汪 弘, 齊志揚, 楊展康, 洪昌壽*, 蘭 明, 廖雨航

(1.南華大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 衡陽 421001;2.湖南省鈾尾礦庫退役治理技術(shù)工程技術(shù)研究中心, 湖南 衡陽 421001；3.南華大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,湖南 衡陽 421001)

0 引 言

中國常見伴生放射性礦涉及15個礦種、8個行業(yè)，包括煤礦、鐵礦、銅礦、鋁礦、稀土等[1]。氡是一種放射性氣態(tài)核素，同時也是一種無閾值的致癌物質(zhì)。在伴生放射性礦開采過程中，氡污染是需要優(yōu)先考慮的問題之一，但目前中國伴生礦輻射安全監(jiān)管措施和防控理論均較為缺乏。

數(shù)值模擬研究是氡運移的主要研究手段之一，通過開展氡運移研究，有助于揭示伴生放射性礦中氡的分布與遷移規(guī)律。國內(nèi)外學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域開展了大量的研究工作，例如：K.Akbari[2]利用數(shù)值模擬的方法研究了不同通風(fēng)率、室內(nèi)溫度對室內(nèi)氡濃度的影響；謝東等人[3]采用CFD方法耦合求解得到了不同下墊面粗糙度和不同風(fēng)速下的鈾礦山附近大氣中氡的濃度分布情況；劉欣[4]采用數(shù)值模擬的方法研究了不同通風(fēng)條件對獨頭巷道氡遷移的影響；D.J.Holford等人[5]通過測量地面裂隙處氡氣濃度，并結(jié)合數(shù)學(xué)理論，推導(dǎo)了氡遷移的二維模型，并采用數(shù)值模擬方法驗證了模型的準(zhǔn)確性。綜上所述，前人研究主要集中在鈾礦山和居室內(nèi)的氡的遷移，主要考慮風(fēng)場對氡運移的影響，很少對低流速流場下地層溫度場對通風(fēng)系統(tǒng)降氡的影響進行討論。為更真實地模擬斜坡道內(nèi)氡運移規(guī)律，建立了對流-擴散-衰變數(shù)學(xué)模型開展數(shù)值模擬研究，以期為伴生放射性礦的治理與防控提供理論參考。

1 斜坡道內(nèi)氡運移數(shù)學(xué)模型

1.1 斜坡道內(nèi)氣體流動數(shù)學(xué)模型

為了簡化模型，進行以下假設(shè)：1)斜坡道內(nèi)空氣為低速不可壓縮氣體；2)送風(fēng)氣流均勻分布；3)氣體流動為定常湍流。在此假設(shè)下，采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε方程模擬斜坡道內(nèi)空氣流動。

考慮溫度對氡遷移的影響，斜坡道內(nèi)氣體流動數(shù)學(xué)模型還包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程以及能量守恒方程，其能量守恒方程為：

(1)

式中：U—速度矢量，m/s；ρ—氣體密度，kg/m3；T—溫度，K；ST—源項。

1.2 斜坡道內(nèi)氡的運移方程

氡在大氣中遷移主要受到對流作用和擴散作用以及自身衰變的影響，斜坡道內(nèi)氡在大氣中的對流擴散方程[6]為

(2)

C·U-DΔC=S0-λC

(3)

式中：C—流場中氡的平均濃度，Bq/m3；D—氡在大氣中擴散系數(shù)，m2/s；λ—氡的衰變常數(shù)，s-1；U—氡氣的運動速度，m/s；S0—氡源項。

在Fluent里面求解氡的對流擴散方程，需要使用到自定義標(biāo)量(user defined scalars，UDS)，這類方程的標(biāo)準(zhǔn)式為

(4)

該式從左到右依次為時間項、對流項、擴散項、源項。式(3)與式(4)相比，式(3)中無時間項，源項后增加了衰變項。通過使用C語言編寫的UDF寫入到源項里面，可實現(xiàn)用S0-λC替換掉S0；而時間項為0，則可通過采用穩(wěn)態(tài)求解來實現(xiàn)；對流項需要在fluent里打開，擴散項則由Fluent內(nèi)置。

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何模型的建立

建立了氡對流-擴散-衰變數(shù)學(xué)模，模擬對象為某伴生放射性礦山的一段折返式斜坡道，主要用于通行無軌設(shè)備、運輸?shù)V石，并可運送人員和材料設(shè)備。斜坡道掌子面規(guī)格為4.0 m×3.5 m，面積為13.17 m2，坡度為12.5%。每節(jié)直線段道路兩端都設(shè)有行人躲避硐室，水平段離心端也設(shè)有硐室，硐室尺寸為5 m×5 m。斜坡道的幾何模型如圖1所示。

2.2 網(wǎng)格劃分

考慮巷道內(nèi)壁巖體表面氡析出不變，巷道內(nèi)壁設(shè)置0.5 m厚度的空氣層；通過設(shè)置空氣層的氡源項，準(zhǔn)確模擬巖壁氡析出量。空氣層和內(nèi)部計算域均采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。模型網(wǎng)格數(shù)1.56×107個，網(wǎng)格質(zhì)量滿足計算精度要求。

1—入口；2—斜坡段一；3—硐室一；4—硐室二； 5—水平段；6—硐室三；7—硐室四；8—硐室五； 9—斜坡段二；10—出口。圖1 斜坡道幾何模型示意圖Fig.1 Geometric model of ramp

圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model

2.3 材料參數(shù)

巷道內(nèi)流動的介質(zhì)為空氣和氡，采用組分輸運模型進行流動模擬?？紤]空氣和氡密度為常數(shù)，黏性系數(shù)不隨溫度變化，其具體物性參數(shù)見表1。

表1 物性參數(shù)設(shè)置Table 1 Physical parameter setting

2.4 邊界條件

I=0.16×Re-0.125

(5)

Re=vhρ/μ

式中：Re—雷諾數(shù)；v—入口風(fēng)速，m/s；d—水力直徑，m；ρ—流體密度，kg/m3；μ—流體動力黏度，Pa·S。

(6)

式中：S—截面面積，m2；L—截面周長，m。

出口邊界條件采用自然出流，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)模擬壁面附近的復(fù)雜流動現(xiàn)象。巷道內(nèi)壁巖體氡析出率為1.7 Bq/(m2·s)，空氣層的氡源項設(shè)置為5.95×10-19kg/(m3·s)。

3 模擬結(jié)果和分析3.1 斜坡道內(nèi)氡濃度場分布特征

通過Fluent進行計算模擬得到了穩(wěn)態(tài)下的斜坡道溫度場、流場及氡濃度場分布，如圖3所示。圖3(a)為斜坡道內(nèi)的溫度場，溫度隨深度增加而增長。圖3(c)為斜坡道內(nèi)風(fēng)速的分布云圖，斜坡道巷道內(nèi)風(fēng)速較大，而硐室內(nèi)速度明顯較小。圖3(b)為斜坡道內(nèi)氡濃度分布云圖，整體氡濃度隨深度增加而增加，但入口端的變化趨勢大于底部。經(jīng)分析不同高度水平的來流對入口氡濃度的稀釋效果明顯，隨巖壁氡的持續(xù)析出來流的稀釋效果降低。而硐室內(nèi)由于內(nèi)部空氣流動較小，因此氡的運移效果差，在此持續(xù)集聚導(dǎo)致該處氡濃度較高。

圖3 斜坡道內(nèi)溫度、氡濃度及流場分布Fig.3 Distribution of temperature, radon concentration and wind speed in ramp

圖4為斜坡道、硐室一和直線段一在不同高度氡氣分布折線圖。巷道內(nèi)氡氣分布受氣流組織影響較大，硐室一中有漩渦產(chǎn)生，氣流組織較差，氡濃度均高于1 700 Bq/m3，越靠近壁面氡濃度越大。直線段一內(nèi)氣流速度較快，氡濃度受空氣流動影響較大，受重力影響氡有向地面沉積趨勢。整個巷道氡分布趨勢和直線段一分布相似，氡濃度高于斜坡段內(nèi)氡濃度，大致分布在1 525～1 475 Bq/m3。

圖4 典型位置不同高度氡濃度分布Fig.4 Radon concentration distribution at different altitudes in typical locations

3.2 不同溫度梯度下斜坡道內(nèi)氡濃度累積特征

為了研究溫度梯度對巷道內(nèi)氡遷移的影響，首先將送風(fēng)量固定為2.634 m3/s，來流氡濃度均為700 Bq/m3，施加不同的溫度場進行模擬。圖5所示為不同溫度梯度場環(huán)境下硐室一、二以及部分斜坡段內(nèi)氡濃度分布云圖，斜坡道內(nèi)氡濃度沿中心線基本呈對稱分布，隨著環(huán)境內(nèi)溫度梯度升高，硐室內(nèi)高濃度區(qū)域不斷縮小，低濃度區(qū)域相應(yīng)增加。

圖5 不同溫度梯度下氡濃度分布云圖(單位：Bq/m3)Fig.5 Cloud chart of radon concentration distribution under different temperature gradients(Unit: Bq/m3)

圖6為斜坡道整體及各硐室氡濃度與溫度場的變化趨勢。硐室氡濃度明顯高出斜坡道內(nèi)平均氡濃度，各部分氡濃度隨溫度場溫度增加而減小，且呈近似線性變化趨勢。通過施加5個不同常規(guī)溫度場進行地溫模擬，隨溫度增加氡濃度減小，溫度每增加1 K，斜坡道整體氡濃度下降約14.7 Bq/m3，硐室一、二氡下降約24.1 Bq/m3，硐室三下降約22.0 Bq/m3，硐室四、五下降約21.7 Bq/m3。斜坡道主巷道通風(fēng)流場良好氡濃度最低，硐室越靠近地表氡濃度越低，結(jié)合氡的變化趨勢可看出，在濃度區(qū)域溫度對氡濃度的影響更為明顯，初始氡濃度越高氡濃度隨溫度變化越大。

圖6 巷道各位置氡濃度與溫度梯度的變化關(guān)系Fig.6 The relationship between radon concentration and temperature gradient in each position of roadway

4 結(jié) 論

通過建立對流-擴散-衰變數(shù)學(xué)計算模型和伴生放射性礦斜坡道三維物理幾何模型，進行地層溫度下斜坡道內(nèi)氡運移的數(shù)值模擬研究。研究表明：1)流場特征很大程度上決定氡濃度場的空間分布特征，而溫度場同樣也影響氡濃度場的氡濃度大小。采用通風(fēng)降氡時，流場中氣流組織更好的區(qū)域氡濃度變化更大，溫度場變化時各區(qū)域氡濃度變化基本一致。2)在通風(fēng)風(fēng)速為0.2 m/s時，巖壁氡析出不變的情況下，在常溫區(qū)間內(nèi)溫度與氡濃度近似于線性關(guān)系，溫度越高氡濃度越低，溫度在硐室氡濃度影響更為敏感。溫度升高1 K斜坡道氡濃度增加14.7 Bq/m3，硐室增加約22.0 Bq/m3。3)在傳統(tǒng)的通風(fēng)降氡措施中往往沒考慮地層溫度因素對氡分布影響，采用數(shù)值模擬技術(shù)能有效模擬流場和溫度場對氡運移的影響，優(yōu)化進行通風(fēng)降氡方法。