鄭州聯(lián)睿電子科技有限公司 馬琳琳 李 冀 肖 巖

本文提出了一種基于sigmoid函數(shù)的自適應(yīng)平滑濾波算法。該算法根據(jù)定位目標(biāo)的運動特性，自適應(yīng)地改變?yōu)V波器的權(quán)重，在平滑的過程中較好的解決了定位目標(biāo)運動、靜止對濾波要求的矛盾。實驗結(jié)果表明，該算法具有良好的平滑濾波性能，尤其是對定位目標(biāo)靜止時平滑效果尤為明顯，而且算法簡單，易于實時處理，可廣泛應(yīng)用于無線定位系統(tǒng)中定位目標(biāo)的軌跡平滑。

隨著無線定位技術(shù)的發(fā)展，室內(nèi)定位導(dǎo)航技術(shù)受到越來越多人的關(guān)注。相比于室外衛(wèi)星定位導(dǎo)航技術(shù)，室內(nèi)定位導(dǎo)航應(yīng)用的范圍較小，定位精度較高，但是由于無線信號傳輸?shù)牟环€(wěn)定性及多徑效應(yīng)等問題，單純采用無線定位技術(shù)解算得到的定位點變化方差大、移動不平緩，從而嚴(yán)重影響了室內(nèi)定位系統(tǒng)的定位性能和穩(wěn)定性。

目前常用的軌跡平滑濾波算法有：中值濾波、均值濾波、限幅濾波等，其中中值濾波、限幅濾波對較大的抖動點有顯著的平滑特性，均值濾波雖然對較小的抖動點有平滑特性，但是會影響定位目標(biāo)的運動特性，不能很好的保留定位目標(biāo)的運動特征信息。

本文通過分析定位目標(biāo)的運動特征，以運動特征為參數(shù)采用sigmoid函數(shù)計算權(quán)重，實現(xiàn)定位點的平滑濾波，尤其是靜態(tài)定位點的平滑濾波。

1 sigmoid函數(shù)簡介

Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)中常見的S型的函數(shù)，也稱為S型生長曲線，是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的非線性作用函數(shù)，由下列公式定義：

其函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 sigmoid函數(shù)曲線

滿足的性質(zhì)：

（1）對稱性，關(guān)于（0,0.5）中心對稱；

（2）值域在0和1之間。

在信息科學(xué)中，由于其單調(diào)遞增以及反函數(shù)單調(diào)遞增等性質(zhì)，Sigmoid函數(shù)常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值函數(shù)，將變量映射到0，1之間。

2 基于sigmoid函數(shù)的自適應(yīng)濾波平滑算法

2.1 自適應(yīng)濾波平滑算法原理

利用定位目標(biāo)的速度值動態(tài)調(diào)整權(quán)重來適應(yīng)不同的運動狀態(tài)：當(dāng)速度小時，歷史數(shù)據(jù)的權(quán)重較大；當(dāng)速度大時，當(dāng)前數(shù)據(jù)的權(quán)重較大。通過上述的處理，從而實現(xiàn)靜止點的收斂穩(wěn)定。

其中，k為定位序號，v(k)為當(dāng)前定位點推算的速度值，w(v(k))為以速度值為參數(shù)的權(quán)重計算函數(shù)。

2.2 基于sigmoid函數(shù)的權(quán)重函數(shù)構(gòu)造

標(biāo)準(zhǔn)的sigmoid函數(shù)的值域為[0,1]，滿足權(quán)重的要求，但是如何將速度值映射到該值域是重點考慮的問題。以室內(nèi)定位系統(tǒng)常用于定位的目標(biāo)-行人為例，進行說明?？紤]到行人運動的速度，及運動、靜止平滑效果的折中權(quán)衡，選擇0.5m/s為權(quán)重1/2的映射點，則sigmoid函數(shù)偏移處理后的表達式為：

2.3 自適應(yīng)濾波算法的實現(xiàn)

基于sigmoid函數(shù)的自適應(yīng)平滑濾波算法的步驟為：1）根據(jù)連續(xù)兩次的定位點及定位時間間隔推算定位目標(biāo)的運動速度；2）由運動速度計算權(quán)重；3）根據(jù)權(quán)重計算本時刻定位點的平滑濾波結(jié)果。

3 實驗結(jié)果與分析

在驗證試驗中，我們采用聯(lián)睿電子研發(fā)的U-Loc室內(nèi)厘米級實時定位系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)的采集，然后利用本文的算法分別對靜點及動態(tài)定位點的平滑濾波性能進行分析對比。

圖2所示為靜點的平滑濾波效果，通過對比可以明顯看出濾波后的定位點更加集中，穩(wěn)定性更高，表1中統(tǒng)計的每個坐標(biāo)軸的標(biāo)準(zhǔn)差進一步驗證了該結(jié)論。

圖2 靜點的平滑濾波效果對比

表1 定位點坐標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差

圖3所示為動態(tài)定位點的平滑濾波效果，可以看出：動態(tài)定位軌跡也具有明顯的平滑效果，驗證了該算法的有效性。

圖3 動態(tài)定位點的平滑濾波效果

本文討論了一種基于sigmoid函數(shù)的自適應(yīng)平滑濾波算法。該濾波算法利用sigmoid函數(shù)將速度值映射為平滑濾波的權(quán)重，可以實時根據(jù)速度大小自適應(yīng)調(diào)整濾波權(quán)重。實驗結(jié)果表明，算法具有明顯的平滑濾波效果，尤其是對靜態(tài)定位點的平滑效果較明顯，且本算法處理簡單，滿足室內(nèi)定位實時性的要求。