黃錫槿 程軍明 張康 梁衛(wèi)恒

廣東美芝精密制造有限公司 廣東佛山 528305

1 引言

渦旋式壓縮機(jī)是繼活塞、轉(zhuǎn)子之后的第三代壓縮機(jī)，具有容積效率高、體積小、振動(dòng)、噪音低等優(yōu)良特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于暖通空調(diào)、冷凍冷藏、熱泵、汽車等領(lǐng)域。在高壓腔結(jié)構(gòu)渦旋壓縮機(jī)中，動(dòng)盤(pán)采用軸向浮動(dòng)技術(shù)，在動(dòng)盤(pán)背部設(shè)置密封圈，將動(dòng)盤(pán)背部分割為背壓腔和高壓腔兩個(gè)區(qū)域，如圖1所示。背壓腔室與動(dòng)盤(pán)腔室某一位置貫通，將腔室中的壓力經(jīng)此貫通孔引入背壓腔，形成作用于動(dòng)盤(pán)背部，使動(dòng)盤(pán)向上浮動(dòng)的背壓力，以平衡動(dòng)盤(pán)軸向氣體力，減小甚至消除動(dòng)盤(pán)背部摩擦損失，并實(shí)現(xiàn)渦齒齒頂磨耗的自動(dòng)補(bǔ)償，確保壓縮機(jī)性能穩(wěn)定。

圖1 渦旋壓縮機(jī)3D圖

合理的背壓力設(shè)計(jì)是影響壓縮機(jī)性能與運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性的核心技術(shù)點(diǎn)。渦旋壓縮機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，動(dòng)靜盤(pán)齒頂總有間隙存在，即渦齒兩側(cè)通過(guò)齒頂間隙存在徑向內(nèi)泄漏，據(jù)研究表明[1]，通過(guò)齒頂?shù)膹较蛐孤┝颗c齒頂間隙呈一次正比關(guān)系，背壓力太小，動(dòng)盤(pán)軸向浮動(dòng)量不足導(dǎo)致齒頂間隙增大，內(nèi)泄漏嚴(yán)重，性能低下；而較大的背壓力，容易導(dǎo)致動(dòng)靜盤(pán)之間摩擦力增大，功耗增加，性能降低，運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性降低。

為解決齒頂徑向泄漏問(wèn)題，劉興旺[2]提出在渦旋齒頂開(kāi)設(shè)迷宮槽，對(duì)泄漏介質(zhì)造成能量衰減，以減小渦齒兩側(cè)的內(nèi)泄漏；有些公司在渦旋齒頂采用密封條以實(shí)現(xiàn)徑向泄漏通道的完全密封，但這種方式只是基于泄漏通道的封堵，并未考慮背壓力的影響因素，且隨著壓縮機(jī)長(zhǎng)期運(yùn)轉(zhuǎn)，密封條自身磨耗增大，齒頂泄漏通道還是會(huì)逐漸增大，并不能徹底解決問(wèn)題。為進(jìn)一步明確背壓力與壓縮機(jī)性能之間的關(guān)系，邱凱[3]等人采集空調(diào)系統(tǒng)不同轉(zhuǎn)速工況下背壓力信號(hào)，發(fā)現(xiàn)低轉(zhuǎn)速時(shí)背壓力呈現(xiàn)出接近于正弦的變化趨勢(shì)，而當(dāng)壓縮機(jī)高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，背壓力相對(duì)恒定，但背壓腔內(nèi)氣液兩相有劇烈的擾動(dòng)，導(dǎo)致功率增大。劉興旺[4]等人采用數(shù)值解析的方式對(duì)電動(dòng)渦旋壓縮機(jī)不同轉(zhuǎn)速下背壓力進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)背壓力隨著轉(zhuǎn)速升高而逐漸降低，而且呈現(xiàn)出接近于線性的變化趨勢(shì)。以上學(xué)者的研究?jī)H是從背壓力單因素研究渦旋壓縮機(jī)的性能，但是背壓力對(duì)動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性，尤其是對(duì)于高頻運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)動(dòng)盤(pán)的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性并未作綜合性的探討，且目前公開(kāi)報(bào)道的相關(guān)研究較少。

基于此，本文根據(jù)動(dòng)盤(pán)實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)建立動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解析方法求解動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性；并通過(guò)試驗(yàn)探尋轉(zhuǎn)速與背壓力之間的相關(guān)性，并應(yīng)用其相關(guān)性反向二次驗(yàn)證動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性及背壓力設(shè)計(jì)的合理性，同時(shí)兼顧壓縮機(jī)性能和高轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性。

2 動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程受力模型建立

渦旋壓縮腔是由一對(duì)相互共軛嚙合的渦旋齒對(duì)插而成，形成一系列月牙形腔室，為防止動(dòng)盤(pán)自轉(zhuǎn)，在動(dòng)盤(pán)背面設(shè)置十字滑環(huán)對(duì)其限位。隨著曲軸旋轉(zhuǎn)，動(dòng)盤(pán)做周期性的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，由內(nèi)而外，月牙形腔室逐漸縮小，完成介質(zhì)的吸氣、壓縮、排氣過(guò)程。在壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，受載于動(dòng)盤(pán)上的氣體力、離心力、重力、背壓力等各種作用力的大小、作用點(diǎn)位置、力矩都處于時(shí)變狀態(tài)，且隨著壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，動(dòng)靜盤(pán)上嚙合點(diǎn)位置變化，動(dòng)盤(pán)各個(gè)作用力區(qū)域也隨之變化，是一個(gè)復(fù)雜的受力系統(tǒng)模型。為方便分析，首先將壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)進(jìn)行理論上瞬時(shí)處理，即在動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)整周期內(nèi)，分別計(jì)算出不同壓縮角時(shí)刻的動(dòng)盤(pán)受力，再進(jìn)行數(shù)據(jù)匯總分析，得出整周期中動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)受力狀態(tài)。

本文以壓縮角為0°時(shí)刻為例（即A腔吸氣閉合時(shí)刻，如圖2所示位置）對(duì)動(dòng)盤(pán)進(jìn)行受力分析，將動(dòng)盤(pán)上各作用力進(jìn)行法向和徑向分解。動(dòng)盤(pán)在多種作用力耦合作用下，運(yùn)轉(zhuǎn)是否穩(wěn)定，其本質(zhì)因素在于動(dòng)盤(pán)上止推反力（動(dòng)盤(pán)軸向合力）的作用點(diǎn)位置是否處于動(dòng)盤(pán)端板之內(nèi)，若處于動(dòng)盤(pán)端板之內(nèi)，則背壓力設(shè)計(jì)合理，動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定；若處于動(dòng)盤(pán)端板以外，則動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)存在傾覆的風(fēng)險(xiǎn)。由此，可將動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為止推反力作用點(diǎn)求解的問(wèn)題。

圖2 動(dòng)靜盤(pán)嚙合狀態(tài)（壓縮角=0°）

當(dāng)渦盤(pán)型線參數(shù)確定之后，唯一能夠調(diào)整且能影響壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定的是背壓力，工程中，一般取背壓力為軸向氣體力的1.15～1.3倍左右[5]，即：

式中：Fb為背壓力；Fa為動(dòng)盤(pán)所受軸向氣體力。

在動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定計(jì)算過(guò)程中，背壓力首先需要按此關(guān)系求得，作為已知參數(shù)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果再進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。動(dòng)盤(pán)法向受力模型如圖3所示，在吸氣閉合瞬間，動(dòng)盤(pán)法向受力平衡，據(jù)此可得：

圖3 動(dòng)盤(pán)法向受力解析圖

式中：F1、F2為動(dòng)盤(pán)側(cè)十字滑環(huán)鍵部所受正壓力；θ為壓縮角；Fc為動(dòng)盤(pán)離心力；Fr為法向力；μk為十字滑環(huán)與動(dòng)盤(pán)鍵槽摩擦系數(shù)；Fsbr為動(dòng)盤(pán)法向軸承反力；δ為動(dòng)盤(pán)鍵槽與中心連線的夾角；Fs為動(dòng)盤(pán)離心力。

如圖4所示，根據(jù)動(dòng)盤(pán)受力特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)盤(pán)中心取矩，并定義逆時(shí)針為正，則可得到動(dòng)盤(pán)法向力矩平衡方程為：

圖4 動(dòng)盤(pán)力矩平衡分析圖

式中：Ar為軸向氣體力在中心連線上的法向分量；Br為背壓力在中心連線上的法向分量；h為渦盤(pán)齒高；Fs為渦齒接觸力；Zm為動(dòng)盤(pán)軸向重心；Cr為止推面反力到動(dòng)盤(pán)中心的距離；Fsp為止推反力；d為動(dòng)盤(pán)板厚；b為滑環(huán)鍵高；Fw為動(dòng)盤(pán)重力。

對(duì)動(dòng)盤(pán)沿切向方向受力分析，如圖5所示，可獲得切向受力平衡方程為：

圖5 動(dòng)盤(pán)切向受力解析圖

式中：At為軸向氣體力在中心連線上的切向分量；Bt為背壓力在中心連線上的切向分量；Ft為切向力；Fsbt為動(dòng)盤(pán)切向軸承反力；Ct為止推反力距離動(dòng)盤(pán)中心的切向距離；μt動(dòng)靜盤(pán)止推面之間的摩擦系數(shù)。

動(dòng)盤(pán)切向力矩平衡方程：

動(dòng)盤(pán)實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，除了以上所分析的法向和切向以外，動(dòng)盤(pán)自身還有周向自轉(zhuǎn)趨勢(shì)，只是這種自轉(zhuǎn)趨勢(shì)被十字滑環(huán)所約束，為準(zhǔn)確計(jì)算動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)特性，動(dòng)盤(pán)周向自轉(zhuǎn)也需建立數(shù)學(xué)模型。據(jù)此，沿周向方向?qū)?dòng)盤(pán)中心取矩，則可得到動(dòng)盤(pán)自轉(zhuǎn)力矩平衡方程為：

式中：β為切向力距離動(dòng)盤(pán)中心的距離；W1為動(dòng)盤(pán)側(cè)十字滑環(huán)鍵寬度；γ為法向力距離動(dòng)盤(pán)中心距離；Wt為作用點(diǎn)在切向上的位置分向量；Roy為十字滑環(huán)作用點(diǎn)距離動(dòng)盤(pán)中心法向向量；μb為動(dòng)盤(pán)偏心部與曲軸摩擦系數(shù)；ε為曲軸偏心距。

上述所列關(guān)于動(dòng)盤(pán)的只有5個(gè)方程，據(jù)此，動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定的解并不可求，需結(jié)合十字滑環(huán)受力特性，聯(lián)合求解。十字滑環(huán)對(duì)于動(dòng)盤(pán)是周向限位機(jī)構(gòu)，在壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，十字滑環(huán)自身只是沿著鍵槽做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。分別將滑環(huán)沿著主機(jī)架側(cè)鍵槽連線方向、動(dòng)盤(pán)側(cè)鍵槽連線方向進(jìn)行受力分解，如圖6，即可得到如下三個(gè)方程：

圖6 十字滑環(huán)受力分析圖

十字滑環(huán)受力（主機(jī)架側(cè)）平衡方程：

式中：F3、F4為動(dòng)盤(pán)側(cè)十字滑環(huán)鍵部所受正壓力；m0為動(dòng)盤(pán)重量。

十字滑環(huán)受力（動(dòng)盤(pán)側(cè)）平衡方程：

十字滑環(huán)自轉(zhuǎn)力矩平衡方程：

式中：Rox為十字滑環(huán)作用點(diǎn)距離動(dòng)盤(pán)中心法向向量；W2為主機(jī)架側(cè)十字滑環(huán)鍵部寬度。

3 動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性求解

上述式（2）～（9），其中只有十字滑環(huán)鍵部作用力、止推反力作用點(diǎn)位置、動(dòng)盤(pán)徑向承載力8個(gè)未知數(shù)待求解；其余參數(shù)均可采用其他方法求得；限于篇幅原因，對(duì)于這些參數(shù)的求解方法后續(xù)另做介紹。聯(lián)合求解以上8個(gè)方程，即可得到止推反力Fsp距離動(dòng)盤(pán)中心的法向距離Cr和切向距離Ct，則止推反力Fsp在動(dòng)盤(pán)上的實(shí)際作用點(diǎn)位置為：

由此，動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的判定表達(dá)式可進(jìn)一步表述為：

式中：r為動(dòng)盤(pán)半徑；i是止推反力作用點(diǎn)位置距動(dòng)盤(pán)中心的距離與動(dòng)盤(pán)半徑的比值，是無(wú)量綱參數(shù)。

若i＞1，則值止推反力作用點(diǎn)處于動(dòng)盤(pán)端板以外，動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定；若i≤1，則止推反力作用點(diǎn)位置處于動(dòng)盤(pán)端板上，動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定。

以上是壓縮角等于零時(shí)的計(jì)算過(guò)程，按照同樣方法，分別計(jì)算出壓縮角為0°、90°、180°、270°、360°的動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定值，即可得到壓縮角運(yùn)轉(zhuǎn)整周期過(guò)程中動(dòng)盤(pán)的穩(wěn)定狀態(tài)。本文以某排量的渦旋壓縮機(jī)為例，對(duì)額定轉(zhuǎn)速ARI工況下的動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如圖7所示，在不同壓縮角時(shí)，動(dòng)盤(pán)穩(wěn)定值i均是小于1的，說(shuō)明動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生傾覆；在壓縮角等于270°時(shí)，安定值有較大的波動(dòng)，這是由于當(dāng)壓縮角等于270°時(shí)，接近于壓縮脫嚙排氣角，在排氣瞬間，壓縮腔與殼體高壓腔瞬間貫通，動(dòng)盤(pán)上所承載的切向力、軸向力都會(huì)發(fā)生較大變化，導(dǎo)致此刻動(dòng)盤(pán)穩(wěn)定性弱于其他壓縮角；當(dāng)排氣結(jié)束，動(dòng)盤(pán)穩(wěn)定值又隨之下降，這一過(guò)程也與實(shí)際情況相符合。

圖7 動(dòng)盤(pán)安定值理論計(jì)算結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)

以上計(jì)算動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，并未考慮轉(zhuǎn)速與背壓之間相互影響關(guān)系，即在同一工況下，動(dòng)盤(pán)背壓力是一恒定值，不隨轉(zhuǎn)速變化?；诖?，本文設(shè)計(jì)如圖8所示背壓力測(cè)試樣機(jī)，在主殼體上設(shè)置與背壓腔連通的引壓通道，外接壓力表，分別測(cè)試ARI工況下，不同轉(zhuǎn)速背壓腔中的實(shí)際壓力值。

圖8 背壓試驗(yàn)測(cè)量樣機(jī)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同樣工況下，隨著轉(zhuǎn)速升高，背壓力呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢(shì)，且接近于線性關(guān)系逐漸降低，如圖9所示。分析壓縮機(jī)實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程，隨著轉(zhuǎn)速提高，動(dòng)盤(pán)封堵背壓孔的頻次增加，壓縮腔室與背壓腔之間的有效貫通時(shí)間縮短，進(jìn)入背壓腔中的介質(zhì)減少，造成背壓力下降。

圖9 背壓-轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線

背壓力大小不僅影響能效，更為重要的是其直接決定著動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，首先將背壓設(shè)置成隨轉(zhuǎn)速變化的函數(shù)，并采用前述理論計(jì)算方法，分別計(jì)算30 Hz、120 Hz時(shí)動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性情況。結(jié)果如圖10所示，在不同轉(zhuǎn)速下，背壓隨轉(zhuǎn)速變化時(shí)，動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定值計(jì)算值均大于背壓力恒定的穩(wěn)定值，且隨著轉(zhuǎn)速增大，兩者之間的差異也逐漸增大，即隨著壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，背壓力下降，動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性也呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，發(fā)生傾覆的風(fēng)險(xiǎn)增大；這與理論計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)出同樣趨勢(shì)，證明計(jì)算模型準(zhǔn)確可靠。為兼顧壓縮機(jī)性能和高轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)的可靠性，在背壓力設(shè)計(jì)過(guò)程中，需對(duì)高轉(zhuǎn)速動(dòng)盤(pán)穩(wěn)定性的二次校核和優(yōu)化，采用前文介紹的計(jì)算方法，可直接計(jì)算出不同工況頻率下動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)特性，且對(duì)動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性可做出理論判定，為渦旋壓縮機(jī)背壓力的合理設(shè)計(jì)提供支撐。

圖10 動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性對(duì)比計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

動(dòng)盤(pán)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)涉及軸向氣體力、傾覆力矩、背壓力等多種作用力的耦合，是瞬態(tài)復(fù)雜多變的過(guò)程，目前關(guān)于背壓力的設(shè)計(jì)更多依靠實(shí)驗(yàn)，以尋找最優(yōu)背壓力。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，探尋背壓力最優(yōu)設(shè)計(jì)的理論方法，本文嘗試根據(jù)壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)盤(pán)受力特性，對(duì)不同壓縮角下的動(dòng)盤(pán)、十字滑環(huán)進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)出了整周期內(nèi)動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，將動(dòng)盤(pán)穩(wěn)定性運(yùn)轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)盤(pán)止推反力作用點(diǎn)求解的問(wèn)題，并提出了動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)判定依據(jù)，即止推反力的作用點(diǎn)位置處于動(dòng)盤(pán)端板以內(nèi)，則判定動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定；若作用點(diǎn)位置處于動(dòng)盤(pán)端板以外，則判定動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，有發(fā)生傾覆的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，在試驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了背壓力隨轉(zhuǎn)速變化的實(shí)際現(xiàn)象，并通過(guò)本文介紹的動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性計(jì)算方法，分別對(duì)背壓力恒定、背壓力隨轉(zhuǎn)速變化兩種情況下的動(dòng)盤(pán)穩(wěn)定性進(jìn)行求解，結(jié)果顯示，考慮背壓變化的實(shí)際情況下，動(dòng)盤(pán)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性更差，因此在背壓力設(shè)計(jì)過(guò)程中須考慮轉(zhuǎn)速的因素。