陳 杰，譚天樂，史樹峰

（1.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

近程末端防空武器在承擔(dān)要地防空和機(jī)動(dòng)伴隨防空作戰(zhàn)時(shí)，主要打擊武裝直升機(jī)、無人機(jī)，以及低空、超低空突防的精確制導(dǎo)武器。防空反導(dǎo)的作戰(zhàn)方法一直在不斷變化，攻擊方式從原有的超低空突防、隱身突防、電子對抗、誘餌欺騙、精確飽和打擊等，逐漸發(fā)展出一些新的作戰(zhàn)武器和手段，例如，防區(qū)外發(fā)射精確制導(dǎo)彈藥、中近程彈道導(dǎo)彈、高超音速巡航彈和無人機(jī)群等［1］。為此，需要重新梳理防空武器系統(tǒng)的能力建設(shè)需求，提出面對新威脅的發(fā)展思路。針對防空作戰(zhàn)任務(wù)，尋找從“任務(wù)”到“能力”的定量映射關(guān)系，分析構(gòu)建適應(yīng)防空作戰(zhàn)任務(wù)的能力需求及能力體系［2］。

防空作戰(zhàn)本質(zhì)上是“攻與防”的博弈對抗［3］。從防御者的角度來看，防空反導(dǎo)在物理數(shù)學(xué)上可抽象為在作戰(zhàn)全階段（初段、中段、末段），實(shí)現(xiàn)“防御導(dǎo)彈”與“攻擊目標(biāo)”的“空間域、時(shí)間域、速度域、精度域”之間的多域匹配問題［4］，如圖1 和表1所示。

圖1 防御對抗示意圖Fig.1 Schematic diagram of defensive confrontation

表1 傳感器、攔截彈、指揮控制、通信鏈路的域?qū)傩訲ab.1 Domain properties of sensors，interceptors，command &control systems，and communication links

防御系統(tǒng)首先需要探測到目標(biāo)?！拔淦飨到y(tǒng)火力發(fā)射距離，僅限其傳感器探測距離”，即傳感器作用空域需考慮視線遮擋“可觀性”問題以及基于信噪比/信雜比的“可探性”問題。目前常見的各類傳感器包括采用雷達(dá)、可見光、紅外、激光等，用于探測發(fā)現(xiàn)、跟蹤定位、目標(biāo)識別、火控制導(dǎo)、末端制導(dǎo)、引信引爆和效果評估中，其中監(jiān)視與跟蹤是最為關(guān)鍵的問題［5］。其次，武器系統(tǒng)對威脅目標(biāo)的防御可歸結(jié)為傳感器作用空域、威脅目標(biāo)、防御武器三者之間的時(shí)空關(guān)系，確保特定威脅目標(biāo)不能穿透防御交戰(zhàn)區(qū)，這里稱為防御武器對威脅目標(biāo)的“可防性”問題。下面分別對可觀性、可探性及可防性問題進(jìn)行分析。

1 傳感器的可觀性分析

目前的高超聲速巡航導(dǎo)彈、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、無人機(jī)等目標(biāo)存在發(fā)現(xiàn)難、探測難以及跟蹤難的問題。受地球曲率影響，單個(gè)地基雷達(dá)難以遠(yuǎn)距離發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。而空基平臺則受到國界、地域的限制，不具備全天候工作能力。

分析地基探測系統(tǒng)中地球曲率對目標(biāo)探測的視線影響（暫不考慮山峰遮擋影響）。對于小范圍區(qū)域作戰(zhàn)，將地球近似為平均半徑Re為6 371 km 的球體。如圖2 所示，若傳感器A距離海平面高度為H0，其最低可視擦地角為γ（負(fù)向，順時(shí)鐘）可通過Re、H0計(jì)算獲得，從而得到OB之間弧長L1和AB直線距離x如下：

圖2 傳感器視線可觀距離與高度關(guān)系Fig.2 Relationship between observable distance of a sensor and height of a threat target

以AB為0°基準(zhǔn)，逆時(shí)針方向計(jì)算擦地角β，威脅目標(biāo)位于T處。由BE弧長L2，其對地心張角α，BC長度y，CD長度z，DT長度w，EC高度H1，ET總高度H2，則威脅目標(biāo)可觀距離L=L1+L2與H2關(guān)系為

式中：

若H0已知，則

下面舉例說明。

1）雷達(dá)部署于預(yù)警機(jī)典型工作高度（H0=0.9 km）?；￠LL1=107.08 km，弧L1上空的任何目標(biāo)均可觀。對于弧長大于L1的空域，可求出擦地角β分別為0°、1°、2°時(shí)，H2隨L的變化關(guān)系如圖3（a）所示。

2）雷達(dá)部署于地面（H0=0 km）。此時(shí)γ、L1均為0，不同擦地角情況下L與H2之間的關(guān)系如圖3（b）所示。以β=1°情況為例，不同飛行高度目標(biāo)的可視距離見表2。

圖3 不同傳感器部署高度與擦地角情況下，目標(biāo)距離與最低可觀高度之間關(guān)系Fig.3 Relationship between target distance and minimum observable height for different radar deployment altitudes and grazing angles

表2 不同飛行高度目標(biāo)的可視距離Tab.2 Visual distance of targets at different altitudes

可觀性分析表明，應(yīng)重點(diǎn)考慮地球曲率對雷達(dá)可觀探測距離的遮擋影響，可采用架高雷達(dá)，或降低雷達(dá)觀測擦地角來解決可觀性問題。

2 傳感器的可探性分析

高超音速巡航導(dǎo)彈、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈等目標(biāo)移動(dòng)速度快，會引起雷達(dá)信號頻譜變化，導(dǎo)致雷達(dá)信息與濾波速度不匹配，目標(biāo)探測過程出現(xiàn)阻礙，進(jìn)而影響雷達(dá)對高速目標(biāo)的探測，這些可通過雷達(dá)技術(shù)改進(jìn)解決。本章僅從信噪比角度對探測制導(dǎo)雷達(dá)的可探性進(jìn)行分析，其他類型傳感器的可探性分析也可參考［6］。

探測與制導(dǎo)雷達(dá)可實(shí)現(xiàn)俯仰、方位角以及距離的三維空間定位，并通過多普勒效應(yīng)和角度變化率測量目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)速度。依據(jù)雷達(dá)方程［7-8］，有

式中：Pr為接收到的回波功率；Pt為發(fā)射機(jī)峰值功率；Gt為定向天線增益為照射功率密度減少因子；σ為目標(biāo)反射截面積或目標(biāo)雷達(dá)散射截面積（Radar Cross Section，RCS）為功率密度減少因子；λ2Gr/(4π)為回波接收功率，其中，λ為雷達(dá)中心波波長，Gr為接收天線增益；1/ξ為系統(tǒng)損耗與傳輸損耗。

若Gt=Gr=G，Rt=Rr=R，則天線增益G表示為

即G與天線有效面積A成正比，與λ2成反比。式（6）可簡化為

式中：f為雷達(dá)波中心頻率為光速。

由于雷達(dá)在接收信號回波時(shí)會引入電噪聲，其功率定義依據(jù)奈奎斯特定律有

式中：k為波爾茲曼常數(shù)；Te為以絕對溫度表示的有效噪聲溫度；Bn為雷達(dá)噪聲帶寬（近似等于雷達(dá)單脈沖帶寬）；Fn為噪聲系數(shù)。

進(jìn)而可以定義雷達(dá)接收機(jī)的信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）和可檢測出的最小信噪比：

式中：rSN為信噪比；rSN0為最小信噪比。定義雷達(dá)最小可檢測信號Smin為

雷達(dá)最遠(yuǎn)探測距離Rmax表示為

式（13）表明：Pt、A、f和σ越大，雷達(dá)可探測距離就越遠(yuǎn)；Te、Bn、Fn、L、rSN0越大，雷達(dá)可探測距離就越近。

若已知某目標(biāo)截面積σ1的探測距離Rmax(σ1)，其他目標(biāo)截面積σ2的探測距離Rmax(σ2)可通過下式近似地獲得：

當(dāng)L=1，可得

式中：S為RCS；W為接受天線單位立體角接受的目標(biāo)回波功率；ρw為目標(biāo)處的照射功率密度。

下面舉例說明，選擇某型雷達(dá)［8］，其參數(shù)見表3，典型威脅目標(biāo)［9-10］的RCS 見表4。

表3 典型雷達(dá)參數(shù)Tab.3 Parameters of a typical radar

表4 典型威脅目標(biāo)的RCSTab.4 RCS values of typical threat targets

經(jīng)計(jì)算分析，對于發(fā)射功率為60 kW 的X 頻段（中心頻率為10 GHz）雷達(dá)，對應(yīng)目標(biāo)截面積分別為0.001、0.01、0.1、2、10 m2時(shí)：1）探測距離分別為15、27、48、101、151 km；2）若需實(shí)現(xiàn)250 km 的探測，雷達(dá)可檢測最小信噪比應(yīng)分別達(dá)到-34.0、-24.0、-14.0、-0.7、6.3 dB；3）當(dāng)發(fā)射功率為2.25 MW時(shí)，雷達(dá)可探測距離分別為37.5、66.7、118.6、250.8、375.1 km。不同目標(biāo)截面積下，雷達(dá)可探性與影響因素關(guān)系如圖4 所示。

圖4 不同目標(biāo)截面積下，雷達(dá)可探性與影響因素關(guān)系Fig.4 Relationships of radar detectability and influence factors under different σ

3 威脅目標(biāo)的可防御性分析

防空武器系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)對威脅目標(biāo)的防御，防御武器［11］的火力攔截備戰(zhàn)時(shí)間須快于目標(biāo)穿透防區(qū)的時(shí)間，滿足攔截時(shí)間（準(zhǔn)備+飛行）小于目標(biāo)穿透時(shí)間的“時(shí)間窗口準(zhǔn)則”。

防御體系通常采用多層防御攔截，以其中第N層的攔截區(qū)為例，將空間關(guān)系投影到地平面，如圖5所示。第N層防御的火力交戰(zhàn)區(qū)的近界和遠(yuǎn)界分別為R1、R2，預(yù)警探測區(qū)遠(yuǎn)界為R3；目標(biāo)相對地面平均飛行速度為Vt；攔截導(dǎo)彈相對地面平均飛行速度為Vm；從預(yù)警探測到攔截起飛準(zhǔn)備時(shí)間為ΔT。

圖5 預(yù)警探測區(qū)、火力交戰(zhàn)區(qū)示意圖Fig.5 Schematic diagram of early warning detection area and firepower engagement area

以目標(biāo)進(jìn)入預(yù)警探測區(qū)遠(yuǎn)界時(shí)刻為起始時(shí)間，則有如下關(guān)系：

1）目標(biāo)穿透預(yù)警探測區(qū)時(shí)間為

2）目標(biāo)穿透預(yù)警區(qū)和交戰(zhàn)區(qū)總時(shí)間為

3）攔截彈起飛至飛達(dá)交戰(zhàn)區(qū)近界時(shí)間為

4）攔截彈起飛至飛達(dá)交戰(zhàn)區(qū)遠(yuǎn)界時(shí)間為

攔截彈應(yīng)在交戰(zhàn)區(qū)完成攔截任務(wù)，因此需同時(shí)滿足：

或者

將上述關(guān)系式代入不等式有

或

定義1/2 調(diào)合平均速度為

有

下面利用式（26）對分層攔截體系的預(yù)警探測區(qū)和火力交戰(zhàn)區(qū)的配置情況進(jìn)行規(guī)劃分析。若ΔT、Vt、Vm已知，為避免預(yù)警能力不足，目標(biāo)穿透R1，由tm1+ΔT≤tt2，預(yù)警探測遠(yuǎn)界R3，min應(yīng)滿足

為避免預(yù)警能力過剩，以致攔截彈飛達(dá)R2后，目標(biāo)還未到達(dá)火力交戰(zhàn)區(qū)。由tm2+ΔT≥tt1，R3，min應(yīng)滿足

利用上述模型，可對防御武器系統(tǒng)的能力進(jìn)行初步分析規(guī)劃和迭代優(yōu)化，直至滿足需求為止。

下面舉例進(jìn)行說明，以中近程防空武器系統(tǒng)為例，攔截實(shí)施的步驟如下：

步驟1分析作戰(zhàn)威脅目標(biāo)，確定其運(yùn)動(dòng)和電磁特性，見表5。表中，σ為電磁反射特性，Vt、Ht分別為目標(biāo)平均飛行速度和典型巡航高度.

步驟2規(guī)劃武器系統(tǒng)的基準(zhǔn)能力。武器系統(tǒng)中，ΔT=12 s，Vm=650 m/s，R1=5 km，R2=40 km，R3=100 km（對雷達(dá)反射截面積為2 m2的高空常規(guī)飛機(jī)目標(biāo)的探測距離）。

步驟3分析傳感器對各類目標(biāo)的可探測距離遠(yuǎn)界R3。因σ=2 m2時(shí)，探測距離為100 km，依據(jù)式（14）可得到其他各類目標(biāo)的可探測距離。

步驟4對于不同飛行速度的威脅目標(biāo)，分別確定雷達(dá)需要的最小探測遠(yuǎn)界和最大探測遠(yuǎn)界，從而分析武器系統(tǒng)能力匹配性。若由傳感器可觀性/可探性確定的探測距離小于或接近需要的最小探測遠(yuǎn)界，表明武器系統(tǒng)對這類目標(biāo)不具有防御能力，即存在能力差距；若可觀/可探距離均大于最大探測遠(yuǎn)界，則武器系統(tǒng)存在能力過剩。

由式（27）和式（28）確定防御各類威脅目標(biāo)所需要的最大、最小探測遠(yuǎn)界，如表5 和圖6（a）所示。

表5 典型防空目標(biāo)的應(yīng)對空域范圍Tab.5 Response ranges of typical anti-air targets

表5 表明，原規(guī)劃的武器系統(tǒng)存在能力需求的差距，具體為：1）對常規(guī)飛機(jī)目標(biāo)，100 km＞（10.9～16.8）km，能力匹配；2）對隱身飛機(jī)目標(biāo)，15.0～14.9 km，處于臨界狀態(tài)，能力不匹配；3）對空地導(dǎo)彈目標(biāo)，47.0＞20.4 km，能力匹配；4）對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)，47.0～45.4 km，處于臨界狀態(tài)，能力不匹配；5）對低空巡航彈目標(biāo)，25.0＞10.9 km，能力匹配，但需要架高雷達(dá)或以0°擦地角探測；6）對高超巡航彈目標(biāo)，56.0＜69.8 km，能力不匹配。

每種威脅目標(biāo)的速度范圍和傳感器實(shí)際可探測距離如圖6 所示。

步驟5對存在能力差距的系統(tǒng)，重新規(guī)劃系統(tǒng)能力，再進(jìn)行分析，直到滿足能力需求為止。例如，將交戰(zhàn)區(qū)遠(yuǎn)界提升2.5 倍，交戰(zhàn)區(qū)從（5 km，40 km）擴(kuò)展到（10 km，100 km），將基準(zhǔn)預(yù)警探測能力也提升2.5 倍，從100 km 提升到250 km；同時(shí)，提高攔截彈平均速度1 150 m/s，縮短作戰(zhàn)準(zhǔn)備時(shí)間到10 s。再進(jìn)行分析計(jì)算，如表5 和圖6（b）所示。由表5 可知，重新規(guī)劃之后，武器系統(tǒng)能夠?qū)λ型{目標(biāo)實(shí)施有效防御。

圖6 武器系統(tǒng)能力分析Fig.6 Weapon system capability analysis

4 結(jié)束語

本文研究并建立了威脅目標(biāo)、探測傳感器、攔截導(dǎo)彈的物理數(shù)學(xué)簡化模型，推導(dǎo)了傳感器的可觀測性和可探測性條件，得到以下結(jié)論：

1）對于低空目標(biāo)，需要重點(diǎn)考慮地球曲率對雷達(dá)可視的遮擋影響。

2）對于主動(dòng)探測雷達(dá)，雷達(dá)峰值功率Pt、天線有效截面積A、中心頻率f和目標(biāo)截面積σ越大，雷達(dá)可探測距離就越遠(yuǎn)；反之，噪聲溫度Te、帶寬Bn、噪聲系數(shù)Fn、系統(tǒng)與傳輸損失ξ、可識別最低信噪比rSN0增大，會減少雷達(dá)可探測距離。

3）主動(dòng)雷達(dá)可探測距離與目標(biāo)截面積1/4 次方成正比，影響可探測距離的是可檢測最小信噪比。

4）應(yīng)對隱身目標(biāo)的探測有兩類方法：方法1，通過增加雷達(dá)峰值功率Pt，或者天線有效截面積A，或者中心頻率f，可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距隱身目標(biāo)的探測；方法2，隱身目標(biāo)并非全頻段隱身，對應(yīng)低頻VHF/UHF 頻段，其雷達(dá)反射截面積較大，可實(shí)現(xiàn)探測。對中近程防空武器系統(tǒng)分析實(shí)例表明，為應(yīng)對更多的新威脅目標(biāo)，武器系統(tǒng)應(yīng)增大預(yù)警探測遠(yuǎn)界，縮短武器OODA 響應(yīng)時(shí)間，提升導(dǎo)彈飛行速度，拓展交戰(zhàn)區(qū)范圍。本文所介紹的方法可以對防空反導(dǎo)系統(tǒng)的目標(biāo)可觀測性、可探性、可防御性，提供系統(tǒng)有效的建模分析以及方案優(yōu)化途徑。