胡莘婷，戴福青，龐筆照

(1. 中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2. 南洋理工大學(xué)機械與航空學(xué)院，新加坡 639798)

1 引言

航路網(wǎng)絡(luò)是空域結(jié)構(gòu)的重要構(gòu)成要素。其作為一個整體系統(tǒng)，由航路和航路點構(gòu)成，不同的航路點將航段連接形成網(wǎng)絡(luò)。縱橫交錯的航路網(wǎng)絡(luò)作為空中交通的虛擬路網(wǎng)載體，對空中交通流安全高效地運行以及空中交通運輸成本起決定性作用[1]。深入研究空域結(jié)構(gòu)最基本的構(gòu)成要素，揭示航路結(jié)構(gòu)對空中交通運行的影響機制，在此基礎(chǔ)上，有助于開展更為復(fù)雜的航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究。

目前國內(nèi)外對于航路結(jié)構(gòu)的研究集中在以下幾個方面：關(guān)注于航路點位置布局優(yōu)化[2-4]和交叉點角度結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化的研究[5-7]，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度對航路抗毀性和脆弱性進行的分析[8-10]，基于空中交通流的航路結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化[11-13]，以及從空域資源利用率角度對航路結(jié)構(gòu)的研究[14-18]。已有研究雖與航路結(jié)構(gòu)相關(guān)，但較少探討航段結(jié)構(gòu)本身對空中交通運行的影響。本文系統(tǒng)性地研究了航段類型及長度對航空器的活動以及航空器之間相互制約的影響程度，建立了基于空中交通流量的三種航段長度優(yōu)化模型，通過交通流仿真，對航段長度進行定性及定量的研究，并從飛行時間、燃油消耗、經(jīng)濟價值、機型特征、飛行沖突、管制員工作負荷等多指標評價優(yōu)化結(jié)果。

2 空域結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)成要素

2.1 航路點

常見的航路點有兩種，航路節(jié)點 (Air Route Network Nodes，ARNN) 和航路交叉點 (Crossing Waypoints，CWP)，如圖1所示。不同方向的航段在交叉處產(chǎn)生航路交叉點，交叉點最大的作用是改變航路走向，使經(jīng)過該點的航空器改變航向；除了交叉點以外的航路點為節(jié)點，其大多為管制扇區(qū)的邊界點，往往有著扇區(qū)準入高度和速度的限制條件。航空器在航路點處常會做出機動動作，如改變航向、變換高度層等；當(dāng)交通流過于密集時，為滿足航空器之間最小安全間隔標準、避免飛行沖突，管制員會指揮有潛在飛行沖突的航空器調(diào)整速度、改變航向、變換高度層，或盤旋等待，直到飛行沖突解脫為止。

圖1 航路點

2.2 航段結(jié)構(gòu)

航路點之間直接相連構(gòu)成航段，航段的類型和長度由航路點決定。航空器在空中飛行除了要滿足基本的安全間隔要求以外，還需滿足眾多航路點不盡相同的空中交通限制條件，如過點高度限制、流量限制、時間限制等。在復(fù)雜的高密度空域環(huán)境中，航段的類型及長度會影響空中交通運行的安全和效率。航路點之間距離越近，航段長度越短，各航路點的相關(guān)限制因素越密集，航空器之間的相互制約程度越大，致使航空器的機動飛行受阻，造成空中交通擁塞及延誤。同時，航空器有改變航向、飛往不同目的地的需求，航段長度無法無限長。且不同類型的航段組合受交通流分布的影響，也會產(chǎn)生相互制約長度的效果。因此，一條航路中各類型的航段存在最優(yōu)長度組合是本文研究的理論基礎(chǔ)。由不同的航路點直接相連構(gòu)成的3種航段類型如圖2所示。

圖2 航段類型

3 飛行時間及燃油消耗與航段長度的關(guān)系

3.1 輸入數(shù)據(jù)

本文采用計算機仿真的方法，利用全空域仿真軟件Total Airspace and Aerodrome Modeler (TAAM) 進行仿真。為保證仿真結(jié)果的合理性和普適性，采用與實際運行相同的管制規(guī)則，選取國內(nèi)某早高峰時段的真實航班計劃數(shù)據(jù)100條，其中寬體飛機、窄體飛機、支線飛機按2018年民航全行業(yè)運輸飛機期末在冊架數(shù)取為0.12∶0.83∶0.05。

3.2 設(shè)計仿真

仿真采用控制變量法，固定航段相交角度和航路總飛行距離不變，分別研究各類型航段長度對空中交通流的影響。3種航段類型均按航段長度由10km至160km變化，每隔10km進行一組實驗，每種航段類型各進行16組，共實驗48組。仿真結(jié)果及擬合函數(shù)結(jié)果如下。

圖3為單位航班飛行時間隨交叉點-交叉點航段/節(jié)點-交叉點航段長度的變化關(guān)系。

圖3 單位航班飛行時間隨交叉點航段長度的變化關(guān)系

當(dāng)交叉點之間距離小于40km時，航班飛行所需時間較長；隨著交叉點之間距離的增大，單位航班飛行時間逐漸減小，90km后對飛行時間幾乎無影響。

當(dāng)節(jié)點-交叉點航段長度小于100km時，單位航班飛行時間激增，說明節(jié)點-交叉點航段長度小于一定閾值時，兩個航路點之間的不利影響會迅速增加。

圖4單位航班燃油消耗隨交叉點-交叉點航段/節(jié)點-交叉點航段長度的變化關(guān)系。

圖4 單位航班燃油消耗隨交叉點航段長度的變化關(guān)系

當(dāng)交叉點之間距離由90km至40km逐漸靠近時，單位航班燃油消耗變化較為明顯；剔除實驗異常點對曲線進行擬合，發(fā)現(xiàn)航段長度大于90km時航段長度改變對燃油消耗幾乎無影響。

單位航班燃油消耗與飛行時間類似，當(dāng)節(jié)點-交叉點航段長度小于100km時，單位航班燃油消耗激增，說明節(jié)點-交叉點航段長度小于一定閾值時，空中交通流的通暢程度降低。

仿真結(jié)果表明，節(jié)點-節(jié)點航段長度不影響空中交通的運行效率，符合常理。因該類型航段附近無交叉點，無需為此做出機動動作以避免飛行沖突，該航段的交通流運行呈暢行態(tài)。

為了進一步明確飛行時間及燃油消耗隨不同航段類型及長度的變化關(guān)系，本文對上述關(guān)系進行函數(shù)擬合，選取令人滿意的擬合結(jié)果，得到非線性函數(shù)關(guān)系表達式如下：

1)通過交叉點-交叉點航段/節(jié)點-交叉點航段的單位航班飛行時間函數(shù)關(guān)系式分別為

tCWP-CWP(x)=2244+0.7481 cos(0.02854x)+0.9947 sin(0.02854x)-0.04303 cos(0.05708x)+0.3809sin(0.05708x)

(1)

tARNN-CWP(y)=1398+0.5775cos(0.02266y)+0.9015sin(0.02266y)

(2)

2)通過交叉點-交叉點航段/節(jié)點-交叉點航段的單位航班燃油消耗函數(shù)關(guān)系式分別為

fCWP-CWP(x)=449.5e(-1.161E-05)x+0.03346e0.01692x

(3)

fARNN-CWP(y)=281e(-1.901E-05)y-0.6032e0.01795y

(4)

式(1)到式(4)的函數(shù)擬合精度分別達到了0.9774、0.9307、0.9269和0.94444.通過采用典型的航班計劃和相同的空域環(huán)境、管制規(guī)則，得到的單位航班飛行時間及燃油消耗隨不同航段類型及長度的變化結(jié)果，并進一步擬合成函數(shù)關(guān)系式，對其它空域結(jié)構(gòu)具有一定的適用性，下文將對其進行驗證。

4 考慮航班量的航段長度優(yōu)化模型

一條航路是由多個航段直接相連組合而成，包含交叉點-交叉點航段、節(jié)點-交叉點航段和節(jié)點-節(jié)點航段3種航段類型的共同特性，單位航班飛行時間及燃油消耗隨3種航段類型長度的變化關(guān)系依然具有適用性。本文對其最小的單位組成進行綜合建模，表示如圖5所示。

圖5 多航段類型的基本構(gòu)型

固定一條直線航路首、尾航路點的位置，沿直線移動航路中間的點，以改變各個航段的長度。提出在考慮交通流量大小時的3種航段長度優(yōu)化模型，使流量越大的航段長度越優(yōu)，達到綜合優(yōu)化的目的。

4.1 目標函數(shù)

4.1.1 最小化航班總飛行時間

minT=∑i∈I∑j∈J(Ni*tCWP-CWP(xi)+Nj*tARNN-CWP(yj)

(5)

式中，xi、yj分別表示第i段交叉點-交叉點航段和第j段節(jié)點-交叉點航段的航段長度；Ni、Nj分別表示經(jīng)過第i段交叉點-交叉點航段和第j段節(jié)點-交叉點航段對應(yīng)的航班數(shù)量；I、J分別表示所有經(jīng)過交叉點-交叉點航段和節(jié)點-交叉點航段的航班集合。

4.1.2 最小化航班總?cè)加拖?/p>

minF=∑i∈I∑j∈J(Ni*fCWP-CWP(xi)+Nj*fARNN-CWP(yj)

(6)

4.2 約束條件

1)交通量守恒

Nin=Nout

(7)

進入實驗航路的航班總量與離開實驗航路的航班總量相等。

2)航段長度范圍約束

(8)

式中，各航段長度下限為10km，上限L表示航路總長度。

3)容量約束

(9)

5 仿真分析

5.1 空域結(jié)構(gòu)和交通流數(shù)據(jù)

選取國內(nèi)某典型直線航路，該航路由4個航段組成，其中交叉點-交叉點航段、節(jié)點-交叉點航段各2段，共涉及22條不同的飛行路徑；交通流數(shù)據(jù)選取國內(nèi)2016年10月某一天的航班計劃，當(dāng)日飛經(jīng)該航路的航班共有497架次。采用TAAM仿真軟件進行實驗，輸出仿真結(jié)果并對其進行分析。

5.2 僅優(yōu)化飛行時間或燃油消耗的結(jié)果

根據(jù)式(5)和式(6)求得的最優(yōu)航段長度，依照原始航路結(jié)構(gòu)設(shè)計仿真空域結(jié)構(gòu)，采用與原始航路相同的航班計劃和交通規(guī)則，進行仿真。統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 不同側(cè)重對象的優(yōu)化結(jié)果

目標函數(shù)為僅優(yōu)化飛行時間時，優(yōu)化后的航班總飛行時間減少2.87%，總?cè)加拖慕档?.22%；目標函數(shù)為僅優(yōu)化燃油消耗時，優(yōu)化后航班總飛行時間縮減0.27%，總?cè)加拖慕档?.56%?？芍?，分別考慮時間或油耗時都可對原始航段長度進行不同程度的優(yōu)化，但兩個優(yōu)化目標無法兼顧。

5.3 綜合優(yōu)化時間及油耗

為綜合評價時間和油耗兩個優(yōu)化指標，定性和定量的研究二者對航路結(jié)構(gòu)的影響程度，統(tǒng)一二者計量單位為其價值，引入成本指數(shù)的概念。成本指數(shù)為時間成本與燃油成本的比值，根據(jù)已有研究[19]，考慮環(huán)保的要求，成本指數(shù)取CI=22kg/h，油耗成本CF=6.01元/kg，時間成本CT=132.22元/h。

通過引入成本指數(shù)，將不同的優(yōu)化對象結(jié)合起來，以其成本價值衡量優(yōu)化結(jié)果。添加評價指標

C=(CTT)/3600+CFF

(10)

綜合優(yōu)化飛行時間和燃油消耗時，優(yōu)化問題為兩個目標函數(shù)總飛行時間最小化和總?cè)加拖淖钚』亩嗄繕藘?yōu)化問題。本文采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對其進行模型求解。設(shè)置遺傳算法基本參數(shù)為種群規(guī)模200，交叉概率0.6，變異概率0.01，終止進化代數(shù)500。

對求解結(jié)果取均值，再次設(shè)計仿真，對比各優(yōu)化方案的結(jié)果如表2所示。

表2 各優(yōu)化方案結(jié)果對比

通過引入經(jīng)濟價值評價指標，可以看出，燃油的經(jīng)濟價值比時間價值高，對總成本的影響最大，對航路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效果也影響最大。在綜合優(yōu)化飛行時間和燃油消耗時，應(yīng)優(yōu)先考慮油耗的影響。

5.4 基于航空公司角度的航空運輸結(jié)果分析

航空公司作為在市場經(jīng)濟中表現(xiàn)活躍的具有商業(yè)性質(zhì)的企業(yè)，對航空運輸?shù)男逝c效益要求很高。當(dāng)追求效率最大化時(如需搶占市場份額時)，期望縮減單位航班飛行時間，增加航空器每日的執(zhí)飛次數(shù)，使每架航空器的日利用率最大化；當(dāng)追求利潤最大化時，需縮減燃油成本的支出，提高凈利潤率。又考慮到不同的航空公司，機隊規(guī)模不同，故本文從機型劃分的角度，進一步細化分析。

5.4.1 飛行時間結(jié)果分析

當(dāng)航空公司追求航空器運行效率最大化時，關(guān)注點在單位航班飛行時間。以飛行時間最少對應(yīng)的最優(yōu)航段長度設(shè)計仿真，結(jié)合航空公司不同的機隊特征，分析不同機型對應(yīng)的飛行時間優(yōu)化結(jié)果，如圖6所示。

圖6 各機型飛行時間優(yōu)化效果

當(dāng)優(yōu)化目標為最小化飛行時間時，窄體機型(A320、B737、B757)的飛行時間平均優(yōu)化效果約6.95%，寬體機型(A330、B747、B767、B777)的飛行時間平均優(yōu)化效果約1.64%，優(yōu)化結(jié)果良好，可縮減單位航班飛行時間，提高航空器的利用率。

5.4.2 燃油消耗結(jié)果分析

燃油成本是航空公司一項較大的成本支出，當(dāng)航空公司追求效益最大化時，為了達到盈利目的，旨在削減燃油成本。以僅優(yōu)化油耗為目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)航段長度為例，結(jié)合航空公司不同的機隊特征，分析不同機型的燃油消耗優(yōu)化結(jié)果，如圖7所示。

圖7 各機型燃油消耗優(yōu)化效果

當(dāng)優(yōu)化目標為最小化燃油消耗時，窄體機型(A320、B737、B757)的燃油消耗平均優(yōu)化效果約2.91%，寬體機型(A330、B747、B767、B777)的燃油消耗平均優(yōu)化效果約2.05%，優(yōu)化結(jié)果良好，能夠達到節(jié)能減排的效果。

5.5 基于空中交通管理角度的交通保障結(jié)果分析

民航運輸三大主體——航空公司、空中交通管制單位、機場，業(yè)務(wù)側(cè)重點各不相同?？展軉挝环巧虡I(yè)性質(zhì)，不以盈利為目的，而以保障空中交通的安全運行為第一目標?？罩薪煌ü苤茊T作為直接指揮航空器的人員，肩負巨大的安全保障壓力，其工作負荷和工作表現(xiàn)直接關(guān)乎空中交通能否安全、高效的運行。因此，基于空中交通管理的安全保障任務(wù)要求，本文從飛行沖突和管制員工作負荷兩方面進一步細化分析。以總成本最小時的航段長度優(yōu)化方案為例，飛行沖突和管制員工作負荷在航段長度優(yōu)化前、后的結(jié)果對比如下。

5.5.1 飛行沖突結(jié)果分析

對管制單位而言，守住安全紅線是最重要的原則。飛行沖突的次數(shù)和嚴重程度是評價空中交通是否安全運行的合適指標。

現(xiàn)行的航路側(cè)向安全間隔標準為10km，當(dāng)航空器之間側(cè)向間隔小于最小安全間隔標準50%時存在極大安全隱患，可視為重度飛行沖突。本文將側(cè)向間隔小于5km作為重度飛行沖突的統(tǒng)計閾值，航段長度優(yōu)化前、后的重度飛行沖突情況統(tǒng)計結(jié)果如圖8所示。

圖8 飛行沖突優(yōu)化效果

圖8展示了當(dāng)航空器之間的側(cè)向間隔小于5km時的飛行沖突次數(shù)優(yōu)化結(jié)果對比。仿真結(jié)果顯示，重度飛行沖突次數(shù)總和在優(yōu)化后減少62.5%，峰值降低87.10%，說明優(yōu)化后的航路結(jié)構(gòu)能顯著減小重度飛行沖突，降低碰撞風(fēng)險，保證空中交通的安全運行，并提升空中交通流的順暢度。

5.5.2 管制員工作負荷結(jié)果分析

管制工作負荷直接影響到管制員的工作表現(xiàn)，也是空中交通安全問題關(guān)注的焦點。本文通過仿真，以管制工作負荷為評價指標證明模型優(yōu)化的有效性和可行性，驗證結(jié)果如圖9所示。

圖9 管制員工作負荷優(yōu)化效果

航段長度優(yōu)化后使管制員工作負荷總和降低11.78%，峰值降低15.65%，優(yōu)化效果顯著，利于提升空管保障能力，保證空中交通安全、高效的運行。

6 結(jié)論

本文基于交通流仿真研究了航段長度優(yōu)化問題。通過建模、求解和計算，對航段與空中交通流運行安全、效率的影響關(guān)系進行了定性及定量分析，研究結(jié)果驗證了模型的合理性及有效性。得到具體結(jié)論如下：

1) 航段長度變化會影響交通流運行參量，一定的范圍內(nèi)，飛行時間和燃油消耗隨航段長度的減少呈現(xiàn)非線性增加的趨勢；

2)本文建立的模型對優(yōu)化航段長度組合有顯著效果，通過多指標評價，分析了所提模型的有效性和優(yōu)化性能；

3)航段長度優(yōu)化后燃油消耗、飛行沖突次數(shù)、管制員工作負荷指標優(yōu)化效果最好。

本文研究了直線航路條件下的航段長度優(yōu)化問題，下一步將研究更為復(fù)雜的多向交叉航路的構(gòu)型問題。

致謝

感謝中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院趙元棣老師對本文提出的寶貴意見；感謝國家自然科學(xué)基金(61571441)和國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFB0502405)的資助。