于喜鳳，李 輝,3，徐哲臻，楊坤德

（1.西北工業(yè)大學航海學院，陜西 西安 710072；2.西北工業(yè)大學海洋聲學信息感知工業(yè)和信息化部重點實驗室，陜西 西安 710072；3.國家衛(wèi)星海洋應用中心，北京 100081）

0 引 言

水下聲源深度分類是水聲學的重點和難點問題之一。波導不變量是描述淺海聲場特性的重要物理量[1]。Turgut等[2]通過實驗驗證了負躍層環(huán)境下波導不變量β的深度特性。宋文華等[3]在淺海負躍層環(huán)境中，進行了典型負躍層波導下波導不變量取值的概率分布研究。研究結(jié)果表明，在淺海波導中，波導不變量、干涉條紋斜率、聲源徑向運動速度和距離等物理量之間存在一定的關(guān)系。

在聲源距離和徑向速度已知的情況下，可以從干涉條紋中提取波導不變量[4-5]，根據(jù)波導不變量的值可以實現(xiàn)水面水下聲源分類。劉志韜等[6]提出了一種基于波導不變量的聲源深度判別方法，當水聽器位于負躍層以下時，根據(jù)近水面聲源和水下聲源的波導不變量數(shù)值大小不同進行聲源深度判別，但是該方法有一定局限性，即要求聲源相對于水聽器近似勻速運動。

Lee等[7]提出了陣列不變量的概念用于估計聲源距離，該方法不需要環(huán)境先驗參數(shù)信息，計算量很小，而且能充分利用陣列增益。Song等[8]從波導不變量理論出發(fā)，將陣列不變量擴展到了波導不變量值不為1的情況，并將其應用于淺海聲源定位[9]。針對淺海負躍層環(huán)境下聲源深度分類問題，本文提出一種在水平不變波導條件下，基于陣列不變量的水面水下聲源深度分類的方法：首先在聲源距離已知時，利用垂直線列陣來估計陣列不變量，然后利用陣列不變量估計波導不變量β，最后根據(jù)β與聲源深度的關(guān)系，判斷聲源深度。所提方法在具體環(huán)境信息和聲源波形未知的情況下依然可行，且計算量較小。計算機仿真表明，在聲源距離已知時，所提方法可以實現(xiàn)水面水下聲源分類。

1 方法原理

1.1 利用陣列不變量估計波導不變量

陣列不變量根據(jù)接收陣列的不同，可以分為水平陣列不變量χh和垂直陣列不變量χv。接收陣列為垂直陣列時，陣列不變量χv被定義為垂直到達角θ的余弦對傳播時間t的導數(shù)[8]，令s=sinθ，可以得到χv的表達式[9]：

式（1）中，對s、t進行積分可以得到χv與s、t的關(guān)系式：

其中：t0、s0分別為任意初始的傳播時間和到達角度。式（2）是角度-時間域內(nèi)的橢圓方程，根據(jù)式（2）可以得到陣列不變量χv。

由于海洋波導的物理約束，聲波的相位和能量的傳播速度不再和介質(zhì)速度相等。相速度（Vp）是振動狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度，群速度（Vg）是能量的傳播速度，即信號傳播的速度。波導不變量β可由群慢度Sg（群速度Vg的倒數(shù)）和相慢度Sp（相速度Vp的倒數(shù)）之間的關(guān)系來定義：

式（4）中群速度可通過計算聲源距離R與傳播時間t的比值得到，相速度Vp可由接收陣列處的聲速c與到達角θ的余弦的比值得到[8]：

將式（5）和式（6）代入式（4）得到式（7）：

將式（7）代入式（1），可以得到波導不變量β與垂直陣列不變量vχ的線性表達式為

假設波導不變量β值是常數(shù)，那么當聲源距離已知時，垂直陣列不變量χv也為常數(shù)，可以從陣列不變量與波導不變量的線性關(guān)系中推導出波導不變量β值。

1.2 波導不變量深度依賴性的理論解釋

波導不變量可以由r-ω平面內(nèi)干涉條紋的斜率表示。Brekhovskikh等[1]將波導不變量β定義為

對于淺海等聲速波導，β≈1；對于聲速隨水深正梯度變化的淺海波導，β為-3。波導不變量具體取值受聲速剖面類型、聲源信號頻率、發(fā)射與接收深度等因素影響[10]，其中聲源深度會顯著改變波導不變量β的取值范圍[2]。

第m、n號簡正波的相慢度差與群慢度差之比可以得到波導不變量分量：

其中：Sp,m、Sg,m分別對應第m號簡正波的相慢度和群慢度。波導不變量β可表示為

式中：ξm、ξn為第m、n號簡正波本征值；Bm、Bn為第m、n號簡正波的幅度。由式（11）、（12）可知，聲場干涉條紋對應的波導不變量β可表示為各簡正波相干項的波導不變量βmn的加權(quán)和，權(quán)系數(shù)αmn反映了第m、n號簡正波相干項能量的大小。水平均勻波導中，雖然聲源和水聽器深度本身不影響簡正波的頻散特性變化，即βmn不變化，但卻能顯著改變接收聲場中簡正波貢獻的大小，即αmn的大小，并最終影響到β的最大概率取值[3]。

負躍層環(huán)境條件下，聲源位于躍層之上時，很難激發(fā)出低號的折射類簡正波，接收聲場主要是由高號的反射類簡正波組成；若聲源位于躍層之下，聲場主要由低號的折射類簡正波構(gòu)成[6]。據(jù)此原理，在淺海負躍層環(huán)境中，可以通過判斷波導不變量值大小實現(xiàn)聲源深度分類。

2 計算機仿真

2.1 利用垂直陣估計陣列不變量值

本節(jié)進行聲源深度分類的仿真研究，以驗證該算法的正確性和可行性。仿真環(huán)境模型如圖1所示，海深100 m，聲速剖面是典型的負躍層，躍層深度為10～30 m，其聲速從1 520 m·s-1減小到1 480 m·s-1；海底采用半無限空間模型，海底聲速為1 580 m·s-1，海底密度為 1.85 g·cm-3，海底吸收系數(shù)為0.04 dB·λ-1；聲源頻率為350 Hz，距離為5.5 km。接收陣列由16個陣元組成，其中1#陣元深度為45 m，16#陣元深度為70 m，陣元垂直等間距分布。當聲源頻率與海水聲速 c、海水深度H滿足f＞10c/H時，可以利用Bellhop模型進行聲場計算。

圖1 仿真環(huán)境模型Fig.1 Model of simulated environment

根據(jù)陣列不變量理論，傳播時間t與垂直到達角度θ之間存在約束關(guān)系，利用Bellhop模型仿真得到的到達時延與到達角的計算值，其分布服從式（2）所示角度-時間域內(nèi)的橢圓方程；對計算值進行曲線擬合后得到波束時間遷移線，垂直陣列不變量為擬合橢圓半長軸的負倒數(shù)。聲源深度分別為5 m和50 m時，波束時間遷移圖如圖2和圖3所示。

圖2 聲源深度5 m時的波束時間遷移圖Fig.2 Beam-time migration of the sound source at depth of 5 m

圖3 聲源深度50 m時的波束時間遷移圖Fig.3 Beam-time migration of the sound source at depth of 50 m

根據(jù)曲線擬合得到聲源深度為5 m和50 m時對應的陣列不變量χv的值分別為-0.217和-0.545。因為聲源距離已知，根據(jù)式（8）即可推導出波導不變量值。當聲源深度為5 m時，β小于1，具體值為0.776；當聲源深度為50 m時，β大于1，具體值為1.999。

2.2 波導不變量隨聲源深度的變化關(guān)系

為了驗證用陣列不變量進行水面水下聲源分類的可行性，本節(jié)對從聲場干涉條紋中提取的波導不變量值與從陣列不變量中提取的波導不變量值進行對比，并給出水面水下聲源分類的判別標準。

環(huán)境模型如圖 1所示，聲場計算采用 Bellhop模型，計算的頻帶范圍是 200～500 Hz，水平接收距離為5～6 km，接收水聽器深度為50 m，圖4和圖5分別給出了聲源深度為5 m和50 m時的聲場干涉結(jié)果，在空頻（距離-頻率）域內(nèi)聲壓呈現(xiàn)出亮暗相間的干涉條紋。

圖4 聲源深度5 m時的聲場干涉圖Fig.4 The sound field interferogram of the sound source at depth of 5 m

圖5 聲源深度50 m時聲場干涉圖Fig.5 The sound field interferogram of the sound source at depth of 50 m

從圖4和圖5中可以看出，聲源深度不同時，干涉條紋的精細結(jié)構(gòu)和斜率也不完全相同。負躍層聲速剖面情況下，聲場的干涉條紋結(jié)構(gòu)復雜，條紋斜率以及相應的波導不變量取值具有一定的分布范圍。使用二維傅里葉變換方法提取波導不變量[11]，β的相對概率分布情況如圖6和圖7所示?？梢钥闯?，當聲源位于負躍層以上時，波導不變量分布的峰值位置在0.8左右；聲源位于負躍層以下時，波導不變量分布的峰值位置明顯大于1，主要分布在1.3～1.7內(nèi)。上述結(jié)果與利用陣列不變量求取的波導不變量一致。

圖6 聲源深度為5 m時的波導不變量分布Fig.6 Waveguide invariant distribution of the sound source at depth of 5 m

圖7 聲源深度為50 m時的波導不變量分布Fig.7 Waveguide invariant distribution of the sound source at depth of 50 m

利用式（8）得到的波導不變量β隨聲源深度的變化情況如圖8所示，圖中虛線為等聲速環(huán)境下波導不變量值隨聲源深度的變化情況，實線為負躍層環(huán)境下波導不變量值隨聲源深度的變化情況。

圖8 波導不變量在不同聲源深度時的變化情況Fig.8 Waveguide invariants of the sound source at different depths

從圖8可以看出，等聲速環(huán)境條件下，波導不變量β≈1；負躍層環(huán)境條件下，波導不變量隨聲源深度產(chǎn)生了顯著變化，近水面聲源與水下聲源的波導不變量差別明顯。當水聽器位于負躍層以下，聲源位于負躍層以上時，波導不變量小于 1，而當聲源位于負躍層以下時，波導不變量大于1。所以，利用陣列不變量進行負躍層以上的水面聲源和負躍層以下的水下聲源深度分類是可行的。

2.3 陣列不變量判別深度方法的性能研究

2.3.1 接收深度的影響

前文利用Bellhop模型的接收深度是50 m，在淺海負躍層條件下可以依據(jù)陣列不變量估計的波導不變量的差異分辨出近水面聲源和水下聲源，接下來討論接收深度對聲源深度分類的影響，仿真條件如圖1，負躍層深度在10～30 m之間，5 m處聲源與50 m處聲源波導不變量值隨接收深度的變化情況如圖9所示。

從圖9中可以看到，當接收深度位于負躍層以上時，水面水下聲源的波導不變量均小于 1，差別不大，難以分辨聲源深度；但當接收深度位于負躍層以下時，水下聲源的波導不變量值與近水面聲源相比差異明顯，在這種情況下可以實現(xiàn)聲源深度的分類。

圖9 波導不變量在不同接收深度時的變化情況Fig.9 Waveguide invariants of the receiver at different depths

2.3.2 聲源距離的影響

討論聲源距離對分辨近水面聲源和水下聲源的影響，聲源深度和負躍層聲速剖面條件參數(shù)同圖1。5 m處聲源與50 m處聲源波導不變量隨聲源距離的變化情況如圖10所示。

從圖10中可以看到，近水面聲源波導不變量小于 1，水下聲源的波導不變量值大于 1，波導不變量在不同聲源距離下沒有明顯變化，聲源距離的變化對該方法影響較小。

2.3.3 負躍層厚度、波導水深變化的影響

本節(jié)討論負躍層厚度和波導深度對該方法性能的影響，仿真條件如圖1。波導水深100 m，負躍層深度在10～20m、10～30 m、10～40 m之間時，波導不變量隨聲源深度變化情況如圖11所示。從圖11中可以看出，水面水下聲源波導不變量差值會因負躍層厚度的變化而變化，但對判別聲源位于躍變層以上還是以下的結(jié)果影響不大。

圖11 不同負躍層厚度時波導不變量的變化情況Fig.11 Waveguide invariants for different thermocline thicknesses

負躍層深度在10～30 m之間，陣中心位于海底之上30 m，波導深度為70、130 m時波導不變量值隨聲源深度變化情況分別如圖 12、13所示。從圖12、13中可以看出，當負躍層厚度、深度、強度不變，但海深變化時，水面水下聲源的波導不變量差值會因波導深度的增大而減小，但依然可以通過波導不變量判斷聲源深度是在躍變層以上還是躍變層以下。

圖12 海深70 m時波導不變量的變化情況Fig.12 Waveguide invarian at a sea depth of 70 m

圖13 海深130 m時波導不變量的變化情況Fig.13 Waveguide invariant at a sea depth of 130 m

此外，因為本文所提方法涉及波束形成方位估計，因此，陣列孔徑越大，方位估計角度分辨率越高，陣列不變量值估計結(jié)果就越準確。

3 結(jié) 論

本文利用陣列不變量與波導不變量之間的線性關(guān)系，提出了一種基于陣列不變量的聲源深度分類方法，可適用于淺海負躍層環(huán)境。在具體環(huán)境信息和聲源波形未知的情況下，針對距離已知且相對于接收陣無徑向距離變化的聲源，通過垂直陣的陣列不變量值估計波導不變量的數(shù)值，進而根據(jù)波導不變量的聲源深度依賴性實現(xiàn)聲源深度判別。計算機仿真結(jié)果表明，在淺海負躍層環(huán)境中，使用陣列不變量值估計出的波導不變量與傳統(tǒng)基于干涉條紋斜率估計出的波導不變量一致，可以用于實現(xiàn)水面水下聲源的深度分類。