宋神友， 于 方， 陳文廣， 徐金俊， *， 趙家琦， 范志宏

(1. 深中通道管理中心， 廣東 中山 528400； 2. 中交四航工程研究院有限公司， 廣東 廣州 510230； 3. 南京工業(yè)大學土木工程學院， 江蘇 南京 211816)

0 引言

深中通道是集“超大跨橋梁-人工島-海底沉管隧道-水下互通立交”于一體的世界級超大型工程，行車規(guī)模采用雙向8車道技術標準，隧道段全長6 845 m，其中沉管段長5 035 m，由32節(jié)管節(jié)(E1—E32)和1個最終接頭組成。沉管采用2孔1管廊式的鋼殼混凝土管節(jié)結構，此類結構不僅具有良好的承載和變形能力、防水和施工性能，而且兼具良好的經濟效益[1-2]。深中通道鋼殼沉管因其“超大、變寬、深埋、回淤大”等特點，工程建設的難度堪稱世界之最[3-5]。

自密實混凝土因其優(yōu)良的填充性、間隙通過性和抗離析性能，被廣泛應用于各類工程中[6-8]。深中通道工程沉管段采用鋼殼自密實混凝土結構預制，因自密實混凝土泵后質量直接影響鋼殼沉管的預制質量(艙格填充的密實性), 若泵送過程質量控制不好，會直接影響到混凝土的施工性能和受力性能[9]。鑒于此，工程現場采用對自密實混凝土拌合物的泵后性能進行嚴格質量控制措施來保證沉管的預制質量。因自密實混凝土性能測試頻率較高，測試工作量較大，若能建立準確的泵后性能預測模型，則可僅通過對自密實混凝土拌合物泵后性能進行控制實現鋼殼沉管的質量控制。值得注意的是，自密實混凝土拌合物泵后性能受環(huán)境溫度、混凝土輸送時間、泵送距離和彎頭數量等多種因素的影響，這對泵后自密實混凝土拌合物性能的預測帶來了不小的挑戰(zhàn)。

目前，國內外關于實體工程中對自密實混凝土溫度、輸送時間、泵送距離和彎頭數量的影響研究很少。已有的研究主要集中于模擬試驗方面，例如： 通過模擬試驗來研究長距離泵送對自密實混凝土拌合物泵送前后性能的影響[10]； 研究環(huán)境溫度對自密實混凝土擴展度經時變化的影響[11]。關于性能預測模型的研究主要集中于采用神經網絡模型的研究方面[12]，未見有關在溫度、時間、泵送距離和彎頭數量等多因素影響下的自密實混凝土拌合物性能預測模型的研究。因此，建立多種因素影響作用下自密實混凝土拌合物的性能預測模型，實現鋼殼沉管自密實混凝土質量的精準控制，是需要解決的關鍵問題。

機器學習和貝葉斯概率模型因其強大的數值功能在土木工程中得到了廣泛應用[13-16]。本文利用深中通道工程E1—E4節(jié)段實體工程自密實混凝土拌合物泵后性能實測數據，基于灰色關聯理論分析入模溫度、輸送時間、泵送距離和彎頭數量多種因素耦合下自密實混凝土拌合物泵后性能的影響規(guī)律，確定各因素的影響權重，并進一步采用支持向量機和貝葉斯推斷等手段，分別建立泵后性能的隱式和顯式預測模型，同時利用實體工程泵送過程數據對模型的準確度進行額外驗證。

1 原材料及試驗方法

1.1 混凝土原材料與配合比

深中通道鋼殼沉管管節(jié)均采用C50強度等級的自密實混凝土。原材料及主要指標如下：

1)水泥。英德海螺水泥有限公司，P·Ⅱ42.5水泥，密度為3.11 g/cm3，比表面積為342 m2/kg。

2)粉煤灰。中國國電集團公司諫壁發(fā)電廠，F類Ⅰ級粉煤灰，密度為2.53 g/cm3， 細度(45 μm方孔篩篩余)為9.8%。

3)礦粉。唐山曹妃甸盾石新型建材有限公司，S95級，密度為2.90 g/cm3，比表面積為406 m2/kg，7 d活性指數為76%，28 d活性指數為102%。

4)砂。青蓮鎮(zhèn)Ⅱ標段河砂，細度模數為2.8，含泥量為0.3%，泥塊含量為0。

5)碎石。中山明耀石場，5～10 mm和10～20 mm碎石，含泥量為0.2%，泥塊含量為0，針片狀含量為1.0%，壓碎指標為4.0%。

6)水。飲用水。

7)減水劑。江蘇蘇博特新材料股份有限公司，聚羧酸高性能減水劑(酯類)，含固量為17.8%，減水率為31%(摻量1.0%)。自密實混凝土配合比如表1所示。

表1 自密實混凝土配合比

1.2 拌合物性能測試方法

自密實混凝土的含氣量、坍落擴展度、V漏斗時間、L型儀H2/H1分別參照GB/T 50080—2016《普通混凝土拌合物性能試驗方法標準》、JGJ/T 283—2012《自密實混凝土應用技術規(guī)程》、CECS 203—2006《自密實混凝土應用技術規(guī)程》、CECS 02—2004《自密實混凝土設計與施工指南》進行測定。

1.3 試驗數據庫

通過現場試驗共獲得了150組實測數據，均來自深中通道E1—E4管節(jié)自密實混凝土現場澆筑取樣測試結果。綜合考慮泵送距離、彎頭數量、輸送時間以及環(huán)境溫度對混凝土拌合物泵后性能的影響(輸送時間包括混凝土自出站后至泵送地點的運輸時間、到達泵送地點至開始泵送的等待時間以及開始泵送至從泵管中泵出的運動時間)。需要注意的是，泵送距離、彎頭數量、輸送時間及環(huán)境溫度實測分別為32～155 m、4～10個、10～69 s及18～25 ℃。為了考察自密實混凝土拌合物的泵后性能，以泵送混凝土拌合物的入模溫度、擴展度、V漏斗流動時間、L型儀H2/H1及含氣量作為評價指標，進而建立自密實混凝土拌合物泵后性能與關鍵影響參數(泵送距離、彎頭數量、輸送時間、環(huán)境溫度)之間的內在聯系，構建相應的試驗數據庫。自密實混凝土拌合物泵后性能的統(tǒng)計分布如圖1所示。

(a) 入模溫度 (b) 擴展度 (c) V漏斗流動時間

(d) L型儀H2/H1 (e) 含氣量

自密實混凝土拌合物性能在泵送過程會有損失，具體表現為工作性損失(擴展度、V漏斗流動時間減小)，而入模溫度和含氣量均提高。這主要是由于泵送過程中，常伴隨著自由水或漿水的泵出，同時水泥水化會消耗水泥漿體內的自由水，進而導致泵出后的混凝土拌合物漿水不足，最終造成混凝土工作性經時損失、混凝土入模溫度和含氣量提高以及屈服應力增加[17]。若泵送距離過大或者彎頭數量過多，泵后混凝土拌合物則基本失去流動性，甚至還會出現堵泵現象；此外，泵管內的混凝土常常處于高剪切應力狀態(tài)，混凝土均勻性被極大地削弱，這也會降低其流動性?？梢姡捎矛F場質量控制的方法對自密實混凝土的泵送過程進行檢測必不可少，對混凝土拌合物的泵送后性能進行預測具有重大工程意義。通過分析泵送混凝土拌合物泵送后性能，可以實現對原材料、配合比、運輸車輛和施工工藝的合理調控，保障出機后自密實混凝土的工作性能滿足實際施工的需要。

2 灰色關聯分析

灰色關聯分析方法的特點是對一小組統(tǒng)計樣本進行定量評價，通過判斷研究對象之間的影響程度快速掌握特定參數與目標性能之間的相關性[18]。在本次評估中，考慮以泵送距離、彎頭數量、輸送時間和環(huán)境溫度為變化參數并將其選為灰色關聯系統(tǒng)的子序列{xi(j)}，相應地定義為比較矩陣Xi(j)； 以自密實混凝土拌合物的泵后性能(入模溫度、擴展度、V漏斗流動時間、L型儀H2/H1、含氣量)作為灰色關聯系統(tǒng)的母序列{x0(j)}，相應地定義為基準矩陣X0(j)?；鶞示仃嚭捅容^矩陣的數學關系如式(1)所示。

(1)

根據灰色系統(tǒng)理論，灰色關聯系數

γi[x0(j),xi(j)]=

(2)

Δi(j)=|x0(j)-xi(j)| ；

(3)

mini=1,nminj=1,mΔi(j)=maxi(maxj|x0(j)-xi(j)|) ；

(4)

maxi=1,nmaxj=1,mΔi(j)=mini(minj|x0(j)-xi(j)|) 。

(5)

式中ρ為分辨系數，其作用是用來削弱二級最大差過大而失真的影響，以提高關聯系數之間差異的顯著性。

各比較序列及參考序列的關聯度

(6)

值得注意的是，λ值作為評價指標來評估子序列和母序列之間的相關性。具體來說，λ值越接近于1.0，表明其所對應的參數的敏感性越強，變量之間的相關性越顯著； 此外，λ值大于0.5即表明具有參數相關性?；谒⒌脑囼灁祿欤髯兓瘏祵︿摎こ凉茏悦軐嵒炷涟韬衔锉煤笮阅艿年P聯度計算結果如表2所示?？梢钥闯觯?泵送距離、彎頭數量、輸送時間和環(huán)境溫度均與鋼殼沉管自密實混凝土拌合物的泵后性能(入模溫度、擴展度、V漏斗流動時間、L型儀H2/H1、含氣量)存在關聯性，且敏感性大小為環(huán)境溫度>輸送時間>彎頭數量>泵送距離。

表2 灰色關聯度計算結果

3 泵后性能預測模型的開發(fā)

3.1 支持向量機隱式模型

3.1.1 方法簡介

支持向量機(Support vector machine，以下簡稱SVM)能夠識別和表示復雜系統(tǒng)中的非線性關系，在回歸和分類問題上具有很強的優(yōu)勢[19-20]。

SVM模型基于結構風險最小化理論，使訓練數據集的誤差(經驗風險)最小化，同時使預測模型的泛化能力最大化，因此該方法具有強大的預測能力，可以很好地處理各種數據集。在SVM的非線性回歸模型中，通過非線性映射(即核函數)，低維空間被轉化為高維空間，最終用高維空間中的線性方法解決非線性回歸問題。在解決有限樣本、非線性函數擬合等問題上，SVM模型優(yōu)于其他多數機器學習算法。

3.1.2 SVM非線性回歸預測模型

對于1組給定的訓練數據{(x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn),x∈Rn,y∈Rn}，SVM非線性回歸預測模型可表示為

(7)

式中：τi(x)表示1組非線性變換；wi為權重；c為常數項。

引入不敏感損失函數ε并將其定義為

|y-f(x)|ε=

(8)

yi-f(x)≤ξi+ε(i=1, 2, …,n)；

ξi>0 (i=1, 2, …,n) ；

ξi*>0 (i=1, 2, …,n) 。

(9)

采用拉格朗日乘子對模型進行優(yōu)化，以解決非線性不等式約束的最優(yōu)問題：

(10)

式中：L(w,c,ξ)為拉格朗日函數；χi、χi*、αi、αi*為大于0的拉格朗日乘子。

基于Wolf對偶理論，通過式(10)中w、c、ξ各自的偏導并令其值等于0，式(9)的對偶問題便可表示為

(11)

求解式(11)，得到最優(yōu)的αi和αi*，則得到最優(yōu)的SVM非線性擬合函數

(12)

式中：K(xi,x)為用于調整和執(zhí)行SVM非線性回歸分析的核函數，主要包括線性、多項式、徑向基和感知器型。

鋼殼沉管自密實混凝土拌合物泵后性能與其變化參數之間的關系是不確定的，而SVM具有良好的非線性映射能力和魯棒性，考慮將式(12)用于其泵后性能的預測是合適的。根據灰色關聯理論的評估結果，本文采用泵送距離、彎頭數量、輸送時間和環(huán)境溫度這4個重要參數作為SVM的輸入變量。同時，將數據庫按照3∶1的比例分為訓練集和測試集，訓練集用于訓練SVM非線性回歸模型，測試集用于驗證機器學習預測結果的準確性。

3.2 貝葉斯顯式模型

3.2.1 概率模型

由于自密實混凝土材料組成的特點，其泵送過程的敏感性較普通混凝土更顯著。鋼殼沉管自密實混凝土拌合物的泵后性能(入模溫度、擴展度、V漏斗流動時間、L型儀H2/H1、含氣量)受到不同因素的影響具有顯著的隨機性。因此，確定性預測模型在不確定性條件下難以充分考慮原材料性能、環(huán)境溫度、施工時間、泵送施工工藝等影響因素的變化。相比于最小二乘回歸模型，貝葉斯概率預測模型能合理地描述各關鍵參數的概率分布特性及由這些參數所引起的不確定性。貝葉斯推斷通過對參數進行估計進而更新先驗信息、提供預測的不確定性信息，采用該方法可為目標性能評估提供一類精確的概率預測動態(tài)模型[21-23]?；谏鲜鲇懻?，建立了綜合考慮泵送距離、彎頭數量、輸送時間和環(huán)境溫度影響的自密實混凝土拌合物泵后性能的貝葉斯概率預測模型

Y=θX+b+σ2η。

(13)

式中：Y表示自密實混凝土拌合物泵后性能的概率預測值；θ=[θ1,θ2,θ3,θ4]T表示概率模型參數，綜合反映了影響因素X=[x1,x2,x3,x4]T(泵送距離、彎頭數量、輸送時間和環(huán)境溫度)存在的客觀不確定性的影響；b為偏置項，綜合反映了客觀不確定性和主觀確定性的影響；η為隨機變量；σ2為后驗分布所產生誤差的方差。需特別說明的是，為使該概率模型適合測試結果，方差σ2應與因素X相互獨立且不存在線性關系，且η服從標準正態(tài)分布。

由貝葉斯推斷可以得到，參數(θ,σ)的無信息先驗分布f(θ,σ)在(θ,σ)取值范圍內是均勻分布的，其數學表達式為：

f(θ)∝1 。

(14)

(15)

其中參數θ的后驗分布

(16)

式中：f(y|θ)表示似然函數；f(θ)表示先驗分布。

3.2.2 計算結果

根據所建立的試驗數據庫，本文采用馬爾科夫鏈-蒙特卡洛(MCMC)[24]對式(13)進行模擬抽樣，最終確定參數(|θ,σ2|)的后驗概率分布。自密實混凝土拌合物泵后性能的概率模型參數(θ,σ2)的運行結果如表3所示，由此得到基于貝葉斯-MCMC的概率預測模型如式(17)所示。

(17)

式中：y1、y2、y3、y4、y5分別為泵后自密實混凝土拌合物的入模溫度、擴展度、V漏斗流動時間、L型儀H2/H1、含氣量；x1、x2、x3、x4分別為泵送距離、彎頭數量、輸送時間、環(huán)境溫度。

迭代形成馬爾科夫鏈的入模溫度模型參數的模擬軌跡如圖2所示，其中迭代次數為10 000次。由圖2可知，在隨機模擬過程中，用于獲取貝葉斯模型參數(θ,σ2)后驗估計的樣本均來自于收斂的馬爾可夫鏈，從而保證概率預測模型具有良好的準確性、可靠性、魯棒性。

表3 概率模型參數運行結果

3.3 模型驗證與討論

SVM機器學習算法可以有效發(fā)掘變量之間隱含的復雜非線性關系，通過提取模型參數并編譯程序，將經過訓練的模型集成到MATLAB軟件中，便可作為計算工具應用于工程設計，方便工程人員使用；貝葉斯推斷能夠在數據樣本容量較小的情況下估計總體分布。在實際工程應用方面，貝葉斯顯式概率模型相對于SVM隱式模型更便于現場計算，且其模型綜合考慮了自密實混凝土材料和施工工藝中主觀、客觀不確定性的影響，故計算簡單實用、精度良好。通過結合本文所提出的2類模型，旨在實現基于目標泵后性能的關鍵參數調整施工工藝，可為后續(xù)沉管管節(jié)的混凝土拌合物泵送及同類工程提供有效參考。

為了檢驗所開發(fā)的隱式和顯式模型在預估鋼殼沉管自密實混凝土拌合物泵后性能方面所具有的準確性，本文使用決定系數(R2)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和平均絕對誤差(MAE)來對SVM回歸模型和貝葉斯概率模型的精度進行綜合比較分析。鋼殼沉管自密實混凝土拌合物泵后性能的SVM回歸模型預測值、貝葉斯概率模型預測值與實測值的比較如圖3所示。以入模溫度為例，在SVM回歸模型中，R2=0.87，RMSE=0.70，MAPE=2.18%，MAE=0.55；在貝葉斯概率模型中，R2=0.81，RMSE=0.89，MAPE=2.62%，MAE=0.67。顯然，所開發(fā)的2類模型的計算值都非常接近實測值，且偏差和隨機性都較小，充分體現了機器學習和貝葉斯統(tǒng)計推斷在鋼殼沉管自密實混凝土拌合物泵后性能建模中的合理性與科學性，保證了預測結果的準確性與穩(wěn)定性。

由圖3可知，相比于貝葉斯線性概率模型，基于機器學習的SVM非線性預測模型具有全局最優(yōu)性和較好的泛化能力，對于解決非線性計算問題具有顯著的優(yōu)越性，所得預測結果的準確性更高，但其局限性在于變量之間的數學關系為隱式表達，不便于施工現場快速設計計算； 而貝葉斯線性概率模型是一種顯式動態(tài)模型，通過現場測試數據的實時反饋可豐富先驗信息，便可對該模型進行基于貝葉斯理論的更新修正，由此得到具有更高的預測精度的后驗模型。

(a) b的模擬軌跡圖 (b) θ1的模擬軌跡圖

(c) θ2的模擬軌跡圖 (d) θ3的模擬軌跡圖

(e) θ4的模擬軌跡圖 (f) σ2的模擬軌跡圖

為了驗證本文提出的支持向量機隱式和貝葉斯顯式預測模型具有普適性，另收集了使用另一種減水劑(醚類聚羧酸高性能減水劑，增加了消泡組分和30～60 min輸送時間下的保坍組分)的50組額外試驗數據進行擴展驗證，所得模型的預測結果與實測結果的對比如圖4所示?？梢钥闯觯?2類模型均具有較好的準確度和精度優(yōu)勢，進一步表明這2類計算方法均可為深中通道泵送自密實混凝土施工過程質量控制提供高效可靠的工作性能預估，對實際工程應用具有一定的參考價值。

(a) 溫度 (b) 擴展度 (c) V漏斗流動時間

(d) L型儀H2/H1 (e) 含氣量

(a) 溫度 (b) 擴展度 (c) V漏斗流動時間

(d) L型儀H2/H1 (e) 含氣量

4 結論與討論

1)在整合現場實測數據信息的基礎上，采用灰色關聯分析對各類變化參數的敏感性進行了評價，結果表明： 泵送距離、彎頭數量、輸送時間和環(huán)境溫度均與鋼殼沉管自密實混凝土拌合物的泵后性能(入模溫度、擴展度、V漏斗流動時間、L型儀H2/H1及含氣量)存在關聯性，且敏感性大小為環(huán)境溫度>輸送時間>彎頭數量>泵送距離。

2)利用SVM機器學習和貝葉斯統(tǒng)計推斷2類算法強大的數據挖掘能力，在不確定自變量與因變量精確數學關系的前提條件下，分別建立了鋼殼沉管自密實混凝土拌合物泵后性能的隱式和顯式預測模型，均在預測精度和預測穩(wěn)定性方面收到了良好的效果。在預測精度方面，SVM 非線性模型比貝葉斯線性概率模型具有更大的優(yōu)勢，其依賴于算法的先進性，即基于結構風險最小化和線性二次規(guī)劃理論發(fā)展起來的； 在實用性方面，貝葉斯顯式概率模型相對于SVM隱式模型更便于現場計算，且其模型綜合考慮了自密實混凝土材料和施工工藝中主觀、客觀不確定性的影響，該方法的適用性、可操作性更強。

3)所提出的SVM機器學習和貝葉斯線性概率模型分別是在進行了實測樣本數據反復訓練和10 000次迭代分析而產生的結果，故模型精度和可靠度較高，可為自密實混凝土拌合物泵后性能的預測提供新思路、新方法。然而上述2類模型缺乏明確的力學概念，同時本文沒有提出成體系的自密實混凝土拌合物泵后性能計算程序，后續(xù)研究將建立具有一定力學概念的模型，同時開發(fā)出成體系的計算程序，從而更好地服務實際工程應用。

4)自密實混凝土拌合物泵后性能的預測是保證鋼殼沉管澆筑質量的關鍵，后續(xù)工作將結合泵送自密實混凝土性能與自密實混凝土流變性之間的關系，進一步研究自密實混凝土在多種因素耦合下的性能損失機制。