朱寶龍，李倩，王聖林，陳強

(1.西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756)

黑色頁巖是一類分布廣泛、成分復(fù)雜的沉積巖類，由于其在表生環(huán)境下容易風(fēng)化，產(chǎn)生了較多邊坡或滑坡工程問題，引起許多學(xué)者的關(guān)注[1]。水是黑色頁巖風(fēng)化過程中重要因素，黑色頁巖遇水后，其中的黏土礦物吸水產(chǎn)生膨脹，在宏觀上表現(xiàn)為巖石崩解或脫落，導(dǎo)致巖體結(jié)構(gòu)進一步破壞[2?3]，因此，黑色頁巖遇水膨脹作用造成物理力學(xué)性質(zhì)弱化是巖石風(fēng)化過程中不可忽視的作用，探討巖石遇水條件下膨脹力隨時間的變化規(guī)律，建立考慮時效性的膨脹力模型，對于黑色頁巖區(qū)域工程膨脹問題的解決具有一定的參考意義。關(guān)于頁巖膨脹模型研究方面，較早時BRACKLEY[4]建立了一個考慮初始含水量、液限的影響和黏土組分的模型來獲得建筑物下土壤膨脹時的最大膨脹量。EROL等[5]使用倍數(shù)與非線性回歸分析進行了建模預(yù)測頁巖的自由溶脹潛力。SABTAN[6]開發(fā)了一個包含塑性指數(shù)、初始含水量和黏粒組分參數(shù)的多元線性回歸模型來估計30個未擾動頁巖樣品的膨脹體積。GOMEZ-GUTIERREZ等[7]對未風(fēng)化頁巖進行了沉降耐久性和膨脹試驗，提出了包含耐久性指數(shù)、黏粒組分等參數(shù)的膨脹體積預(yù)測方程。孫仁遠等[8]提出了一種關(guān)于描述頁巖膨脹率與黏土含量、壓力、溫度定量關(guān)系的Log-Normal擬合模型。范秋雁等[9?10]針對膨脹巖提出了多種工況下的膨脹率時程模型。但上述所提出的膨脹模型大多集中考慮頁巖或膨脹巖的膨脹變形過程，較少涉及膨脹力的變化過程。為消除過多因素的影響，有學(xué)者專門針對膨脹巖膨脹模型進行研究，以便揭示其遇水膨脹過程中的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。20世紀70年代，HUDER等[11]提出了關(guān)于軸向應(yīng)變與膨脹壓力的對數(shù)呈線性關(guān)系的Huder-Amberg膨脹本構(gòu)模型；此后，EINSTEIN等[12?13]在此基礎(chǔ)上進行改進，將一維情況推廣至三維膨脹本構(gòu)模型；為進一步考慮膨脹過程中的時間因素，劉曉麗等[14?15]推導(dǎo)了結(jié)合時間因素的三維膨脹本構(gòu)關(guān)系。這些學(xué)者提出的一維或三維膨脹本構(gòu)模型主要是從宏觀角度來描述巖石膨脹量或膨脹力，較少涉及微觀層面，但對于頁巖或膨脹巖來說，內(nèi)在的微觀機制是產(chǎn)生宏觀膨脹效應(yīng)的主導(dǎo)因素[3]，因此，進一步從微觀層次來探討頁巖或膨脹巖結(jié)合時間因素的膨脹力模型具有一定的內(nèi)在機理準確性。本文選擇黑色頁巖為研究對象，在宏觀三向膨脹力試驗基礎(chǔ)上，從微觀角度考慮黏土礦物的膨脹機制，基于雙電層理論[16]建立其三向膨脹力本構(gòu)模型，對于巖石膨脹機理的研究具有一定的補充意義。

1 黑色頁巖基本物理力學(xué)性質(zhì)

本次試驗所用黑色頁巖取自重慶市武隆縣江口鎮(zhèn)下志留統(tǒng)龍馬溪組黑色頁巖地層新鮮露頭。對巖石進行礦物成分分析得出，石英含量為40.01%，黏土礦物含量為37.23%(高嶺石2.94%，伊利石18.89%，蒙脫石6.57%，綠泥石8.83%)，長石、白云石等其他礦物含量為22.76%。

由于黑色頁巖具有典型的層理特征，如圖1，考慮其各向異性[17]，按z方向取樣進行基礎(chǔ)物理力學(xué)性質(zhì)試驗，經(jīng)多次室內(nèi)試驗得到相關(guān)參數(shù)典型值如表1所示(圖1中的a試樣)，同時為得到x，y方向的泊松比，按照相應(yīng)方向取樣得到相應(yīng)值(圖1中的c，b試樣)，可以看出z方向泊松比大于x，y方向值，x，y方向雖然較為接近，但仍存在差異，體現(xiàn)出一定的各向異性。

圖1 黑色頁巖試驗取樣示意Fig.1 Test samples of black shale

表1 黑色頁巖物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical properties of black shale

2 黏土礦物晶層間距測試

將野外取回的黑色頁巖大塊試樣切割成1 cm×1 cm左右的試樣進行試驗，置入去離子水中浸泡，在1，5，10，15，20，25，30 d浸泡時間取出3塊(依次編號1～3)，研磨成巖石粉末，采用D/MAX-2500的X射線衍射儀(Cu-Ka靶輻射，Ni濾光，λ=1.540 59?)進行分析，掃描角度為2°～80°2θ(2θ為衍射角)，掃描速度為0.02(°)2θ/s，電壓為40 kV，電流為250 mA。通過X射線衍射法測試，得到黏土礦物晶層間距變化。晶面層間距計算采用Bragg公式：

式中：d為所求的001晶面間距；λ為所用靶的波長。

本次測試采用Cu-Ka靶輻射，λ=1.540 59?；k為衍射級數(shù)，本次測試為1級衍射，取k=1。θ由衍射峰位置決定。根據(jù)式(1)，可計算蒙脫石、伊利石、綠泥石3種礦物系列原樣及在浸泡1，5，10，20，30 d時的晶層間距變化(見圖2)。

圖2 黑色頁巖中3種黏土礦物晶層間距變化Fig.2 Crystal layer spacing variation of three clay minerals in black shale

由圖2(a)可知，蒙脫石隨浸泡時間的增長，晶層間距不斷增大，在前10 d增長較快，10 d后增長速率變緩，最終，30 d時，晶層間距增大0.9 177 nm，即增大21.832 3%。伊利石隨浸泡時間的增長，晶層間距不斷增大，最終，30 d時，晶層間距增大0.001 6 nm，即增大0.027 8%，從擬合曲線來看，30 d后仍有少量增大趨勢，但基本趨于平穩(wěn)(圖2(b))。同樣地，綠泥石隨浸泡時間的增長，晶層間距不斷增大，在前10 d增長較快，增長了約0.089 3%，10 d后仍進一步增大，但增長率較前10 d小，最終，30 d時，晶層間距增大0.008 2 nm，即增大0.116 3%(圖2(c))。

3 三向膨脹力試驗

試驗采用改進的三向膨脹儀進行，系統(tǒng)由試驗倉、儲水箱及數(shù)據(jù)采集箱組成，可同時量測x，y，z3個方向膨脹力，如圖3。

圖3 三向膨脹儀Fig.3 Three dimension swelling apparatus

三向膨脹儀是以平衡壓力法原理設(shè)計。處于試樣箱中4 cm×4 cm×4 cm(圖1中的d試樣)大小的試樣在水的作用下向外發(fā)生膨脹變形時，首先作用到受壓透水墊板上，透水墊板將力通過活塞桿傳遞到荷載傳感器上，測得試樣在完全側(cè)限條件下的x，y和z三向膨脹力大小。

圖4為試驗后試樣。圖5為試驗得到的30 d內(nèi)黑色頁巖膨脹力變化曲線，可以看出，z方向的膨脹力最大，發(fā)展也最快，x方向膨脹力次之，膨脹力最小的是y方向。在蒸餾水中z，x和y方向膨脹力在初期增長顯著，在8 d左右基本穩(wěn)定。最終x方向、y方向的膨脹力分別為z方向膨脹力的0.306，0.287倍，表現(xiàn)出一定的各向異性。依據(jù)其增長速率可以將整個膨脹力發(fā)展過程分為3個階段：

圖4 三向膨脹力試驗后試樣Fig.4 Sample after 3D swelling test

圖5 黑色頁巖三向膨脹力試驗時程曲線Fig.5 Experimental evolution of 3D swelling pressure of black shale

1)加速發(fā)展階段。隨著開始向巖樣中注水，在0～2 d，巖樣膨脹力以較快速度持續(xù)增大，z方向增長速度快于x，y方向。在z方向上此階段膨脹力占總膨脹力的74%，x方向上占71%，y方向占88%。水在壓力作用下快速進入巖樣內(nèi)部，并在微觀層面上水進入蒙脫石等黏土礦物內(nèi)部，引起晶格距離增大，從而在宏觀上表現(xiàn)為向外產(chǎn)生膨脹力。

2)減速發(fā)展階段。隨著試驗的繼續(xù)進行，在2～8 d內(nèi)，z，x，y3個方向膨脹力繼續(xù)增長，但增速放緩，增長速率約為加速發(fā)展階段的50%，其中y方向在3 d時基本趨于穩(wěn)定狀態(tài)。在z方向上此階段膨脹力占總膨脹力23%，x方向上占26%，y方向占13%。在此階段內(nèi)水與黏土礦物進一步結(jié)合，仍然存在一定的膨脹發(fā)展，但在前期水與黏土礦物結(jié)合較多的基礎(chǔ)上，膨脹力變化幅度較第一階段小。

3)穩(wěn)定發(fā)展階段。8 d后，x，y和z3個方向膨脹力發(fā)展基本處于穩(wěn)定階段，膨脹力隨時間變化曲線較為平緩。此時巖樣基本處于飽和狀態(tài)，膨脹力基本達到最大值。

4 黑色頁巖宏微觀膨脹模型

假定黑色頁巖遇水膨脹過程滿足以下假定：

1)巖石是連續(xù)介質(zhì)；

2)不考慮化學(xué)反應(yīng)過程對巖石膨脹的影響；

3)根據(jù)膨脹力試驗曲線，可以認為膨脹過程遵循彈性理論；

4)不考慮礦物膨脹過程中的相互作用或影響。

根據(jù)前人關(guān)于黏土礦物研究及上述黑色頁巖微觀膨脹機理的分析，一般認為頁巖(或膨脹巖)中主要是伊利石、蒙脫石、綠泥石等親水性黏土礦物遇水膨脹產(chǎn)生宏觀膨脹力，而對于本次所選用的黑色頁巖中高嶺石，其含量較少且膨脹力相對很小，可以忽略不計。則如圖6各向異性的黑色頁巖，可將z軸方向的膨脹力關(guān)系寫為

圖6 黑色頁巖膨脹模型Fig.6 Swelling model of black shale

式中：Sz為z軸方向的膨脹力；PI(t)為伊利石產(chǎn)生的膨脹力；PS(t)為蒙脫石產(chǎn)生的膨脹力；PC(t)為綠泥石產(chǎn)生的膨脹力。

按照雙電層理論[18]，當巖石與水相接觸時，巖石顆粒將吸附水分子，水分子進入蒙脫石顆粒擴散層，使得晶層間距變大產(chǎn)生膨脹。蒙脫石晶層間的相互作用力分為主要由滲透壓力產(chǎn)生的排斥力和范德華力產(chǎn)生的吸引力。即蒙脫石晶層膨脹力PS(t)可寫為

式中：psr為兩相鄰黏粒間的相互排斥力，kPa；psa為相互吸引力，也稱為范德華力，kPa。

根據(jù)文獻[18]，兩晶層之間的相互排斥力psr為

式中：ωs為晶層表面電荷密度，C/m2，可通過試驗測得；ε為電容率，等于相對電容εr與真空電容率ε0之積；εr為相對電容率，80 C2/(N?m2)；ε0為真空電容率，8.854×10?12C2/(N?m2)；κ為Boltzmann常數(shù)，1.38×10?23J/K；T為絕對溫度，K；e′為單位電荷，1.602×10?19C；υ為離子價，1.5；λs為蒙脫石晶層間距，m。

另外，根據(jù)文獻[19]，范德華力psa的表達式為

式中：Ah為Hamaker常數(shù)；ds為蒙脫石晶層厚度，m。

則蒙脫石的膨脹力

從式(6)可以看出，其僅能計算某一時刻的蒙脫石晶層膨脹力。因此，將其中的晶層間距λs改寫為

式中：t為時間，h；As，Bs，Cs為參數(shù)，可以通過試驗曲線擬合得到。

易知，式(6)可改寫為

式(8)即為基于雙電層理論的水作用下蒙脫石膨脹力模型。

同理，可得到伊利石、綠泥石膨脹力模型。伊利石膨脹力模型：式中：λi為伊利石晶層間距，m；ωi為伊利石晶層表面電荷密度，C/m2，可通過試驗測得；di為伊利石晶層厚度，m。

綠泥石膨脹力模型：

式中：λc為綠泥石晶層間距，m；ωc為綠泥石晶層表面電荷密度，C/m2，數(shù)值上等于陽離子交換量，可通過試驗測得；dc為綠泥石晶層厚度，m。

則式(2)可以寫為：

式(11)即為黑色頁巖遇水后z方向膨脹力隨時間的變化關(guān)系。

另外，在金尼克條件[5]下，因為有軸向應(yīng)力σz存在，從而使得水平方向上有變形的趨勢，因為將其視為連續(xù)介質(zhì)，則相鄰單元體間有相互作用，使得軸向應(yīng)力σz產(chǎn)生了水平方向應(yīng)力。其中，軸向σz是最大主應(yīng)力，水平方向應(yīng)力σx和σy為被動應(yīng)力。將巖體視為空間連續(xù)性的彈性體，設(shè)水平方向尺寸不變，水平方向σx與σy相等，則

式中：μ為材料泊松比。

對于水平方向的膨脹力，采用式(12)計算時，得到x，y2個方向的膨脹力相等，考慮黑色頁巖各向異性，將水平x，y方向的膨脹力定義為

式中：Kx為x方向膨脹力系數(shù)；Ky為y方向膨脹力系數(shù)；μx，μy分別為黑色頁巖x，y方向的泊松比，如表1。

一般來說，蒙脫石、伊利石、綠泥石等礦物均有初始晶層間距值，可將其產(chǎn)生的膨脹力作為初始值，在隨后礦物與水作用后晶層間距逐漸增大過程中，晶層間距變化產(chǎn)生的膨脹力的增量作為膨脹力在水作用下的增量。因此，可以寫為

式中：SZ0為在浸水前初始晶層間距條件下初始膨脹力；ΔSZ(Δλ)為浸水后某一時刻晶層間距變化引起的膨脹力增量。則

式中：λs(0)，λi(0)，λc(0)分別為蒙脫石、伊利石、綠泥石礦物的t=0時刻初始晶層間距；Δλs(t)，Δλi(t)，Δλc(t)為蒙脫石、伊利石、綠泥石礦物某一時刻t與t=0時刻相比晶層間距的增量。

從三向膨脹力試驗時程曲線(圖5)可以看出，0～2 d是膨脹力初期加速發(fā)展階段，結(jié)合黑色頁巖微觀膨脹機理，黑色頁巖膨脹力初期主要是晶層膨脹貢獻，而以上采用雙電層理論進行膨脹力計算存在一定的缺陷，這也與文獻[18]提出的規(guī)律一致。因此，需要對0～2 d的膨脹力模型進行修正。

對于黏土礦物膨脹，只有當晶層間距增大到某一界限值時擴散雙電層才開始發(fā)揮作用，膨脹過程以黏粒擴散雙電層增大為主，膨脹力變化才符合雙電層理論；但晶層間距小于某界限值時，則以晶層膨脹為主。按照前述晶層間距變化測試結(jié)果，蒙脫石、伊利石、綠泥石第2 d的晶層間距分別為4.68，5.61，7.03 nm，即為其界限值。

依據(jù)文獻[2]，黏土礦物中微觀晶層膨脹力變化遵循式(18)

式中：Szw(t)為0～2 d的z方向膨脹力；t為時間；A，B，C為參數(shù)。

因此，綜合考慮蒙脫石、伊利石、綠泥石等黏土礦物影響，結(jié)合圖7試驗曲線，將式(18)黑色頁巖0～2 d的z方向膨脹力改寫為

圖7 黑色頁巖三向膨脹力理論計算值與試驗值對比Fig.7 Comparison of swelling pressure between theoretical and experimental values of black shale

式中：Sz0-2(t)為0～2 d的z方向膨脹力；λs，λi，λc分別為蒙脫石、伊利石、綠泥石礦物晶層間距，是時間t的函數(shù)。

將式(15)和式(19)聯(lián)立，得到黑色頁巖z方向膨脹力理論公式：

則式(20)與式(16)，(17)以及(13)，(14)構(gòu)成完整的黑色頁巖三向膨脹力本構(gòu)關(guān)系。

根據(jù)文獻[20]試驗測得，蒙脫石晶層表面電荷密度0.173 C/m2，伊利石晶層表面電荷密度21.624 C/m2，綠泥石晶層表面電荷密度1.306 C/m2。

黏土礦物遇水晶層厚度變化與晶層間距變化相比相對較小，為簡化起見，將晶層厚度設(shè)為定值，忽略其隨時間變化對膨脹力的影響。由前文XRD測試，得到蒙脫石晶層厚度ds=0.96×10?9m及晶層間距隨時間變化表達式：

伊利石晶層厚度di=0.93×10-9m及晶層間距隨時間變化表達式：

綠泥石晶層厚度dc=1.43×10-9m及晶層間距隨時間變化表達式：

將上述測試數(shù)據(jù)及表1中數(shù)據(jù)，代入式(20)與式(16)，(17)以及(13)，(14)，得到黑色頁巖三向膨脹力理論值與試驗值對比如圖7，膨脹力發(fā)展初期理論值增長較試驗值大約3%，2 d后理論值與試驗值比較接近，二者相差在1%以內(nèi)。根據(jù)表1數(shù)據(jù)及金尼克條件計算得到，x方向、y方向的膨脹力分別為z方向膨脹力的0.319，0.297倍，與試驗結(jié)果非常接近。理論值與試驗值符合度較好，說明所提出的模型具有一定的準確性。

5 結(jié)論

1)對黑色頁巖進行了基本物理力學(xué)性質(zhì)測試，從物理指標泊松比上體現(xiàn)出一定的各向異性。

2)結(jié)合礦物XRD測試，給出了蒙脫石、伊利石、綠泥石等黏土礦物遇水后晶層間距隨時間的變化關(guān)系。

3)采用改進的三向膨脹力試驗儀進行了黑色頁巖原樣的膨脹力試驗，得到其三向膨脹力時程曲線，表現(xiàn)出膨脹力各向異性。

4)提出了基于晶層膨脹及雙電層膨脹，考慮時間效應(yīng)的黑色頁巖三向膨脹力本構(gòu)關(guān)系，該模型綜合體現(xiàn)了黑色頁巖膨脹過程中微觀、宏觀參數(shù)的變化。