周曉

人教版數(shù)學五年級下冊第2單元《因數(shù)與倍數(shù)》中，出現(xiàn)的概念特別多：因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，第4單元《分數(shù)的意義和性質(zhì)》中有公因數(shù)、最大公因數(shù)、約分、互質(zhì)數(shù)、最簡分數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、通分。在小學數(shù)學中，集中出現(xiàn)這么多數(shù)學概念的單元是相當少的，稍不留心，孩子們在學習的時候很容易將這些概念混淆。為此，筆者經(jīng)過對這些概念的研究，建立了以因數(shù)概念作基礎(chǔ)，演繹出這2個單元的其他概念。在復習時，重構(gòu)概念，關(guān)注聯(lián)系，辨析差異，學習效果自然就會好。

一、用因數(shù)重構(gòu)其他概念

數(shù)學上，對一個概念定義時，常常用“種+屬差”形式定義的。例如，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。這里的種概念是四邊形，屬差是兩組對邊分別平行。同一個概念，用的種概念不同，屬差就不會相同，也就會得到不同的定義。這就是我們通常所說的，換一種方式看問題。

運用因數(shù)概念，將本單元的其他概念重新定義，可以看到概念的統(tǒng)一性。

倍數(shù)：幾個因數(shù)的積，那么積是其中每個因數(shù)的倍數(shù)。如，2×3=6，則6是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。

奇數(shù)：不含因數(shù)2的數(shù)是奇數(shù)。如，15的因數(shù)是1，3，5，15，沒有因數(shù)2，則15是奇數(shù)。

偶數(shù)：含有因數(shù)2的數(shù)是偶數(shù)。如，6的因數(shù)是1，2，3.6，其中有因數(shù)2，則6是偶數(shù)。

質(zhì)數(shù)：只有1和本身這兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)。如，7的因數(shù)只有1，7這兩個，則7是質(zhì)數(shù)。

合數(shù)：含有3個（包括3個）以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。如，8的因數(shù)有1，2，4，8，因數(shù)有4個，則8是合數(shù)。

可以發(fā)現(xiàn)，用因數(shù)統(tǒng)領(lǐng)其他概念，既合理又簡單。這些概念都是記憶性知識，這樣處理記憶也很方便。因此，教材上的概念要善于靈活處理，特別要以適合學生學習的方式呈現(xiàn)，有利于減少概念混淆，減輕記憶負擔。

二、分解質(zhì)因數(shù)是基本方法

從上面分析中發(fā)現(xiàn)，找出一個數(shù)的因數(shù)是前提。而將一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，因數(shù)自然能夠發(fā)現(xiàn)。因此，分解質(zhì)因數(shù)是本單元要學習的基本方法，也是許多概念、性質(zhì)得出的途徑。

例如，一個數(shù)是2，5倍數(shù)的特征，就可從分解質(zhì)因數(shù)中發(fā)現(xiàn)。

10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，16 =2×2×2×2，18=2×3×3。10，12，14，16，18都是偶數(shù)，都含有質(zhì)因數(shù)2，因此，都是2的倍數(shù)。

10=2×5，15=3×5，…，一個數(shù)的末尾是o或5時，一定含有質(zhì)因數(shù)5，所以這個數(shù)是5的倍數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)也可用短除法，這樣就可以同時得到兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。課本上是以“你知道嗎？”形式出現(xiàn)的，教師應(yīng)作為一個內(nèi)容教學，以便后續(xù)教學使用。

將一個分數(shù)化為最簡分數(shù)，就是分子、分母同時除以最大公因數(shù)。將幾個分數(shù)通分，就是找出幾個分母的最小公倍數(shù)。這時，約分、通分的概念也可以看作是與因數(shù)相關(guān)的。

三、運用因數(shù)解決問題

運用因數(shù)概念除解決課本上的問題外，還有許多常見問題，運用因數(shù)解答，非常方便簡單。

例如：一只盒子內(nèi)共有96個棋子，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，但每次拿出的個數(shù)要相等，最后一次正好拿完。那么，共有多少種不同的拿法？

第一步，將題意用自己的話表述出來?！安灰淮文贸觥保褪遣荒芤淮文贸?6個?！安灰粋€一個地拿出”，就是每次不能拿1個?！懊看文贸龅膫€數(shù)要相等，最后一次正好拿完”，就是每次要么拿2個，要么拿3個，要么……，這樣拿下去沒有剩余。

第二步，化成數(shù)學問題。根據(jù)第一步的理解，題目轉(zhuǎn)化為：將96寫成兩個因數(shù)的積，并且因數(shù)中沒有1和96。

96=1×96=2×48=3×32=4×24=6×16=8×12，因為不能一個一個地拿出，要去掉lx96，其余的每個算式都可以看作是2種拿法，所以一共有2×5=10種拿法。