文孝霞，韓軻，杜子學(xué)

(重慶交通大學(xué) 軌道交通研究院，重慶 400074)

目前，跨座式單軌車(chē)輛有兩種典型結(jié)構(gòu)型式的轉(zhuǎn)向架，即單軸式轉(zhuǎn)向架和雙軸式轉(zhuǎn)向架，它們?cè)谵D(zhuǎn)向架構(gòu)造、道岔、軌道梁等方面具有較大的區(qū)別[1]，從而導(dǎo)致運(yùn)行機(jī)理和動(dòng)力學(xué)性能等方面存在明顯差異.單軸轉(zhuǎn)向架跨座式單軌車(chē)輛(簡(jiǎn)稱(chēng)單軸式單軌車(chē)輛)的轉(zhuǎn)向架是只有一個(gè)輪對(duì)的非傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架[2]，具有質(zhì)量輕、線路適應(yīng)能力強(qiáng)、牽引能耗低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)，使單軸式單軌車(chē)輛特別適用于中、小運(yùn)量需求的城市軌道交通支線、輔助線和旅游線路.為了適應(yīng)中、小城市軌道小運(yùn)量的運(yùn)輸需求，軌道企業(yè)積極開(kāi)發(fā)新型單軸式單軌車(chē)輛產(chǎn)品，搶占中、小運(yùn)量軌道運(yùn)輸?shù)氖袌?chǎng)份額.單軸式單軌車(chē)輛具有復(fù)雜的空間桿系結(jié)構(gòu)，由于懸掛系統(tǒng)和復(fù)雜空間桿系結(jié)構(gòu)之間的相互作用對(duì)車(chē)輛過(guò)彎時(shí)的導(dǎo)向性能產(chǎn)生影響，導(dǎo)致車(chē)輛的曲線通過(guò)性能變差、走行輪磨損嚴(yán)重等問(wèn)題.因此，對(duì)單軸式單軌車(chē)輛過(guò)彎時(shí)的導(dǎo)向性能及走行輪磨損的減少等方面進(jìn)行研究具有重要的意義.

目前，國(guó)內(nèi)外在跨座式單軌車(chē)輛領(lǐng)域的研究主要集中于車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及車(chē)軌耦合動(dòng)力學(xué)方面.Jiang等[3]對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，建立鉸接式跨座式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)車(chē)體加速度響應(yīng)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果的比較，驗(yàn)證單軌車(chē)輛模型的有效性.任利惠等[4]考慮輪胎的徑向剛度、側(cè)偏剛度及走行輪的縱向滑轉(zhuǎn)等因素，建立跨座式單軌車(chē)輛曲線段動(dòng)力學(xué)分析模型，發(fā)現(xiàn)水平輪預(yù)壓力的大小對(duì)跨座式單軌車(chē)輛的曲線通過(guò)性能具有顯著的影響.杜子學(xué)等[5]基于多剛體動(dòng)力學(xué)理論，建立跨座式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真模型，仿真結(jié)果表明，曲線超高率和半徑對(duì)跨座式單軌車(chē)輛曲線通過(guò)性能有較大的影響.梁志華[6]結(jié)合地鐵車(chē)輛的曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，制定跨座式單軌車(chē)輛曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo).基于此，本文對(duì)單軸轉(zhuǎn)向架跨座式單軌車(chē)輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行分析.

1 單軸式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車(chē)輛走行機(jī)理分析

單軸式轉(zhuǎn)向架，如圖1所示.新開(kāi)發(fā)的單軸式單軌車(chē)輛的轉(zhuǎn)向架只有一個(gè)單獨(dú)的輪對(duì)，結(jié)構(gòu)形式不穩(wěn)定，為了保持轉(zhuǎn)向架和車(chē)體之間的相對(duì)平穩(wěn)，防止轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)俯仰和擺振等現(xiàn)象，需要在車(chē)體和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間設(shè)置約束裝置，即空間桿系結(jié)構(gòu).空間桿系結(jié)構(gòu)主要由牽引組件、抗點(diǎn)頭扭桿等組成，抗點(diǎn)頭扭桿一端與車(chē)體相連，另一端與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架相連.

圖1 單軸式轉(zhuǎn)向架

在車(chē)輛行駛過(guò)程中，一部分牽引力通過(guò)牽引組件傳遞，牽引力從轉(zhuǎn)向架構(gòu)架傳遞給牽引連桿，再通過(guò)牽引連桿上的車(chē)體連接座傳遞給車(chē)體；另一部分牽引力則通過(guò)抗點(diǎn)頭扭桿傳遞，牽引力從與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架相連的抗點(diǎn)頭扭桿一端，傳遞給與車(chē)體相連的另一端；前、后轉(zhuǎn)向架的空間桿系結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)布置.走行部件與車(chē)體之間通過(guò)橫向和垂向減振器與油壓彈簧相連接，垂向和橫向減振器一前一后斜對(duì)稱(chēng)布置于轉(zhuǎn)向架左右兩側(cè).單軸式單軌車(chē)輛的垂向載荷從車(chē)體經(jīng)一定垂向剛度的沙漏簧傳遞到轉(zhuǎn)向架；橫向載荷從車(chē)體經(jīng)一定橫向剛度的沙漏簧和牽引桿系傳遞到轉(zhuǎn)向架；縱向載荷經(jīng)一定縱向剛度的牽引桿系從轉(zhuǎn)向架傳遞到車(chē)體[7].

1.2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的建立

單軸式單軌車(chē)輛的實(shí)際結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，不僅各部件間存在相互作用力和相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而且車(chē)輪與軌道梁之間也存在復(fù)雜的輪軌耦合關(guān)系.有的部件可視為剛體，有的部件因具有特殊的非線性特性，可視為彈性體.在建立單軸式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，對(duì)動(dòng)力學(xué)性能影響較大的部件應(yīng)盡可能與實(shí)際情況相符，而對(duì)動(dòng)力學(xué)性能影響較小的部件可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和簡(jiǎn)化[8].因此，文中做以下3點(diǎn)假設(shè).1)忽略車(chē)體和前、后轉(zhuǎn)向架等部件的彈性變形，將其視為剛體.2)不考慮軌道梁彈性變形，走行輪與軌道梁頂部始終保持接觸狀態(tài).3)忽略單軸式單軌車(chē)輛中懸掛元件結(jié)構(gòu)制造上的誤差，假定整個(gè)單軸式單軌車(chē)輛中各走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)相等.

單軸式單軌車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示.圖2中：γ，β為自由度(DOF).車(chē)體與前、后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架各有5個(gè)自由度，分別為橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭，而走行輪只有相對(duì)于車(chē)軸繞y軸旋轉(zhuǎn)1個(gè)自由度，在SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真軟件中，水平輪并非輪胎，故通過(guò)彈簧-阻尼的接觸力元的方式進(jìn)行模擬，不存在水平輪搖頭的自由度.因此，單節(jié)單軸式單軌車(chē)輛模型的自由度為19個(gè).

圖2 單軸式單軌車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

基于單軸式單軌車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過(guò)SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立單節(jié)單軸式單軌車(chē)輛模型，以單軸式單軌車(chē)輛(車(chē)速v=30 km·h-1)通過(guò)最小曲線半徑為100 m線路時(shí)的工況為研究對(duì)象，其動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示.

(a)前轉(zhuǎn)向架子模型 (b)后轉(zhuǎn)向架子模型 (c)整車(chē)模型

2 靈敏度分析

2.1 靈敏度分析參數(shù)

通過(guò)Isight多目標(biāo)優(yōu)化軟件建立單軸式單軌車(chē)輛靈敏度分析模型，選用16個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，并對(duì)其上、下限進(jìn)行設(shè)置.懸掛系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置，如表1所示.

表1 懸掛系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置

靈敏度分析是指分析一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出的變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感程度.一般通過(guò)逐一改變參數(shù)的數(shù)值來(lái)解釋關(guān)鍵指標(biāo)受參數(shù)變動(dòng)影響的規(guī)律[9].通過(guò)對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行分析，篩選出對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)，再對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而提高工作效率，節(jié)省時(shí)間.

2.2 優(yōu)化目標(biāo)選擇

跨座式單軌車(chē)輛的導(dǎo)向力矩(M)是衡量車(chē)輛曲線通過(guò)性能的指標(biāo)，走行輪側(cè)偏力(Fty)是衡量走行輪偏磨損程度的指標(biāo).為了提高車(chē)輛曲線通過(guò)性能，降低走行輪偏磨損程度，將單軸式單軌車(chē)輛的導(dǎo)向力矩與走行輪側(cè)偏力作為優(yōu)化目標(biāo).

單軸式單軌車(chē)輛的結(jié)構(gòu)特殊，當(dāng)車(chē)輛過(guò)彎道時(shí)，軌道梁與導(dǎo)向輪之間的相互耦合作用產(chǎn)生使走行輪發(fā)生徑向調(diào)節(jié)的導(dǎo)向力矩，迫使車(chē)輛沿既定的軌道運(yùn)行[10].車(chē)輛通過(guò)彎道時(shí)，最大導(dǎo)向力矩Mmax的計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：Fd，1～Fd，4分別為4個(gè)導(dǎo)向輪的徑向力；L1為導(dǎo)向輪的縱向距離.

跨座式單軌車(chē)輛過(guò)彎時(shí)轉(zhuǎn)向架受力示意圖，如圖4所示.圖4中：Fw，1，F(xiàn)w，2為左、右穩(wěn)定輪橫向力；Fk，1，F(xiàn)k，2為左、右沙漏簧縱向力；Fty，1，F(xiàn)ty，2為左、右走行輪側(cè)偏力.由圖4可知：當(dāng)車(chē)輛過(guò)彎時(shí)轉(zhuǎn)向架的導(dǎo)向力矩越小，則車(chē)輛的曲線通過(guò)性越好；走行輪偏磨損程度較低，有利于提高走行輪的使用壽命.

圖4 車(chē)輛過(guò)彎時(shí)轉(zhuǎn)向架受力示意圖

2.3 靈敏度結(jié)果分析

為了篩選出對(duì)跨座式單軌車(chē)輛目標(biāo)函數(shù)影響顯著的參數(shù)，對(duì)懸掛系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析.結(jié)果表明，對(duì)導(dǎo)向力矩影響最為明顯的4個(gè)參數(shù)依次為沙漏簧橫向剛度>抗點(diǎn)頭扭桿橫向剛度>橫向減振器剛度>垂向減振器剛度.導(dǎo)向力矩靈敏度分析柱狀圖，如圖5所示.圖5中：正值表示正相關(guān)；負(fù)值表示負(fù)相關(guān)；a為靈敏度.

圖5 導(dǎo)向力矩靈敏度分析柱狀圖 圖6 走行輪側(cè)偏力靈敏度分析柱狀圖

對(duì)走行輪側(cè)偏力影響最為明顯的4個(gè)參數(shù)依次為沙漏簧橫向剛度>抗點(diǎn)頭扭桿垂向阻尼>抗點(diǎn)頭扭桿橫向阻尼>橫向減振器剛度.走行輪側(cè)偏力靈敏度分析柱狀圖，如圖6所示.

3 多目標(biāo)優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化參數(shù)的取值范圍

對(duì)單軸式單軌車(chē)輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，選取橫向減振器剛度、垂向減振器剛度、沙漏簧橫向剛度、抗點(diǎn)頭扭桿橫向剛度、抗點(diǎn)頭扭桿橫向阻尼、抗點(diǎn)頭扭桿垂向剛度等對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響顯著的6個(gè)優(yōu)化參數(shù)，以車(chē)體側(cè)滾角不超過(guò)0.02 rad和水平輪最大徑向力不超過(guò)20 kN為約束條件[11].優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置，如表2所示.

3.2 優(yōu)化模型搭建

采用Isight多目標(biāo)優(yōu)化軟件，通過(guò)改進(jìn)型遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析.首先，隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始化種群，非支配排序后，通過(guò)遺傳算法的選擇、交叉、變異3個(gè)基本操作，得到第1代子群；然后，從第2代開(kāi)始，將父代個(gè)體與子代個(gè)體合并；再次，進(jìn)行快速非支配排序，并對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度排序，依據(jù)非支配關(guān)系及個(gè)體的擁擠度，選取合適的個(gè)體組成新的父代種群；最后，通過(guò)遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群，依此類(lèi)推，直到滿足程序結(jié)束的條件[12].

改進(jìn)型遺傳算法流程圖，如圖7所示.

圖7 改進(jìn)型遺傳算法流程圖

搭建優(yōu)化分析模型，首先，設(shè)置Isight多目標(biāo)優(yōu)化軟件與SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真軟件的接口.然后，將單軸式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型需要的參數(shù)轉(zhuǎn)化為優(yōu)化模型中的設(shè)計(jì)變量，調(diào)用單軸式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行第1次仿真計(jì)算；Isight多目標(biāo)優(yōu)化軟件通過(guò)改進(jìn)型遺傳算法對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行修改，并準(zhǔn)備下一次計(jì)算.計(jì)算完成后，Isight多目標(biāo)優(yōu)化軟件對(duì)獲得的目標(biāo)值進(jìn)行評(píng)價(jià)，判斷是否滿足終止條件，如果沒(méi)有，則重新進(jìn)行上述迭代步驟[13-16].優(yōu)化分析模型，如圖8所示.

圖8 優(yōu)化分析模型

基于搭建的優(yōu)化分析模型，迭代1 600次(編號(hào)為0～1 600號(hào))后，導(dǎo)向力矩與走行輪側(cè)偏力均收斂，具體迭代過(guò)程，如圖9～12所示.圖9～12中：n為迭代步數(shù).在全面分析優(yōu)化目標(biāo)的前提下[17-19]，從帕累托(Pareto)優(yōu)化解中挑選出3種比較理想的方案(462號(hào)，672號(hào)，926號(hào))，如表3所示.由表3可知：若以導(dǎo)向力矩為最優(yōu)目標(biāo)時(shí)，672號(hào)方案較好，462號(hào)方案較差；若以走行輪側(cè)偏力為最優(yōu)目標(biāo)時(shí)，462號(hào)方案較好，926號(hào)方案較差.

表3 優(yōu)化方案分析

圖9 導(dǎo)向力矩的迭代過(guò)程 圖10 走行輪側(cè)偏力迭代過(guò)程

綜上可知，672號(hào)方案導(dǎo)向力矩最小，走行輪側(cè)偏力也較小.因此，選用672號(hào)方案為最終優(yōu)化方案.導(dǎo)向力矩初始值為21 927 N·m，優(yōu)化后為21 116 N·m，較優(yōu)化前減少了3.67%；走行輪側(cè)偏力初始值為2 348 N，優(yōu)化后為2 200 N，較優(yōu)化前減小6.30%.因此，文中方法可達(dá)到優(yōu)化目的，在一定程度上改善了單軸式單軌車(chē)輛的曲線通過(guò)性能[20-21].

圖11 橫向減振器剛度迭代過(guò)程 圖12 沙漏簧橫向剛度迭代過(guò)程

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)新型單軸式單軌車(chē)輛的曲線通過(guò)性能進(jìn)行分析，運(yùn)用SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真軟件與Isight多目標(biāo)優(yōu)化軟件聯(lián)合優(yōu)化仿真，根據(jù)單軸式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立相應(yīng)的單軸式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)車(chē)輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)靈敏度進(jìn)行分析，篩選出對(duì)單軸式單軌車(chē)輛過(guò)彎時(shí)的導(dǎo)向力矩和走行輪側(cè)偏力影響較大的參數(shù)，并對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析，在保證車(chē)體側(cè)滾角不超過(guò)0.02 rad和水平輪最大徑向力不超過(guò)20 kN的前提下，單軸式單軌車(chē)輛過(guò)彎時(shí)的導(dǎo)向力矩比優(yōu)化前減少了3.67%，走行輪側(cè)偏力比優(yōu)化前減少了6.30%.文中方法在一定程度上改善了單軸式單軌車(chē)輛的曲線通過(guò)性能.