丁鴻昌，付會(huì)彬，公曉彬

(山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

1 引言

表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)以其高功率密度、高可靠性和高效率等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于家用電器和工業(yè)生產(chǎn)中[1]。在表貼式永磁同步電機(jī)運(yùn)行過程中，無論使用矢量控制還是直接轉(zhuǎn)矩控制，都不可避免的需要實(shí)時(shí)獲取轉(zhuǎn)子的位置，否則可能造成電機(jī)啟動(dòng)失敗、較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等問題。通常，在永磁電機(jī)控制系統(tǒng)中，利用機(jī)械式傳感器如光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器、霍爾傳感器等獲取轉(zhuǎn)子位置[2]。但機(jī)械式傳感器的使用帶來了諸如可靠性降低、系統(tǒng)成本增加、電機(jī)軸向長度增加等問題。由于機(jī)械式傳感器的使用存在著上述的問題，在過去的二十年中，可靠性高、成本低的無位置傳感器控制方法成為了國內(nèi)外電機(jī)控制的研究熱點(diǎn)之一[3]。

表貼式永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制方法主要可以分為適用于零低速的控制方法和適用于中高速的控制方法兩大類。當(dāng)電機(jī)在零低速運(yùn)行時(shí)反電動(dòng)勢(shì)值很小，不容易精確檢測(cè)，無法直接利用電機(jī)的基波模型；因此低速運(yùn)行時(shí)一般通過高頻信號(hào)注入法跟蹤轉(zhuǎn)子的凸極位置。文獻(xiàn)[4]將虛擬脈振高頻電壓注入法與載波頻率分量法相結(jié)合，提出了一種適用于表貼式永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的初始轉(zhuǎn)子位置估計(jì)策略，從而提高了轉(zhuǎn)子的位置估計(jì)精度，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[5]提出了一種多信號(hào)注入方法用于實(shí)現(xiàn)表貼式永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制，該方法將具有不同頻率和幅值的多個(gè)高頻信號(hào)注入到電機(jī)的定子中，對(duì)響應(yīng)電流中不同頻率的分量進(jìn)行解調(diào)，然后將解調(diào)后的信號(hào)組合到一起，得到清晰的凸極響應(yīng)信號(hào)，從而準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置。

當(dāng)永磁同步電機(jī)在中高速運(yùn)行時(shí)，所產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)比較大，用來估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的方法也比較多，比較常用的方法有滑模觀測(cè)器法(SMO)、模型參考自適應(yīng)法(MAR)和擴(kuò)展卡爾曼濾波器法(EKF)等?；？刂剖且环N特殊的非線性控制系統(tǒng)，它實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于滑模面函數(shù)和滑模增益的選取，同時(shí)，為了削弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，通常采用Sigmoid函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)作為切換函數(shù)[1][7]。模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)是一種比較傳統(tǒng)的估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的方法，在數(shù)字系統(tǒng)中比較容易實(shí)現(xiàn)[8]。文獻(xiàn)[9]提出了一種新的自適應(yīng)設(shè)計(jì)方案，以取代模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)速度估計(jì)中的經(jīng)典比例積分控制器(PI)，提高了系統(tǒng)的跟蹤速度和預(yù)測(cè)精度?？柭鼮V波是一種遞歸濾波器，可以用于估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)，最初的卡爾曼濾波器只適用于線性系統(tǒng)，擴(kuò)展卡爾曼濾波器可以將非線性系統(tǒng)線性化，然后進(jìn)行卡爾曼濾波[10]。

由于零低速時(shí)SPMSM無位置傳感器控制采用的高頻注入法運(yùn)算復(fù)雜，額外增加電機(jī)的損耗，特別是逆變器開關(guān)頻率的限制，無法適用于電機(jī)高速時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)[4][5]。而中高速時(shí)SPMSM無位置傳感器控制方法利用的是電機(jī)的基波模型，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，信噪比較低，不適用于零速或低速時(shí)的SPMSM無傳感器控制[7-9]。針對(duì)現(xiàn)有的SPMSM某種無位置傳感器控制方法只能適應(yīng)零低速或中高速場合，無法實(shí)現(xiàn)從零速到高速全速度范圍的轉(zhuǎn)速估計(jì)問題，本文提出一種加權(quán)法并設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速切換器，將不同控制方法估計(jì)的轉(zhuǎn)速在某一速度范圍內(nèi)進(jìn)行平滑切換，實(shí)現(xiàn)表貼式永磁同步電機(jī)全速度范圍的無傳感器控制。

本文研究的全速度范圍無傳感器控制具體實(shí)施方法為：在電機(jī)零低速運(yùn)行時(shí)，采用脈振高頻電壓注入法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)；在電機(jī)中高速運(yùn)行時(shí)，采用模型參考自適應(yīng)法進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)；從低速到中高速的控制方法切換過程中，利用加權(quán)法將兩種控制方法的估計(jì)轉(zhuǎn)速合成，作為估計(jì)轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)無位置傳感器控制下低速到高速的轉(zhuǎn)速平滑切換，在全速度范圍內(nèi)準(zhǔn)確估計(jì)表貼式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。

2 基于脈振高頻電壓信號(hào)注入法的低速無傳感控制

2.1 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)原理

為了準(zhǔn)確估計(jì)SPMSM的轉(zhuǎn)子位置，需要建立估計(jì)的轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)參考系d*q*與實(shí)際的轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)參考系dq之間的關(guān)系，如圖1所示[11]。

圖1 估計(jì)轉(zhuǎn)子同步參考系與實(shí)際轉(zhuǎn)子參考系之間的關(guān)系

圖1中d*軸與定子A軸的夾角用θ*表示；d軸 與定子A軸的夾角用θ表示；Δθ為估計(jì)的轉(zhuǎn)子d*軸與實(shí)際的轉(zhuǎn)子d軸之間的夾角，為轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)誤差角。

Δθ=θ-θ*

(1)

SPMSM在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中：ud，uq分別為定子三相電壓在dq軸的分量；id，iq分別為定子三相電流在dq軸的分量；Ld，Lq為SPMSM的dq軸電感；Ψf，ωr分別為轉(zhuǎn)子的永磁磁鏈和電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

(3)

當(dāng)注入的高頻電壓頻率遠(yuǎn)高于電機(jī)的基波頻率時(shí)，定子電阻分壓、反電動(dòng)勢(shì)、旋轉(zhuǎn)電壓都可以忽略不計(jì)，在這種情況下，SPMSM定子繞組可以等效成純電感。式(3)中的第三項(xiàng)，對(duì)高頻電流信號(hào)進(jìn)行求導(dǎo)的值，遠(yuǎn)大于其它三項(xiàng)。將電壓方程用位置估計(jì)誤差Δθ表示并簡化得

(4)

(5)

在估計(jì)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d*軸注入脈振高頻電壓信號(hào)如式(6)

(6)

將式(6)代入式(5)得

(7)

將獲得的響應(yīng)電流信號(hào)濾波和調(diào)制處理，調(diào)制原理如式(8)所示

(8)

當(dāng)估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置十分接近時(shí)，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置誤差Δθ非常小，此時(shí)可以認(rèn)為sin(2Δθ)≈2Δθ。通過調(diào)整θ使Δθ接近零，這樣轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值趨近于實(shí)際值。從式(7)可知，為了將二倍于注入頻率的交流諧波分量濾除，需要選擇合適的低通濾波器。經(jīng)過低通濾波器濾波后的電流信號(hào)，為包含轉(zhuǎn)子位置信息的直流量θ。

圖2 基于轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

圖2為基于轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)過程。轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器由PI調(diào)節(jié)器和積分器構(gòu)成，經(jīng)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器得出的轉(zhuǎn)子位置介于0～π之間。

2.2 轉(zhuǎn)子磁極方向判識(shí)

分別向估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置角Δ和Δ+π注入幅值相等寬度相同的兩個(gè)電壓矢量，通過比較d*軸響應(yīng)電流的大小，判斷轉(zhuǎn)子N極方向。如圖3所示，向估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置角Δ和Δ+π注入幅值相等寬度相同的兩個(gè)電壓矢量U和-U，電壓矢量的電流響應(yīng)分別id1*和id2*。由定子磁路飽和凸極效應(yīng)的影響，τN<τS。當(dāng)估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置角Δ為實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置角時(shí)，id1*>id2*，電流響應(yīng)如圖中藍(lán)線；當(dāng)估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置角Δ與實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置角相反時(shí)，即實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置角為Δ+π時(shí)，id1*

圖3 轉(zhuǎn)子磁極方向辨識(shí)時(shí)的電流響應(yīng)

3 基于MRAS的中高速無傳感控制

SPMSM在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系上的電流方程如式(9)所示

(9)

其中，ud，uq分別為定子電壓的dq軸分量，L和R分別是定子電感和定子電阻，ωe為轉(zhuǎn)子電角度轉(zhuǎn)速，ψf為轉(zhuǎn)子磁通。

將式(9)改寫成矩陣形式如式(10)所示

(10)

由式(10)可知，該式以電機(jī)轉(zhuǎn)速ωe為自變量，可以作為MRAS的可調(diào)模型。以電動(dòng)機(jī)本體作為參考模型，為系統(tǒng)提供dq軸電流的參考值id，iq。將式(10)寫成狀態(tài)空間表達(dá)式，即式(11)所示

(11)

將式(10)以估計(jì)值表示，可得式(12)。

(12)

式(12)可以簡寫為式(13)

(13)

在這個(gè)模型中，需要估計(jì)ωe的值，其它參數(shù)不變。電流的差值由式(14)給出

e=i′-′

(14)

將式(10)與式(12)相減得

(15)

將式(15)簡寫為式(16)

(16)

根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性定理，可以得到MRAS的參數(shù)自適應(yīng)率，速度估計(jì)算法如式(17)所示

(17)

(18)

(19)

4 基于加權(quán)法的速度切換器設(shè)計(jì)

本文采用加權(quán)合成方法實(shí)現(xiàn)電機(jī)從低速到中高速的平滑切換，即在速度切換區(qū)間內(nèi)，估計(jì)轉(zhuǎn)速利用加權(quán)算法合成。加權(quán)算法的合成轉(zhuǎn)速由式(20)給出。

(20)

圖4 加權(quán)系數(shù)x的取值

圖5 加權(quán)算法的合成原理圖

5 仿真分析

為了驗(yàn)證所采用的加權(quán)算法在SPMSM無位置傳感器控制的低速控制向中高速控制切換處的有效性和正確性，對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖6 采用加權(quán)算法的SPMSM全速度范圍控制框圖

利用圖6的控制框圖，在Matlab/Simulink構(gòu)建仿真模型進(jìn)行仿真。其中，速度切換區(qū)間的上限設(shè)定為400 r/min，速度切換區(qū)間的下限設(shè)定為300 r/min，永磁電機(jī)的性能參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖7 全速度范圍控制轉(zhuǎn)速曲線

SPMSM全速度范圍控制系統(tǒng)仿真的速度曲線如圖7所示，其中，黑色曲線為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線，藍(lán)色曲線為電機(jī)的估計(jì)轉(zhuǎn)速曲線。從圖中可以看出，電機(jī)從啟動(dòng)加速到300r/min時(shí)，加速穩(wěn)定，如圖8可知，0～0.2 s時(shí)速度估計(jì)誤差非常小，此時(shí)系統(tǒng)采用的脈振高頻電壓信號(hào)注入方法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速。0.2 s時(shí)系統(tǒng)將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000r/min，此時(shí)電機(jī)加速，轉(zhuǎn)速的估計(jì)誤差增大，但從轉(zhuǎn)速圖可以看出，此時(shí)的轉(zhuǎn)速增加平穩(wěn)。在達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速1000 r/min之后，出現(xiàn)轉(zhuǎn)速超調(diào)，但隨后便趨于平穩(wěn)。

圖8 全速度范圍控制轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差曲線

圖9為SPMSM全速度范圍控制系統(tǒng)仿真的轉(zhuǎn)子位置變化曲線，由圖可知，仿真過程中，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)子位置變化平穩(wěn)。0.2 s左右時(shí)，速度超過300r/min，系統(tǒng)的估計(jì)轉(zhuǎn)速由速度合成器合成，此時(shí)的轉(zhuǎn)子位置變化曲線出現(xiàn)略微抖動(dòng)。從圖10仿真的轉(zhuǎn)子估計(jì)位置誤差可以看出，0.2 s左右時(shí)，位置的估計(jì)誤差出現(xiàn)較大的波動(dòng)，但波動(dòng)的幅值只有0.4 rad，并且在較短的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差趨于穩(wěn)定。

圖9 全速度范圍控制轉(zhuǎn)子位置變化曲線

圖10 全速度范圍控制轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差變化曲線

以上SPMSM無位置傳感器全速度范圍控制的仿真結(jié)果可以證明，文中基于加權(quán)算法設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速切換器用于電機(jī)控制中，合成的估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置穩(wěn)定。在電機(jī)控制過程中，雖然轉(zhuǎn)速出現(xiàn)突變，但很快估計(jì)誤差便趨于穩(wěn)定。

6 結(jié)論

本文針對(duì)永磁電機(jī)無位置傳感器控制方法只適用于零低速或中高速的現(xiàn)狀，提出了一種加權(quán)設(shè)計(jì)法進(jìn)行低速到高速的轉(zhuǎn)速平滑切換，實(shí)現(xiàn)表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)無位置傳感器全速度范圍控制。對(duì)某一臺(tái)額定功率為2kW的表貼式永磁同步電機(jī)，應(yīng)用Matlab/Simulink建立無傳感器控制系統(tǒng)的模型，通過仿真驗(yàn)證了所提出方法的可行性，得出以下結(jié)論：

1)電機(jī)運(yùn)行在轉(zhuǎn)速低于300r/min的低速區(qū)間里時(shí)，采用脈振高頻電壓注入方法可以準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速；

2)當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在轉(zhuǎn)速高于400r/min的中高速區(qū)間內(nèi)時(shí)，利用模型參考自適應(yīng)方法實(shí)時(shí)估計(jì)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。

3)設(shè)置300r/min～400r/min作為轉(zhuǎn)速切換區(qū)間，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速運(yùn)行在切換區(qū)間內(nèi)時(shí)，利用設(shè)計(jì)的加權(quán)法合成估計(jì)的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差小，兩種控制方法之間的轉(zhuǎn)速切換平穩(wěn)，本文提出的無位置傳感器全速度范圍控制方案是可行的。