朱方偉， 鄭廣贏， 劉福臣

(1.聲吶技術(shù)重點實驗室， 浙江 杭州 310023； 2.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所， 浙江 杭州 310023)

深海聲源深度估計一直是國際聲學(xué)界研究的熱點與難點。得益于可靠聲路徑模式下的聲場特征，國內(nèi)外最近的研究重心在于利用布放在深海臨界深度(該深度的聲速等于海面處的聲速)以下的垂直線陣，來檢測和定位表層水體(海面300 m內(nèi))的聲源。Mccargar等[1-4]考慮到可靠聲路徑下聲場勞埃德鏡干涉-直達(dá)聲與海面反射聲的相干疊加，其在距離和深度平面上呈現(xiàn)與聲源深度相關(guān)的干涉條紋，對于窄帶信號，信號波束強度作為距離和時間的函數(shù)是隨聲源深度的調(diào)制而變化的，提出了基于廣義傅里葉變換的聲源深度估計方法，并分析了信噪比、距離-角度跨度等條件變換下的深度估計性能。對于寬帶信號，Yang等[5]指出相對于頻率的聲強條紋會由聲源深度調(diào)制(對于接收器低于臨界深度的情況)，并且可以通過匹配聲場干涉結(jié)構(gòu)用于聲源深度估計。Duan等[6]使用擴展卡爾曼濾波器跟蹤隨距離和時間變化的測量頻率條紋，將其與建模的干涉結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，以估計聲源深度。王夢圓等[7]利用座底單水聽器自相關(guān)函數(shù)提取的直達(dá)波與海面反射波時延差結(jié)合雙水聽器的距離估計結(jié)果估計聲源深度。楊剛等[8]基于可靠聲路徑，根據(jù)目標(biāo)仰角的變化進(jìn)行深度估計。劉炎堃等[9]基于深海運動目標(biāo)在深海中的直達(dá)波與海面發(fā)射波的到達(dá)時延與位置之間的關(guān)系用座底單水聽器進(jìn)行目標(biāo)深度估計。

不難發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外學(xué)者針對利用座底水聽器或垂直陣檢測和定位深海近海面目標(biāo)已取得顯著的研究成果，然而未見基于近海面水平拖曳陣的近海面(300 m以淺)目標(biāo)聲源深度估計研究?？紤]到拖曳陣為現(xiàn)今水面艦船反潛的主戰(zhàn)聲吶，因此亟需突破基于水平陣的深海聲源深度估計問題，為水面水下目標(biāo)分辨提供判據(jù)[10-13]。

本文針對水平陣估計深海近海面聲源深度的難題，基于虛源理論推導(dǎo)了深海海底反射區(qū)聲信號到達(dá)結(jié)構(gòu)。分析了海底反射區(qū)聲波到達(dá)結(jié)構(gòu)與聲源-接收器深度的調(diào)制關(guān)系，進(jìn)而提出了用于聲源深度估計的匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)方法。針對拷貝場構(gòu)建問題，提出了基于水平陣的垂直波數(shù)估計構(gòu)建拷貝場聲波到達(dá)結(jié)構(gòu)的方法。最后基于仿真數(shù)據(jù)驗證了本文深度估計方法的可行性，并分析了在不同距離、信噪比、基陣孔徑、處理帶寬等條件下的性能。

1 匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)處理基本原理

1.1 四元虛源理論

圖1 深海海底反射路徑下的虛源Fig.1 Schematic diagram of image theory in deep ocean bottom bounce area

因此到達(dá)接收器的聲信號可近似表示為這4條路徑聲信號之和：

P1(zs,zr,R;ω)+P2(zs,zr,R;ω)

(1)

式中：ω為聲源的角頻率，k=ω/c為波數(shù)；S(ω)為聲源強度；Vb為海底的反射系數(shù)；zs為聲源深度；zr為接收器深度；R為聲源到接收器的水平距離。4條主要路徑長度分別為：

(2)

式中：H為海深；P1(zs,zr,R;ω)部分為未到達(dá)接收器海面鏡像源的聲能量(S-B-R和S-Sur-B-R)；P2(zs,zr,R;ω)部分為到達(dá)接收器海面鏡像源的能量(S-B-Sur-R和S-Sur-B-Sur-R)，分別近似可得：

(3)

(4)

式中：θ1為到達(dá)接收器的到達(dá)角；θ2為到達(dá)接收器海面鏡像的到達(dá)角，且

(5)

當(dāng)聲源和接收器距離海面較近時，一般認(rèn)為300 m以上時，有θ1≈θ2≈θ，θ為聲線到達(dá)方向與水平方向的夾角，并將式(3)、(4)代入式(1)可得：

P(zs,zr,R;ω)=P1(zs,zr,R;ω)+P2(zs,zr,R;ω)≈

(6)

忽略強度系數(shù)-2iVbS(ω)后，有到達(dá)結(jié)構(gòu)：

|Pa(zs,zr,R;ω)|=|sin(kzrsinθ)sin(kzssinθ)|

(7)

從式(7)可以看出，正弦調(diào)制函數(shù)中包含了垂直波數(shù)ksinθ、聲源深度zs和接收深度zr，其中波數(shù)k可用k(f)表示代表不同頻率下的波數(shù)，可以使用寬帶信號進(jìn)行處理，而到達(dá)角θ=arctan(2H/R)與距離相關(guān)，進(jìn)而可知接收的聲信號幅度會隨著聲源深度、接收器深度、頻率以及距離等要素呈現(xiàn)干涉起伏。如圖2所示，不同的距離對應(yīng)不同的到達(dá)角，基于此可以估計出聲源與接收器之間的距離，但僅利用海底反射區(qū)聲波到達(dá)角無法實現(xiàn)深度估計。而到達(dá)結(jié)構(gòu)的干涉起伏隱含聲源深度的信息，可用于聲源深度估計，下文將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)。

圖2 距離-到達(dá)角關(guān)系(海深2 600 m)Fig.2 Range-angle of arrival diagram(the sea depth is 2 600 m)

1.2 垂直波數(shù)的估計方法

理論推導(dǎo)與數(shù)值分析指出了可以利用寬帶信號的頻譜起伏，實現(xiàn)聲源深度的估計。然而從式(7)可以看出，實現(xiàn)聲源深度估計的前提是可以獲知不同頻率下的ksinθ，即獲知主要到達(dá)能量下近似的垂直波數(shù)kz(f)，用kz(f)=k(f)sinθ表示，代表了此時不同頻率下的垂直波數(shù)。

因此可以利用一條水平長陣實現(xiàn)不同頻率下水平波數(shù)譜的估計：

(8)

式中：L為基陣的長度；kr為水平波數(shù)；r對應(yīng)了各陣元與聲源的水平距離，但這在現(xiàn)實中往往也是未知的。事實上實現(xiàn)波數(shù)譜的估計并不需要已知各陣元與聲源的絕對距離，而是需要已知各陣元與聲源的相對距離。不失一般性，假設(shè)基陣沿著聲傳播的方向放置，忽略水平方位角的情況下，可選?。?/p>

r=(0,d,2d,…,L)

(9)

式中：d為陣元間距，L=(N-1)d為陣長；N為水平陣的陣元個數(shù)。

海底反射路徑下主要能量到達(dá)的水平波數(shù)估計可以通過尋找不同頻率下水平波數(shù)譜的峰值實現(xiàn)：

(10)

式中波浪線代表估計的波數(shù)。

則需要的垂直波數(shù)kz為：

(11)

1.3 匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)處理

鑒于到達(dá)結(jié)構(gòu)頻譜上會呈現(xiàn)隨聲源深度和接收深度變化的起伏特征，因此在已知接收深度的情況下，可以利用到達(dá)結(jié)構(gòu)頻譜起伏特征提取聲源的深度。這里提出匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)處理(matched arrival pattern processing，MAPP)用于聲源深度的提取，如圖3所示。

圖3 匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)處理流程Fig.3 MAPP processing flow chart

將接收的寬帶聲信號的到達(dá)結(jié)構(gòu)用|Pmeasured(zs;f)|表示，在利用水平陣估計出主要能量到達(dá)的垂直波數(shù)的情況下，利用虛源理論構(gòu)建拷貝場的到達(dá)結(jié)構(gòu)為：

|Preplica(z;f)|=|sin(kzzr)sin(kzz)|

(12)

定義匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)的模糊度面：

(13)

式中fh和fl分別為處理頻帶的上下界。

匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)的模糊度面代表了測量場|Pmeasured(zs;f)|與拷貝場|Preplica(z;f)|起伏特征的非相干匹配程度。

根據(jù)處理數(shù)據(jù)量的不同，式(13)中測量場|Pmeasured(zs;f)|可以通過3種不同的方法計算得到：

方法1：選取單個陣元的接收信號幅度：

|Pmeasured(zs;f)|=|P(zs,zr,R0;f)|

(14)

方法2：通過水平陣多陣元幅度的疊加得到：

(15)

方法3：通過水平陣多陣元相移補償后的疊加得到：

(16)

理論上多路陣元信號的疊加，可提升抗干擾能力，進(jìn)而提升匹配算法的穩(wěn)定性。

2 仿真試驗

2.1 聲源深度估計仿真

仿真環(huán)境2 600 m深海，深海聲速剖面如圖4所示，聲道軸深度1 200 m，距離6 km處接收器接收的聲信號。水平陣孔徑1 000 m，陣元間距2 m，共501個陣元，陣元與目標(biāo)聲源距離范圍設(shè)置為5.5～6.5 km。

圖4 仿真的聲速剖面Fig.4 Simulated sound speed profile

通過Kraken進(jìn)行不同聲源深度情況下的聲場仿真建模得到接收信號的聲壓數(shù)據(jù)，從圖5可以看出，接收信號在頻譜上呈現(xiàn)正弦變化的起伏特性，并且當(dāng)聲源深度大于接收深度時，頻譜起伏的包絡(luò)是由接收深度決定的。因此可利用寬帶信號的頻譜起伏，實現(xiàn)聲源深度的估計。

圖5 接收信號歸一化幅度隨頻率的起伏特性(接收深度固定20 m)Fig.5 Fluctuation characteristics of normalized amplitude with frequency of received signal (receiving depth is 20 m)

利用式(8)估計出水平波數(shù)譜，并通過尋找不同頻率下水平波數(shù)譜的峰值估計出水平波數(shù)，如圖6所示。

圖6 波數(shù)能量-頻率分布(距離6 km處不同頻率下的水平波數(shù)譜)Fig.6 Wavenumber energy-frequency distribution diagram (horizontal wavenumber spectrum at different frequencies from 6 km)

圖中不同頻率下波數(shù)能量的最大值就是估計得到的水平波數(shù)，從圖中可以看出，水平波數(shù)與頻率呈線性關(guān)系。

利用式(11)由估計的水平波數(shù)計算得到垂直波數(shù)。垂直波數(shù)的估計結(jié)果，如圖7所示，從波數(shù)譜中估計的波數(shù)有毛刺，通過數(shù)據(jù)平滑的方法去掉毛刺，結(jié)果用虛線畫出，可以看出其與頻率呈線性關(guān)系，這是符合物理規(guī)律的。

圖7 估計的垂直波數(shù)(距離6 km處)Fig.7 Estimated vertical wavenumber (distance is 6 km)

仿真處理頻帶50～200 Hz，水平陣中心與聲源相距6 km處，設(shè)置輸入聲源真實深度1～200 m，通過估計出的垂直波數(shù)構(gòu)建拷貝場到達(dá)結(jié)構(gòu)，再匹配拷貝場與測量場的到達(dá)結(jié)構(gòu)估計聲源深度200次，得到聲源真實深度與估計深度的模糊度面，如圖8所示，其橫坐標(biāo)為輸入的真實深度，縱坐標(biāo)為估計深度。

圖8 模糊度面(距離6 km處)Fig.8 Schematic diagram of ambiguity surface (distance is 6 km)

其中對角線為深度估計的主瓣，其寬度與處理帶寬成反比，從圖中可以看出，估計深度與真實深度吻合程度較高。

2.2 匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)適用距離論證

事實上，匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)的適用距離與四元虛源理論的近似適用距離有關(guān)。當(dāng)聲源距離遠(yuǎn)時，海底多次反射路徑的能量及反轉(zhuǎn)聲線的能量則不能忽略。

考慮多次海底反射，聲壓場可近似表示為：

P(zs,zr,R;ω)=-4S(ω)·

(17)

(18)

式(18)為聲源和目標(biāo)都處于近海面區(qū)的假設(shè)，注意到n=1時則為四元虛源理論的近似結(jié)果。

事實上，匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)深度估計失效的距離應(yīng)是求和項中n=2的分量不可忽略或占主要作用的時刻。這與海深以及海底的反射能力有關(guān)，但一般情況下海深是起主要作用的。然而往往難以用解析形式獲得匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)的適用距離，下面考慮利用仿真來尋找匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)的最大適用距離與海深的關(guān)系。

圖9、10分別仿真海深2 650 m與海深5 000 m，聲源深度5 m的水面聲源與聲源深度50 m的水下聲源，水平陣中心與聲源距離仿真處于6～40 km變化，選擇在第1影區(qū)(海底反射區(qū))，計算不同水平距離下聲源深度估計的模糊度面。從下面4幅圖的結(jié)果可以看出，深度估計結(jié)果的距離維變化與海深的倍數(shù)具有明顯的相關(guān)性(深度估計結(jié)果的距離維變化受到海深的影響)，當(dāng)距離小于6倍海深時，聲源深度估計的結(jié)果相對穩(wěn)定；距離大于6倍海深時，聲源深度估計的結(jié)果發(fā)生明顯變化，且所有深度上的匹配系數(shù)明顯減小，原因是距離遠(yuǎn)時由于小掠射角聲線的不可忽略，導(dǎo)致難以估計一次海底反射聲線的水平波數(shù)與垂直波數(shù)，且僅利用一次海底反射的聲能量構(gòu)建的拷貝場與測量場的匹配程度差，結(jié)果不可信(50 m聲源在距離大于6倍海深時，存在較高的海面旁瓣)。

圖9 深度估計隨水平陣中心與目標(biāo)距離的變化(真實聲源深度5 m)Fig.9 The variation of depth estimation with the distance between the center of the horizontal array and the target (the real source depth is 5 m)

由此可以得出，匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)方法的距離限制為：

R≤6H

(19)

圖10 深度估計隨水平陣中心與目標(biāo)距離的變化(真實聲源深度50 m)Fig.10 The variation of depth estimation with the distance between the center of the horizontal array and the target(the real source depth is 50 m)

2.3 匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)適用信噪比論證

為了探究信噪比變化對匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)深度估計性能的影響，分別仿真研究了聲源深度分別為5 m和50 m，不同信噪比條件下匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)的聲源深度估計結(jié)果，如圖11所示?？梢钥闯霎?dāng)信噪比低于-5 dB時，拷貝場與測量場的匹配程度較差，難以區(qū)分出深度信息，深度估計結(jié)果不可信。

圖11 深度估計性能隨信噪比的變化Fig.11 Variation of depth estimation performance with signal-to-noise ratio

2.4 匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)與基陣孔徑的關(guān)系

基陣孔徑對匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)深度估計算法的影響體現(xiàn)在經(jīng)過一次海底反射的水平波數(shù)與垂直波數(shù)提取，基陣孔徑減小會影響波數(shù)提取的精度(當(dāng)然這與輸入信噪比的情況也是相關(guān)的)進(jìn)而影響拷貝場的構(gòu)建，影響深度估計的結(jié)果。

因此，為了探究基陣孔徑的影響(限制)，在陣元間距不變的情況下，逐漸減小用于波數(shù)譜處理的陣元數(shù)，開展深度估計性能的仿真研究。首先為了尋找基陣孔徑減小下的最優(yōu)處理方法，分別利用理論提出的3種測量場表示，計算深度估計結(jié)果，如圖11所示?？梢钥闯?，在輸入信噪比為10 dB的情況下，隨著基陣孔徑的減小，3種方法的深度估計性能逐漸降低，方法1實現(xiàn)深度估計的要求是基陣孔徑大于600 m，方法2實現(xiàn)深度估計的要求是基陣孔徑大于400 m，方法3實現(xiàn)深度估計的要求是基陣孔徑大于200 m，可以得出結(jié)論，相移后的陣元信號疊加，可以最大程度拾取聲場信息，深度估計算法性能最高。

下面利用方法3，計算不同信噪比條件下的深度估計性能，由圖12可以看出信噪比越低，深度估計所需的基陣孔徑越大，這與上文的預(yù)想是吻合的。且深度估計失效的信噪比區(qū)域與波數(shù)估計失效的信噪比區(qū)域是吻合的，這便驗證了本文的論述，基陣孔徑對匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)深度估計影響的根本在于波數(shù)譜的估計問題。

圖12 3種測量場表示下深度估計性能(輸入信噪比10 dB)Fig.12 Performance of depth estimation under three kinds of measurement field representation (input signal-to-noise is 10 dB)

表1依據(jù)圖中信息，整理了不同信噪比下所需要的基陣孔徑下限(取中心頻率125 Hz，波長12.24 m)，事實上探究信噪比與深度估計孔徑與波長比下限的關(guān)系是有意義的，可以明確針對不同目標(biāo)所需要的基陣孔徑，減少布放成本。

從信噪比降低所需要的基陣孔徑散點圖(圖14)可以看出，滿足深度估計所需時基陣孔徑越大，信噪比越小，但并不是簡單的線性或是對數(shù)線性的關(guān)系。

圖14 信噪比降低所需要的基陣孔徑散點Fig.14 Array aperture scatter diagram needed for signal-to-noise ratio reduction

2.5 匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)與處理帶寬的關(guān)系

下限頻率50 Hz，改變帶寬，仿真了不同帶寬下的深度估計模糊度面，如圖15所示，此時聲源真實深度50 m，水平陣距離6 km，輸入信噪比0 dB，采用方法三構(gòu)建測量場的到達(dá)結(jié)構(gòu)，可以看出，當(dāng)處理帶寬小于90 Hz時，深度估計受海面處旁瓣的干擾嚴(yán)重，難以準(zhǔn)確估計真實的聲源深度；處理帶寬大于90 Hz時，可以從深度估計模糊度面提取出真實的聲源深度。

3 結(jié)論

1)基于水平陣估計深海海底反射區(qū)聲源深度的匹配到達(dá)結(jié)構(gòu)方法的適用距離為6倍海深；

2)當(dāng)信噪比高于-5dB時，拷貝場與測量場的匹配程度較好；信噪比越低，深度估計所需的基陣孔徑越大；

3)當(dāng)處理帶寬過小時，深度估計模糊度面受到海面處旁瓣的干擾嚴(yán)重，難以準(zhǔn)確估計真實的聲源深度。