朱麗平

(西安航空職業(yè)技術學院，陜西 西安 710089)

1 問題重申

對于不同的鋼種在熔煉過程中，需加入不同量、不同種類的合金，以使其所含合金元素達標，最終使得成品鋼在某些物理性能上達到要求。通過利用數(shù)學理論對歷史脫氧合金化環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)分析建立模型，預測合金元素收得率，合理配料，最終達到降低鋼水脫氧合金化成本。依據(jù)2019年MathorCup高校數(shù)學建模挑戰(zhàn)賽D題數(shù)據(jù)建立優(yōu)化模型研究合金配料，得到了不同鋼種的合金配料方案，并隨機抽取了25組完整數(shù)據(jù)對模型進行檢驗，結果顯示模型可在保證鋼材質量的前提下，有效降低配料成本。

2 深度分析

通過查閱相關文獻并對問題的深度分析，鋼水脫氧合金化成本問題的優(yōu)化可以采用目標優(yōu)化模型對其研究。尋找一種方法既能保證鋼水質量又能降低合金鋼的生產(chǎn)成本，且可以滿足不同鋼種的要求，這就要求模型具有一定的智能性、自主性等特點，而單純的多目標優(yōu)化模型是無法滿足的。因此對所給數(shù)據(jù)統(tǒng)計研究，選擇粒子群算法模型進行優(yōu)化比較合理，并能達到在線預測并優(yōu)化投入合金的種類及數(shù)量的能力，實現(xiàn)鋼水脫氧合金化成本的控制。

3 建立模型并求解

3.1 目標優(yōu)化模型的構建

為實現(xiàn)降低本增加效益，在進行鐵合金配料比計算時考慮了兩個不同的指標[3]。

(1)判斷所冶煉的鋼種是否符合鋼種實際要求，可以在加入鐵合金之后測出各元素在鋼水中的含量，并將該含量與鋼種規(guī)程要求的含量進行比較，若是比較之后的誤差小，則表示此次鐵合金的配料比合理，其誤差的計算公式如下所示：

(1)

(2)以鐵合金成本為另一個目標，其計算表達式為

(2)

式中：xj∈Rn和oj∈R分別為輸入和輸出；wi和ixj分別為輸入權值和輸出權值；bi為偏置值；N為樣本個數(shù)為L為隱藏神經(jīng)元層數(shù)。算法開始時wi和bi的值隨機給定，網(wǎng)絡訓練的目標是確定輸出權值β=[β1,β2,…,βL]，最小化下式：

(3)

在 RBF 網(wǎng)絡中輸出權值為β=HT其中

(4)

HT是H的偽逆，T=[t1,t2,…,tN]為目標變量。

3.2 基于粒子群優(yōu)化的多目標優(yōu)化模型

本文采用多目標粒子群優(yōu)化算法進行求解同時采用目標空間和決策空間的擁擠距離作為個體的密集程度[6]，該算法具有求解快速的特點,如下所示：

(5)

式中：AS為外部檔案的大小；pi和pj分別是檔案中個體i和j的位置；CD(pi)為粒子i的擁擠距離向量。當外部檔案的解個數(shù)超出預設的最大檔案容量時，采用非支配排序的方式比較檔案中個體的擁擠距離向量，隨機選擇出非支配等級最低的個體(決策空間和目標空間的擁擠距離均較小)從外部檔案中移除，使得算法在目標空間和決策空間均保持良好的收斂性和多樣性。本文提出相應的改進算法(記為 IM-D2MOPSO[8]))當粒子在選擇全局最優(yōu)時，如果在一定概率p內(nèi)，則選擇種群中的個體為全局最優(yōu)，否則選擇外部檔案的個體作為全局最優(yōu)。概率p的計算方法如下：

(6)

式中：pmax和pmin分別為最大和最小概率；k和N分別是當前和最大迭代次數(shù)。可以看出，概率p隨著迭代次數(shù)k的增大而逐漸減小，保證了后期的開發(fā)能力。

3.3 模型的求解

根據(jù)處理好以后的附件 1 和附件 2 數(shù)據(jù)，選取 7A06113 的爐次號，使用 Eviews 的Genr函數(shù)計算求解矩陣，求得系數(shù)的數(shù)值如表1所示。

表1 系數(shù)Bs矩陣的計算值

矩陣Ts求解結果如下：

TT=[169.75 111.21 1165.79931.07 -507.38 431.82]T

使用Matlab中的 Linprog()函數(shù)，求解以上不等式后，由Matlab 求得結果得：x1=0；x2=13.4 kg；x3=650.9 kg；x4=1 550 kg；x5=636.4 kg；x6=0。最小成本 Z=f_opt=19 611元，如表2 所示。

從表2可知，最小成本Z=19 611元。而該爐次的實際用量如表3所示。

表2 該爐次優(yōu)化后的合金配料

表3 該爐次實際的合金配料

即該爐次實際成本為22 436.2 元。

由于大部分鋼號的數(shù)據(jù)缺失，針對鋼號為 HRB400B 的鋼產(chǎn)品再次隨機挑選爐次，進行分析，發(fā)現(xiàn)算得平均減少成本 10.32%。因此經(jīng)過優(yōu)化后的合金配料方案， 既能使 C、Mn、S、P、Si 等元素達到國家標準，還能達到降低成本防止浪費的目的?？尚械暮辖鹋淞系姆桨甘潜３值C鐵石油焦增碳劑等合金配料的投入量不變，適當降低錳硅合金 FeMn68Si18 的使用量，大約 10%。碳化硅的主要使用量有 132 kg 和 88 kg 兩種，與優(yōu)化結果進行比較并保證效果的前提下，建議碳化硅投入量為 88 kg 為宜。

通過利用上述模型，本文求解出了5類鋼種的合金配料方案，并計算出了其所需的成本，如表4所示。

表4 合金配料成本表 元

4 模型的檢驗

為了對上述所建立的模型進行檢驗，本文隨機挑選了25組爐號，并給出了這25組爐號優(yōu)化后的合金配料加入量成本，和實際脫氧合金化時所加入的合金配料成本之間的比較(如圖1所示)，可以看出優(yōu)化后的成本整體上低于實際加入的鐵合金成本，說明所提模型能在保證鋼材質量的同時，有效降低鐵合金加入量成本，其所得的決策解可以作為鋼廠煉鋼生產(chǎn)中的參考，提高生產(chǎn)效益。

圖1 實際成本與優(yōu)化后成本比較

5 結 語

總之，該模型首先從數(shù)學角度提供合金配比的參考性建議，提高鋼鐵冶金企業(yè)產(chǎn)品質量，實現(xiàn)鋼鐵冶金企業(yè)的節(jié)能降耗，增加經(jīng)濟效益，減少企業(yè)的研發(fā)成本。其次，科學調(diào)節(jié)鋼水成分，減小企業(yè)的研發(fā)成本。同時使學生練習運用數(shù)學理論知識解決實際問題的能力。