李彥霖，秦本科，薄涵亮

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

控制棒是核反應(yīng)堆關(guān)鍵的功率控制部件，在正常工況下，反應(yīng)堆的啟動、關(guān)停與功率調(diào)節(jié)均需通過調(diào)整控制棒棒位來實現(xiàn)，在事故工況下，控制棒快速落棒可實現(xiàn)反應(yīng)堆的緊急停堆。因此，控制棒棒位的準確監(jiān)測直接關(guān)系到反應(yīng)堆的安全性和可靠性。

壓水堆核電廠多采用基于電磁感應(yīng)原理工作的線圈編碼式棒位測量傳感器[1]，該種傳感器通過對分組編碼線圈輸出信號的處理得到GRAY碼形式的數(shù)字信號，并由此對應(yīng)出控制棒棒位，這種傳感器具有較強的抗干擾能力，指示精度最高可達±3步，缺點是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性較低且難以實現(xiàn)棒位的連續(xù)測量。高溫氣冷堆的棒位測量傳感器為自整角機式[2]，該種傳感器通過測量電機輸出軸的角位移獲得控制棒的線位移，測量精度最高可達±4 mm，缺點是系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢、加工精度要求高且檢驗、標定較為困難。此外還有多種基于不同測量原理制成的棒位測量傳感器，如超聲波式[3]、磁致伸縮式[4]等。

電容式傳感器具有高可靠性、低成本等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于工業(yè)測量領(lǐng)域，具有雙螺旋結(jié)構(gòu)特征的電容式傳感器在工業(yè)管道物相濃度檢測[5-6]、物位測量[7]、ECT成像[8]等方面已有較多應(yīng)用。200 MW核供熱堆采用內(nèi)置式控制棒水力驅(qū)動技術(shù)[9]，棒位測量傳感器是該驅(qū)動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，清華大學(xué)薄涵亮教授課題組首先將電容式傳感器應(yīng)用于內(nèi)置式棒位測量，并提出了兩種不同極板結(jié)構(gòu)的棒位測量傳感器方案，分別為直線極板型[10]和雙螺旋極板型[11]。對于直線極板型傳感器，由于被測桿和傳感器內(nèi)壁存在間隙，在棒位一定的情況下，被測桿偏離傳感器中心軸將導(dǎo)致傳感器電容與被測桿無偏移時不同，該電容變化量引起的誤差稱為偏心誤差，被測桿向不同方向偏移同一程度引發(fā)的電容變化量也不相同，稱為偏心不一致現(xiàn)象。雙螺旋極板型棒位測量傳感器能有效克服偏心不一致現(xiàn)象，即被測桿沿任意方向偏移同一距離與被測桿無偏移時的電容變化量相同，但該電容變化量導(dǎo)致的偏心誤差依然超過了傳感器實際使用限值。由于核供熱堆控制棒步進單位為15 mm，棒位測量傳感器的最大允許測量誤差為±7.5 mm，關(guān)于電容式棒位測量傳感器偏心問題的描述詳見文獻[12]。

本文采用有限元程序COMSOL Multiphysics，建立雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測量傳感器的計算模型并進行實驗驗證，結(jié)合正交試驗設(shè)計方法，系統(tǒng)研究傳感器設(shè)計參數(shù)和偏心誤差的相關(guān)關(guān)系。

1 傳感器結(jié)構(gòu)與計算模型

1.1 傳感器設(shè)計方案

雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測量傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。傳感器主要由4部分構(gòu)成：兩塊螺旋狀金屬極板(分別為激發(fā)電極和測量電極)、絕緣陶瓷管、屏蔽層和控制棒被測桿。螺旋狀金屬極板張角α=170°，極板螺距H=53.59 mm，傳感器和被測桿全長D=1 000 mm。測量過程中被測桿沿絕緣陶瓷管內(nèi)壁所形成的環(huán)形腔做軸向運動，引起兩塊螺旋極板間電勢分布函數(shù)和電容的變化，被測桿采用不銹鋼材料，在測量過程中全程接地，被測桿半徑R1=7 mm，絕緣陶瓷管內(nèi)外半徑分別為R2=8 mm、R3=11 mm，相對介電常數(shù)εr1=9.6，屏蔽層半徑R4=13 mm。

圖1 雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測量傳感器示意圖

1.2 計算模型及邊界

以拉普拉斯方程為基礎(chǔ)，構(gòu)建描述雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測量傳感器的理論求解模型。通常假定傳感器檢測場空間內(nèi)無自由分布電荷，檢測場的電勢分布函數(shù)φ(x,y,z)滿足泊松方程，即：

(1)

式中：ε0為自由空間相對介電常數(shù)；ε(x,y,z)為隨空間坐標變化的相對介電常數(shù)分布函數(shù)。給定式(1)的定解條件，在激發(fā)電極上施加1 V的激勵電壓，測量電極、金屬被測桿與外屏蔽層接地，電勢均為0 V，如式(2)所示：

(2)

由式(1)、(2)解得空間電勢分布函數(shù)后，在檢測電極S感應(yīng)出的電荷量Q由式(3)計算：

(3)

極板間的電容C為電荷量和電勢差U的比值，即式(4)：

(4)

由于該傳感器邊界形狀復(fù)雜，且電容傳感器的檢測場屬于一種“軟場”[13]，可利用有限元方法對該問題進行有效求解。采用有限元方法求解傳感器電容時，物理場采用COMSOL程序AC/DC模塊中靜電單元建立，求解過程包括建立傳感器模型、添加材料屬性(相對介電常數(shù))、施加邊界條件、網(wǎng)格劃分與后處理5個過程，在傳感器4部分結(jié)構(gòu)中，將激發(fā)電極定義為終端并施加1 V的電壓，對檢測電極、被測桿和屏蔽層施加接地邊界，同時在傳感器模型外建立空氣域并指定為無限元域以消除模型中空氣域體積對計算結(jié)果的影響，定義陶瓷管相對介電常數(shù)為9.6。

2 實驗系統(tǒng)與模型驗證

2.1 實驗系統(tǒng)簡介

計算模型驗證采用雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測量傳感器與接地金屬介質(zhì)桿的線性度實驗[14]，電容式棒位測量傳感器測量系統(tǒng)的實驗平臺主要由5部分構(gòu)成，分別為電容式棒位測量傳感器、控制棒被測桿、用于棒位信息校準的光柵線位移傳感器(測量精度為±0.005 mm)、用于電容測量和棒位指示的棒位測量樣機和數(shù)據(jù)采集處理程序，該實驗平臺的結(jié)構(gòu)組成如圖2所示。

圖2 電容式棒位測量傳感器實驗平臺

在對電容式棒位測量傳感器的靜態(tài)特性實驗過程中，被測桿以一定的步進長度在傳感器中移動，光柵線位移傳感器跟隨被測桿運動并提供棒位真值，棒位測量樣機將對被測桿處于相應(yīng)步數(shù)時傳感器的電容進行測量并通過數(shù)據(jù)采集處理程序顯示電容檢測信息，隨后可通過測量得到的各棒位處的電容分布情況換算得出被測桿所處的棒位。

2.2 計算模型驗證

依據(jù)傳感器實際結(jié)構(gòu)，在程序中建立了相應(yīng)的分析模型，實驗室所制成的傳感器有效量程為0～840 mm，其余設(shè)計參數(shù)如本文1.1節(jié)所述。首先對計算模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，分別采用程序中提供的較細化、超細化和極細化3種方式進行網(wǎng)格剖分，被測桿處于0 mm棒位時，上述3種網(wǎng)格剖分方式所得的域單元數(shù)量分別為28.96萬、61.52萬和829.20萬，由3套網(wǎng)格計算得到的電容分別為312.02、308.85、305.53 pF，與第3套網(wǎng)格相比，前兩套網(wǎng)格電容計算結(jié)果的相對誤差分別為2.12%和1.08%，在考慮計算精度和計算速度的前提下，認為采用超細化的網(wǎng)格劃分方式較為合理。利用實驗結(jié)果驗證計算模型，在傳感器0～840 mm量程范圍內(nèi)，該實驗以100 mm為1個步進單位，共測量得到了9個棒位的電容，計算模型的步進單位與實驗一致，將實驗結(jié)果與模型計算結(jié)果0 mm棒位處電容進行置零處理后，計算模型驗證情況如圖3所示，實驗得到的9個數(shù)據(jù)點全部落入模型計算結(jié)果的±10%誤差帶內(nèi)。實驗結(jié)果和模型計算結(jié)果得到的傳感器靈敏度分別為-0.036 9 pF/mm和-0.037 9 pF/mm，兩者相對誤差為2.71%，表明該計算模型合理可靠。

圖3 模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

3 優(yōu)化設(shè)計與結(jié)果分析

3.1 目標函數(shù)確定與偏心規(guī)律分析

定義靈敏度最大變化量Nu為優(yōu)化過程的目標函數(shù)，首先給出傳感器靈敏度S的定義，如式(5)所示。

S=ΔC/ΔX

(5)

式中：ΔX為棒位變化量；ΔC為由ΔX引起的傳感器電容變化量。靈敏度最大變化量Nu的定義由式(6)給出：

(6)

隨著被測桿偏心位移L的變化，傳感器靈敏度S將發(fā)生變化，L的取值范圍為0～1 mm，0 mm對應(yīng)被測桿與傳感器中心軸重合，1 mm對應(yīng)被測桿與陶瓷管內(nèi)壁完全貼合。S0為L=0 mm，即無偏心時的靈敏度，Smax為隨偏心位移L變化時所能得到的與S0相對變化量最大的值，式(6)用于描述由于被測桿偏心所引起的傳感器最大靈敏度偏差。假設(shè)計算模型非線性誤差可忽略(計算模型中被測桿無偏心時隨棒位變化的最大非線性誤差為0.81 mm，可忽略)，Ct為被測桿在靈敏度最大變化量處的電容，Cs為被測桿無偏心時的電容，二者均為棒位函數(shù)，如式(7)所示。其中C0為0 mm棒位的傳感器電容，X為棒位深度，取值范圍為0～1 000 mm。

(7)

隨棒位變化的最大偏心誤差N可由Nu與X的乘積直接得到，即式(8)所示。

(8)

首先分析隨偏心位移L變化的傳感器靈敏度分布規(guī)律，假定被測桿發(fā)生偏心時與傳感器中心軸保持平行，L的計算范圍為0～1 mm，以0.1 mm為單位，利用上述有限元模型得到的計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 隨偏心位移變化的靈敏度分布

可得知，靈敏度絕對值隨偏心位移L的增加而增加，L取1 mm時，靈敏度絕對值達到最大，被測桿無偏心時靈敏度絕對值為最小值，由此可將靈敏度最大變化量Nu寫成式(9)。其中S1為L取1 mm時的傳感器靈敏度。

(9)

3.2 極板參數(shù)分析

目前傳感器所采用的極板張角為170°，固定傳感器其他設(shè)計參數(shù)不變，分析極板張角對靈敏度最大變化量的影響，計算區(qū)間為10°～170°，以20°為單位，有限元模型得到的計算結(jié)果列于表1。

表1 隨極板張角分布的靈敏度最大變化量

從表1可知，隨著極板張角的減小，靈敏度最大變化量單調(diào)下降，在傳感器其他設(shè)計參數(shù)保持不變的情況下，當極板張角為10°時，靈敏度最大變化量達到最小值，表明較小的極板張角有助于減小偏心誤差。

目前傳感器極板所采用的螺距H=53.59 mm，固定傳感器其他設(shè)計參數(shù)不變，分析螺距對靈敏度最大變化量的影響，計算區(qū)間為100～400 mm，以100 mm為單位，有限元模型得到的計算結(jié)果列于表2。

表2 隨極板螺距分布的靈敏度最大變化量

從表2可知，螺距從53.59 mm增大到100 mm時，靈敏度最大變化量下降最快，隨后靈敏度最大變化量下降趨勢減緩。在400 mm的螺距變化范圍內(nèi)，靈敏度最大變化量隨螺距的增大單調(diào)遞減，表明適當增大螺距有助于減小偏心誤差。

3.3 管壁參數(shù)分析

目前傳感器所采用的管壁厚度為3 mm，固定傳感器其他設(shè)計參數(shù)不變，分析管壁厚度對靈敏度最大變化量的影響，計算區(qū)間為1～5 mm，以1 mm為單位，此處取徑極比的概念來描述管壁厚度[15]，徑極比ρ=R2/R3，即陶瓷管內(nèi)半徑和外半徑的比值，所設(shè)置的5個厚度參數(shù)的ρ=0.889、0.800、0.727、0.667、0.615。有限元模型得到的計算結(jié)果列于表3。

表3 隨陶瓷管壁厚度分布的靈敏度最大變化量

從表3可知，隨著管壁厚度的增加(ρ減小)，靈敏度最大變化量呈單調(diào)遞減，表明適當增加管壁厚度有助于減小偏心誤差。

目前陶瓷管的相對介電常數(shù)為9.6，固定傳感器其他設(shè)計參數(shù)不變，分析陶瓷管相對介電常數(shù)對靈敏度最大變化量的影響，計算取值為7、5、3，有限元模型得到的計算結(jié)果列于表4。

表4 隨管壁相對介電常數(shù)分布的靈敏度最大變化量

從表4可知，靈敏度最大變化量隨管壁相對介電常數(shù)的減小而單調(diào)遞減，表明較小的管壁相對介電常數(shù)有助于減小傳感器的偏心誤差。

3.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)的正交優(yōu)化設(shè)計

電容式棒位測量傳感器的優(yōu)化過程涉及到4個相關(guān)參數(shù)，進行全參數(shù)組合分析難以實現(xiàn)，所以選用正交試驗設(shè)計方法對傳感器的4個參數(shù)進行正交組合優(yōu)化分析。該正交表共設(shè)置了4個因素，每個因素共設(shè)置了3個水平，正交表按照L9(34)的方式構(gòu)造，所設(shè)計的傳感器參數(shù)組合和相關(guān)計算結(jié)果列于表5。

表5 正交試驗表及結(jié)果

如表5所列，由于正交表的綜合可比性，極差R的大小可用來比較各因素由于“水平”差異對試驗結(jié)果的影響程度，即對傳感器靈敏度最大變化量而言，各參數(shù)的影響程度排序如下：極板張角>管壁相對介電常數(shù)>管壁厚度>螺距。依據(jù)各因素對應(yīng)的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的大小，可確定各因素取哪個水平較好。由于靈敏度最大變化量越小越好，因此可得到1組優(yōu)化參數(shù)：極板張角=40°，極板螺距=250 mm，管壁厚度=2 mm，相對介電常數(shù)=3。

在正交表所列出的9種傳感器設(shè)計方案中，共有3組能夠滿足偏心誤差要求，分別是第6組、第8組和第9組，上述3組方案傳感器的靈敏度分別為-0.010 14、-0.005 48、-0.002 86 pF/mm，從保障傳感器靈敏度的角度看，選取第6組方案較為合適，該組設(shè)計方案在0～1 000 mm量程范圍內(nèi)最大偏心誤差為1.81 mm，小于±7.5 mm的允許誤差限值，即不會由于被測桿偏心而導(dǎo)致控制棒棒位誤讀數(shù)，電容變化量共有10.14 pF，屬于實驗室儀器能有效分辨的范圍。未進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的傳感器的靈敏度最大變化量為28.44%，在0～1 000 mm量程范圍內(nèi)最大偏心誤差為284.4 mm，經(jīng)優(yōu)化后傳感器測量精度提升明顯，從靈敏度和最大偏心誤差的角度均能滿足實際使用要求。

4 結(jié)論

本文建立了雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測量傳感器的有限元計算模型并進行了實驗驗證，結(jié)果表明該計算模型具有良好的計算能力，隨后利用該模型分析了極板張角、螺距、管壁厚度和管壁相對介電常數(shù)4個參數(shù)對靈敏度最大變化量的影響，通過正交試驗設(shè)計方法優(yōu)化了傳感器的設(shè)計方案，通過上述研究，主要得到了以下結(jié)論：

1) 傳感器設(shè)計參數(shù)對靈敏度最大變化量的影響程度排序，依次為極板張角>管壁相對介電常數(shù)>管壁厚度>螺距；

2) 減小極板張角、增大極板螺距、增大管壁厚度、減小管壁相對介電常數(shù)有助于減小偏心誤差；

3) 通過正交試驗設(shè)計方法和對計算結(jié)果的分析，在正交表選定的參數(shù)范圍內(nèi)找到了能滿足偏心誤差限值的3種設(shè)計方案，在這3種設(shè)計方案中，第6組所選定的方案在0～1 000 mm量程范圍內(nèi)共能引起10.14 pF的電容變化量，最大偏心誤差為1.81 mm，該組方案的靈敏度和最大偏心誤差均能滿足實際使用需求。