邢 碩，張 坤，陳 平，周 毅，尹春雨，馮晉濤，何 梁，苗一非，惠永博，王 璐

(中國核動力研究設計院 核反應堆系統(tǒng)設計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213)

燃料元件是核電站反應堆的核心部件，其性能直接影響反應堆的經(jīng)濟性、可靠性和安全性。燃料棒在堆內(nèi)輻照期間經(jīng)歷復雜的物理化學變化，模擬燃料棒堆內(nèi)熱/力學行為的分析軟件對于燃料棒的性能評價和設計準則[1]驗證具有重要意義。

作為反應堆第一道安全屏障的燃料棒包殼，其安全性將直接影響反應堆的安全。在壓水堆堆內(nèi)輻照環(huán)境下，包殼材料將承受來自熱、輻照以及力學的多重考驗，為確保包殼材料的性能，需開展必要的堆內(nèi)輻照考驗以驗證其堆內(nèi)性能，并在此基礎(chǔ)上研發(fā)包殼輻照行為模型和相應性能分析軟件，建立堆內(nèi)性能分析評價方法是驗證燃料棒性能滿足堆芯設計要求的重要手段。

核電的迅猛發(fā)展使得燃料的需求愈發(fā)增加，為在未來的市場競爭中把握住機會，國內(nèi)多個核電集團均開展了自主品牌壓水堆燃料組件的設計研究。CF3燃料組件是自主研發(fā)、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的17×17 壓水堆(PWR)燃料組件，將出口至巴基斯坦，并在國內(nèi)推廣應用。CF3燃料組件包殼材料為自主研發(fā)的N36鋯合金。

在N36鋯合金包殼材料研發(fā)過程中，為掌握N36鋯合金包殼的性能，已開展大量堆外腐蝕試驗，同時也開展了N36鋯合金包殼堆內(nèi)試驗。結(jié)合堆內(nèi)外試驗數(shù)據(jù)初步建立新型鋯合金包殼相關(guān)的理論分析模型，開發(fā)適用于N36鋯合金包殼燃料棒堆內(nèi)性能分析的模型。

中國核動力研究設計院于2014年完成了燃料棒性能分析程序FUPAC V1.1[2]的開發(fā)和驗證，其可用于驗證燃料棒在Ⅰ、Ⅱ類運行工況下的性能是否滿足設計準則要求。然而由于FUPAC V1.1可分析的包殼類型為Zr-4合金，故其不能進行CF3燃料棒性能的分析。本文分析N36鋯合金堆內(nèi)外試驗數(shù)據(jù)，研究其輻照行為，建立N36鋯合金計算模型，并耦合到FUPAC V1.1中，將FUPAC V1.1升版為FUPAC V2.0。本文主要研究FUPAC V2.0的開發(fā)與驗證工作。

1 FUPAC V2.0模型

為解決FUPAC V1.1不具備分析CF3燃料棒性能的功能，特別研究CF3燃料棒及包殼的性能[3-6]，并建立了包殼的熱學模型、力學模型、輻照生長模型和腐蝕模型，并以N36鋯合金包殼模塊的形式耦合到了FUPAC V1.1中，將FUPAC V1.1升版為FUPAC V2.0。

FUPAC V2.0的計算流程[2,6]如圖1所示，由圖1可知，F(xiàn)UPAC V2.0的計算框架主要由4部分組成：1) 包殼的腐蝕分析；2) 燃料棒的溫度分布；3) 燃料棒的力學分析；4) 裂變氣體的釋放和燃料腫脹[7-8]。

圖1 FUPAC V2.0的計算流程

1.1 熱學模型

熱學模型用于分析燃料棒與冷卻劑之間的換熱、芯塊-包殼間隙的傳熱、燃料棒的溫度場分布等。另外，燃料芯塊徑向功率分布模型、熱導率模型也是與熱學計算相關(guān)的模型。

通過引入假設，可將圓柱徑向熱傳導方程簡化為一維問題[9]：

(1)

通過確定的邊界條件和引入傅里葉定律，將燃料棒的熱傳導過程化為溫度場分布迭代矩陣方程，其中第n+1個時間步溫度場矩陣方程可由下式表示：

j=1,2,…,M

(2)

上式可寫成矩陣的形式：

(3)

式中，通用系數(shù)aj、bj、cj和dj的確定主要取決于冷卻劑與包殼的換熱、包殼的傳熱、芯塊與包殼間隙的換熱和芯塊的熱傳導，a1=0，cM=0。

包殼傳熱涉及的主要模型有包殼熱導率λ、包殼比定壓熱容cp、包殼密度ρ0以及包殼熔點TM等，新型鋯合金包殼相關(guān)模型如下所示。

N36鋯合金包殼熱導率為：

λ=10.47+1.37×10-2×TC

(4)

式中，TC為包殼溫度，℃。

N36鋯合金包殼比定壓熱容為：

cp=0.25+1.5×10-4TC

0 ℃

(5)

700 ℃

(6)

cp=3.53-3.2×10-3TC

900 ℃

(7)

N36鋯合金包殼的密度為：

ρ0=6.57 g/cm3

(8)

N36鋯合金包殼的熔點為：

TM=1 855 ℃

(9)

1.2 力學模型

力學模型主要用于分析包殼與芯塊的變形和受力狀態(tài)。燃料棒的力學模型是燃料棒分析中最基礎(chǔ)的部分，需要考慮多個相互影響的力學現(xiàn)象。溫度的變化將使芯塊和包殼產(chǎn)生熱應力，中子物理反應和輻照效應將使芯塊產(chǎn)生腫脹和密實，同時伴隨著芯塊在包殼內(nèi)的重定位、包殼的塑性變形、蠕變、應力松弛以及輻照生長等。

燃料棒力學分析也是對本構(gòu)方程、幾何方程和平衡方程的求解過程[10]。由于燃料棒屬于復雜結(jié)構(gòu)，在求解過程中通過假設進行了簡化，并根據(jù)燃料棒運行的環(huán)境引入了邊界條件。

包殼的力學模型包括熱膨脹、塑性應變、蠕變、高應力蠕變和松弛、輻照生長。

1) N36鋯合金包殼熱膨脹

當20 ℃≤TC≤700 ℃時：

(10)

(11)

(12)

式中：Δe和e0分別為包殼的厚度變化和包殼的初始厚度；ΔD和D0分別為包殼的直徑變化和包殼的初始直徑；ΔL和L0分別為軸向長度變化和軸向長度。

2) N36鋯合金包殼應力應變的關(guān)系

對于N36鋯合金，應力σ為：

(13)

ε≥0.002

(14)

式中：σ00為比例極限；σ02為屈服強度；σB為抗拉強度；ε為應變；εB為抗拉強度對應的應變。

3) N36鋯合金包殼蠕變

N36鋯合金的蠕變模型區(qū)分了不同應力下的N36合金的蠕變行為，低應力模型如下：

(15)

式中：εlow為低應力下的蠕變；A1、A2、A3、A4為常數(shù)；B1、B2、B3、B4為常數(shù)；TK為絕對溫度，K；Φ為快中子注量，m-2。

N36鋯合金的高應力蠕變關(guān)系式為：

εhigh=A(a+(1-a)exp(-bσΦ))·

(16)

式中：εhigh為高應力下的蠕變；A、a、B、b、q和α均為常數(shù)。

1.3 輻照生長模型

由于快中子產(chǎn)生的空位和間隙原子，材料在輻照下將產(chǎn)生自由生長，表現(xiàn)為體積的增大。對于鋯合金材料，根據(jù)晶粒取向表現(xiàn)為沿制造時的最大應變方向出現(xiàn)正增長并沿其余方向出現(xiàn)負增長。自由生長現(xiàn)象和實際工況下的軸向應變將導致堆內(nèi)輻照下的燃料棒伸長。

通過分析研究池邊檢查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)影響包殼生長的最主要因素是快中子注量。

芯塊-包殼接觸前，根據(jù)池邊檢查數(shù)據(jù)以及已有的經(jīng)驗公式，建立了輻照生長與快中子注量的函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為：

(17)

1.4 腐蝕模型

鋯合金包殼的腐蝕行為十分復雜，鋯合金氧化膜內(nèi)部結(jié)構(gòu)同時受到合金成分、中子注量率、水化學和氫含量等因素的影響，從而影響氧在氧化層中的擴散。這些因素的綜合影響導致鋯合金包殼腐蝕機制的研究仍不透徹，因此大多數(shù)鋯合金腐蝕模型是半經(jīng)驗模型[11-12]。

基于阿累尼烏斯方程建立N36鋯合金包殼腐蝕模型，通過全局優(yōu)化算法對模型參數(shù)進行求解。N36鋯合金包殼腐蝕最佳估算模型可用下式描述。

轉(zhuǎn)折前：

(18)

轉(zhuǎn)折后：

(19)

2 驗證與分析

參考文獻[13]的方法對本文提出的模型進行驗證與分析。

2.1 力學模型驗證

燃料棒直徑受棒徑名義值、包殼蠕變、芯塊包殼接觸程度、熱膨脹、包殼腐蝕等多種因素綜合影響，其可用于力學模型的綜合驗證。N36鋯合金包殼燃料棒直徑計算值與測量值的對比如圖2所示。由圖2可知：與測量值相比計算值偏小，兩者相對偏差在-0.877%～1.156%范圍內(nèi)。造成計算值比測量值偏小的原因有兩個：一是燃料棒初始的棒徑普遍偏大，而計算時采用的棒徑為設計名義值；二是計算模型獲得的包殼變形量較小。由于燃料棒徑向尺寸的計算涉及的計算模型及假設較多，故需要進行模型分離效應研究，如研究蠕變模型與蠕變試驗數(shù)據(jù)的符合程度等，故為了進一步驗證力學模型，還需要進行力學模型分離效應研究分析。

圖2 燃料棒直徑計算值與測量值對比

2.2 輻照生長模型驗證

圖3給出第1循環(huán)至第3循環(huán)N36鋯合金包殼燃料棒生長增量測量值與最佳估算模型計算值的對比。由圖3可知，第1循環(huán)N36鋯合金輻照生長模型計算值與測量值的符合較好，第2循環(huán)至第3循環(huán)N36鋯合金輻照生長模型計算值明顯大于測量值，故此模型可較好且保守地預測新型鋯合金的輻照生長。

圖3 燃料棒生長增量最佳估算模型計算值與測量值對比

針對N36鋯合金包殼輻照生長模型，F(xiàn)UPAC V2.0計算結(jié)果與輻照生長的測量值對比示于圖4。由圖4可見，90%以上的對比數(shù)據(jù)相對偏差絕對值小于30%。

圖4 FUPAC V2.0計算值與輻照生長的測量值對比

2.3 腐蝕模型驗證

圖5示出N36鋯合金包殼燃料棒所有軸向段相對應計算值與測量值對比。由圖5可見，N36鋯合金腐蝕模型計算的氧化膜厚度較N36鋯合金包殼氧化膜厚度實測值整體符合較好。在厚度較小區(qū)域測量值偏大，主要是測量誤差造成的。

圖5 氧化膜厚度計算值與測量值對比

針對N36鋯合金包殼腐蝕模型，F(xiàn)UPAC V2.0計算結(jié)果與氧化膜厚度測量值對比示于圖6，由圖6可見，對于所有峰值段氧化膜厚度的預測，90%以上的對比數(shù)據(jù)相對偏差的絕對值小于30%。

圖6 所有峰值段氧化膜厚度計算值與測量值對比

3 結(jié)論

通過對N36鋯合金包殼模型和燃料棒性能分析程序FUPAC V2.0的驗證，可得出以下結(jié)論：

1) FUPAC V2.0已實現(xiàn)分析N36鋯合金包殼燃料棒性能的功能。

2) N36輻照生長模型與目前試驗結(jié)果符合較好。隨著試驗數(shù)據(jù)庫的不斷擴大，需進一步驗證模型并進行持續(xù)改進。

3) N36鋯合金綜合力學模型與目前試驗結(jié)果符合較好。隨試驗數(shù)據(jù)庫的不斷擴大，需進一步驗證模型并進行持續(xù)改進。為更好地驗證力學模型，需通過力學試驗進行力學模型分離效應驗證。

4) N36鋯合金腐蝕模型與目前試驗結(jié)果符合較好，對目前試驗結(jié)果的所有峰值段的預測較好，但需進一步結(jié)合輻照后檢查結(jié)果，持續(xù)開展模型驗證和改進工作。