張江濤 譚援強 ,2) 紀財源 肖湘武 姜勝強

* (華僑大學(xué)制造工程研究院,福建廈門 361021)

? (湘潭大學(xué)機械工程學(xué)院,湖南湘潭 411105)

引言

基于粉床的增材制造(additive manufacturing,AM)技術(shù)在工業(yè)上被廣泛應(yīng)用[1-2],鋪粉工藝是該增材制造技術(shù)的關(guān)鍵工序之一[3-4],鋪展出平整均勻的高密度粉床是制備優(yōu)良性能零件的前提條件.在薄層粉末(粉層厚度通常在200 μm 以下)的鋪展過程中,由于微米級顆粒的粘附團聚和堵塞[5],造成粉床的均勻性和密度較差,并導(dǎo)致零件表面精度低和內(nèi)部孔隙等問題的出現(xiàn)[6].

粉體的鋪展性與粉體的流動性緊密相關(guān)但又不同[7-8].粉體流動性的定義在學(xué)術(shù)界并未統(tǒng)一.目前運用較多的粉體流動性的表征方法有:休止角法[9]、質(zhì)量流率法[10]、Hausner 指數(shù)法[8]、剪切法[11]等.休止角法和質(zhì)量流率法適用于自由流動的粉體,由于增材制造粉體粒徑一般小于100 μm,而粉末粘附和粉末對壁面的摩擦導(dǎo)致粉末很難流過流量計的小孔[8].因此,休止角法和質(zhì)量流率法不適用于增材制造粉體的流動性表征.FT4 粉體流變儀[12]和Revolution粉體分析儀[13]可以表征粉體在動態(tài)條件下的流動性,在一定程度上有助于了解粉體的動態(tài)流動行為.但是,粉體的流動行為取決于其顆粒特性(粒徑分布、顆粒形狀和顆粒表面紋理)和外部條件(環(huán)境濕度、溫度和應(yīng)力條件).而現(xiàn)有的測試方法不是針對薄層粉體鋪展過程的,使得它們難以精確預(yù)測AM過程中的粉體鋪展性[14].

近幾年,粉體流動性和粉體鋪展性的測量和定量表征已被確定為增材制造的關(guān)鍵技術(shù).Snow 等[15]嘗試建立粉體鋪展性指標,研究表明覆蓋率、沉積速率和雪崩角變化速率可定量評估粉體的鋪展性.Cordova 等[16]通過測量粉層密度來表征粉體的鋪展性.然而,鋪粉實驗耗時且需要消耗大量昂貴的粉體材料,也難以深入揭示粉體鋪展過程的微觀機理.離散元法(discrete element method,DEM)在模擬顆粒物質(zhì)運動方面具有獨特的優(yōu)勢[17-18],已被用于模擬增材制造鋪粉過程[19-23].國內(nèi)外學(xué)者從顆粒動力學(xué)[19-20]、粉床質(zhì)量[21-22]以及鋪粉器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[23]等方面揭示鋪粉過程的物理機制.針對粉體鋪展性的研究,Ahmed 等[19]通過測量粉層空斑來評估粉體的鋪展性,DEM 仿真和實驗圖像分析的結(jié)果吻合良好.

粉體的鋪展性指標可分為粉層質(zhì)量(粉層密度、覆蓋率和空斑)和粉體流動形態(tài)(沉積速率和雪崩角變化率).Escano 等[24]通過X 射線成像研究了粉體鋪展過程中的顆粒動力學(xué)行為.研究表明在粉體鋪展過程,雪崩角幾乎沒有變化,而這與Snow 等[15]的研究結(jié)果相矛盾.粉體鋪展性不僅與粉體的粒徑粒形有關(guān),而且與鋪粉工藝參數(shù)密切相關(guān).鋪粉器的結(jié)構(gòu)和速度都會影響粉體的鋪展性[5,15].但是,鋪粉工藝參數(shù)對粉體鋪展性的影響研究相對較少.滾筒鋪粉工藝參數(shù)包括鋪粉層厚、滾筒直徑、滾筒的旋轉(zhuǎn)速度和平移速度[3,5].滾筒的鋪粉工藝參數(shù)相對復(fù)雜,通過經(jīng)驗和繁瑣的實驗來優(yōu)化鋪粉過程是不可取的.因此,有必要優(yōu)化滾筒鋪粉工藝參數(shù)來提高粉體的鋪展性.隨著優(yōu)化方法的發(fā)展,響應(yīng)曲面法(response surface methodology,RSM)和遺傳算法等智能算法被用于優(yōu)化參數(shù)以解決工程問題[25].RSM方法通過多項式擬合因子和響應(yīng)之間的關(guān)系,分析單因素和交互因素對響應(yīng)指標的影響,并獲得最佳參數(shù),是一種可靠且有效的優(yōu)化方法.

本文采用DEM 模擬尼龍粉末的滾筒鋪展過程.選擇鋪粉層厚、滾筒直徑、滾筒旋轉(zhuǎn)速度和平移速度作為變量因子.建立沉積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率3 個鋪展性指標.采用中心復(fù)合設(shè)計(central composite design,CCD)生成30 組案例,建立3 個指標的回歸模型.根據(jù)方差分析(analysis of variance,ANOVA),確定單因素及交互作用對響應(yīng)指標的影響.最后,以鋪展性指標為優(yōu)化目標,進行了滾筒鋪粉參數(shù)的多目標優(yōu)化,并通過實驗驗證了優(yōu)化結(jié)果.本研究有助于優(yōu)化滾筒鋪粉工藝參數(shù)以提高粉體鋪展性.

1 研究方法

1.1 離散元模型

在DEM 模型中,顆粒有兩種運動,即平移運動和旋轉(zhuǎn)運動,根據(jù)牛頓第二運動定律來描述顆粒的運動方程[26]

Hertz?Mindlin 接觸模型考慮了顆粒接觸力[27],而JKR (Johnson?Kendall?Roberts)理論在Hertz?Mindlin 接觸模型的基礎(chǔ)上考慮了接觸區(qū)域內(nèi)的黏附力[28]

式中R?,E?,γ 和α 分別是等效半徑、等效楊氏模量、表面能密度和接觸半徑.

接觸半徑 α 和法向重疊 δn之間的關(guān)系為[29]

根據(jù)式(3)和式(4),即使顆粒非接觸時,黏附力仍然存在.JKR 模型提供了顆粒間非接觸狀態(tài)下黏附力的計算方法.顆粒之間的臨界間隙 δn,c和臨界接觸半徑 αc通過下式計算[28]

當顆粒之間的間隙大于臨界間隙時,黏附力為零.當顆粒未接觸且間隙小于臨界間隙時,JKR 模型提供了黏附力的最大值Fpullout,其計算公式為[28-29]

關(guān)于JKR 接觸模型的信息詳見參考文獻[28-29],為了簡潔起見,本文不予贅述.

1.2 鋪粉工藝模型

尼龍粉末是選擇性激光燒結(jié)(selective laser sintering,SLS)中廣泛使用的材料.本文所用尼龍粉末為湖南華曙高科技有限責任公司產(chǎn)品(PA3300).在測試粉體有關(guān)參數(shù)前,將尼龍粉末放在80 °C 的真空爐中干燥12 h.通過動態(tài)顆粒分析儀(德國萊馳科技有限公司,Retsch Camsizer X2)測量顆粒的粒徑分布,測得粒徑D50為49 μm,如圖1 所示.使用掃描電子顯微鏡(日本電子科技有限公司,JSM-IT500LA)觀察粉末的微觀形態(tài),如圖2 所示.從圖2中可以看出尼龍顆粒是近球形的.因此,在DEM 仿真中將尼龍粉末簡化成球形顆粒.DEM 參數(shù)包括物性參數(shù)(顆粒密度、楊氏模量、泊松比和表面能)和接觸參數(shù)(靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)).DEM模型參數(shù)的選取詳見參考文獻[30-31],仿真中的DEM 模型參數(shù)如表1 所示.如圖3 所示,滾筒鋪粉模型包含滾筒、送粉缸和基板.送粉缸和基板的寬度和長度均為3 mm 和18 mm.由于Y方向上顆粒的流動對模擬結(jié)果的影響很小,因此在Y方向的兩側(cè)設(shè)置周期性邊界條件,以降低計算成本.首先,產(chǎn)生100 000 個顆粒,在送粉缸的上面形成粉床.其次,滾筒沿X軸的正方向以平移速度V并逆時針旋轉(zhuǎn)運動形成鋪粉層(第一層粉末).送粉缸上升一個鋪粉層厚H,而基板下降一個相同的鋪粉層厚H.最后,滾筒再次沿X軸的正方向并 逆時針旋轉(zhuǎn)運動形成鋪粉層(第二層粉末).

圖1 尼龍粉末的粒徑分布Fig.1 Particle size distribution of nylon powders

圖2 尼龍粉末的微觀形貌圖Fig.2 Micro topography of nylon powders

表1 仿真中的DEM 參數(shù)Table 1 DEM parameters in simulation

圖3 滾筒鋪粉過程的DEM 模擬Fig.3 DEM simulation of roller-spreading processes

1.3 可鋪展性指標

本文采用沉積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率3 個指標來量化評價粉體的可鋪展性.在SLS 工藝中,通過逐層鋪粉、逐層掃描燒結(jié)的方式直接制造零件.只有第一層粉末鋪展在上基板,而后續(xù)的粉層鋪展在先前的粉層上.激光每次燒結(jié)一層粉末,因此只關(guān)注單層粉末的鋪展性.故而本文所建立的指標是基于第二層粉末.采用粉層的沉積分數(shù)表征粉層密度,沉積分數(shù)φ的計算公式為

式中,Ri為顆粒i的半徑,L和W為基板的長度和寬度,H為鋪粉層厚,n是第二層鋪粉中顆粒的總數(shù)量.

當鋪粉完成后,第一層粉末和第二層粉末分別標記為藍色和橙色,如圖4 所示.根據(jù)圖像灰度閾值計算藍色和橙色像素的面積[32].橙色像素與藍色和橙色像素之和的比值定義為覆蓋率

圖4 第一層粉末和第二層粉末分別被標記為藍色和橙色Fig.4 The first and the second powder layer are marked by blue and orange colors,respectively

式中,Sblue和Sorange分別是第一層粉末和第二層粉末的像素面積.

粉末鋪展過程中,在滾筒的前面會形成粉堆.鋪展過程分為粉末積累階段和粉末沉積階段.如圖5所示,粉末累積階段對應(yīng)于滾筒的初始移動階段,粉末不斷在滾筒前面累積.粉末沉積階段對應(yīng)于滾筒的持續(xù)移動階段,粉末連續(xù)沉積在粉床上,粉堆的面積隨滾筒的移動不斷減少,如圖6 所示.在最后階段,由于粉堆被推出計算域,粉堆的質(zhì)量會隨著滾筒的移動而顯著降低.忽略最后階段對沉積速率的影響,粉末沉積速率定義為

圖5 粉堆的質(zhì)量隨滾筒在X 方向上位移的關(guān)系Fig.5 Mass of the powder pile as a function of roller’s displacement in the X direction

式中,ρa粉堆的表觀密度[33],dA/dx是粉堆面積隨滾筒在X方向上位移的變化率.dm表征了滾筒前面的粉堆質(zhì)量隨滾筒在X方向上位移的變化速率.

1.4 響應(yīng)曲面法

由Box 和Wilson[34]提出的RSM 是一種優(yōu)化隨機過程的統(tǒng)計方法,在因子和響應(yīng)指標之間擬合多元回歸方程來探索響應(yīng)指標和因子之間的定量規(guī)律.通常,二階多項式獲得的回歸方程可用于分析和優(yōu)化多元問題,其定義為[35]

式中,y,B0,Bi,Bii和Bij分別是響應(yīng)項、常數(shù)項、線性系數(shù)、二次項系數(shù)和交互項系數(shù).k,xi和ε分別是變量數(shù)、輸入因子和隨機誤差.

根據(jù)文獻[3,5] 和實際工程中滾筒的鋪粉工藝參數(shù),選擇鋪粉層厚H,滾筒直徑D,滾筒的旋轉(zhuǎn)速度ω和平移速度V作為變量因子.因素和水平如表2所示.采用RSM 的CCD 模型生成30 個案例.沉積分數(shù)φ、覆蓋率C和沉積速率dm的響應(yīng)指標可通過方程式(8)～ 式(10)計算,響應(yīng)指標的結(jié)果如表3所示.

表2 響應(yīng)面分析因子及水平表Table 2 Response surface analysis factors and levels

2 結(jié)果和討論

2.1 方差分析和回歸模型

根據(jù)表3 的數(shù)據(jù),對獲得的數(shù)據(jù)進行方差分析和擬合回歸方程,通常認為P值小于0.05,F值較大則表明該模型顯著,R2預(yù)測值越接近于1,表示模型預(yù)測性越好[35].采用Design-Expert 軟件對3 個響應(yīng)指標和因子之間的回歸模型進行分析,得到3 個指標的回歸方程

沉積積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率模型的ANOVA 結(jié)果如表4 所示.3 個模型的P值均小于0.0001,且3 個模型的F值均有效,表明這3 個模型是顯著的.3 個模型的R2預(yù)測值都大于0.80,表明這3 個模型具有良好的預(yù)測能力.

表4 回歸模型的方差分析Table 4 Variance analysis of regression models

2.2 鋪粉工藝參數(shù)對粉體鋪展性指標的影響

根據(jù)方差分析和回歸方程中因素系數(shù)的大小,參數(shù)H,D,ω,V,HV,DV,H2,D2和V2對沉積分數(shù)有重要影響,參數(shù)H,ω,V,HV,H2和V2對覆蓋率有重要影響,而參數(shù)H,D,ω,V,HV,DV,D2和V2對沉積速率有重要影響.在4 個影響因素中,H是最大的影響因素,V是次要的影響因素,D和ω對粉體鋪展性指標影響較小.HV和DV的交互作用對粉體鋪展性指標具有重要影響,而其他交互作用影響則可以忽略不計.因此,將進一步分析這些因素對粉體鋪展性指標的影響.

當D為20 mm,ω為150 r/min 時,HV對粉體鋪展性指標的影響如圖7 所示.隨著鋪粉層厚的增加和平移速度的降低,φ，C和dm的值顯著增加.鋪粉層厚和平移速度與沉積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率呈二次拋物線關(guān)系,這表明鋪粉層厚與平移速度之間存在交互作用.3 個指標從粉層質(zhì)量(沉積分數(shù)和覆蓋率)和粉末流動形態(tài)(沉積速率)的角度揭示了粉體鋪展性.通常,較高的沉積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率意味著良好的鋪展性.當鋪粉層厚較小時,由于機械拱起和顆粒堵塞[4,22],顆粒難以通過滾筒與粉床之間的間隙,導(dǎo)致3 個指標值減少.穿過滾筒與粉床之間間隙的顆粒由于其慣性將移動一定距離[22],最后沉積在粉床上形成鋪粉層.當平移速度增加時,穿過間隙的顆粒速度會增加,導(dǎo)致顆粒移動更長的距離,造成沉積在粉床上的顆粒數(shù)減少,導(dǎo)致較差的粉體鋪展性.這與文獻[5] 的研究結(jié)果相一致,表明本文研究結(jié)果的可信度.

圖7 H?V 相互作用對粉體鋪展性指標的影響(D=20 mm 和 ω=150 r/min)Fig.7 Interaction effect of H?V on powder spreadability indicators(D=20 mm 和 ω=150 r/min)

當鋪粉層厚較高且平移速度較低時,沉積分數(shù)和沉積速率值較大.在低鋪粉層厚下,覆蓋率隨平移速度的降低而增加.但是,當鋪粉層厚在180?200 μm時,平移速度對覆蓋率影響很小,因為覆蓋率已經(jīng)接近飽和值100%.表3 中覆蓋率的R2預(yù)測值為0.899 0,預(yù)測精度小于其他兩個指標,主要是由于在較大鋪粉層厚下,覆蓋率接近飽和值100%.此時,該指標將失去判別精度.

當鋪粉層厚較大時,覆蓋率的判別精度較低,因此回歸模型中DV對覆蓋率的影響并不顯著.當H為150 μm,ω為150 r/min 時,DV對沉積分數(shù)和沉積速率的影響如圖8 所示.從等高線圖可以看出因素之間的相互作用.當滾筒的平移速度較高時,沉積分數(shù)和沉積速率兩個指標隨滾筒直徑的增加而增加,但此時平移速度和滾筒直徑之間的相互作用比較微弱.在較低的滾筒平移速度下,輪廓線幾乎是橢圓形的.表明平移速度和滾筒直徑之間的相互作用是顯著的.當滾筒直徑范圍為15?22 mm 時,指標可以達到較大值.文獻[3] 的研究也表明,在一定范圍內(nèi)增加滾筒直徑,會加強滾筒對粉末的壓實效應(yīng),從而提高粉體的鋪展性.

圖8 D?V 相互作用對粉體鋪展性指標的影響(H=150 μm 和 ω=150 r/min)Fig.8 Interaction effect of D?V on powder spreadability indicators(H=150 μm 和 ω=150 r/min)

2.3 多目標優(yōu)化

滾筒鋪粉工藝參數(shù)非常復(fù)雜,且參數(shù)之間的相互作用也會影響粉體的鋪展性.因此,有必要通過整合多個鋪展性指標來獲得最佳的滾筒鋪粉參數(shù)組合.由Derringer 和Suich[36]開發(fā)的期望值法被用于多目標優(yōu)化,該方法以響應(yīng)變量的滿意程度為基礎(chǔ),將估計的響應(yīng)變量轉(zhuǎn)化為滿意度函數(shù)[36]

式中,yi是響應(yīng)變量,ui和li分別為響應(yīng)的最大值和最小值,wti為權(quán)重.

在建立單個響應(yīng)滿意度函數(shù)的基礎(chǔ)上,構(gòu)造總體滿意度函數(shù)來衡量所有響應(yīng)的總體滿意度[36]

式中,ei是每個響應(yīng)的期望值,ri是ei的權(quán)重,N是響應(yīng)的數(shù)量.

參數(shù)的取值范圍都在表2 的設(shè)計范圍內(nèi),3 個指標具有同等的重要性.在Design-Expert 軟件將沉積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率設(shè)置為最大值,使用期望值法,獲得了預(yù)測的最優(yōu)參數(shù)組合和最優(yōu)指標組合.最佳參數(shù)組合:鋪粉層厚H為198 μm,滾筒直徑D為22 mm,滾筒的旋轉(zhuǎn)速度ω為64 r/min,平移速度V為135 mm/s.預(yù)測的最佳指標:沉積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率分別為0.444 0,98.40%和0.266 0 mg/mm.

3 實驗驗證

采用湖南華曙高科技有限責任公司的HS403P設(shè)備進行沉積分數(shù)實驗.首先,使用最常見的激光參數(shù)燒結(jié)9 個15 mm × 15 mm × 15 mm 的尼龍實驗包,壁厚為2 mm,如圖9 所示.考慮到粉末會粘附在實驗包的內(nèi)表面,很難將粉末完全收集.因此,用精密天平(分辨率0.01 mg)稱量裝有粉末的實驗包.然后,除去實驗包中的粉末,并超聲清洗實驗包.最后,通過精密天平稱量實驗包.通過粉末和實驗包的質(zhì)量之和減去實驗包的質(zhì)量可以獲得粉末的質(zhì)量.沉積分數(shù)的計算公式為

圖9 用于測量沉積分數(shù)的實驗包Fig.9 Experimental packages for measuring deposition fraction

式中,mp是實驗包中尼龍粉末的質(zhì)量,ρ是尼龍粉末的材料密度,a是實驗包的邊長.

由于在商用設(shè)備中難以在線監(jiān)測粉體的鋪展過程,因此,基于SLS 設(shè)備的鋪粉裝置搭建鋪粉實驗平臺,如圖10 所示.鋪粉實驗平臺包括送粉缸、成型缸和滾筒.送粉缸上升一個鋪粉層厚,而成型缸下降一個相同的鋪粉層厚.缸的上下運動由伺服電機控制.滾筒的直徑為22 mm,滾筒沿X軸的正方向以平移速度V并逆時針旋轉(zhuǎn)運動形成鋪粉層.

圖10 鋪粉實驗平臺Fig.10 Powder spreadability device

由于相同顏色的粉末將無法區(qū)分像素.因此,在開展覆蓋率的鋪粉實驗中,第一層粉末是白色尼龍粉末,第二層黑色尼龍粉末.白色和黑色尼龍粉末來自同一生產(chǎn)廠家,具有相似的材料特性,只是顏色不同.將攝像機(杭州海康威視數(shù)字技術(shù)股份有限公司,MVLMF2528M)固定在基板上,并從正上方拍攝粉層的表面形態(tài),如圖11 所示.通過灰度處理和閾值分割,使圖像變?yōu)楹诎锥祷瘓D像.最后,計算黑色和白色像素的面積,黑色像素與黑色像素和白色像素之和的比值作為覆蓋率.

圖11 覆蓋率的實驗方法Fig.11 Experimental method for percent coverage

為了監(jiān)測鋪粉過程的流動形態(tài),將微型攝像頭(中國臺灣安鵬科技股份有限公司,AM7013MZT)安裝在滾筒支架的側(cè)面,并隨滾筒在X方向上移動.將微型攝像頭調(diào)整到合適的位置和放大倍數(shù).在每次實驗中,采集鋪粉過程的粉體流動形態(tài),如圖12 所示.采集粉體不同時刻的流動形態(tài),根據(jù)圖像分割法計算粉堆的面積[37],然后根據(jù)式(10)計算沉積速率.

圖12 鋪粉過程的粉末流動形態(tài)Fig.12 Powder flow pattern during powder spreading

為了減少實驗誤差,將每個指標的實驗重復(fù)9 次以獲得平均值.沉積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率的實驗平均值分別為0.416 1,94.12%和0.282 3 mg/mm,具體結(jié)果如表5 所示.沉積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果之間的誤差分別為6.28%,4.35%和6.13%.誤差在合理范圍內(nèi),表明所建立的預(yù)測模型是可信的.

表5 粉體鋪展性的優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimal results for powder spreadability

4 結(jié)論

本文采用DEM 和RSM 方法優(yōu)化滾筒鋪粉工藝參數(shù)以提高粉體的鋪展性,并通過實驗驗證了優(yōu)化結(jié)果.主要結(jié)論如下:

(1)通過RSM 建立了沉積分數(shù)、覆蓋率和沉積速率3 個粉體鋪展性指標的回歸模型.根據(jù)方差分析驗證了這3 個模型可用于粉體鋪展性的預(yù)測和優(yōu)化;

(2)在評價粉體鋪展特性時,鋪粉層厚H是主要的影響因素,滾筒的平移速度V是次要的影響因素,滾筒的直徑D和滾筒的轉(zhuǎn)速ω對粉體鋪展性指標的影響較小.HV和DV為影響粉體鋪展性指標的主要交互因素;

(3)以粉體鋪展性為優(yōu)化目標,進行了滾筒鋪粉工藝參數(shù)的多目標優(yōu)化,并通過實驗驗證了優(yōu)化結(jié)果,粉體鋪展性指標的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好.