龔紅梅 馬 驍 丁 云 孫曉燕 樊蘇興 李成金

（蘇州城市學(xué)院 江蘇·蘇州 215000）

隨著微、納米量級(jí)薄膜技術(shù)的迅速發(fā)展，薄膜的測(cè)量技術(shù)受到廣泛關(guān)注。相比目前常用的很多方法，光學(xué)手段的檢測(cè)以其快速及無(wú)損性廣受青睞。肥皂膜是日常生活中最經(jīng)常接觸到薄膜，在太陽(yáng)光下呈現(xiàn)出漂亮的干涉條紋，而如何測(cè)量肥皂膜的厚度也是物理學(xué)中一個(gè)非常有意義的問(wèn)題。相比靜態(tài)的固態(tài)薄膜而言，液態(tài)薄膜具有流動(dòng)性及不穩(wěn)定性，除了靜態(tài)的厚度測(cè)量，更有意義的是如何對(duì)薄膜厚度的變化給出及時(shí)的、定量的、動(dòng)態(tài)的描述。本文介紹了一種利用薄膜干涉的原理，并采用顏色仿真匹配法測(cè)量肥皂膜厚度的方法，可以有效定量測(cè)量了平板方形液體肥皂膜的厚度，為納微米薄膜尤其是液體薄膜的測(cè)量提供一個(gè)能快速，無(wú)損檢測(cè)并能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的定量化監(jiān)測(cè)測(cè)量的方案。

1 實(shí)驗(yàn)原理與仿真

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

肥皂膜是一種液體薄膜，它的厚度變化范圍約在數(shù)十納米到微米量級(jí)，當(dāng)光照射到肥皂膜上時(shí)，經(jīng)上下兩個(gè)表面反射后的反射光會(huì)疊加后產(chǎn)生薄膜干涉，因此太陽(yáng)光照射時(shí)會(huì)看到漂亮的彩色干涉條紋，而條紋顏色與肥皂膜厚度具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)橹亓Φ淖饔?，且液體具有流動(dòng)性，肥皂膜的厚度并不均勻，從上向下逐漸變厚，并且隨著時(shí)間推移，底部越來(lái)越厚，而頂部越來(lái)越薄，直至破裂。從薄膜干涉角度，該薄膜干涉屬于等厚干涉，與劈尖干涉類似。

本實(shí)驗(yàn)所采用的裝置的示意圖如圖1所示，平面型肥皂膜呈一定角度傾斜放置，因重力作用，從薄膜頂部到底部厚度逐漸增加，且隨著時(shí)間變化，其中的任意時(shí)刻，此膜可視為一個(gè)劈尖。p點(diǎn)為觀察點(diǎn)的位置，相機(jī)在p點(diǎn)可以拍下干涉條紋的照片。根據(jù)薄膜干涉理論，光在薄膜上的反射系數(shù)或反射強(qiáng)度R(λ)與入射光的波長(zhǎng)、入射角、薄膜的厚度、折射率以及在膜上下表面反射的位相差有關(guān)。當(dāng)膜被光譜功率分布為Ii(λ)的光源照射時(shí)，薄膜反射光Ir(λ)由下式給出

圖1：肥皂膜與相機(jī)的幾何關(guān)系

其中RS和RP分別為反射光與入射面垂直和平行的分量的振幅系數(shù)，是膜內(nèi)相鄰反射光之間的位相差。振幅系數(shù)由(3)式所示菲涅爾公式給出

其中d是膜的厚度，n為薄膜的折射率，取肥皂膜的折射率n=1.33。

1.2 MATLAB數(shù)值仿真

被薄膜上下表面反射的光疊加以后作為入射光Ir(λ)進(jìn)入相機(jī)。根據(jù)相機(jī)的三基色成像原理，相機(jī)傳感器上任意像素的RGB分量由（5）式確定

式中r(λ)、g(λ)、b(λ)分別是相機(jī)的RGB光譜敏感函數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中拍攝像機(jī)采用尼康D800，根據(jù)廠家提供的光譜敏感曲線進(jìn)行仿真，仿真曲線如圖2所示。

圖2：相機(jī)RGB光譜敏感函數(shù)仿真

本實(shí)驗(yàn)中測(cè)量光源分別采用了寬光譜 LED和單色LED。根據(jù)廠家提供的光源光譜測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并代入（5）式進(jìn)行數(shù)值積分。圖3（a）和（b）所示為擬合的寬光譜LED光譜和單色LED光譜。

圖3：（a）寬光譜LED光譜仿真曲線，（b）單色LED光譜仿真曲線

根據(jù)圖1的幾何關(guān)系，我們將入射角θ表示為x的函數(shù)如下

式中H為相機(jī)到桌面的距離，在本實(shí)驗(yàn)中，為計(jì)算方便，設(shè)定 H=50cm，=45°，把這些參數(shù)帶入（7）式，再把（6）式帶入（4）式，并聯(lián)合（2）、（3）式帶入（5）式，結(jié)合相機(jī)敏感函數(shù)與仿真光譜，并用MATLAB分別仿真了寬光譜LED和單色LED光源的配色圖。在計(jì)算中，x取值范圍為0～D/2，薄膜厚度d取值范圍為0～1000nm。圖4為用寬光譜LED為光源得到的配色圖，圖5為用單色LED為光源得到的配色圖。配色圖中的任意一點(diǎn)可以給出某干涉級(jí)次某顏色對(duì)應(yīng)的位置x和薄膜厚度的數(shù)據(jù)。

圖5：?jiǎn)紊獿ED光源配色圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

本實(shí)驗(yàn)采用原料及設(shè)備如下：水、洗潔精、甘油、瓜爾膠、矩形線框、黑色塑料圓托盤(pán)、直尺、單色光LED光源、寬光源LED（俗稱白光）光源、黑色紙質(zhì)底板、白色紙質(zhì)反光罩以及單反數(shù)碼相機(jī)及三腳架等.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：（1）配置肥皂水，將水，洗潔精，瓜爾膠，甘油，按照100:5:3:1的比例配置肥皂液，加入甘油可提高溶液的粘度，延長(zhǎng)肥皂膜的壽命；（2）將矩形線框浸入配置好的肥皂水并提出，矩形線框上會(huì)形成一個(gè)肥皂膜，保持膜與黑色紙質(zhì)底板呈45°放置；（3）以直尺介入式測(cè)量相機(jī)距離黑絲紙質(zhì)底板的高度H；（4）用寬LED光源均勻照射肥皂膜，扣上反光罩；（5）觀察肥皂膜上的干涉圖樣。待肥皂膜出現(xiàn)顏色較豐富的彩色條紋時(shí)，拍攝干涉圖樣，每隔30s拍攝一次；（6）根據(jù)光源光譜、相機(jī)光譜和裝置相關(guān)的幾何參數(shù)，利用MATLAB形成仿真光譜；（7）根據(jù)顏色匹配測(cè)量肥皂膜厚度；（8）繪制肥皂膜厚度變化曲線。圖1為測(cè)量裝置示意圖。

2.2 結(jié)果與討論

圖6為按照時(shí)間序列拍攝的肥皂膜的干涉圖樣照片（實(shí)際上是干涉圖樣的投影），時(shí)間間隔約30秒。從照片可以看到如下變化和規(guī)律：（1）初期的反射光或干涉相長(zhǎng)的光顏色比較均勻，這表明膜的厚度比較均勻，只有某波長(zhǎng)的光滿足干涉相長(zhǎng)條件；（2）隨著時(shí)間的推移，干涉圖樣的顏色變得豐富，并且具有一定的周期性，這表明在重力的作用下，膜的厚度在逐漸變化，頂部越來(lái)越薄，底部越來(lái)越厚，形成了一個(gè)劈尖干涉的物理模型。（3）上面的無(wú)色范圍逐漸放大，然后下移，實(shí)際上在實(shí)驗(yàn)中觀察到這個(gè)變大的無(wú)色區(qū)域逐漸變得透明。左上角是最初的圖片，右下角是膜破裂前的圖片。在右下角的圖片中，底部的同一顏色的色帶較窄，顏色較豐富，說(shuō)明這時(shí)膜的中下部厚度變化較快。

圖6：不同時(shí)刻的干涉圖樣，間隔為30秒

采用圖7所示的方法把擬合所得寬光譜LED光源的配色圖與拍攝的干涉圖進(jìn)行匹配，配色圖中x的最大值與肥皂膜與底邊的距離相等。通過(guò)對(duì)比肥皂膜上某點(diǎn) x的顏色與配色圖上相同的顏色，可以獲得x點(diǎn)處肥皂膜的厚度。為了防止干涉級(jí)次混淆，從肥皂膜圖像中心開(kāi)始配色。圖7展示了具體的配色過(guò)程，配色圖上水平軸是肥皂膜投影的徑向距離x，縱軸為薄膜的厚度d。在肥皂膜的干涉圖中，沿x軸向右選擇容易辨識(shí)的某一顏色（點(diǎn)），從該點(diǎn)起，在配色圖中向上引垂直于x軸的線，在此線的方向上找到與干涉圖所選點(diǎn)相同顏色的點(diǎn)，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)值就是對(duì)應(yīng)x位置的薄膜厚度d。例如，在圖7中第3點(diǎn)在配色圖與干涉圖中均為紫色，其x值為2.78cm，在配色圖中的縱坐標(biāo)是194，表明該點(diǎn)的薄膜厚度為194nm。

圖7：顏色匹配示意圖

本實(shí)驗(yàn)是通過(guò)MATLAB編程完成配色。根據(jù)人眼觀察，對(duì)比查找相同顏色，手動(dòng)選擇匹配點(diǎn)，程序自動(dòng)給出每個(gè)x點(diǎn)對(duì)應(yīng)的薄膜厚度（圖8中給出了7個(gè)匹配點(diǎn)示例）。如果我們選擇n個(gè)點(diǎn)進(jìn)行匹配，程序會(huì)給出n個(gè)點(diǎn)的x值和薄膜厚度d值，并給出x和d的擬合曲線，如圖8（b）所示。對(duì)比觀察圖 8（a）和（b），可以發(fā)現(xiàn)，6、7 兩點(diǎn)的厚度分別508nm和634nm，大約是3、4兩點(diǎn)厚度，即194nm、270nm的三倍。而3、6兩點(diǎn)均為紫紅色，4、7兩點(diǎn)均為藍(lán)色。并且2、3、4點(diǎn)處于第一級(jí)譜線，5、6、7處于第二級(jí)譜線。根據(jù)等厚干涉的厚度公式有

圖8：仿真厚度測(cè)量與位置和厚度關(guān)系擬合曲線。(a)位置與厚度的對(duì)應(yīng)。(b)位置與厚度的擬合。

依據(jù)（8）式，對(duì)于同一波長(zhǎng)，k=2算出的厚度恰好是k=1厚度的3倍。這說(shuō)明了本測(cè)量方法的有效性。另一方面，圖8（b）中的曲線是用拋物線進(jìn)行擬合的，這表明，肥皂膜的厚度d與位置x滿足拋物線關(guān)系，劈尖的厚度變化不是均勻的。

此外我們還用同樣的方法對(duì)于峰值波長(zhǎng)為622.5nm，譜寬為5nm的單色LED也做了相同實(shí)驗(yàn)，其測(cè)量結(jié)果和擬合曲線如圖9所示。從圖可見(jiàn)：（1）對(duì)于單色光下測(cè)量的肥皂膜的厚度d與半徑x的關(guān)系仍然是拋物線；（2）從圖9(b)的明條紋上顯示的測(cè)量數(shù)據(jù)看，第1、2條明條紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度分別是100nm和319nm，若忽略測(cè)量誤差的影響，它們基本滿足d，3d關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以單色光作為光源，仍然可以確定干涉條紋的級(jí)次，因?yàn)樵诒∧て屏阎叭粑匆?jiàn)到條紋繼續(xù)涌出，上端一直不出現(xiàn)明條紋，直到漸漸透明最后破裂，靠近下端的第一條明條紋，就是第1級(jí)明紋。這種現(xiàn)象在白光照射下顯得更加明顯。根據(jù)（8）式還可算出第1級(jí)明條紋對(duì)應(yīng)的厚度為

圖9：?jiǎn)紊t光）LED實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擬合曲線。(a)顏色匹配測(cè)量過(guò)程。(b)配色測(cè)量及結(jié)果。(c)薄膜厚度與位置擬合曲線

該數(shù)據(jù)跟測(cè)量結(jié)果100nm符合得非常好！

3 實(shí)驗(yàn)誤差與分析

本測(cè)量的誤差及不確定度主要來(lái)自如下幾個(gè)方面：

（1）在本實(shí)驗(yàn)測(cè)量與仿真中，水平方向步長(zhǎng)度為1mm，豎直方向步長(zhǎng)為5nm，如果豎直方向的步長(zhǎng)減半將會(huì)使得運(yùn)算量增加6倍。所以用鼠標(biāo)定位時(shí)，水平方向差一個(gè)像素就差1mm，而豎直方向差一個(gè)像素，則差5nm；

（2）實(shí)驗(yàn)中選點(diǎn)依靠主觀視覺(jué)，所以圖片的拍攝亮度，將影響干涉條紋的顏色及其飽和度，跟仿真配色圖比對(duì)時(shí)難免會(huì)產(chǎn)生誤差，并且由人眼斷定顏色的相同與否也會(huì)存在一定誤差；

（3）測(cè)量相關(guān)的幾何參數(shù)會(huì)導(dǎo)致一定誤差；

（4）入射光譜及相機(jī)傳感器敏感函數(shù)曲線的仿真也會(huì)導(dǎo)致一定的誤差；

（5）盡管實(shí)驗(yàn)中采用黑色底板上盡量減少透射光的反射干擾，但外界雜散光仍會(huì)對(duì)干涉圖樣有一定影響。

由于影響測(cè)量的誤差因素眾多，反射系數(shù)中存在多變量復(fù)合，且圖像仿真的數(shù)據(jù)量巨大，定量的誤差分析與不確定度不在此贅述。

4 結(jié)論

薄膜尤其是液體薄膜的厚度測(cè)量是薄膜技術(shù)領(lǐng)域大家比較關(guān)心的問(wèn)題，除了靜態(tài)的厚度測(cè)量，更有意義的是如何對(duì)薄膜厚度的變化給出及時(shí)的、定量的、動(dòng)態(tài)的描述。本文利用薄膜干涉的原理，嘗試了構(gòu)建、觀察并拍攝等厚干涉圖樣，通過(guò)仿真光源光譜、照相機(jī)RGB光譜敏感函數(shù)，采用配色的方法有效定量測(cè)量了平板方形液體肥皂膜的厚度，有效定量測(cè)量了平板方形液體肥皂膜的厚度，為納微米薄膜尤其是液體薄膜的測(cè)量提供一個(gè)能快速，無(wú)損檢測(cè)并能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的定量化監(jiān)測(cè)測(cè)量的方案。