石泉彬，楊平

(1.南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210037；2.泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 泰州 225300)

凍土與結(jié)構(gòu)接觸面力學(xué)強(qiáng)度特性是人工凍結(jié)加固區(qū)盾構(gòu)隧道管片合理設(shè)計(jì)、凍結(jié)施工參數(shù)正確選擇、盾構(gòu)機(jī)順利推進(jìn)的重要依據(jù)[1]，同時(shí)也是寒區(qū)工程設(shè)計(jì)重要依據(jù)，而深入揭示凍土與結(jié)構(gòu)接觸面損傷規(guī)律，尤其是構(gòu)建合理的凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切模型，則是解決此類問題的關(guān)鍵。凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切模型研究通常均以不同形式的接觸面剪切試驗(yàn)為基礎(chǔ)，何爽等[2?7]分別開展了凍土與鋼管變角剪切試驗(yàn)、凍結(jié)粉土與建筑物接觸面直剪試驗(yàn)、凍砂土與鋁板接觸面直剪試驗(yàn)，楊平等[8?10]進(jìn)行了凍土與結(jié)構(gòu)接觸面循環(huán)直剪試驗(yàn)，此類剪切試驗(yàn)雖可測(cè)出凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切強(qiáng)度，但均未綜合考慮接觸面溫度、法向應(yīng)力、粗糙度等多因素耦合作用對(duì)接觸面剪應(yīng)力的影響。對(duì)于凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切數(shù)值模擬，其關(guān)鍵在于如何構(gòu)建合理的接觸面單元，如賈艷敏等[11]將凍土與樁接觸面處的黏結(jié)、滑移和開裂用面?面接觸單元模擬，吳亞平等[12]引入樁土相互作用界面單元模擬凍土區(qū)樁土剪切作用。上述各類接觸面單元均未能有效考慮凍土接觸面材料內(nèi)部缺陷隨機(jī)性分布以及剪切殘余強(qiáng)度對(duì)接觸面剪應(yīng)力的影響。統(tǒng)計(jì)損傷理論考慮巖土材料變形過程中損傷發(fā)生、發(fā)展的過程以及內(nèi)部損傷分布的隨機(jī)性，基于統(tǒng)計(jì)損傷理論構(gòu)建的應(yīng)力?應(yīng)變模型，能較好反映巖土材料應(yīng)變軟化、硬化等特點(diǎn)，故在巖土工程中已有不少應(yīng)用[13?15]。對(duì)于凍土與結(jié)構(gòu)接觸面而言，其受荷變形過程同樣也是接觸面損傷發(fā)生、發(fā)展的過程，其內(nèi)部損傷缺陷分布亦具隨機(jī)性，接觸面所受應(yīng)力同樣由未損傷部分和損傷部分共同承擔(dān)。因此，可用統(tǒng)計(jì)損傷力學(xué)理論對(duì)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面模型進(jìn)行接觸面剪切強(qiáng)度研究。因凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切強(qiáng)度受接觸面凍結(jié)溫度影響顯著，故統(tǒng)計(jì)損傷模型構(gòu)建須耦合與接觸面剪切強(qiáng)度密切相關(guān)的凍結(jié)溫度、粗糙度、法向應(yīng)力等多種主要影響因素。

1 試驗(yàn)及接觸面剪切變形特性分析

為構(gòu)建凍土與結(jié)構(gòu)接觸面模型，利用改進(jìn)后的大型多功能凍土直剪儀進(jìn)行不同凍結(jié)溫度、不同法向應(yīng)力、不同粗糙度工況條件下凍土與結(jié)構(gòu)接觸面凍結(jié)強(qiáng)度直剪試驗(yàn)，有關(guān)該凍土直剪儀構(gòu)造原理、試驗(yàn)參數(shù)及試驗(yàn)方法等見文獻(xiàn)[16?20]。

選取南京市河西地區(qū)地鐵施工區(qū)域典型粉細(xì)砂(寧和城際軌道交通天保路站：②-3d3+4及②-4d2層)為試驗(yàn)土樣，設(shè)計(jì)含水率27%，其主要物理力學(xué)性能指標(biāo)見表1，其粒徑分布曲線如圖1所示。

圖1 粉細(xì)砂粒徑分布曲線Fig.1 Particle size distribution curve of silty fine sand

表1 粉細(xì)砂物理力學(xué)特性Table 1 Physical and mechanical properties of silty fine sand

采用不同深度凹槽的剪切鋼板模擬不同粗糙度結(jié)構(gòu)物接觸面，定義接觸面粗糙度值為剪切鋼板凹槽間梯形鋸齒高度值[17]，其尺寸單位以mm計(jì)。粉細(xì)砂裝樣后先與鋼板接觸，土樣表面在剪切板法向荷載作用下形成凹痕，后與剪切板一起凍結(jié)。剪切鋼板斷面及實(shí)物如圖2所示。凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切強(qiáng)度受剪切速率影響較小，當(dāng)剪切速率較小時(shí)其隨剪切速率增加而增大，剪切速率至7 mm/min其值漸趨平穩(wěn)[19]。鑒于研究接觸面剪切強(qiáng)度上限值對(duì)于工程實(shí)際更具指導(dǎo)和應(yīng)用價(jià)值，故據(jù)此確定剪切速率7 mm/min，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集頻率為1次/s。

圖2 剪切鋼板斷面及實(shí)物圖Fig.2 Sectional view and physical image of steel shear plate

剪切板下表面長(zhǎng)度比凍結(jié)粉細(xì)砂試樣上表面長(zhǎng)40 mm(如圖3)，當(dāng)單程直剪行程達(dá)到最大值11 mm時(shí)，凍結(jié)粉細(xì)砂試樣與剪切板的接觸范圍仍未超過剪切板邊界，也即剪切面積始終等于凍結(jié)粉細(xì)砂試樣上表面積。由于剪切面積和法向荷載均恒定不變，故剪切過程中保持接觸面法向應(yīng)力恒定。

圖3 凍土盒及剪切板實(shí)物圖Fig.3 Pysical image of frozen soil box and steel shear plate

規(guī)劃設(shè)計(jì)三因素四水平試驗(yàn)，即：接觸面法向應(yīng)力σ(100，300，500和700 kPa)，剪切板粗糙度R(0，0.3，0.8和1.4 mm)，接觸面溫度T(?2，?6，?10和14℃)，且每組安排不少于3次平行試驗(yàn)。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在不同影響因素條件下，接觸面剪切變形過程與接觸面溫度、粗糙度及法向應(yīng)力大小相關(guān)，且呈現(xiàn)線彈性、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化、殘余強(qiáng)度4個(gè)典型變化階段，凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切過程中極限剪切強(qiáng)度和殘余剪切強(qiáng)度均受接觸面溫度T，粗糙度R和法向應(yīng)力σ顯著影響。因此，在構(gòu)建凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切模型時(shí)，應(yīng)考慮到凍土區(qū)別于常溫土，其接觸面剪切強(qiáng)度除與接觸面法向應(yīng)力σ和粗糙度R有關(guān)外，還受接觸面凍結(jié)溫度T顯著影響。

2 凍土接觸面損傷定義及基本假定

2.1 凍土接觸面損傷定義

通過對(duì)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切單元進(jìn)行微觀受力分析，將凍土接觸面材料抽象為未損傷和損傷2部分，兩者間截面積關(guān)系如式(1)所示。

式中：A為凍土接觸面剪切單元的總截面積；A0為凍土接觸面剪切單元未損傷部分的截面積；A1為凍土接觸面剪切單元損傷部分的截面積。

對(duì)凍土接觸面材料的損傷程度進(jìn)行定義，其最為關(guān)鍵的是如何有效判定凍土接觸面材料的損傷程度?；诮y(tǒng)計(jì)損傷理論，接觸面材料在剪切荷載作用下的損傷程度，可以通過專門的損傷因子進(jìn)行描述，如式(2)所示。

式中：D為損傷因子。

2.2 模型基本假定

為構(gòu)建能夠反映凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切變形全過程和剪切變形特征的統(tǒng)計(jì)損傷模型，依據(jù)統(tǒng)計(jì)損傷理論，作如下基本假定：

1)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面溫度、剪應(yīng)力及法向應(yīng)力沿接觸面均勻分布，接觸面粗糙度均勻分布；

2)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面材料所受剪切力由未損傷和損傷2部分材料共同承擔(dān)；

3)未損傷部分接觸面凍土體所受到的切向微觀剪應(yīng)力τ′遵循線彈性法則；

4)損傷部分材料所受到的切向微觀剪應(yīng)力τ″等于凍土與結(jié)構(gòu)接觸面殘余剪切強(qiáng)度；

5)未損傷部分所受到的法向微觀正應(yīng)力σ′n，損傷部分材料所受到的法向微觀正應(yīng)力都等于凍土與結(jié)構(gòu)接觸面上的法向應(yīng)力σ。

在凍結(jié)粉細(xì)砂與鋼板剪切過程中伴隨剪脹現(xiàn)象和接觸面凹痕作用，剪切板會(huì)因此上抬而產(chǎn)生豎向位移，其豎向位移與水平位移對(duì)比如圖4[16]所示。

圖4 直剪試驗(yàn)中豎向位移與水平位移的對(duì)比曲線Fig.4 Curve of vertical displacement versus horizontal displacement in direct shear test

本文剪切模型依據(jù)凍結(jié)粉細(xì)砂與剪切板接觸面切線方向靜力平衡條件構(gòu)建，而非按能量守恒條件推導(dǎo)，故不考慮伴隨剪脹現(xiàn)象上抬消耗的功。

基于上述基本假定，可以推導(dǎo)出式(3)～(6)：

式中：τ為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪應(yīng)力；τ′為凍土接觸面未損傷部分承擔(dān)的微觀剪應(yīng)力；τ″為凍土接觸面損傷部分承擔(dān)的微觀剪應(yīng)力。

式中：kt為不同接觸面溫度條件下凍土與接觸面剪切剛度；μ′為未損傷部分相對(duì)剪切位移。

式中：τ′r為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面殘余剪切強(qiáng)度。

3 接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型構(gòu)建

在參考常溫土接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型[14]構(gòu)建思路的基礎(chǔ)上，考慮凍土有別于常溫巖土材料，其接觸面剪切強(qiáng)度不僅與接觸面法向正應(yīng)力、粗糙度有關(guān)，還與接觸面凍結(jié)溫度顯著相關(guān)。因此，凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切本構(gòu)模型的構(gòu)建必須綜合考慮接觸面凍結(jié)溫度、粗糙度、法向應(yīng)力等多因素的耦合作用。

3.1 接觸面剪切靜力平衡方程建立

根據(jù)接觸面剪切單元切向受力平衡關(guān)系，同時(shí)依據(jù)式(1)和式(2)有關(guān)損傷因子定義，得到凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪應(yīng)力表達(dá)式，如式(7)所示。

依據(jù)統(tǒng)計(jì)損傷理論，因凍土與結(jié)構(gòu)接觸面單元破壞是隨機(jī)性的，故其損傷出現(xiàn)的位置也應(yīng)當(dāng)具有隨機(jī)性。依據(jù)變形協(xié)調(diào)概念，未損傷部分和損傷部分的相對(duì)剪切位移一致，且凍土與結(jié)構(gòu)接觸面單元總體剪切位移相等，如式(8)所示。

式中：μ為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面單元總體剪切位移。

將式(8)代入式(4)可以得到未損傷部分材料的剪應(yīng)力，如式(9)所示。

式中：kt為不同接觸面溫度條件下凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切剛度，是接觸面溫度的函數(shù)，可由凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn)剪應(yīng)力?剪切位移關(guān)系曲線求得。

將式(9)代入式(7)得凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切靜力平衡方程，也即接觸面剪切損傷模型，如式(10)。當(dāng)接觸面材料受外荷載作用后處于完全損傷狀態(tài)，即D=1時(shí)，τ=。

3.2 接觸面統(tǒng)計(jì)損傷演化方程構(gòu)建

3.2.1 凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切微元強(qiáng)度定義

按照統(tǒng)計(jì)損傷理論，要求定義的接觸面剪切微元隨機(jī)損傷分布變量必須能夠反映剪切微元是否破壞，故可以將剪切微元強(qiáng)度作為接觸面剪切微元隨機(jī)破壞分布變量。

依據(jù)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切破壞機(jī)理，參照摩爾-庫倫強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，同時(shí)綜合考慮接觸面溫度、粗糙度和接觸面法向應(yīng)力對(duì)接觸面剪切強(qiáng)度的影響，以凍結(jié)粉細(xì)砂與鋼板接觸面直剪試驗(yàn)得到的線性剪切強(qiáng)度極值多元回歸分析為基礎(chǔ)，對(duì)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切微元強(qiáng)度進(jìn)行定義，如式(11)所示。

式中：F為接觸面剪切微元強(qiáng)度；T為接觸面溫度；R為接觸面粗糙度；σ為接觸面法向應(yīng)力；φt為接觸面剪切微元屈服時(shí)內(nèi)摩擦角；ct為接觸面剪切微元屈服時(shí)黏聚力；αt為接觸面剪切微元屈服時(shí)粗糙度擬合系數(shù)；ct，φt，αt可由不同接觸面溫度、法向應(yīng)力及粗糙度條件下接觸面直剪試驗(yàn)結(jié)果非線性回歸擬合得到。

將式(9)代入式(11)，可進(jìn)一步得到凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切微元強(qiáng)度完整表達(dá)式，如式(12)所示。

3.2.2 凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切微元損傷破壞隨機(jī)分布形式確定

依據(jù)統(tǒng)計(jì)損傷理論，假定凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切微元強(qiáng)度F也服從雙參數(shù)Weibull分布，凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切微元損傷破壞的隨機(jī)分布形式可以使用概率密度函數(shù)[14]表示，如式(13)所示。

式中：F0，m為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切微元隨機(jī)損傷破壞的概率密度函數(shù)的Weibull分布參數(shù)。

3.2.3 凍土與結(jié)構(gòu)接觸面統(tǒng)計(jì)損傷演化方程構(gòu)建

根據(jù)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切破壞損傷因子定義，損傷因子即凍土接觸面剪切微元隨機(jī)損傷破壞統(tǒng)計(jì)概率，故利用積分原理推導(dǎo)出凍土與結(jié)構(gòu)接觸面統(tǒng)計(jì)損傷演化方程分段表達(dá)式[14]，如式(14)。

3.3 凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型構(gòu)建

由上述凍土與結(jié)構(gòu)接觸面統(tǒng)計(jì)損傷演化方程和接觸面剪切損傷模型，式(14)代入式(10)可推導(dǎo)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型，如式(15)。

4 剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)確定

構(gòu)建凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型，最關(guān)鍵環(huán)節(jié)是如何合理確定凍土接觸面剪切微元隨機(jī)損傷破壞的概率密度函數(shù)的分布參數(shù)F0和m。為此，首先從特定剪切正應(yīng)力條件下模型參數(shù)求解入手，繼而進(jìn)一步探討普適性模型參數(shù)求解方法。

4.1 特定剪切正應(yīng)力條件下模型參數(shù)求解

通過凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，接觸面剪切變形過程中，剪應(yīng)力存在著明顯的極值和應(yīng)變軟化特征。因此，依據(jù)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切變形過程中的極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)為0求極值方法，可求解特定條件下的統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)，如式(16)。

式中：μf為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪應(yīng)力峰值所對(duì)應(yīng)的相對(duì)剪切位移。

式(16)中，當(dāng)μ=μf時(shí)，也即在剪應(yīng)力?剪切位移關(guān)系曲線中，其對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力達(dá)到凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪應(yīng)力峰值τf，故將μ=μf代入式(15)，該統(tǒng)計(jì)損傷模型公式應(yīng)當(dāng)同樣成立。同時(shí)將式(16)與式(15)聯(lián)立求解，從而可以求解統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)m和F0，如式(17)～(18)所示。

式中：τf為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪應(yīng)力峰值；Ff為中間過渡參數(shù)，其具體數(shù)值可由式(19)求得。

4.2 統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)通解

4.2.1τf求解方法

在凍土與結(jié)構(gòu)接觸面發(fā)生剪切變形過程中，當(dāng)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪應(yīng)力達(dá)到峰值剪應(yīng)力τf時(shí)，即認(rèn)為接觸面處凍土材料發(fā)生破壞。

依據(jù)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn)結(jié)果，并結(jié)合凍土與結(jié)構(gòu)接觸面損傷本構(gòu)關(guān)系定義可知：如圖5，當(dāng)相對(duì)剪切位移μ≤μf時(shí)，統(tǒng)計(jì)損傷模型中的接觸面剪應(yīng)力峰值τf即對(duì)應(yīng)于直剪試驗(yàn)中的極限凍結(jié)強(qiáng)度τmax[17]，如式(20)；當(dāng)相對(duì)剪切位移μ>μf時(shí)，凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪應(yīng)力進(jìn)入殘余強(qiáng)度階段，統(tǒng)計(jì)損傷模型中的接觸面剪應(yīng)力峰值τf則對(duì)應(yīng)于直剪試驗(yàn)中的次峰值凍結(jié)強(qiáng)度τr-max[19]，如式(21)。

圖5 τmax,τr-max,τr-min示意圖Fig.5 Schematic diagram ofτmax,τr-max,τr-min

式中：τmax為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面極限凍結(jié)強(qiáng)度；T為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面溫度；R為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面粗糙度；σ為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面法向應(yīng)力。

式中：τr-max為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面次峰值凍結(jié)強(qiáng)度。

綜合式(20)和式(21)可以得到耦合接觸面溫度T，粗糙度R及法向應(yīng)力σ的接觸面剪應(yīng)力峰值τf的分段函數(shù)關(guān)系式，如式(22)所示。

4.2.2τ″求解方法

通過對(duì)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)擬合，可以得到峰后凍結(jié)強(qiáng)度谷值τr-min，也即凍土與結(jié)構(gòu)接觸面殘余剪切強(qiáng)度τ′r表達(dá)式，如式(23)。

式中：τr-min為接觸面峰后凍結(jié)強(qiáng)度谷值。

4.2.3μf求解方法

通過不同工況條件下凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切過程中，當(dāng)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪應(yīng)力達(dá)到峰值剪應(yīng)力τf時(shí)，其對(duì)應(yīng)的相對(duì)剪切位移μf與凍土與結(jié)構(gòu)接觸面法向應(yīng)力σ同樣呈線性關(guān)系。因此，可由不同法向應(yīng)力條件下凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到μf的一次函數(shù)表達(dá)式，如式(24)所示。

式中：η，μ0分別為由不同法向應(yīng)力條件下凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

4.2.4 統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)通解

為進(jìn)一步得到普適性的統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)，將式(19)，式(22)，式(23)，式(24)代入式(17)，式(18)，便可得到不同接觸面溫度T，不同接觸面粗糙度R及不同接觸面法向應(yīng)力σ條件下凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)m和F0的通解表達(dá)式，分別如式(25)和式(26)所示。

5 接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型曲線特征

5.1 具體工況條件下剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)確定

選定某一工況條件下(接觸面溫度T=?6℃，法向應(yīng)力σ=500 kPa，粗糙度R=0 mm)凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn)結(jié)果，并以此為依據(jù)闡述凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型各個(gè)參數(shù)(式(15)，式(25)，式(26))的具體含義及其確定方法，各參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示。將T=?6℃，σ=500 kPa，R=0 mm代入式(22)即可得到凍土與結(jié)構(gòu)接觸面峰值剪應(yīng)力τf的分段表達(dá)式，如式(27)所示。

表2 統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of statistical damage model parameters

將kt，φt，ct，αt，σ代 入 式(12)，并 令F=ktμ-(|T|Rσtanφt+αtR2+ct)=0，可 求 得F=0時(shí)分界相對(duì)剪切位移為0.173 mm，也即當(dāng)μ≤0.173mm時(shí)，F(xiàn)≤0；當(dāng)μ>0.173mm時(shí)，F(xiàn)>0。

因不同階段接觸面剪應(yīng)力形成機(jī)理不同，故隨相對(duì)剪切位移變化其接觸面剪應(yīng)力在分界位移點(diǎn)處產(chǎn)生突變，并由此造成相對(duì)剪切位移在分界處接觸面剪應(yīng)力值和切線位移非連續(xù)。將模型參數(shù)m及F0代入式(15)即可得到凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型的3段表達(dá)式，如式(28)所示。

5.2 具體工況條件剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型曲線特征

為更直觀了解該接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型模擬曲線特征，以接觸面溫度T=?6℃，法向應(yīng)力σ=500 kPa，粗糙度R=0 mm工況條件為例，將接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型(式(28))模擬曲線和相同工況條件接觸面直剪試驗(yàn)剪應(yīng)力-相對(duì)剪切位移關(guān)系曲線解析到同一平面直角坐標(biāo)系中，由此得到接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型模擬曲線與接觸面直剪試驗(yàn)剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線對(duì)比情況，如圖6所示。

圖6 模型模擬曲線與直剪試驗(yàn)剪應(yīng)力?剪切位移關(guān)系曲線對(duì)比Fig.6 Comparison between model simulation curves and direct hear test curves under different interface temperature conditions

對(duì)比圖6中模型曲線和試驗(yàn)曲線可發(fā)現(xiàn)：1)該統(tǒng)計(jì)損傷模型能較好模擬凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切起始階段線彈性變化特征，即接觸面剪應(yīng)力隨相對(duì)剪切位移增加而線性單調(diào)遞增；2)該統(tǒng)計(jì)損傷模型曲線在其應(yīng)變硬化階段隨相對(duì)剪切位移增加而非線性單調(diào)遞增，和凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗(yàn)曲線總體變化趨勢(shì)相近；3)能較好模擬接觸面剪應(yīng)力達(dá)到峰值后隨相對(duì)剪切位移增加而逐漸變小的應(yīng)變軟化特征；4)能較好模擬應(yīng)變軟化后剪應(yīng)力隨相對(duì)剪切位移持續(xù)增加而逐漸衰變的殘余強(qiáng)度特性。

5.3 不同工況條件剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型曲線對(duì)比

參照上述相同方法，進(jìn)行不同接觸面溫度、不同法向應(yīng)力條件補(bǔ)充直剪試驗(yàn)，并將補(bǔ)充直剪試驗(yàn)曲線與統(tǒng)計(jì)損傷模型曲線進(jìn)行對(duì)比。

如圖7為接觸面法向應(yīng)力σ=500 kPa，不同接觸面溫度條件(T=?2℃，T=?6℃，T=?10℃，T=?14℃)，如圖8為接觸面溫度T=?6℃，不同法向應(yīng)力條件(σ=100 kPa，σ=300 kPa，σ=500 kPa，σ=700 kPa)，補(bǔ)充直剪試驗(yàn)曲線與統(tǒng)計(jì)損傷模型曲線的對(duì)比情況。

圖7 不同接觸面溫度條件下模型模擬曲線與直剪試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.7 Comparison between model simulation curves and direct hear test curves under different interface temperature conditions

圖8 不同法向應(yīng)力條件下模型模擬曲線與直剪試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.8 Comparison between model simulation curves and direct hear test curves under different normal stress conditions

由圖7～8可知，該統(tǒng)計(jì)損傷模型能夠反映接觸面剪應(yīng)力隨凍土與結(jié)構(gòu)接觸面凍結(jié)溫度降低和接觸面法向應(yīng)力增大而增大的特性，且在不同接觸面溫度和不同接觸面法向應(yīng)力條件下，模型曲線與直剪試驗(yàn)曲線均具有一致的變化趨勢(shì)。

6 結(jié)論

1)將統(tǒng)計(jì)損傷模型與不同工況條件直剪試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明：該接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型能較好模擬凍土與結(jié)構(gòu)接觸面剪切變形中線彈性、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化及殘余強(qiáng)度等典型變化特征。

2)該接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型能模擬多種實(shí)際工況條件，并通過kt，φt，ct，αt，T，R和σ等統(tǒng)計(jì)損傷模型參數(shù)直觀反映接凍土觸面凍結(jié)溫度、粗糙度、法向應(yīng)力等對(duì)接觸面剪切強(qiáng)度的影響。

3)該接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型能夠模擬包括殘余剪切強(qiáng)度τ′r在內(nèi)的接觸面剪切強(qiáng)度總體變化趨勢(shì)，但尚不能精確模擬接觸面殘余凍結(jié)強(qiáng)度周期性波動(dòng)。

4)該接觸面剪切統(tǒng)計(jì)損傷模型形式簡(jiǎn)單，均采用常規(guī)力學(xué)參數(shù)kt，μ和σ等，便于統(tǒng)計(jì)損傷模型理解、推廣及應(yīng)用，可為凍土與結(jié)構(gòu)接觸面凍結(jié)強(qiáng)度預(yù)估和數(shù)值模擬研究等提供基礎(chǔ)理論模型。