徐 曼，曾 濱，喬 宏，許 慶，郭薇薇，夏 禾

(1. 中冶建筑研究總院有限公司研究院，北京 100088；2. 北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；3. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

公鐵兩用斜拉橋能合理利用空間、節(jié)省建設(shè)費(fèi)用[1]。隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，越來(lái)越多的大跨度高鐵橋梁選用斜拉橋的設(shè)計(jì)方案。大跨度斜拉橋通常建設(shè)于跨江、海、峽谷等地形區(qū)域，風(fēng)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜。并且，隨著跨徑的增大，橋梁剛度逐漸降低，對(duì)風(fēng)和列車(chē)荷載的敏感性逐漸增加，在拉索垂度效應(yīng)、結(jié)構(gòu)大變形等幾何非線(xiàn)性因素影響下，動(dòng)力荷載下的橋梁響應(yīng)通常呈現(xiàn)出中小跨度橋梁所沒(méi)有的非線(xiàn)性特性[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了大量研究[3-13]，關(guān)注了橫風(fēng)作用下車(chē)-橋系統(tǒng)響應(yīng)[3,5]，大跨度橋梁氣動(dòng)特性[3-7]，考慮幾何非線(xiàn)性因素的橋梁非線(xiàn)性響應(yīng)及結(jié)構(gòu)安全分析[12-14]等。

由于大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)形式的獨(dú)特性和風(fēng)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性，每一座大跨度橋梁的安全運(yùn)行均需遵循嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的研究分析。為了保證橋梁結(jié)構(gòu)自身的服役性能及橋上運(yùn)行列車(chē)的安全性與平穩(wěn)性，研究復(fù)雜風(fēng)場(chǎng)環(huán)境和高速列車(chē)荷載下的大跨度斜拉橋非線(xiàn)性響應(yīng)十分必要。

滬蘇通公鐵兩用長(zhǎng)江大橋(以下簡(jiǎn)稱(chēng)滬蘇通大橋)是世界首座跨度突破1 km 的公鐵兩用型斜拉橋，該橋地處長(zhǎng)江中下游，受海洋性季風(fēng)影響，風(fēng)場(chǎng)條件復(fù)雜，車(chē)輛運(yùn)行時(shí)直接暴露于自然風(fēng)場(chǎng)，風(fēng)對(duì)橋梁及行駛車(chē)輛的作用顯著。劉德軍等[15]和張騫等[16]以滬通長(zhǎng)江大橋?yàn)檠芯勘尘?，進(jìn)行了不同風(fēng)速激勵(lì)下列車(chē)以不同速度通過(guò)橋梁時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析。然而，上述分析中未考慮橋址區(qū)實(shí)際風(fēng)場(chǎng)作用特點(diǎn)，且忽略風(fēng)荷載非線(xiàn)性對(duì)車(chē)-橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

因此，本文以滬蘇通大橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于?shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，考慮幾何非線(xiàn)性因素影響，進(jìn)行滬蘇通大橋的風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析，對(duì)保證大橋在自然風(fēng)場(chǎng)中的結(jié)構(gòu)安全以及行車(chē)安全性、舒適性，具有重要的研究?jī)r(jià)值和工程意義。

1 工程概況

滬蘇通大橋全長(zhǎng)2296 m，主跨跨徑1092 m，為雙塔三索面斜拉橋，具體橋跨布置如圖1 所示。上層橋面為6 車(chē)道高速公路；下層為4 線(xiàn)鐵路，分別為2 線(xiàn)通蘇嘉城際鐵路(設(shè)計(jì)速度250 km/h)和2 線(xiàn)滬通鐵路(設(shè)計(jì)速度200 km/h)。

圖1 滬蘇通大橋立面布置圖 /mFig. 1 Elevation of Hu-Su-Tong Yangtze River Bridge

大橋采用鋼桁架主梁，橫斷面如圖2 所示。主梁鋼桁架弦桿采用帶肋空心矩形截面，由500 MPa級(jí)高強(qiáng)鋼板制造，共164 個(gè)節(jié)間；主塔及橋墩采用C60 混凝土；斜拉索鋼絞線(xiàn)采用2000 MPa 級(jí)高強(qiáng)度平行鋼絲。

圖2 滬蘇通大橋主梁橫斷面 /mmFig. 2 Cross section of girder of Hu-Su-Tong Yangtze River Bridge

2 風(fēng)-車(chē)-橋耦合系統(tǒng)建立

2.1 風(fēng)荷載模型

滬蘇通大橋地處長(zhǎng)江中下游，臨近入?？冢芎Ｑ蠹撅L(fēng)氣候影響大，風(fēng)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，規(guī)范給出的設(shè)計(jì)風(fēng)速無(wú)法準(zhǔn)確描述橋位處的風(fēng)場(chǎng)特征。筆者開(kāi)展了實(shí)地風(fēng)場(chǎng)測(cè)試[17]，提取風(fēng)場(chǎng)特征，經(jīng)比較，規(guī)范風(fēng)譜與實(shí)測(cè)風(fēng)譜數(shù)據(jù)差異明顯，采用實(shí)測(cè)譜參數(shù)模擬的風(fēng)速時(shí)程與實(shí)際風(fēng)場(chǎng)特征吻合度高。

基于滬蘇通大橋節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)[18]獲得的三分力系數(shù)，結(jié)合基于實(shí)測(cè)的功率譜參數(shù)模擬主梁橫/豎橋向、主塔橫橋向等多組一維脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)，以14 m 為主梁模擬點(diǎn)間隔，考慮上、下橋延伸距離，建立全橋風(fēng)荷載模型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)車(chē)輛運(yùn)行位置處線(xiàn)性插值計(jì)算得到車(chē)輛風(fēng)荷載。表1 給出了瞬時(shí)風(fēng)速30 m/s 時(shí)主梁跨中抖振風(fēng)荷載極值。

表1 瞬時(shí)風(fēng)速30 m/s 時(shí)滬蘇通大橋主梁跨中抖振風(fēng)極值Table 1 Max buffeting wind load at mid-span with U=30 m/s

2.2 橋梁模型

本文采用ANSYS 建立滬蘇通大橋全橋有限元模型，采用Ernst 公式[18]修正拉索彈性模量以表征垂度效應(yīng)。

提取主梁的前5 階振型及自振頻率如表2 所示，將其與文獻(xiàn)[18]給出的滬蘇通大橋有限元模型的自振特性比較?？梢钥闯觯v飄振型外，本文橋梁模型的前5 階振型與文獻(xiàn)一致，且自振頻率的差異率在±5%以?xún)?nèi)，縱飄是大跨度橋梁的常見(jiàn)低頻振型，符合客觀(guān)規(guī)律，可認(rèn)為本文模型有效。

表2 滬蘇通大橋自振頻率及振型特點(diǎn)Table 2 Natural frequencies and mode-shape characteristics

2.3 非線(xiàn)性因素

由于風(fēng)-車(chē)-橋耦合分析中，橋梁結(jié)構(gòu)一般仍處于彈性狀態(tài)，因此本文僅考慮幾何非線(xiàn)性因素的影響?？紤]梁柱效應(yīng)與大位移效應(yīng)的影響，建立橋梁結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程：

式中：M、C和K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；下標(biāo)b 代表橋梁；剛度矩陣Kb與橋梁的位移向量Xb相關(guān)，并由結(jié)構(gòu)自身的彈性剛度矩陣KE和隨位移變化而改變的幾何剛度矩陣KG組成：

由式(2)可知，為了考慮幾何非線(xiàn)性的影響，需在每一計(jì)算時(shí)間步之后重新計(jì)算橋梁的內(nèi)力和位移，以更新剛度矩陣進(jìn)行下一時(shí)間步的計(jì)算。

自然風(fēng)場(chǎng)中，橋梁各位置響應(yīng)各異，結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致風(fēng)攻角變化而影響風(fēng)荷載分布，進(jìn)而改變橋梁位移響應(yīng)，體現(xiàn)出風(fēng)荷載的空間非線(xiàn)性特征[19]。

2.4 風(fēng)-車(chē)-橋耦合模型

以16 節(jié)車(chē)輛編組((3 動(dòng)+1 拖)×4)的CRH2 高速列車(chē)為研究對(duì)象，基于剛體動(dòng)力學(xué)假定建立車(chē)輛模型。車(chē)輛模型與橋梁模型之間的相互作用通過(guò)輪軌關(guān)系實(shí)現(xiàn)，計(jì)算時(shí)假定橫向蠕滑、垂向密貼。將風(fēng)以外荷載的形式作用于車(chē)-橋耦合系統(tǒng)，軌道不平順則采用德國(guó)低干擾譜模擬獲得。最終建立風(fēng)-車(chē)-橋耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：下標(biāo)v 為車(chē)輛；Fvb和Fbv分別為車(chē)輛與橋梁系統(tǒng)間的相互作用力；上標(biāo)st、bf 分別為靜風(fēng)荷載和抖振風(fēng)荷載。

采用全過(guò)程迭代法[20]對(duì)耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行求解，求解過(guò)程中考慮橋梁結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性的影響。考慮到受荷載作用的最不利情況，在以下分析中，橋梁動(dòng)力響應(yīng)取自直接承受列車(chē)荷載作用的鐵路橋面節(jié)點(diǎn)。

3 風(fēng)-車(chē)-橋系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力響應(yīng)分析

設(shè)定瞬時(shí)風(fēng)速30 m/s，車(chē)速200 km/h 為基本工況，多種非線(xiàn)性工況風(fēng)-車(chē)-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果如下。

3.1 耦合系統(tǒng)分析模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證耦合動(dòng)力分析結(jié)果的有效性，本節(jié)以豎向加速度響應(yīng)為例，繪制了主梁多位置處的豎向加速度時(shí)程曲線(xiàn)和低頻區(qū)頻譜曲線(xiàn)如圖3 所示。

圖3 主梁豎向加速度時(shí)程及頻譜曲線(xiàn)Fig. 3 Bridge vertical acceleration and spectrums

根據(jù)圖3(a)，豎向加速度呈現(xiàn)出明顯的受激振動(dòng)特征，列車(chē)行駛過(guò)程，主梁自左向右呈現(xiàn)出典型的此起彼伏振動(dòng)趨勢(shì)，符合客觀(guān)規(guī)律。根據(jù)圖3(b)，可識(shí)別0.2 Hz 和0.4 Hz 的自振頻率，分別與主梁一階正對(duì)稱(chēng)豎彎(0.193 Hz)和主梁二階正對(duì)稱(chēng)豎彎(0.400 Hz)吻合，認(rèn)為耦合系統(tǒng)分析結(jié)果與橋梁模型的特征吻合。

3.2 非線(xiàn)性因素對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響

以不考慮非線(xiàn)性因素的工況為基本對(duì)照，分析非線(xiàn)性因素對(duì)風(fēng)-車(chē)-橋耦合系統(tǒng)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響程度，得到的橋梁動(dòng)力響應(yīng)最大值如表3。圖4 給出了主梁跨中豎向加速度時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比，圖5 給出了考慮非線(xiàn)性因素下橋梁各動(dòng)力響應(yīng)相對(duì)差。

表3 不同非線(xiàn)性因素下橋梁動(dòng)力響應(yīng)最大值Table 3 Bridge maximum dynamic responses under nonlinear factors

圖4 多工況橋梁跨中豎向加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig. 4 Vertical acceleration histories of bridge on mid-span in different cases

圖5 考慮組合非線(xiàn)性因素的橋梁響應(yīng)相對(duì)差Fig. 5 Relative error of bridge responses between linear and nonlinear conditions

由表3 可知，非線(xiàn)性因素對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)影響較大，其中大位移效應(yīng)影響最大，垂度效應(yīng)對(duì)豎向動(dòng)力響應(yīng)的影響較大。梁柱效應(yīng)的影響較小，且計(jì)入活載內(nèi)力前后，梁柱效應(yīng)影響差異小。根據(jù)圖4，除幅值變化外，非線(xiàn)性工況下主梁響應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度更明顯。根據(jù)圖5，綜合非線(xiàn)性因素后，豎向位移、扭轉(zhuǎn)加速度、橫向位移受影響程度最大，達(dá)到10%以上。

3.3 非線(xiàn)性因素對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響

圖6 給出非線(xiàn)性/線(xiàn)性工況橋上列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)最大值相對(duì)差曲線(xiàn)，圖7 給出了某節(jié)車(chē)體在多工況下的橫向加速度曲線(xiàn)。

圖6 非線(xiàn)性與線(xiàn)性工況的列車(chē)響應(yīng)相對(duì)差Fig. 6 Relative error of train responses between linear and nonlinear cases

由圖6(a)可知，非線(xiàn)性因素對(duì)車(chē)輛的多項(xiàng)動(dòng)力指標(biāo)有影響，其中，Sperling 豎向受影響最大，達(dá)到12.75%，除橫向加速度外，其余動(dòng)力指標(biāo)影響程度均在5%左右。結(jié)合圖6(b)和圖7，大位移效應(yīng)導(dǎo)致車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)峰值增大，且顯著增大低頻成分，垂度效應(yīng)對(duì)車(chē)輛豎向動(dòng)力指標(biāo)的影響較為顯著，梁柱效應(yīng)對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響很小。

圖7 多工況下車(chē)體橫向加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig. 7 Horizontal acceleration histories of train in different cases

3.4 考慮非線(xiàn)性因素的行車(chē)安全性分析

基于上述分析，采用考慮非線(xiàn)性因素的風(fēng)-車(chē)-橋耦合模型進(jìn)行多工況下的車(chē)-橋響應(yīng)分析，得到車(chē)速200 km/h，瞬時(shí)風(fēng)速?gòu)? km/h～40 m/s 時(shí)的9 組工況下車(chē)輛最大動(dòng)力響應(yīng)，和瞬時(shí)風(fēng)速30 m/s，車(chē)速160 km/h～250 km/h 的5 組工況下車(chē)輛最大動(dòng)力響應(yīng)如表4 所示。圖8 給出了不同車(chē)速和不同風(fēng)速工況下的車(chē)輛輪重減載率最大響應(yīng)曲線(xiàn)。

圖8 車(chē)輛輪重減載率最大值隨風(fēng)速/車(chē)速的變化曲線(xiàn)Fig. 8 Maximum wheel off-load index of train vs. wind/train speeds

表4 不同風(fēng)速/車(chē)速下車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)最大值Table 4 Maximum dynamic responses of train under various wind/train speeds

續(xù)表4

根據(jù)《鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》[21]和鐵道部《鐵道機(jī)車(chē)動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定方法及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》[22]，輪重減載率應(yīng)小于0.6(圖8 中虛線(xiàn))。

由表4 及圖8 可知，當(dāng)車(chē)速為200 km/h，瞬時(shí)風(fēng)速超過(guò)35 m/s，或當(dāng)瞬時(shí)風(fēng)速為30 m/s，車(chē)速超過(guò)210 km/h 時(shí)，車(chē)輛輪重減載率指標(biāo)超出安全閾值，車(chē)輛的安全性能受到威脅。

4 結(jié)論

本文以滬蘇通大橋?yàn)楣こ瘫尘埃紤]大跨度斜拉橋在自然風(fēng)場(chǎng)中的幾何非線(xiàn)性特征，基于實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)特征模擬風(fēng)荷載，建立風(fēng)-車(chē)-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力模型，通過(guò)多工況計(jì)算，分析了非線(xiàn)性因素對(duì)橋梁與車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，并給出滬蘇通大橋行車(chē)安全性分析，主要結(jié)論如下：

(1)根據(jù)橋梁模型自振特性和動(dòng)力響應(yīng)頻譜分析，本文的橋梁模型及考慮幾何非線(xiàn)性因素的風(fēng)-車(chē)-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析結(jié)果，符合客觀(guān)規(guī)律并與既有研究結(jié)果吻合。

(2)幾何非線(xiàn)性因素對(duì)風(fēng)-車(chē)-橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)的影響不可忽略，考慮非線(xiàn)性因素時(shí)，橋梁和車(chē)輛的多個(gè)動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)均有一定程度的增大，忽略非線(xiàn)性因素可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析和行車(chē)安全性分析偏不安全。

(3)非線(xiàn)性因素中，大位移效應(yīng)對(duì)橋梁和車(chē)輛的動(dòng)力影響最顯著，垂度效應(yīng)對(duì)豎向動(dòng)力響應(yīng)影響較大，梁柱效應(yīng)的影響較小。

(4)對(duì)于滬蘇通大橋，當(dāng)車(chē)速為200 km/h，瞬時(shí)風(fēng)速超過(guò)35 m/s，或當(dāng)瞬時(shí)風(fēng)速為30 m/s，車(chē)速超過(guò)210 km/h 時(shí)，車(chē)輛輪重減載率指標(biāo)超出安全閾值，車(chē)輛的安全性能受到威脅。

本文的研究成果表明，對(duì)于大跨度斜拉橋，幾何非線(xiàn)性因素對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)及橋上列車(chē)運(yùn)行的安全性具有重要的影響，是分析中不可忽視的重要因素。本文對(duì)滬蘇通大橋開(kāi)展的多種工況自然風(fēng)場(chǎng)-車(chē)輛-橋梁耦合振動(dòng)分析，為世界首座跨度超1 km 的公鐵兩用斜拉橋的安全運(yùn)營(yíng)提供了可靠的研究支撐。而滬蘇通大橋其復(fù)雜的風(fēng)場(chǎng)環(huán)境、大跨度帶來(lái)的結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性，汽車(chē)荷載與風(fēng)-列車(chē)-橋梁的耦合作用以及多線(xiàn)行車(chē)的荷載工況等多方面的耦合影響，仍有待更豐富的科學(xué)研究補(bǔ)充探明。