吳俊宇，謝東誼，朱珍德，謝興華

(1. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 2. 山東省沂源縣自然資源局，山東 淄博 256100；3. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

隨著礦產(chǎn)資源勘探開(kāi)發(fā)、交通工程、市政建設(shè)和地下空間開(kāi)發(fā)的需要，巖石工程的規(guī)模越來(lái)越大，所涉及的巖石力學(xué)問(wèn)題也越來(lái)越復(fù)雜。巖石變形、破壞的預(yù)測(cè)是巖石工程分析和設(shè)計(jì)的重點(diǎn)[1-3]。為了探究巖石的變形、破壞規(guī)律，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究[4-8]。Kassner等[9]認(rèn)為，更深入地研究巖石的破壞機(jī)制，必須建立多尺度的力學(xué)模型，將宏觀、細(xì)觀尺度結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究。

從細(xì)觀力學(xué)角度研究巖石的破壞規(guī)律，對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)巖體的力學(xué)特性，保障巖體工程的安全穩(wěn)定性具有重要意義。Brace等[10]最早對(duì)翼裂紋進(jìn)行觀測(cè)試驗(yàn)，研究了壓力作用下裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。許江等[11]利用自主研發(fā)的煤巖雙面剪切細(xì)觀開(kāi)裂演化過(guò)程裝置，通過(guò)開(kāi)展不同速率條件下的剪切試驗(yàn)，對(duì)砂巖細(xì)觀開(kāi)裂過(guò)程、細(xì)觀開(kāi)裂擴(kuò)展空間分布進(jìn)行了深入研究。唐海等[12]采用三軸壓縮設(shè)備對(duì)砂巖進(jìn)行特定高圍壓下不同軸向壓力加載試驗(yàn)，研究了砂巖在特定高圍壓下的細(xì)觀損傷特征。Hu等[13]以小孔隙沉積巖為研究對(duì)象，在不同初始加載應(yīng)力變量基礎(chǔ)上進(jìn)行單軸壓縮，利用核磁共振測(cè)量巖石試樣加載前、后的變化，建立了細(xì)觀損傷與宏觀力學(xué)參數(shù)特征的關(guān)聯(lián)函數(shù)。張國(guó)凱等[14]運(yùn)用數(shù)值模擬軟件研究了巖石細(xì)觀特征與宏觀破壞的影響。宮偉力等[15]以工業(yè)電子計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)為探測(cè)手段，對(duì)含氣煤巖進(jìn)行三軸加載試驗(yàn)，并利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)三軸條件下煤巖細(xì)觀損傷破壞的規(guī)律進(jìn)行分析，探究了煤巖變形破壞的規(guī)律。倪驍慧等[16]對(duì)花崗巖進(jìn)行細(xì)觀疲勞損傷量化試驗(yàn)研究，通過(guò)疲勞損傷信息的量化和統(tǒng)計(jì)分析，定量分析了花崗巖循環(huán)荷載作用過(guò)程中的細(xì)觀損傷特征。文獻(xiàn)[17-20]中對(duì)凍融條件下的巖體細(xì)觀損傷特征進(jìn)行了研究。

大理巖是我國(guó)西部水電工程中常見(jiàn)的巖體，研究大理巖的裂紋擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)而探索大理巖的變形破壞規(guī)律，對(duì)保證水電站工程結(jié)構(gòu)安全具有重要意義。目前對(duì)砂巖、煤巖等巖石的細(xì)觀損傷研究較多，而對(duì)大理巖進(jìn)行細(xì)觀損傷的研究較少。本文中以四川雅礱江錦屏二級(jí)水電站大理巖為研究對(duì)象，對(duì)包含預(yù)制裂紋的大理巖進(jìn)行細(xì)觀損傷試驗(yàn)，應(yīng)用掃描電子顯微鏡(SEM)對(duì)大理巖試件受壓過(guò)程中割縫兩端產(chǎn)生的翼裂紋進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，對(duì)翼裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行定量化描述，揭示大理巖的細(xì)觀損傷演化規(guī)律。

1 翼裂紋擴(kuò)展觀測(cè)試驗(yàn)

1.1 試件制備

巖石試樣是采自四川雅礱江錦屏二級(jí)水電站工地現(xiàn)場(chǎng)的大理巖。錦屏二級(jí)水電站位于四川涼山雅礱江干流之上，裝機(jī)容量為4.4×106kW，電站由首部低閘、引水隧洞、地下廠房3個(gè)部分構(gòu)成。隧洞長(zhǎng)度為16～19 km，直徑為11 m，一般埋深為1 500～2 000 m，最大埋深為2 500 m，是洞線長(zhǎng)、洞徑大、埋深極大的大型引水隧洞，是該水電站的關(guān)鍵部分之一。大理巖取樣的主要性質(zhì)如表1所示。

表1 大理巖取樣的主要性質(zhì)

試驗(yàn)共加工5個(gè)試件，分別編號(hào)為1—5。將巖石加工成尺寸為20 mm×10 mm×2 mm(長(zhǎng)度×寬度×厚度)的試件。為了減少對(duì)試件的破壞，采用超聲波打孔，在巖板中間預(yù)制一條橢圓裂紋。裂紋長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為4 mm，短軸長(zhǎng)度為0.5 mm，角度為45°。預(yù)制裂紋試件示意圖與實(shí)物圖如圖1所示。

(a)示意圖

(b)實(shí)物圖圖1 預(yù)制裂紋試件示意圖與實(shí)物圖

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

采用SEM(升級(jí)改造后的S-570型，日本Hitachi公司)對(duì)加載過(guò)程中試件變形、損傷、斷裂形態(tài)與力學(xué)量進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。加載裝置拉伸臺(tái)的參數(shù)如下：載荷范圍為0～2 000 N，拉壓行程為0～10 mm。

1.3 試驗(yàn)過(guò)程

由于大理巖不導(dǎo)電，利用SEM進(jìn)行觀測(cè)時(shí)容易發(fā)生電荷積累，因此需要對(duì)試件表面進(jìn)行鍍金處理。將試件放置到拉伸臺(tái)上，利用控制器進(jìn)行加壓，在加壓過(guò)程中獲取巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像。

試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，以加壓步長(zhǎng)100 N進(jìn)行加載。當(dāng)微裂隙出現(xiàn)較多時(shí)，縮小加壓步長(zhǎng)至50 N，直至試件破壞。試件受壓加載過(guò)程如圖2所示。

圖2 試件受壓加載過(guò)程

2 圖像處理與參數(shù)獲取

2.1 圖像處理

由SEM獲取的細(xì)觀圖像是8位灰度的二維圖像，一張8位灰度的二維圖像可以看作一個(gè)矩陣[21]，其中每個(gè)矩陣的單元即為圖像中的一個(gè)像素點(diǎn)，像素值f(x,y)為坐標(biāo)(x,y)處的灰度，f(x,y)反映(x,y)處的亮度，f(x,y)的變化范圍為0～255。

為了識(shí)別圖片中的裂紋進(jìn)而獲取信息，采用閾值分割法對(duì)原始圖像進(jìn)行分割。在MATLAB軟件中，二值圖像是一個(gè)邏輯類(lèi)，僅包括0和1這2個(gè)數(shù)值，像素0顯示為黑色，像素1顯示為白色。使用二值化函數(shù)im2bw并且設(shè)定合適的閾值可以將灰度圖像轉(zhuǎn)化成為二值圖像。

2.2 參數(shù)獲取

MATLAB軟件中的bwlabel和regionprops函數(shù)可以對(duì)二值化圖像里的裂紋或顆粒進(jìn)行標(biāo)識(shí)并統(tǒng)計(jì)各參數(shù)值。由這些參數(shù)值可以獲得顆?；蚩障兜目障堵?、面積、周長(zhǎng)、形狀系數(shù)、扁圓度和方位角等。

1)面積。MATLAB軟件通過(guò)統(tǒng)計(jì)像素個(gè)數(shù)來(lái)統(tǒng)計(jì)面積，可以由構(gòu)成裂隙的像素個(gè)數(shù)和放大倍數(shù)計(jì)算得到裂隙的實(shí)際面積。

2)長(zhǎng)度。MATLAB軟件所返回的裂隙的長(zhǎng)度為裂隙外接橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度。

3)方位角。MATLAB軟件所返回的方位角指橢圓長(zhǎng)軸與水平線之間的角度，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，取值范圍為-90°～90°。

3 結(jié)果與分析

3.1 翼裂紋擴(kuò)展定性描述

圖3所示為試件由加載開(kāi)始直至破壞的過(guò)程。在未加載時(shí)，預(yù)制割縫的端部沒(méi)有發(fā)現(xiàn)裂紋(見(jiàn)圖3(a))。隨著試件的加載，在接近預(yù)制割縫尖端的拉應(yīng)力集中部位出現(xiàn)1條微裂紋，方向大致與預(yù)制割縫垂直(見(jiàn)圖3(b))。隨著荷載逐漸增加，在已存在微裂紋附近區(qū)域產(chǎn)生了較多新的彌散微裂紋。如此反復(fù)，幾條微裂紋匯集成2條較長(zhǎng)、較寬的微裂紋。當(dāng)荷載增加至更高水平時(shí)，新生微裂紋的方向由大致垂直于預(yù)制割縫方向逐漸向加載軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)(見(jiàn)圖3(c))。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到某臨界值時(shí)，主裂紋形成，巖體突然發(fā)生破壞(見(jiàn)圖3(d))。

損傷的演化產(chǎn)生一種特殊的力學(xué)響應(yīng)，即應(yīng)力集中消弛現(xiàn)象，伴隨損傷演化過(guò)程，原有的局部應(yīng)力集中發(fā)生調(diào)整、消散和轉(zhuǎn)移。應(yīng)力集中消弛在試驗(yàn)中表現(xiàn)為裂紋1的擴(kuò)展影響到裂紋2的擴(kuò)展，裂紋1的擴(kuò)展最終造成裂紋2的彌合，如圖4所示。

(a)未加載狀態(tài)(b)裂紋起裂(c)裂紋發(fā)展過(guò)程中(d)試件破壞圖3 試件由加載開(kāi)始直至破壞的過(guò)程

(a)裂紋擴(kuò)展(b)裂紋彌合圖4 應(yīng)力集中消弛

3.2 翼裂紋擴(kuò)展量化描述

對(duì)翼裂紋的細(xì)觀圖像進(jìn)行二值化處理后，提取翼裂紋方位角、長(zhǎng)度、面積等參數(shù)，進(jìn)而獲得微裂紋諸參數(shù)的變化規(guī)律。圖5所示為試件5的翼裂紋隨著應(yīng)力的增大而擴(kuò)展的過(guò)程圖像。以試件5為例，對(duì)翼裂紋擴(kuò)展過(guò)程的裂紋方位角、長(zhǎng)度、面積進(jìn)行量化描述。

3.2.1 平均偏轉(zhuǎn)角

(1)

式中：i為裂紋編號(hào)，i=1，2，，n，n為正整數(shù)；li為微裂紋的長(zhǎng)度；θi為微裂紋的角度。

(a)應(yīng)力為17.5 MPa(b)應(yīng)力為20.0 MPa(c)應(yīng)力為22.5 MPa(d)應(yīng)力為25.0 MPa(e)應(yīng)力為27.5 MPa圖5 試件5的翼裂紋隨著應(yīng)力的增大而擴(kuò)展的過(guò)程圖像

i—裂紋編號(hào)，i=1，2，，n，n為正整數(shù)； li—微裂紋的長(zhǎng)度； θi—微裂紋的角度。圖6 裂紋傾角示意圖

表2 加載過(guò)程中裂紋平均偏轉(zhuǎn)角的變化

3.2.2 微裂紋長(zhǎng)度

在宏觀裂紋未形成之前，隨著應(yīng)力的增大，微裂紋的總長(zhǎng)度持續(xù)增加，并且有一個(gè)加速的過(guò)程，如圖7(a)所示。

3.2.3 微裂紋面積

在宏觀裂紋未形成之前，微裂紋的總面積持續(xù)增大，并且有一個(gè)加速的過(guò)程，面積增加的速度大于長(zhǎng)度增加的速度，如圖7(b)所示。

3.3 翼裂紋擴(kuò)展過(guò)程分形特征分析

分形是對(duì)沒(méi)有特征長(zhǎng)度但有某種意義下自相似的形體和結(jié)構(gòu)的總稱(chēng)[22]。應(yīng)用分形幾何可以實(shí)現(xiàn)定量描述裂紋擴(kuò)展的路徑，建立裂紋擴(kuò)展的分形模型。

3.3.1 翼裂紋自相似擴(kuò)展的模式

通過(guò)對(duì)幾個(gè)試件翼裂紋擴(kuò)展的觀察和研究，得到翼裂紋自相似擴(kuò)展的模式如下：

1)裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中曲折前進(jìn)，但是并非毫無(wú)方向，由裂紋擴(kuò)展的細(xì)觀圖像可以看出，裂紋擴(kuò)展都有一個(gè)基本方向。

2)每級(jí)分叉角大體相同，不會(huì)隨著裂紋的擴(kuò)展有很大的變化。

3)上一級(jí)裂紋會(huì)分叉成為2個(gè)分支，但是在裂紋的發(fā)育過(guò)程中并不是2個(gè)分支都會(huì)充分發(fā)育，而是一支發(fā)育得相對(duì)充分，另一支發(fā)育得較緩慢和不充分，導(dǎo)致未充分發(fā)育的那一支不再進(jìn)行分叉，而發(fā)育充分的那一支會(huì)在合適的時(shí)間再進(jìn)行分叉，周而復(fù)始，形成裂紋網(wǎng)絡(luò)。翼裂紋發(fā)育抽象示意圖如圖8所示。

(a)長(zhǎng)度與應(yīng)力的關(guān)系

(b)面積與應(yīng)力的關(guān)系圖7 微裂紋長(zhǎng)度、面積與應(yīng)力的關(guān)系

圖8 翼裂紋發(fā)育抽象示意圖

3.3.2 翼裂紋擴(kuò)展過(guò)程中分維數(shù)變化

分維數(shù)是用于描述分形的特征量。利用盒維數(shù)法對(duì)各應(yīng)力水平下的翼裂紋分維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

由于試件2、4、5經(jīng)過(guò)的荷載級(jí)數(shù)較多，因此選取試件2、4的下翼裂紋、試件5的上翼裂紋進(jìn)行分析，得到翼裂紋的分維數(shù)變化趨勢(shì)，如圖9所示。由圖可知，前期3個(gè)試件的分維數(shù)增長(zhǎng)較快，試件5后期的分維數(shù)增長(zhǎng)速度放緩，試件2、4的分維數(shù)甚至減小。這是由于分維數(shù)是一個(gè)反映裂紋網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度的參量，在前期，裂紋網(wǎng)絡(luò)迅速擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度增強(qiáng)，而在后期，一些發(fā)育成熟的裂紋相互匯集，寬度增加，但是復(fù)雜程度明顯降低，因此裂紋網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)增長(zhǎng)放緩甚至減小。

表3 不同應(yīng)力水平下的翼裂紋分維數(shù)

圖9 翼裂紋分維數(shù)變化趨勢(shì)

3.3.3 斷裂韌度與裂紋分叉角之間的關(guān)系

用自相似分形模擬裂紋分叉，建立裂紋分叉的分形模型，如圖10[23]所示。

β—裂紋的分叉角。圖10 裂紋分叉的分形模型[23]

根據(jù)分形幾何原理和裂紋發(fā)展的主方向，利用生成元得到

D=lgN/lg (r-1)，

(2)

裂紋的擴(kuò)展力G為

G=2γd1-D-G0d1-D，

(3)

式中：γ為單位宏觀量度的表面能；d為晶粒尺寸；G0為考慮分叉幾何非規(guī)則分形效應(yīng)的裂紋擴(kuò)展力。

由斷裂力學(xué)原理，斷裂韌性與裂紋擴(kuò)展力的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(4)

其中，在平面應(yīng)變狀態(tài)下

(5)

在平面應(yīng)力狀態(tài)下

(6)

式中：K為斷裂韌性；K0為未考慮分叉幾何非規(guī)則性分形效應(yīng)的斷裂韌性；E為楊氏模量；υ為泊松比。

由式(2)、(4)可以計(jì)算在微觀情況下裂紋分叉模型的裂紋分叉角的變化對(duì)裂紋斷裂韌性的影響。由斷裂韌性計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，斷裂韌性隨著裂紋分叉的夾角增大而改善，表明裂紋分叉的夾角越大，所需耗散的能量釋放越多，裂紋分叉角較大時(shí)的斷裂越難產(chǎn)生。

各試件的分叉角與最終斷裂應(yīng)力如表4所示。

表4 試件的分叉角與最終斷裂應(yīng)力

由表可知，試件1、2、5的分叉角較大，最終斷裂應(yīng)力也較大。試件1的分叉角約為試件2分叉角的4倍，而試件1的最終斷裂應(yīng)力比試件2大15.8%。斷裂應(yīng)力較大說(shuō)明試件的斷裂韌度也較大，驗(yàn)證了關(guān)于分叉角同斷裂韌度的關(guān)系的理論。

4 結(jié)論

本文中通過(guò)開(kāi)展大理巖細(xì)觀損傷試驗(yàn)，對(duì)受壓狀態(tài)下大理巖預(yù)制裂紋試件進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)；對(duì)不同壓力時(shí)的細(xì)觀圖像進(jìn)行分析處理，得到清晰的翼裂紋圖像，并由此提取細(xì)觀信息，從而對(duì)翼裂紋的發(fā)展進(jìn)行了定性和定量的分析。主要結(jié)論如下：

1)利用SEM對(duì)割縫兩端產(chǎn)生的翼裂紋進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀測(cè)，得到了不同壓力時(shí)的翼裂紋圖像。運(yùn)用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像進(jìn)行處理，并編程實(shí)現(xiàn)從二值化圖像中提取巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)面的微裂隙長(zhǎng)度、方位角、面積等信息。

2)隨著荷載的增加，首先在預(yù)制割縫尖端附近產(chǎn)生近似垂直于割縫的微裂紋，然后在微裂紋附近產(chǎn)生較多彌散微裂紋，匯集成為2條較長(zhǎng)、較寬的微裂紋。當(dāng)壓力達(dá)到一定的值時(shí)，主裂紋產(chǎn)生，巖體突然發(fā)生破壞。

3)裂紋的偏轉(zhuǎn)角隨著應(yīng)力的增大而減小，表明裂紋的發(fā)展是趨向于主應(yīng)力方向的。裂紋的長(zhǎng)度和面積隨著應(yīng)力的增大而持續(xù)增加，并且表現(xiàn)為一個(gè)加速的過(guò)程。

4)用分形理論對(duì)翼裂紋進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)翼裂紋是以自相似方式演化的。提出翼裂紋分形擴(kuò)展的模式。計(jì)算各應(yīng)力時(shí)的分維數(shù)，得到分維數(shù)變化的規(guī)律。試件分叉角越大，對(duì)應(yīng)的斷裂韌度及斷裂時(shí)的最終應(yīng)力也越大。