吳 春 邢展鵬 南余榮③ 程江龍

(*浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州310023)

(**義烏恒邦建筑智能科技有限公司 義烏322000)

0 引言

異步電機(jī)(asynchronous motor,AM)矢量控制技術(shù)發(fā)展至今已趨成熟,在工業(yè)領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1]。然而,速度傳感器存在體積大、成本高、特殊工況下安裝不便等缺點(diǎn),因此對異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制的研究具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

異步電機(jī)無速度傳感器控制實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確估計(jì)。目前,國內(nèi)外學(xué)者已提出多種無速度傳感器控制方法,根據(jù)其控制方式,主要可分為兩類,一類為高頻信號注入法[2],其解決了低速下轉(zhuǎn)速估計(jì)精度下降的問題,但存在信號注入帶來的高損耗、大噪聲等問題;另一類為基于基波模型的觀測器方法,主要有模型參考自適應(yīng)(model reference adaptation system,MRAS)法[3-4]、自適應(yīng)全階觀測器(adaptive full-order observer,AFO)法[5-6]、卡爾曼濾波器法[7]、滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)法[8-20]等。模型參考自適應(yīng)法利用參考模型與可調(diào)模型之間的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差估計(jì)轉(zhuǎn)速,在中高速下具有良好的控制性能,但是在低速下轉(zhuǎn)速估計(jì)不準(zhǔn),其原因在于系統(tǒng)模型中轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)相當(dāng)于開環(huán)計(jì)算,缺少誤差反饋調(diào)節(jié)機(jī)制,依賴電機(jī)參數(shù)尤其是定子電阻的準(zhǔn)確性[4]。自適應(yīng)全階觀測器具有線性反饋項(xiàng),通過零極點(diǎn)配置使得系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,在低速下具有較好的控制效果。但是,異步電機(jī)本身是一個非線性、多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng),常規(guī)線性觀測器方法存在魯棒性差的問題[6]?；Ｓ^測器因其非線性反饋校正項(xiàng)使得系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)的依賴性降低,具有更強(qiáng)的魯棒性[9]。

滑模觀測器具有降階、實(shí)現(xiàn)簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),但是同時(shí)存在抖振及收斂速度慢等問題[11]。國內(nèi)外學(xué)者在異步電機(jī)滑模觀測器設(shè)計(jì)方面做了大量工作。文獻(xiàn)[8]針對電機(jī)中高速下的速度抖振問題提出一種新型滑模速度觀測器方案,利用電流誤差和估計(jì)磁鏈設(shè)計(jì)滑模面,簡化了觀測器的設(shè)計(jì),有效地削弱了高頻段速度抖振問題,但此方法的觀測器穩(wěn)定性分析較為復(fù)雜,且僅解決高速下速度估計(jì)問題。文獻(xiàn)[9]針對零低速情況下轉(zhuǎn)速估計(jì)精度低的問題,提出一種自適應(yīng)滑模觀測器,將轉(zhuǎn)速信息包含在滑模增益里,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在零低速情況下具有良好的控制效果。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[10]通過考慮到達(dá)滑模面的路徑,在滑模觀測器中引入變增益指數(shù)趨近律,提高了轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度,有效地抑制了系統(tǒng)抖振,而收斂快速性并沒有得到提升。

為了更好地減小抖振以及提高觀測器的穩(wěn)定性,先進(jìn)的滑?？刂评碚撃軌蜻_(dá)到這一點(diǎn)。由于定子電阻壓降以及逆變器非線性誤差等因素導(dǎo)致低速情況下速度估計(jì)不準(zhǔn),文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種雙復(fù)合滑模面觀測器,能夠同時(shí)辨識轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻,其推導(dǎo)和設(shè)計(jì)均在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下完成,提高了轉(zhuǎn)速估計(jì)精度與參數(shù)的魯棒性。高階終端滑模[17]和基于Super-Twisting 的二階滑?？刂评碚揫18-20]都能夠提高轉(zhuǎn)速估計(jì)精度,但觀測器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性限制了其在實(shí)際工業(yè)中的應(yīng)用。

本文提出一種基于變速趨近律的全階滑模觀測器算法。首先,分析傳統(tǒng)滑模自適應(yīng)觀測器增益對速度估計(jì)精度和收斂時(shí)間的影響。然后,提出一種改進(jìn)趨近律,設(shè)計(jì)新型滑模觀測器,以電流誤差為滑模面,實(shí)時(shí)估計(jì)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)速估計(jì)精度。分析改進(jìn)趨近律對系統(tǒng)收斂性的影響。最后,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提的變速趨近律全階滑模觀測器的可行性。

1 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在兩相靜止(α-β)坐標(biāo)系下,以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量,異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型[10]可以表示為

轉(zhuǎn)矩方程為

式中,p為一階微分算子,isα、isβ為α軸、β軸上的電流,ψrα、ψrβ為α軸、β軸上的轉(zhuǎn)子磁鏈,usα、usβ為α軸、β軸上的定子電壓,ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速,Rs、Rr分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻,Lm、Lls、Llr分別為電機(jī)互感與定、轉(zhuǎn)子漏感,σ為電機(jī)漏感系數(shù),Ls、Lr為定轉(zhuǎn)子自感,Tr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù),Te為電磁轉(zhuǎn)矩,Pn為電機(jī)極對數(shù),λ1=-

2 全階滑模觀測器

2.1 全階滑模觀測器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(1)中的電機(jī)數(shù)學(xué)模型,全階滑模觀測器可以設(shè)計(jì)為

式中,k1、k2、k3、k4為滑模觀測器增益,為α軸、β軸上電流誤差,sign(·)為開關(guān)函數(shù)。

圖1 異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖

2.2 全階滑模觀測器動態(tài)性能分析

在本文中,全階滑模觀測器以電流誤差為滑模面。

其趨近律[9]定義為

由于狀態(tài)變量到達(dá)滑模面的時(shí)間受觀測器趨近律的影響,下面分析趨近律對系統(tǒng)的影響。假設(shè)滑模面初始值S(0)＞0,由式(7)可得:

根據(jù)式(8)可以求出系統(tǒng)的收斂時(shí)間t為

系統(tǒng)的狀態(tài)變量會到達(dá)滑模動態(tài)面,即S(t) →0,需要的時(shí)間為

從式(10)中可知,到達(dá)滑模面時(shí)間t是由滑模面的初始狀態(tài)和滑模觀測器增益兩個因素決定,而滑模面的初始狀態(tài)是不確定的,因此增益K的選擇直接影響收斂速度。大增益由于增加收斂速度,但是會導(dǎo)致抖振加劇;小增益雖然可以削弱抖振,但是收斂速度減慢。因此,常規(guī)的固定增益的滑模觀測器無法解決快速性和穩(wěn)態(tài)性能之間的矛盾。

3 基于變速趨近律的全階滑模觀測器

3.1 改進(jìn)滑模觀測器設(shè)計(jì)

由上文分析可知,本文將系統(tǒng)狀態(tài)引入滑模增益設(shè)計(jì)中,設(shè)計(jì)一種變速趨近律,使系統(tǒng)在誤差較大時(shí),增益大;誤差較小時(shí),增益相應(yīng)減小。該趨近律表示為

通過分析式(11)可知,當(dāng)狀態(tài)變量遠(yuǎn)離滑模面時(shí),定子電流誤差絕對值很大,e-n|～is|→0,則D()=m,而0＜m ＜1,此時(shí)滑模觀測器增益較大,且收斂速度很快;當(dāng)狀態(tài)變量在滑模面附近時(shí),定子電流誤差絕對值較小,e-n|～is|→1,則D()=h,而h＞1,此時(shí)滑模觀測器增益較小,收斂速度較慢,減緩了系統(tǒng)抖振。綜上,滑模觀測器增益將在[| K/h|,| K/m|] 這個區(qū)間根據(jù)定子電流誤差信息自適應(yīng)調(diào)節(jié)。m選取較小值保證遠(yuǎn)離滑模面時(shí)收斂的快速性;h選取較大值降低狀態(tài)變量在滑模面附近的收斂速度,削弱系統(tǒng)抖振,同時(shí)仍能保證一定的收斂性能。

而收斂時(shí)間可以通過滑模面與趨近律的關(guān)系求得:

將式(11)兩邊同時(shí)積分,得:

由于S(t)=0,則收斂時(shí)間t為

在式(14)中滑模面初始值在實(shí)際工況下并不會很大,因此需要通過調(diào)節(jié)n的大小來放大初始誤差值。n一般會取較大值且1-e-n|S(0)| ＜1,則收斂時(shí)間t=mS(0)/K ＜S(0)/K。通過以上分析,本文所提算法能夠有效地減小收斂時(shí)間,保證其收斂性能。

根據(jù)式(1)與改進(jìn)的SMO 數(shù)學(xué)模型,可以得到以下誤差方程:

3.2 定子電流觀測器穩(wěn)定性分析

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行,首先對定子電流觀測模型穩(wěn)定性分析。定義一個Lyapunov 函數(shù)為

由Lyapunov 穩(wěn)定性理論可知,若要使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,只要保證該Lyapunov 函數(shù)V1正定有界且其一階偏導(dǎo)負(fù)定即可[11]。對式(17)求V1的一階偏導(dǎo),并將式(15)前兩行代入方程,得到:

將滑模非線性項(xiàng)代入式(19)并展開,可得:

簡化式(20)并整理,可得:

由式(11)可知,D() 是一個有界的正數(shù)?？紤]到電機(jī)實(shí)際工況,不等式中的兩個誤差項(xiàng)均是有界函數(shù),因此只要在選取增益k1、k2時(shí)保證兩者絕對值足夠大且為正,定子電流觀測器就能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

3.3 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器穩(wěn)定性分析

上節(jié)中已分析,當(dāng)選取合適的滑模增益k1、k2時(shí),定子電流觀測器能夠穩(wěn)定運(yùn)行,其定子電流誤差將會在系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)收斂到0。因此,在分析轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器穩(wěn)定性過程中,一般認(rèn)為在穩(wěn)態(tài)時(shí)[10],0,即0。

全階滑模觀測器誤差方程可以簡化為

重新定義一個Lyapunov 函數(shù)為

與分析定子電流觀測器穩(wěn)定性時(shí)一致,若V2正定有界且其一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)定,則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。對式(23)求導(dǎo),并將式(15)后兩行代入,得:

在誤差方程式(15)中,電流誤差模型與磁鏈誤差模型存在相同的耦合項(xiàng),即:

同樣地,將滑模非線性項(xiàng)代入式(26),可得:

因此當(dāng)k3、k4選擇了合適的值時(shí),轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

4 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)

電機(jī)的轉(zhuǎn)速信息包含在轉(zhuǎn)子磁鏈中,因此本文利用Lyapunov 穩(wěn)定性理論將電機(jī)的轉(zhuǎn)速信息從磁鏈模型中提取出來。誤差方程式(22)可簡化為

為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能,在式(37)中引入PI控制器中的比例項(xiàng)來加快收斂速度,其轉(zhuǎn)子速度估計(jì)自適應(yīng)律為

式中,KP、KI分別為PI 控制器比例、積分系數(shù)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2 為0.75 kW 異步電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺,其控制芯片為TI 公司的TMS320F28335 數(shù)字信號處理器。該實(shí)驗(yàn)平臺主要由異步電機(jī)、300 V 直流電源、驅(qū)動器以及磁粉制動器等模塊組成。

圖2 異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺

在實(shí)驗(yàn)過程中所用到的電機(jī)參數(shù)均通過異步電機(jī)經(jīng)典分步式離線參數(shù)辨識方法獲得,其具體電機(jī)參數(shù)見表1。表2 為滑模觀測器參數(shù),其中滑模觀測器增益k1、k2在實(shí)際工況下取80～120 較為有效。本文所提算法均在此電機(jī)平臺得到驗(yàn)證。

表1 電機(jī)參數(shù)

表2 滑模觀測器參數(shù)

5.1 空載加減速下系統(tǒng)運(yùn)行對比

圖3 為異步電機(jī)在基于固定增益趨近律的傳統(tǒng)滑模觀測器和本文所提的基于變速趨近律的改進(jìn)滑模觀測器兩種方法下,空載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差以及相電流的對比結(jié)果。如圖3 所示,轉(zhuǎn)速從300 r/min(5 Hz)加至900 r/min (15 Hz)、1500 r/min (25 Hz)、2400 r/min (40 Hz),穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后,再減速至300 r/min。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得,采用改進(jìn)滑模觀測器后其轉(zhuǎn)速誤差明顯比傳統(tǒng)滑模觀測器要小,在9 r/min 左右,而傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)速誤差在15 r/min左右。同時(shí)加減速至目標(biāo)速度過程中,采用本文所提方法后,系統(tǒng)的收斂速度明顯比傳統(tǒng)方法要快。因此,相對于傳統(tǒng)方法,本文所提方法具有更高的轉(zhuǎn)速估計(jì)精度以及更快的動態(tài)響應(yīng)。

圖3 空載加減速實(shí)驗(yàn)對比

5.2 突加減載下系統(tǒng)運(yùn)行對比

帶載能力是電機(jī)性能的一個重要指標(biāo)。在突加減額定負(fù)載實(shí)驗(yàn)中,給定轉(zhuǎn)速為900 r/min (15 Hz),且在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行情況下突加減額定負(fù)載,其對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn),在突加減負(fù)載時(shí),采用改進(jìn)方法的估計(jì)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量明顯比傳統(tǒng)方法要小很多,并且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短,其相電流ia的變化波動也變得更小。同時(shí),轉(zhuǎn)矩電流isq收斂速度也明顯變快。傳統(tǒng)滑模觀測器在系統(tǒng)收斂時(shí)相比于改進(jìn)滑模觀測器有較明顯的振蕩,這是由于傳統(tǒng)滑模觀測器的增益是固定的。突加減負(fù)載會引起定子電流的巨大變化,導(dǎo)致定子電流誤差會變得極大,而固定的滑模增益不能夠適應(yīng)定子電流值的巨大落差。因此,本文所提的變增益滑模觀測器能夠在大電流誤差情況下自適應(yīng)調(diào)節(jié)增益,提高觀測器估計(jì)的快速性,有效地解決了這個問題。

圖4 突加減載實(shí)驗(yàn)對比

另一方面,分析系統(tǒng)帶載時(shí)的穩(wěn)態(tài)性能。從圖4中可以看到,兩種方法均能在額定負(fù)載下穩(wěn)定運(yùn)行,其轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在900 r/min 處,但電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差在采用改進(jìn)滑模觀測器后明顯減小,系統(tǒng)抖振得到改善。

5.3 正反轉(zhuǎn)切換對比

為了對比在兩種方法下電機(jī)正反轉(zhuǎn)切換的控制性能,本文在電機(jī)900 r/min (15 Hz)情況下施加額定負(fù)載,使其在穩(wěn)定運(yùn)行下正反轉(zhuǎn)切換,由900～-900 r/min,再由-900～900 r/min。由圖5 可知,系統(tǒng)在兩種方法下正反轉(zhuǎn)切換過程中,估計(jì)速度均能很好地跟蹤實(shí)際速度,但改進(jìn)滑模觀測器估計(jì)的轉(zhuǎn)速明顯比傳統(tǒng)方法收斂更快。另外,從速度誤差方面分析,傳統(tǒng)觀測器收斂時(shí)轉(zhuǎn)速誤差較大,其最大幅值達(dá)到了50 r/min,而本文所提方法的速度誤差最大幅值在25 r/min 左右,轉(zhuǎn)速估計(jì)精度更高。

圖5 空載下正反轉(zhuǎn)切換實(shí)驗(yàn)對比

圖6 為帶額定負(fù)載情況下電機(jī)正反轉(zhuǎn)切換實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。從圖6 中可以看出,系統(tǒng)在兩種方法下均能夠?qū)崿F(xiàn)帶載正反轉(zhuǎn)切換。但是采用傳統(tǒng)滑模觀測器方法情況下,電機(jī)帶載正反轉(zhuǎn)切換時(shí),其相電流ia和轉(zhuǎn)矩電流isq的波動劇烈,甚至其相電流ia幅值接近2.5 A;而采用改進(jìn)滑模觀測器時(shí),相電流ia和轉(zhuǎn)矩電流isq的波動明顯減小,且轉(zhuǎn)矩電流isq能夠快速收斂。同時(shí),電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差后者波動更小,其誤差收斂速度明顯更快,波形更加平滑。另一方面,從圖6(a)中可以看出,電機(jī)中零速范圍內(nèi)估計(jì)速度產(chǎn)生了畸變,這是由于傳統(tǒng)滑模觀測器的增益是固定的,對大電流誤差無法及時(shí)調(diào)節(jié)。在電機(jī)帶載減速時(shí),電流誤差會增大,相比較而言,固定的增益相對較小,導(dǎo)致收斂速度慢,不能及時(shí)收斂,以致零低速下轉(zhuǎn)速辨識精度降低,系統(tǒng)性能會極為不穩(wěn)定,而采用基于變速趨近律的滑模觀測器的方法,滑模增益可以根據(jù)其定子電流誤差的信息及時(shí)調(diào)整。因此采用改進(jìn)滑模觀測器后電機(jī)在零低速下轉(zhuǎn)速辨識精度提高,速度畸變明顯消除。

圖6 額定負(fù)載下正反轉(zhuǎn)切換實(shí)驗(yàn)對比

實(shí)驗(yàn)證明,本文所提方法能夠在保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性前提下,有效提高轉(zhuǎn)速估計(jì)精度和收斂速度,提升系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。

6 結(jié)論

本文針對固定增益滑模觀測器存在抖振以及收斂慢等問題,提出一種基于變速趨近律的全階滑模觀測器。首先,分析固定滑模增益對電機(jī)轉(zhuǎn)速收斂時(shí)間的影響,固定增益滑模觀測器無法解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度之間的矛盾。因此,提出一種基于變速趨近律的新型全階滑模觀測器,分析了變速趨近律對系統(tǒng)收斂性與穩(wěn)定性的影響,以及參數(shù)設(shè)計(jì)的原則。最后,在0.75 kW 異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺上驗(yàn)證了文中所提改進(jìn)滑模觀測器的可行性,并與傳統(tǒng)固定增益滑模觀測器進(jìn)行對比。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,本文所提方法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí),具有更快、更準(zhǔn)的速度估計(jì)能力,提高了無速度傳感控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度,具有較大的工業(yè)技術(shù)應(yīng)用價(jià)值。