依據(jù)。

b.相對于使用人工蜂群算法的漸進(jìn)二元啟發(fā)式方法[17]及自適應(yīng)大鄰域搜索等算法[15]而言，應(yīng)用遺傳算法對模型求最優(yōu)解具有先進(jìn)性，對機(jī)場容量最大化具有有效性。實例證明和驗證結(jié)果表明，在單位時段內(nèi)，超過機(jī)場實際容量的進(jìn)港和離港航班在采用本方法優(yōu)化后，不僅避免了擁堵和延誤，各時段進(jìn)港和離港航班容量需求也更加平衡。并且，該方法可做到在不擴(kuò)大機(jī)場容量的前提下，利用現(xiàn)有的容量資源滿足交通需求，最大程度提高了機(jī)場容量資源利用率。

c.根據(jù)成都雙流機(jī)場全日各時間區(qū)間進(jìn)港和離港容量需求具有相反增減特點，機(jī)場和空管在有效實施戰(zhàn)略交通管控的同時，可以更加合理地分配雙跑道容量資源：每日6:00以前，實行雙降落兼顧起飛；20:00以后，實行雙起飛兼顧降落；7:00-20:00時間區(qū)間實行起降隔離，一條跑道用于降落，另一條跑道用于起飛。這樣的運行方式既可保證最大限度減少時隙浪費，也有利于降低空中交通擁堵和航班延誤。