劉仕兵，張怡欣，李思明

(華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

1 引言

隨著高速電氣化鐵路的飛速發(fā)展，對運營質(zhì)量提出了更高的要求。受電弓滑板磨耗現(xiàn)象廣泛存在于高速電氣化鐵路中，并會造成較大的危害，一直是影響重載鐵路運輸安全性和穩(wěn)定性的重要問題之一。受電弓受流過程是在動態(tài)中完成的，弓網(wǎng)受流質(zhì)量是影響列車正常運行的關(guān)鍵，弓網(wǎng)受流技術(shù)是高速電氣化鐵路關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。弓網(wǎng)磨耗的特殊性是受電弓滑板在接觸網(wǎng)上滑行時會同時造成電氣磨損、機械磨耗和化學(xué)磨耗，其中以機械磨耗為主。

國內(nèi)外學(xué)者對直接的受電弓型面優(yōu)化方面研究較少，但在不同方面對于受電弓磨損情況開展了一系列研究。陳忠華[2-3]等基于載流摩擦磨損試驗機對弓網(wǎng)摩擦力建模，分析并研究波動載荷下弓網(wǎng)滑動電接觸的載流特性及電弧干擾；楊紅娟[4-6]等對弓網(wǎng)振動產(chǎn)生電弧等產(chǎn)生摩擦磨損分析了不同試驗速度對受電弓滑板的磨損率、磨損形態(tài)以及摩擦系數(shù)的影響，并進一步研究了滑板振動與電弧產(chǎn)生的相關(guān)機理；戴利民等[7-9]基于滑板導(dǎo)線受流磨損試驗樣機對浸金屬碳滑板材料進行了受流磨損試驗，采用磨損量計量方法分析了不同的接觸壓力、電流、滑行速度對碳滑板材料的受流磨損性能的影響；王勝[10]結(jié)合Archard磨耗模型推導(dǎo)弓網(wǎng)摩擦副磨耗公式，對剛性平面懸掛布置提出了優(yōu)化建議；Giuseppe等[11-12]基于弓網(wǎng)摩擦磨損試驗平臺，建立接觸線與滑板的預(yù)測方程和預(yù)測數(shù)學(xué)模型，研究了弓網(wǎng)磨耗與材料、電流、表面的不平整性有關(guān)；Yang[13-14]分析了弓網(wǎng)摩擦副摩擦磨損性能與電弧、滑板振動有關(guān)，從滑板磨耗微觀型面的角度研究了不同速度下的磨耗變化速率和磨耗累積量；任志強[15]通過對鋼軌進行非對稱型面優(yōu)化，建立了鋼軌磨耗速率優(yōu)化模型。

本文以優(yōu)化受電弓滑板型面降低受電弓磨耗量為目的，基于Archard磨耗模型建立受電弓滑板型面數(shù)學(xué)模型，通過模擬退火的粒子群算法得到最小磨耗體積，根據(jù)最小磨耗體積更新優(yōu)化型面，降低優(yōu)化后型面磨耗量，達到受電弓滑板型面優(yōu)化的目的。

2 Archard磨耗模型

弓網(wǎng)系統(tǒng)中受電弓滑板與接觸線相對滑動構(gòu)成一對摩擦副，對于受電弓碳滑板來說，一般采用浸銅的碳滑板，分子機構(gòu)較松散，容易在壓力作用下產(chǎn)生脫離原組織結(jié)構(gòu)的顆粒，造成機械粘著磨損，受電弓滑板顆粒在與接觸線滑動接觸下發(fā)生斷裂，形成磨屑。弓網(wǎng)磨損過程中情況比較復(fù)雜，會同時發(fā)生電氣磨損、機械磨損和化學(xué)磨損，電氣磨損產(chǎn)生電弧，化學(xué)磨損形成氧化物改變動態(tài)接觸摩擦力，兩種磨損均加劇導(dǎo)致機械磨損，因此在弓網(wǎng)磨損情況中，機械磨損為主要磨損形式。由于弓網(wǎng)磨損情況復(fù)雜，本文選擇機械磨損做為研究重點。

英國Leicester大學(xué)工程系教授J.F.Archard在R.Holm和Burwell、Strang工作的基礎(chǔ)上，于1953年提出粘著磨損理論[16]。

在對受電弓碳滑板磨耗累積深度的計算中，本文采用摩擦和摩擦磨損理論中廣泛運用的Archard磨耗模型

(1)

其中，Vwear所求的磨耗體積，kw為無量綱的磨耗系數(shù)，N為受電弓滑板與接觸線的法向力，d為受電弓滑板相對滑動距離，H為相對軟的材料的硬度。

Archard理論模型如圖1所示。

圖1 Archard理論模型

由模型可知，假設(shè)在單位面積上有n個粘著顆粒滑動發(fā)生破壞，每個破壞的顆粒視為半徑為a的圓體，其壓縮屈服極限為σs，則接觸線與受電弓碳滑板之間的壓強W為

W=n·π·a2·σs

(2)

當(dāng)受電弓碳滑板與接觸線相對滑動，粘著點分離時一部分粘著點從碳滑板中被拉出。即磨損體積公式為

ΔV=(2/3)·π·a3

(3)

引入磨損常數(shù)k代表部分?jǐn)嗔颜持c，當(dāng)位移為2a時，此時單位位移下產(chǎn)生的體積磨損量公式演化為

ΔV/Δl=(1/3)·k·π·a2·n=k·W/(3·σs)

(4)

摩擦副磨耗示意圖如圖2所示。

圖2 摩擦副磨耗示意圖

假設(shè)受電弓與接觸線間的動態(tài)接觸力為F，接觸面積表示為db區(qū)域的陰影部分，因此在弓網(wǎng)接觸面處受電弓受到壓強W為：

W=F/(b·d)

(5)

假設(shè)壓縮屈服強度σs與受電弓碳滑板硬度H相等，代入(4)式，則單位長度碳滑板磨損公式為：

V=(k·F)/(3·H·b·d)

(6)

其中V代表受電弓碳滑板單位長度上的體積磨損，則由此式可得：受電弓碳滑板磨損體積與磨損深度成正比，體積磨損量可以代表碳滑板的磨損程度或者磨損率。符合本文下述數(shù)學(xué)模型選用磨損體積作為優(yōu)化目標(biāo)。

3 基于SAPSO的受電弓型面優(yōu)化模型

3.1 受電弓型面數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

受電弓滑板與接觸線在接觸的過程中受到電氣、機械、化學(xué)、材料等因素的影響，使得覆蓋在接觸線與受電弓表面上導(dǎo)電率較差的表面膜從接觸線和碳滑板表面移走，從而導(dǎo)致接觸線與受電弓滑板的磨耗。當(dāng)接觸線與受電弓滑板之間的接觸壓力提高時，機械磨損為主要磨損形式；接觸壓力過小時，電氣磨損加劇。結(jié)合實際工況，發(fā)現(xiàn)受電弓碳滑板磨損規(guī)律，受電弓碳滑板的磨耗主要集中在距受電弓中心線±200mm范圍內(nèi)，不均勻磨耗明顯，分布不合理。

實際的表面接觸結(jié)構(gòu)如圖3所示：

圖3 實際表面接觸結(jié)構(gòu)

在實際的受電弓滑板與接觸線表面接觸中，存在嚴(yán)重的的表面不平順。而這種現(xiàn)象極易加重受電弓滑板與接觸線的磨損情況。因此受電弓型面優(yōu)化則考慮將其優(yōu)化為平順的接觸結(jié)構(gòu)。

受電弓型面理想磨耗示意圖如圖4所示。

圖4 受電弓型面理想磨耗示意圖

圖4為受電弓與接觸線橫截面理想狀態(tài)，垂向間隙為原始受電弓磨損深度，其中受電弓滑板與接觸線接觸磨耗的垂向間隙所圍成的區(qū)域圍磨損面積與寬度d相乘則為受電弓磨耗體積，垂向間隙與工作區(qū)域X圍成的面積區(qū)域作為需要優(yōu)化區(qū)域。將受電弓滑板工作區(qū)域X離散為t個點，得到垂向間隙H的公式為

(7)

為建立受電弓碳滑板磨耗優(yōu)化型面數(shù)學(xué)模型，需將受電弓型面進行離散化處理，將實際模型轉(zhuǎn)化成所需要的數(shù)學(xué)模型。如圖5所示，工作區(qū)域X用一系列獨立自變量函數(shù)x1，x2，…xn來表示，目標(biāo)函數(shù)為f(x1，x2，…xn)表示為體積磨損量，對自變量x1，x2，…xn施加一定的約束條件。優(yōu)化受電弓磨耗型面的目標(biāo)是獲取目標(biāo)函數(shù)的最小值f(x*)，尋找一組最優(yōu)解x*，然后根據(jù)最優(yōu)解x*擬合得到優(yōu)化后的受電弓磨耗型面。

圖5 受電弓型面離散化

選擇受電弓滑板在實際運營條件下與接觸線接觸到的區(qū)域±220mm作為優(yōu)化區(qū)域。將工作區(qū)域的兩端設(shè)定為固定點，將工作區(qū)域離散為t個間隔足夠小的點，可動點可以沿著y坐標(biāo)方向移動，通過可動點的上下移動來改變受電弓碳滑板磨耗型面的狀態(tài)。取每個可動點的y坐標(biāo)相對于原始坐標(biāo)的改變量Δy1，Δy2， …Δyn作為獨立自變量。由每組Δy1，Δy2， …Δyn最優(yōu)解的值，通過樣條曲線函數(shù)繪制出新的受電弓碳滑板磨耗型面。達到受電弓磨耗型面的優(yōu)化目的。

本文以體積磨損量作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，取垂向間隙H為所求解，取t個間隔足夠小的橫移量為ΔX，圖4中陰影橫截面積與受電弓碳滑板寬的乘積即為體積磨損量。受電弓碳滑板寬度為恒定值350mm，因此磨損率可由H-ΔX與橫軸所圍成的區(qū)域面積公式表示

(8)

其中，ΔX表示受電弓滑板的橫移量ΔX的迭代步長，t表示離散值數(shù)目，Hi表示對應(yīng)的垂向間隙。

受電弓碳滑板與接觸線之間的接觸形式為線接觸，兩者接觸在一條直線上，實際上接觸面是分布在狹長區(qū)域內(nèi)的若干個接觸點。如圖2所示，受電弓與接觸線接觸范圍寬度為受電弓寬度即為固定值，則單位長度的受電弓碳滑板磨耗型面累積的磨耗量V在一定程度上可與H-ΔX與橫軸所圍成的區(qū)域面積S關(guān)系相對應(yīng)，體積磨損量V在某種意義上可由區(qū)域面積S表示，即為所求目標(biāo)函數(shù)值。

為了滿足實際問題的要求，獲取合理的優(yōu)化結(jié)果，需要對Δy1，Δy2， …Δyn自變量進行約束。為保證優(yōu)化過程中型面曲線不出現(xiàn)波浪形，優(yōu)化后的受電弓滑板型面需滿足凸曲線的條件，相鄰點間線段的斜率應(yīng)滿足隨著橫坐標(biāo)的增大而減小

(9)

對受電弓滑板與接觸線的型面優(yōu)化必須是建立在原標(biāo)準(zhǔn)型面的基礎(chǔ)上，同時受電弓滑板需要滿足打磨最大磨耗深度的要求

(10)

優(yōu)化型面的動力學(xué)指標(biāo)函數(shù)D(yi)需滿足為受電弓正常運行情況下的相應(yīng)指標(biāo)的限值d。通過對優(yōu)化模型約束分析，滿足以上所有約束條件下最終建立受電弓碳滑板體積磨損型面優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

(11)

3.2 模擬退火的粒子群算法

粒子群算法的原理是初始化一群無規(guī)律粒子在可行解空間S中，每個粒子尋找個體最優(yōu)解并向全局最優(yōu)解靠近。相對于其它智能優(yōu)化算法來說，粒子群算法設(shè)計簡單，計算方便，求解速度快；但容易陷入局部最優(yōu)的問題[17]。為改善此問題，本文在原基礎(chǔ)上通過模擬退火的方式改進。在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，ω的取值一般具有經(jīng)驗性，不具有通用性。因此在本文中將它設(shè)為0，則進化方程表示為

(12)

初始化所有粒子，隨機設(shè)置粒子的初始速度與初始位置，當(dāng)慣性權(quán)重設(shè)置為0時，粒子的速度不具有記憶性，將全部粒子向全局最優(yōu)值靠近，使得全局搜索能力減弱。當(dāng)達到xj(t)=pi=pg條件時，第j個粒子停止進化。此時，保留pg當(dāng)前位置作為粒子的全局歷史最優(yōu)，然后重新在搜索空間S中隨機產(chǎn)生粒子j的新位置xj(t+1)，對應(yīng)的xi(t+1)通過式(12)產(chǎn)生。粒子產(chǎn)生過程如下式所示

pj=xj(t+1)

(13)

(14)

(15)

在上述粒子進化過程中，至少需要有一個粒子在S空間中重新產(chǎn)生，以避免粒子陷入局部最優(yōu)解。搜索空間S隨機產(chǎn)生的粒子j定義出現(xiàn)在給定解鄰域中，通過模擬退火算法隨機產(chǎn)生，接受準(zhǔn)則允許目標(biāo)函數(shù)在有限范圍內(nèi)變壞，以一定概率接受新的可行解，以避免粒子陷入局部最優(yōu)解影響算法結(jié)果。

以當(dāng)前歷史最好位置pg為初始狀態(tài)，選擇初始溫度T=T0，通過式(16)產(chǎn)生下一狀態(tài)的各個粒子

xj(t+1)=xj(t)+ηε

(16)

其中η為擾動幅值參數(shù)，ε為隨機變量一般服從均勻分布或正態(tài)分布。

兩個粒子的位置引起的適應(yīng)值變化量由式(17)所得

ΔE=f(xj(t))-f(xj(t+1))

(17)

當(dāng)ΔE≦0時，接受新值，否則拒絕接受。當(dāng)接受新值時，按照下式開始降溫

T(t+1)=αT(t)，0<α<1

(18)

4 運行結(jié)果分析

在受電弓與接觸線滑動接觸中，受電弓碳滑板與接觸線之間的接觸形式為線接觸，實際上接觸面是由分布在狹長區(qū)域內(nèi)的若干個接觸點組成。通過設(shè)置每一迭代步的累積磨耗深度上限值，則受電弓滑板在當(dāng)前迭代步內(nèi)行駛的距離通過受電弓滑板運行的速度和時間可以計算得到，并將結(jié)果作為當(dāng)前迭代步步長ΔX帶入目標(biāo)函數(shù)計算。

本文選擇采用模擬退火的粒子群算法來優(yōu)化受電弓滑板磨耗型面工作區(qū)域與接觸線接觸到的區(qū)域±220mm，根據(jù)模擬退火的粒子群算法參數(shù)設(shè)置本文中相關(guān)參數(shù)分別為：取學(xué)習(xí)因子c1為2.0，c2為2.0，粒子初始飛行速度為0.5，粒子最大飛翔速度為0.6，粒子種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為300，退火常數(shù)為0.5。通過Matlab軟件編制程序，得到運行結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 最優(yōu)個體適應(yīng)度

圖7 全局最優(yōu)解

根據(jù)受電弓滑板的最小體積磨耗量對應(yīng)的一組最優(yōu)解的對受電弓滑板與接觸線的接觸型面進行更新，更新后的磨耗型面作為初始的磨耗型面代入下一迭代步進行計算。優(yōu)化后型面相對原始型面擁有更好的共形度。當(dāng)受電弓滑板沿著接觸線相對滑動時，受電弓滑板與接觸線的接觸點位置能夠更加持續(xù)發(fā)生變化，接觸線的振動幅度降低，減少了受電弓磨損量，延長了受電弓碳滑板的使用壽命，達到了優(yōu)化的目的。

如圖8所示，算法達到收斂，能夠表明在優(yōu)化后的受電弓滑板的磨耗型面的體積磨損量持續(xù)增加，但優(yōu)化后的受電弓磨耗型面斜率變化更加平滑，保證了受電弓滑板與接觸線良好接觸，能夠有效降低弓網(wǎng)的離線率，減少電弧現(xiàn)象，有利于改善弓網(wǎng)間的接觸性能，受電弓滑板與接觸線的磨損體積也將相對原始型面進一步縮小，達到了優(yōu)化目的。通過優(yōu)化后，受電弓滑板的磨耗型面的弓頭運行軌跡更為平緩，振動頻率降低減緩，接觸網(wǎng)的彈性不均勻度沒有增加，有效改善了受電弓與接觸線滑動接觸的機械磨耗與電氣磨耗。算法可行性得到了驗證。

圖8 算法收斂曲線

5 結(jié)論

1)將Archard磨損模型結(jié)合到受電弓碳滑板與接觸線磨耗模型中來，通過換算驗證得到體積磨損量可以表示碳滑板的磨損程度與磨損率。為受電弓碳滑板磨耗模型的建立提供了一定的理論依據(jù)。

2)建立受電弓型面優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，將受電弓磨耗型面離散化，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)與約束條件，目標(biāo)函數(shù)為最小體積磨損量，得到體積磨損量對應(yīng)的一組最優(yōu)解，再通過樣條函數(shù)將最優(yōu)解擬合成新的型面，完成受電弓的型面優(yōu)化的目的。

3)通過模擬退火的粒子群算法使用Matlab編制程序并進行仿真計算。得到優(yōu)化后型面共形度優(yōu)于原始型面，有效改善受電弓與接觸線接觸性能，降低了受電弓碳滑板磨損程度。